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- عدد ليوفيل (بالإنجليزية: Liouville number) هو عدد حقيقي x حيث لكل عدد طبيعي x، يوجد عددان طبيعيان p و q علما أنا q > 1، وحيث هكذا، يمكن أن يُقترب بشكل كبير جدا من عدد ليوفيل بواسطة متتالية من الأعداد الجذرية. في عام 1844، برهن جوزيف ليوفيل على أن جميع أعداد ليوفيل هي أعداد متسامية، مبينا بذلك وللمرة الأولى وجود الأعداد المتسامية ذاته. (ar)
- En teoria de nombres, un nombre de Liouville és un nombre real x amb la propietat que, per a qualsevol enter positiu n, existeixen altres dos sencers p i q tals que q > 1 i que també satisfan: Gràcies a les fraccions contínues sabem que tot nombre real pot aproximar-se per infinits racionals p/q que verifiquen 0 < |x − p/q| < 1/q². Els nombres de Liouville són aquells pels quals el 2 en l'exponent de q pot ser canviat per qualsevol natural n, o siga que d'alguna manera són els «millor aproximats» per racionals. (ca)
- Als Liouvillesche Zahl, benannt nach Joseph Liouville, bezeichnet man in der Zahlentheorie eine reelle Zahl welche die Bedingung erfüllt, dass für jedes natürliche ganze Zahlen und mit existieren, sodass gilt: (de)
- En teoría de números, un número de Liouville es un número real x tal que, para cualquier entero positivo n, existen otros dos enteros p y q, q > 1, que satisfacen: Gracias a las fracciones continuas sabemos que todo número real puede aproximarse por infinitos racionales p/q que verifican 0 < |x − p/q| < 1/q2. Los números de Liouville son aquellos para los cuales el 2 en el exponente de q puede ser cambiado por cualquier natural n, o sea que de alguna manera son los "mejor aproximados" por racionales. (es)
- In number theory, a Liouville number is a real number x with the property that, for every positive integer n, there exists a pair of integers (p, q) with q > 1 such that . Liouville numbers are "almost rational", and can thus be approximated "quite closely" by sequences of rational numbers. They are precisely those transcendental numbers that can be more closely approximated by rational numbers than any algebraic irrational number. In 1844, Joseph Liouville showed that all Liouville numbers are transcendental, thus establishing the existence of transcendental numbers for the first time.It is known that π and e are not Liouville numbers. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, un nombre de Liouville est un nombre réel x ayant la propriété suivante : pour tout entier n, il existe des entiers qn > 1 et pn tels que 0 < |x – pn/qn| < 1/qnn ou, : pour tout entier n et tout réel A > 0, il existe des entiers q > 0 et p tels que 0 < |x – p/q| < A/qn. Un nombre de Liouville peut ainsi être approché « de manière très fine » par une suite de nombres rationnels. En 1844, Joseph Liouville montra qu'il existe des nombres vérifiant la seconde propriété et que tous sont transcendants, établissant ainsi pour la première fois l'existence de nombres transcendants. (fr)
- 수론에서 리우빌 수(영어: Liouville number)는 충분히 빠르게 수렴하는 유리수 수열로 근사할 수 있는 초월수이다. (ko)
- Un numero di Liouville è un numero reale che può essere approssimato "molto bene" con una successione di numeri razionali. Formalmente, un numero è di Liouville se per ogni numero intero positivo esistono degli interi e con tali che . Una definizione equivalente è che per ogni esistono infinite coppie di interi che verificano questa proprietà. Si dimostra facilmente che ogni numero di Liouville è irrazionale. Nel 1844 Joseph Liouville dimostrò che i numeri che oggi portano il suo nome sono non solo irrazionali, ma anche trascendenti. Si dimostra che i numeri di Liouville nell'intervallo sono non numerabili, ma hanno misura nulla. Questo implica che non tutti i numeri trascendenti sono di Liouville, e che anzi questa classe di numeri è molto piccola rispetto all'insieme dei numeri trascendenti. Esempi di numeri trascendenti ma non di Liouville sono il numero di Nepero e pi greco. La , che, come non è difficile dimostrare, è un esempio di numero di Liouville, è il primo numero del quale è stata dimostrata la trascendenza. (it)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Liouville-getal een reëel getal met de eigenschap dat voor elk positief geheel getal , er gehele getallen en bestaan, met en zodanig dat In 1844 bewees Joseph Liouville dat alle Liouville-getallen transcendent zijn. Hiermee gaf hij ook het eerste bewijs van het bestaan van transcendente getallen. (nl)
