| dbo:abstract
|
- The fast multipole method (FMM) is a numerical technique that was developed to speed up the calculation of long-ranged forces in the n-body problem. It does this by expanding the system Green's function using a multipole expansion, which allows one to group sources that lie close together and treat them as if they are a single source. The FMM has also been applied in accelerating the iterative solver in the method of moments (MOM) as applied to computational electromagnetics problems. The FMM was first introduced in this manner by Leslie Greengard and Vladimir Rokhlin Jr. and is based on the multipole expansion of the vector Helmholtz equation. By treating the interactions between far-away basis functions using the FMM, the corresponding matrix elements do not need to be explicitly stored, resulting in a significant reduction in required memory. If the FMM is then applied in a hierarchical manner, it can improve the complexity of matrix-vector products in an iterative solver from to in finite arithmetic, i.e., given a tolerance , the matrix-vector product is guaranteed to be within a tolerance The dependence of the complexity on the tolerance is , i.e., the complexity of FMM is . This has expanded the area of applicability of the MOM to far greater problems than were previously possible. The FMM, introduced by Rokhlin Jr. and Greengard has been said to be one of the top ten algorithms of the 20th century. The FMM algorithm reduces the complexity of matrix-vector multiplication involving a certain type of dense matrix which can arise out of many physical systems. The FMM has also been applied for efficiently treating the Coulomb interaction in the Hartree–Fock method and density functional theory calculations in quantum chemistry. (en)
- La méthode multipolaire rapide (MMR) (en anglais Fast multipole method, FMM) est une technique mathématique développée pour accélérer le calcul des forces de longue portée dans le problème à N corps. Elle procède à l'expansion de la fonction de Green du système par une , le groupement des sources voisines permettant de les traiter comme une source unique. (fr)
- Быстрый мультипольный метод (БММ) — это численный метод, разработанный для ускорения расчета дальнодействующих сил гравитационной задачи n-тел. Это достигается путем расширения в системе с помощью многополюсного расширения, которое позволяет группировать источники сил, расположенные близко друг к другу, и обрабатывать их, как если бы они были одним источником силы. БММ также применяется для ускорения итерационного решения в методе граничного элемента применительно к вычислительным задачам электромагнетизма. БММ был впервые представлен Лесли Грингардом и Владимиром Рохлиным и основывался на мультипольном разложении векторного уравнения Гельмгольца. Посредством обработки взаимодействий между удаленными базовыми функциями с использованием БММ соответствующие элементы матрицы не нужно хранить, что приводит к значительному сокращению требуемой памяти. Если применять БММ иерархически, это может улучшить сложность алгоритма в итеративном подходе от до , то есть, при заданной погрешности , произведение матрицы на вектор гарантированно находится в пределах погрешности Если рассчитать зависимость сложности от допуска , то получится , что делает итоговую сложность алгоритма . Это расширяет область применения БММ до большего количества задач. БММ считается одним из десяти лучших алгоритмов 20-го века. Данный метод уменьшает сложность умножения матрицы на вектор с использованием определенного типа плотной матрицы, которая возникает во многих физических системах. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- La méthode multipolaire rapide (MMR) (en anglais Fast multipole method, FMM) est une technique mathématique développée pour accélérer le calcul des forces de longue portée dans le problème à N corps. Elle procède à l'expansion de la fonction de Green du système par une , le groupement des sources voisines permettant de les traiter comme une source unique. (fr)
- The fast multipole method (FMM) is a numerical technique that was developed to speed up the calculation of long-ranged forces in the n-body problem. It does this by expanding the system Green's function using a multipole expansion, which allows one to group sources that lie close together and treat them as if they are a single source. The FMM has also been applied for efficiently treating the Coulomb interaction in the Hartree–Fock method and density functional theory calculations in quantum chemistry. (en)
- Быстрый мультипольный метод (БММ) — это численный метод, разработанный для ускорения расчета дальнодействующих сил гравитационной задачи n-тел. Это достигается путем расширения в системе с помощью многополюсного расширения, которое позволяет группировать источники сил, расположенные близко друг к другу, и обрабатывать их, как если бы они были одним источником силы. БММ считается одним из десяти лучших алгоритмов 20-го века. Данный метод уменьшает сложность умножения матрицы на вектор с использованием определенного типа плотной матрицы, которая возникает во многих физических системах. (ru)
|
