| dbo:abstract
|
- سمي مبرهنة كرونويل، في الرياضيات، باسم واضعها الرياضي (1877-1932)، سنة 1919، وتمكّن هذه المبرهنة من إيجاد دالة مقرّبة، للامساواة اشتقاقية ما. توجد المبرهنة في صيغتين : تكاملية، واشتقاقية. تعتبر مبرهنة غرونويل آداة الحصول على عدة حلول مقرّبة لمعادلات اشتقاقية عادية. وبالخصوص، تستعمل المبرهنة للبرهنة على وحدة الحل لمشكلة كوشي، عبر مبرهنة كوشي-ليبشيتز. (ar)
- Die gronwallsche Ungleichung ist eine Ungleichung, die es erlaubt, aus der impliziten Information einer Integralungleichung explizite Schranken herzuleiten. Des Weiteren ist sie ein wichtiges Hilfsmittel zum Beweis von Existenz- und Einschließungssätzen für Lösungen von Differential- und Integralgleichungen. Sie ist nach Thomas Hakon Grönwall benannt, der sie im Jahr 1919 bewies und in einer wissenschaftlichen Veröffentlichung beschrieb. (de)
- In mathematics, Grönwall's inequality (also called Grönwall's lemma or the Grönwall–Bellman inequality) allows one to bound a function that is known to satisfy a certain differential or by the solution of the corresponding differential or integral equation. There are two forms of the lemma, a differential form and an integral form. For the latter there are several variants. Grönwall's inequality is an important tool to obtain various estimates in the theory of ordinary and stochastic differential equations. In particular, it provides a comparison theorem that can be used to prove uniqueness of a solution to the initial value problem; see the Picard–Lindelöf theorem. It is named for Thomas Hakon Grönwall (1877–1932). Grönwall is the Swedish spelling of his name, but he spelled his name as Gronwall in his scientific publications after emigrating to the United States. The inequality was first proven by Grönwall in 1919 (the integral form below with α and β being constants).Richard Bellman proved a slightly more general integral form in 1943. A nonlinear generalization of the Grönwall–Bellman inequality is known as Bihari–LaSalle inequality. Other variants and generalizations can be found in Pachpatte, B.G. (1998). (en)
- El lema de Gronwall establece una cota superior para las funciones no negativas que puedan acotarse por una función lineal de su integral. Este lema es de gran utilidad para probar la continuidad y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. (es)
- En mathématiques, le lemme de Grönwall, aussi appelé inégalité de Grönwall, nommé d'après Thomas Hakon Grönwall qui l'établit en 1919, permet l'estimation d'une fonction qui vérifie une certaine inégalité différentielle. Le lemme existe sous deux formes, intégrale et différentielle. Le lemme de Grönwall constitue la justification et l'outil d'obtention de nombreuses approximations des solutions d'équations différentielles ordinaires. En particulier, il est utilisé pour démontrer l'unicité d'une solution au problème de Cauchy, au travers du théorème de Cauchy-Lipschitz. (fr)
- Nell'analisi matematica, il lemma di Grönwall (o disuguaglianza di Grönwall) permette di limitare una funzione che soddisfa una certa disuguaglianza differenziale o integrale con la soluzione della corrispondente equazione differenziale o integrale. Ci sono due forme del lemma, una forma differenziale e una integrale. Per quest'ultimo esistono diverse varianti. Il lemma di Grönwall è uno strumento importante per ottenere varie stime nella teoria delle equazioni differenziali ordinarie e stocastiche. In particolare, fornisce un teorema del confronto che può essere usato per dimostrare l'unicità di una soluzione al problema di Cauchy; vedere il teorema di Picard–Lindelöf. Il suo nome deriva da Thomas Hakon Grönwall (1877–1932). Grönwall è la grafia svedese del suo nome, ma dopo essere emigrato negli Stati Uniti firmerà le pubblicazioni scientifiche come Gronwall. La forma differenziale della disuguaglianza fu provata da Grönwall nel 1919.La forma integrale fu invece dimostrata da Richard Bellman nel 1943 (per questo motivo la disuguaglianza viene chiamata anche di Grönwall–Bellman). Una generalizzazione non lineare del lemma è conosciuta come la disuguaglianza di Bihari–LaSalle. Altre varianti e generalizzazioni possono essere trovate in Pachpatte, B.G. (1998). (it)