- Liczba Liouville’a – liczba rzeczywista o takiej własności, że dla dowolnej liczby naturalnej istnieją liczby całkowite oraz takie że: Intuicyjnie oznacza to, że dowolną liczbę Liouville’a można „dobrze” aproksymować liczbami wymiernymi. Liczby Liouville’a noszą swą nazwę na cześć Josepha Liouville’a, który wprowadził je w roku 1844 i pokazał, że są one liczbami przestępnymi. Był to pierwszy dowód istnienia liczb przestępnych, co więcej konstruktywny, czyli podający algorytm ich uzyskiwania. (pl)
- リウヴィル数（リウヴィルすう、Liouville number）とは、以下の定義を満たす実数 α のことである：任意の正整数 n に対して、 を満たす有理数 p/q (q > 1) が少なくとも一つ存在する。 例えば、 はリウヴィル数である。この数は、超越数であることが証明された初めての数である(ジョゼフ・リウヴィル、1844年)。特にこの数の場合、1が小数点以下、自然数の階乗の桁数に出現する(1!=1桁目、2!=2桁目、3!=6桁目、4!=24桁目、……)。 有理数 α が 0 < |α| < 1 を満たし、整数からなる単調増加列 {ak}k ≥ 1 が ak + 1/ak → ∞ (k → ∞) を満たすとき、 はリウヴィル数である。 (ja)
- Em teoria dos números, um número real é dito número de Liouville se, para todo inteiro positivo , existirem inteiros e tais que: Note-se que números de Liouville podem ser aproximados tão bem quanto se queira por números racionais. Em 1844, o matemático francês Joseph Liouville demonstrou que todo número com esta propriedade de aproximação é transcendente. Este resultado permitiu-lhe construir a constante de Liouville, primeiro número transcendente conhecido. (pt)
- Лиувиллево число — иррациональное число , которое может быть приближено рациональными числами так, что для любого целого существует бесконечно много пар целых таких, что: . Диофантово число — иррациональное число, которое таким образом представлено быть не может, то есть при приближении рациональным числом ошибка составляет не менее некоторой степени знаменателя: . По теореме Лиувилля о приближении алгебраических чисел, всякое алгебраическое иррациональное число является диофантовым. В частности, тем самым, любое лиувиллево число трансцендентно, что позволяет явно строить трансцендентные числа как суммы сверхбыстро сходящихся рядов рациональных чисел. Диофантовы числа метрически типичны: их множество имеет полную меру Лебега. Лиувиллевы числа, напротив, типичны с топологической точки зрения: их множество остаточно. Мера иррациональности чисел Лиувилля: , кроме того, если мера иррациональности числа бесконечна, то оно лиувиллево (иногда это свойство принимается за определение чисел Лиувилля). Классический пример лиувиллева числа — постоянная Лиувилля, определяемая как: (ru)
- 如果一个实数满足，对任意正整数，存在整数，其中有 就把叫做刘维尔数。 法国数学家刘维尔在1844年证明了所有刘维尔数都是超越数，第一次说明了超越数的存在。 (zh)
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- عدد ليوفيل (بالإنجليزية: Liouville number) هو عدد حقيقي x حيث لكل عدد طبيعي x، يوجد عددان طبيعيان p و q علما أنا q > 1، وحيث هكذا، يمكن أن يُقترب بشكل كبير جدا من عدد ليوفيل بواسطة متتالية من الأعداد الجذرية. في عام 1844، برهن جوزيف ليوفيل على أن جميع أعداد ليوفيل هي أعداد متسامية، مبينا بذلك وللمرة الأولى وجود الأعداد المتسامية ذاته. (ar)
- En teoria de nombres, un nombre de Liouville és un nombre real x amb la propietat que, per a qualsevol enter positiu n, existeixen altres dos sencers p i q tals que q > 1 i que també satisfan: Gràcies a les fraccions contínues sabem que tot nombre real pot aproximar-se per infinits racionals p/q que verifiquen 0 < |x − p/q| < 1/q². Els nombres de Liouville són aquells pels quals el 2 en l'exponent de q pot ser canviat per qualsevol natural n, o siga que d'alguna manera són els «millor aproximats» per racionals. (ca)
- Als Liouvillesche Zahl, benannt nach Joseph Liouville, bezeichnet man in der Zahlentheorie eine reelle Zahl welche die Bedingung erfüllt, dass für jedes natürliche ganze Zahlen und mit existieren, sodass gilt: (de)
- En teoría de números, un número de Liouville es un número real x tal que, para cualquier entero positivo n, existen otros dos enteros p y q, q > 1, que satisfacen: Gracias a las fracciones continuas sabemos que todo número real puede aproximarse por infinitos racionales p/q que verifican 0 < |x − p/q| < 1/q2. Los números de Liouville son aquellos para los cuales el 2 en el exponente de q puede ser cambiado por cualquier natural n, o sea que de alguna manera son los "mejor aproximados" por racionales. (es)
