About: Module homomorphism

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In algebra, a module homomorphism is a function between modules that preserves the module structures. Explicitly, if M and N are left modules over a ring R, then a function is called an R-module homomorphism or an R-linear map if for any x, y in M and r in R, In other words, f is a group homomorphism (for the underlying additive groups) that commutes with scalar multiplication. If M, N are right R-modules, then the second condition is replaced with

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  • In der Mathematik ist ein Modulhomomorphismus eine Abbildung zwischen zwei Moduln und über einem Ring , welche mit der Modulstruktur verträglich ist.Sie übersetzt beispielsweise die Addition von in die Addition von .Eine Addition kann man zweifach übersetzen. 1. * Man addiert zunächst in und übersetzt dann mit . 2. * Man übersetzt mit die Summanden und berechnet die Summe in . Bei einem Homomorphismus ergibt sich stets dasselbe. Ersetzt man in der Definition der linearen Abbildung zwischen Vektorräumen den Körper durch einen Ring, erhält man einen Modulhomomorphismus. Der Ring braucht nicht kommutativ zu sein. (de)
  • In algebra, a module homomorphism is a function between modules that preserves the module structures. Explicitly, if M and N are left modules over a ring R, then a function is called an R-module homomorphism or an R-linear map if for any x, y in M and r in R, In other words, f is a group homomorphism (for the underlying additive groups) that commutes with scalar multiplication. If M, N are right R-modules, then the second condition is replaced with The preimage of the zero element under f is called the kernel of f. The set of all module homomorphisms from M to N is denoted by . It is an abelian group (under pointwise addition) but is not necessarily a module unless R is commutative. The composition of module homomorphisms is again a module homomorphism, and the identity map on a module is a module homomorphism. Thus, all the (say left) modules together with all the module homomorphisms between them form the category of modules. (en)
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  • In der Mathematik ist ein Modulhomomorphismus eine Abbildung zwischen zwei Moduln und über einem Ring , welche mit der Modulstruktur verträglich ist.Sie übersetzt beispielsweise die Addition von in die Addition von .Eine Addition kann man zweifach übersetzen. 1. * Man addiert zunächst in und übersetzt dann mit . 2. * Man übersetzt mit die Summanden und berechnet die Summe in . (de)
  • In algebra, a module homomorphism is a function between modules that preserves the module structures. Explicitly, if M and N are left modules over a ring R, then a function is called an R-module homomorphism or an R-linear map if for any x, y in M and r in R, In other words, f is a group homomorphism (for the underlying additive groups) that commutes with scalar multiplication. If M, N are right R-modules, then the second condition is replaced with (en)
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  • Modulhomomorphismus (de)
  • Module homomorphism (en)
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