- 数学の分野におけるグロンウォールの不等式（ぐろんうぉーるのふとうしき、英: Gronwall's inequality）は、あるあるいはをみたす関数を、対応する微分方程式あるいは積分方程式の解によって評価する結果として得られる不等式のことである。微分型のものと積分型のものの二種類が存在し、後者にはいくつかの変形版が存在する。 グロンウォールの不等式は、常微分方程式および確率微分方程式の理論において、様々な解の評価を得るために用いられる。特に、初期値問題の解のを証明する際によく用いられる（例えばピカール＝リンデレーフの定理を参照されたい）。 この不等式は、スウェーデンの数学者である (1877–1932) の名にちなむ。スウェーデン語での彼の名前の表記は「Grönwall」であるが、アメリカ合衆国に異動したのちの彼の出版物においては「Gronwall」の表記が用いられている。 この不等式の微分型に関する証明は、1919年にグロンウォールによって行われた。積分型に関する証明は、1943年に応用数学者のリチャード・E・ベルマンによって行われた。 グロンウォールの不等式の非線形系への一般化は、として知られている。 (ja)
- Em matemática, o lema de Grönwall estabelece uma importante estimativa aplicável à desigualdade envolvendo derivadas ou integrais. Existem duas versões do lema, a integral e a diferencial. O Lema de Grönwall é uma ferramenta usada para obter variadas estimativas em equações diferenciais ordinárias. Em particular, é usado para provar a unicidade de uma solução para o valor inicial do problema (como no Teorema de Picard-Lindelöf). O Lema de Grönwall é nomeado a partir de (1877-1932). (pt)
- Nierówność Gronwalla – jedna z podstawowych nierówności stosowanych w teorii równań różniczkowych zwyczajnych. Stosowana jest m.in. w twierdzeniach o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych. Twierdzenie udowodnione po raz pierwszy przez szwedzkiego matematyka, , w 1918. (pl)
- В математике лемма Гронуолла, также называемая леммой Гронуолла-Беллмана, позволяет ограничить функцию, удовлетворяющую определенному дифференциальному или интегральному неравенству решением соответствующего дифференциального или интегрального уравнения. Имеется две формулировки леммы — в дифференциальной и в интегральной формах. Лемма Гронуолла является важным инструментом при получении различных оценок в теории обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений. В частности, она используется при доказательстве единственности решения задачи Коши. (ru)
- 在数学中，格朗沃尔引理或格朗沃尔不等式说明了对于满足一定的微分方程或积分方程的函数，有相应的关于此微分方程或积分方程的不等式。格朗沃尔不等式有两种形式，分别是积分形式和微分形式。积分形式下的不等式可以有几种不同的写法。 格朗沃尔不等式常常被用来估计常微分方程的解的取值范围。比如，它可以用来证明初值问题的解的唯一性（见柯西-利普希茨定理）。 格朗沃尔不等式的名称来自。格朗沃尔是一位瑞典的数学家，后来移居美国。 格朗沃尔不等式的微分形式首先由格朗沃尔在1919年证明。而积分形式则是由理查德·贝尔曼（Richard Bellman）在1943年证明。 (zh)
- Лема Гронуолла—Беллмана — лема про інтегральні (диференціальні) нерівності. Використовується для встановлення різноманітних оцінок в теорії звичайних диференціальних рівнянь та стохастичних диференціальних рівнянь. Зокрема, вона використовується при доведені єдиності розв'язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 17797 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- سمي مبرهنة كرونويل، في الرياضيات، باسم واضعها الرياضي (1877-1932)، سنة 1919، وتمكّن هذه المبرهنة من إيجاد دالة مقرّبة، للامساواة اشتقاقية ما. توجد المبرهنة في صيغتين : تكاملية، واشتقاقية. تعتبر مبرهنة غرونويل آداة الحصول على عدة حلول مقرّبة لمعادلات اشتقاقية عادية. وبالخصوص، تستعمل المبرهنة للبرهنة على وحدة الحل لمشكلة كوشي، عبر مبرهنة كوشي-ليبشيتز. (ar)
- Die gronwallsche Ungleichung ist eine Ungleichung, die es erlaubt, aus der impliziten Information einer Integralungleichung explizite Schranken herzuleiten. Des Weiteren ist sie ein wichtiges Hilfsmittel zum Beweis von Existenz- und Einschließungssätzen für Lösungen von Differential- und Integralgleichungen. Sie ist nach Thomas Hakon Grönwall benannt, der sie im Jahr 1919 bewies und in einer wissenschaftlichen Veröffentlichung beschrieb. (de)
- El lema de Gronwall establece una cota superior para las funciones no negativas que puedan acotarse por una función lineal de su integral. Este lema es de gran utilidad para probar la continuidad y unicidad de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. (es)
- En mathématiques, le lemme de Grönwall, aussi appelé inégalité de Grönwall, nommé d'après Thomas Hakon Grönwall qui l'établit en 1919, permet l'estimation d'une fonction qui vérifie une certaine inégalité différentielle. Le lemme existe sous deux formes, intégrale et différentielle. Le lemme de Grönwall constitue la justification et l'outil d'obtention de nombreuses approximations des solutions d'équations différentielles ordinaires. En particulier, il est utilisé pour démontrer l'unicité d'une solution au problème de Cauchy, au travers du théorème de Cauchy-Lipschitz. (fr)