- In number theory, a Liouville number is a real number x with the property that, for every positive integer n, there exists a pair of integers (p, q) with q > 1 such that . Liouville numbers are "almost rational", and can thus be approximated "quite closely" by sequences of rational numbers. They are precisely those transcendental numbers that can be more closely approximated by rational numbers than any algebraic irrational number. In 1844, Joseph Liouville showed that all Liouville numbers are transcendental, thus establishing the existence of transcendental numbers for the first time.It is known that π and e are not Liouville numbers. (en)
- 수론에서 리우빌 수(영어: Liouville number)는 충분히 빠르게 수렴하는 유리수 수열로 근사할 수 있는 초월수이다. (ko)
- In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Liouville-getal een reëel getal met de eigenschap dat voor elk positief geheel getal , er gehele getallen en bestaan, met en zodanig dat In 1844 bewees Joseph Liouville dat alle Liouville-getallen transcendent zijn. Hiermee gaf hij ook het eerste bewijs van het bestaan van transcendente getallen. (nl)
- Liczba Liouville’a – liczba rzeczywista o takiej własności, że dla dowolnej liczby naturalnej istnieją liczby całkowite oraz takie że: Intuicyjnie oznacza to, że dowolną liczbę Liouville’a można „dobrze” aproksymować liczbami wymiernymi. Liczby Liouville’a noszą swą nazwę na cześć Josepha Liouville’a, który wprowadził je w roku 1844 i pokazał, że są one liczbami przestępnymi. Był to pierwszy dowód istnienia liczb przestępnych, co więcej konstruktywny, czyli podający algorytm ich uzyskiwania. (pl)
- リウヴィル数（リウヴィルすう、Liouville number）とは、以下の定義を満たす実数 α のことである：任意の正整数 n に対して、 を満たす有理数 p/q (q > 1) が少なくとも一つ存在する。 例えば、 はリウヴィル数である。この数は、超越数であることが証明された初めての数である(ジョゼフ・リウヴィル、1844年)。特にこの数の場合、1が小数点以下、自然数の階乗の桁数に出現する(1!=1桁目、2!=2桁目、3!=6桁目、4!=24桁目、……)。 有理数 α が 0 < |α| < 1 を満たし、整数からなる単調増加列 {ak}k ≥ 1 が ak + 1/ak → ∞ (k → ∞) を満たすとき、 はリウヴィル数である。 (ja)
- Em teoria dos números, um número real é dito número de Liouville se, para todo inteiro positivo , existirem inteiros e tais que: Note-se que números de Liouville podem ser aproximados tão bem quanto se queira por números racionais. Em 1844, o matemático francês Joseph Liouville demonstrou que todo número com esta propriedade de aproximação é transcendente. Este resultado permitiu-lhe construir a constante de Liouville, primeiro número transcendente conhecido. (pt)
- 如果一个实数满足，对任意正整数，存在整数，其中有 就把叫做刘维尔数。 法国数学家刘维尔在1844年证明了所有刘维尔数都是超越数，第一次说明了超越数的存在。 (zh)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, un nombre de Liouville est un nombre réel x ayant la propriété suivante : pour tout entier n, il existe des entiers qn > 1 et pn tels que 0 < |x – pn/qn| < 1/qnn ou, : pour tout entier n et tout réel A > 0, il existe des entiers q > 0 et p tels que 0 < |x – p/q| < A/qn. (fr)
- Un numero di Liouville è un numero reale che può essere approssimato "molto bene" con una successione di numeri razionali. Formalmente, un numero è di Liouville se per ogni numero intero positivo esistono degli interi e con tali che . Una definizione equivalente è che per ogni esistono infinite coppie di interi che verificano questa proprietà. Si dimostra facilmente che ogni numero di Liouville è irrazionale. Nel 1844 Joseph Liouville dimostrò che i numeri che oggi portano il suo nome sono non solo irrazionali, ma anche trascendenti. (it)
- Лиувиллево число — иррациональное число , которое может быть приближено рациональными числами так, что для любого целого существует бесконечно много пар целых таких, что: . Диофантово число — иррациональное число, которое таким образом представлено быть не может, то есть при приближении рациональным числом ошибка составляет не менее некоторой степени знаменателя: . Диофантовы числа метрически типичны: их множество имеет полную меру Лебега. Лиувиллевы числа, напротив, типичны с топологической точки зрения: их множество остаточно. (ru)
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