- 数学の分野におけるグロンウォールの不等式（ぐろんうぉーるのふとうしき、英: Gronwall's inequality）は、あるあるいはをみたす関数を、対応する微分方程式あるいは積分方程式の解によって評価する結果として得られる不等式のことである。微分型のものと積分型のものの二種類が存在し、後者にはいくつかの変形版が存在する。 グロンウォールの不等式は、常微分方程式および確率微分方程式の理論において、様々な解の評価を得るために用いられる。特に、初期値問題の解のを証明する際によく用いられる（例えばピカール＝リンデレーフの定理を参照されたい）。 この不等式は、スウェーデンの数学者である (1877–1932) の名にちなむ。スウェーデン語での彼の名前の表記は「Grönwall」であるが、アメリカ合衆国に異動したのちの彼の出版物においては「Gronwall」の表記が用いられている。 この不等式の微分型に関する証明は、1919年にグロンウォールによって行われた。積分型に関する証明は、1943年に応用数学者のリチャード・E・ベルマンによって行われた。 グロンウォールの不等式の非線形系への一般化は、として知られている。 (ja)
- Em matemática, o lema de Grönwall estabelece uma importante estimativa aplicável à desigualdade envolvendo derivadas ou integrais. Existem duas versões do lema, a integral e a diferencial. O Lema de Grönwall é uma ferramenta usada para obter variadas estimativas em equações diferenciais ordinárias. Em particular, é usado para provar a unicidade de uma solução para o valor inicial do problema (como no Teorema de Picard-Lindelöf). O Lema de Grönwall é nomeado a partir de (1877-1932). (pt)
- Nierówność Gronwalla – jedna z podstawowych nierówności stosowanych w teorii równań różniczkowych zwyczajnych. Stosowana jest m.in. w twierdzeniach o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych. Twierdzenie udowodnione po raz pierwszy przez szwedzkiego matematyka, , w 1918. (pl)
- В математике лемма Гронуолла, также называемая леммой Гронуолла-Беллмана, позволяет ограничить функцию, удовлетворяющую определенному дифференциальному или интегральному неравенству решением соответствующего дифференциального или интегрального уравнения. Имеется две формулировки леммы — в дифференциальной и в интегральной формах. Лемма Гронуолла является важным инструментом при получении различных оценок в теории обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений. В частности, она используется при доказательстве единственности решения задачи Коши. (ru)
- 在数学中，格朗沃尔引理或格朗沃尔不等式说明了对于满足一定的微分方程或积分方程的函数，有相应的关于此微分方程或积分方程的不等式。格朗沃尔不等式有两种形式，分别是积分形式和微分形式。积分形式下的不等式可以有几种不同的写法。 格朗沃尔不等式常常被用来估计常微分方程的解的取值范围。比如，它可以用来证明初值问题的解的唯一性（见柯西-利普希茨定理）。 格朗沃尔不等式的名称来自。格朗沃尔是一位瑞典的数学家，后来移居美国。 格朗沃尔不等式的微分形式首先由格朗沃尔在1919年证明。而积分形式则是由理查德·贝尔曼（Richard Bellman）在1943年证明。 (zh)
- Лема Гронуолла—Беллмана — лема про інтегральні (диференціальні) нерівності. Використовується для встановлення різноманітних оцінок в теорії звичайних диференціальних рівнянь та стохастичних диференціальних рівнянь. Зокрема, вона використовується при доведені єдиності розв'язку задачі Коші для звичайного диференціального рівняння. (uk)
- In mathematics, Grönwall's inequality (also called Grönwall's lemma or the Grönwall–Bellman inequality) allows one to bound a function that is known to satisfy a certain differential or by the solution of the corresponding differential or integral equation. There are two forms of the lemma, a differential form and an integral form. For the latter there are several variants. It is named for Thomas Hakon Grönwall (1877–1932). Grönwall is the Swedish spelling of his name, but he spelled his name as Gronwall in his scientific publications after emigrating to the United States. (en)
- Nell'analisi matematica, il lemma di Grönwall (o disuguaglianza di Grönwall) permette di limitare una funzione che soddisfa una certa disuguaglianza differenziale o integrale con la soluzione della corrispondente equazione differenziale o integrale. Ci sono due forme del lemma, una forma differenziale e una integrale. Per quest'ultimo esistono diverse varianti. Il suo nome deriva da Thomas Hakon Grönwall (1877–1932). Grönwall è la grafia svedese del suo nome, ma dopo essere emigrato negli Stati Uniti firmerà le pubblicazioni scientifiche come Gronwall. (it)
|
| rdfs:label
|
- مبرهنة غرونويل (ar)
- Gronwallsche Ungleichung (de)
- Lema de Gronwall (es)
- Lemme de Grönwall (fr)
- Grönwall's inequality (en)
- Lemma di Gronwall (it)
- グロンウォールの不等式 (ja)
- Nierówność Gronwalla (pl)
- Lema de Grönwall (pt)
- Лемма Гронуолла — Беллмана (ru)
- Лема Гронуолла — Беллмана (uk)
- 格朗沃尔不等式 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
