The exponential factorial is a positive integer n raised to the power of n − 1, which in turn is raised to the power of n − 2, and so on and so forth in a right-grouping manner. That is, The exponential factorial can also be defined with the recurrence relation The first few exponential factorials are 1, 1, 2, 9, 262144, etc. (sequence in the OEIS). For example, 262144 is an exponential factorial since Using the recurrence relation, the first exponential factorials are: 111 = 121 = 232 = 949 = 2621445262144 = 6206069878...8212890625 (183231 digits)
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Factorial exponencial (es)
- Exponential factorial (en)
- Factorielle exponentielle (fr)
- 階冪 (ja)
- Exponentiella fakulteten (sv)
- 階冪 (zh)
- Експоненційний факторіал (uk)
|
| rdfs:comment
| - Експоненційний факторіал для натурального числа n обчислюється за формулою: — вежа утворена числами від n до 1. Також може бути визначеним через рекурентне співвідношення: Першими числами послідовності є 1, 1, 2, 9, 262144 і т.д. послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS. На відміну від факторіала та гіперфакторіала, що мають аналітичне продовження на дійсні та комплексні числа до гамма-функції та K-функції відповідно, експоненційний факторіал не має продовження на дійсні числа. (uk)
- 在數學中，正整数的階冪（英語：expofactorial 或 exponential factorial）是所有小於及等於該數的正整數的冪，記作 n$ ，例如： 。 階冪是階加和階乘在冪運算上的類比。 前几项的階冪数为 1 , 2 , 9 , 262144 , ... （OEIS數列） 階冪的增長率比階乘，甚至過級階乘還要快。到了5的階冪，已經是 。 (zh)
- The exponential factorial is a positive integer n raised to the power of n − 1, which in turn is raised to the power of n − 2, and so on and so forth in a right-grouping manner. That is, The exponential factorial can also be defined with the recurrence relation The first few exponential factorials are 1, 1, 2, 9, 262144, etc. (sequence in the OEIS). For example, 262144 is an exponential factorial since Using the recurrence relation, the first exponential factorials are: 111 = 121 = 232 = 949 = 2621445262144 = 6206069878...8212890625 (183231 digits) (en)
- El factorial exponencial es un entero positivo n elevado a la potencia n-1, el cual a su vez está elevada a la potencia n-2, y así sucesivamente. Se suele usar como notación el símbolo identificativo del factorial en el lugar del exponente . Se define: También puede definirse mediante la siguiente relación de recurrencia: Los primeros factoriales exponenciales son: Su crecimiento es mayor que el de los factoriales e incluso que el de los hiperfactoriales. El factorial exponencial de n=5 tiene 183.231 dígitos. La suma infinita de los inversos de los factoriales exponenciales es: (es)
- Une factorielle exponentielle est un entier naturel n élevé à la puissance n – 1, qui à son tour est élevé à la puissance n – 2, et ainsi de suite, c.-à-d. : La factorielle exponentielle peut également être définie avec la relation de récurrence Les premières factorielles exponentielles sont 1, 1, 2, 9, 262 144, etc. suite de l'OEIS. Donc, par exemple, 262 144 est une factorielle exponentielle car La somme des inverses des factorielles exponentielles à partir de 1 est le nombre transcendant 1,611 114 925 808 376 736 111 1... . (fr)
- 正の整数におけるn の階冪（かいべき、英: expofactorial）あるいは指数階乗（しすうかいじょう、英: exponential factorial）とは、 1を最初の冪指数、2を最初のとして最初の冪乗をつくり、その冪乗を次の指数、3を底としてその次の冪乗をつくりと繰り返し、 n を最後の底としてつくった冪乗の値を示す。つまりは 階冪は、漸化式で定義することもできる。 階冪の最初の5つの値は、1, 1, 2, 9, 262144, となる。 (オンライン整数列大辞典の数列 A049384) よって262144は4の階冪である。 漸化式を使用すると、最初の6つの階冪は以下のように導ける。 0 $ = 11 $ = 1 1 = 12 $ = 2 1 = 23 $ = 3 2 = 94 $ = 4 9 = 2621445 $ = 5 262144 = 6206069878 ... 8212890625（183231桁） 階冪は階乗やhyperfactorial（ハイパー階乗）より遥かに大きな値となる。たとえば 6$ は約 5×10183230桁の値になる。 1以下の階冪の逆数の総和は、以下の超越数である。 この総和はリウヴィル数であるため超越数である。 (ja)
- Inom matematiken är exponentiella fakulteten av ett positivt heltal n är n upphöjt i n − 1 som igen är upphöjd i potensen n − 2 och så vidare, det vill säga Exponentiella fakulteten kan även definieras rekursivt enligt De första värdena på exponentiella fakulteten är 1, 1, 2, 9, , … (talföljd i OEIS) Exponentiella fakulteten växer mycket snabbare än vanliga fakulteten eller även hyperfakulteten. Exponentiella fakulteten av 5 är 5262144 som är approximativt 6.206069878660874 × 10183230. (sv)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| Link from a Wikipage to an external page
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - The exponential factorial is a positive integer n raised to the power of n − 1, which in turn is raised to the power of n − 2, and so on and so forth in a right-grouping manner. That is, The exponential factorial can also be defined with the recurrence relation The first few exponential factorials are 1, 1, 2, 9, 262144, etc. (sequence in the OEIS). For example, 262144 is an exponential factorial since Using the recurrence relation, the first exponential factorials are: 111 = 121 = 232 = 949 = 2621445262144 = 6206069878...8212890625 (183231 digits) The exponential factorials grow much more quickly than regular factorials or even hyperfactorials. The number of digits in the exponential factorial of 6 is approximately 5×10183230. The sum of the reciprocals of the exponential factorials from 1 onwards is the following transcendental number: This sum is transcendental because it is a Liouville number. Like tetration, there is currently no accepted method of extension of the exponential factorial function to real and complex values of its argument, unlike the factorial function, for which such an extension is provided by the gamma function. But it is possible to expand it if it is defined in a strip width of 1. (en)
- El factorial exponencial es un entero positivo n elevado a la potencia n-1, el cual a su vez está elevada a la potencia n-2, y así sucesivamente. Se suele usar como notación el símbolo identificativo del factorial en el lugar del exponente . Se define: También puede definirse mediante la siguiente relación de recurrencia: Los primeros factoriales exponenciales son: Su crecimiento es mayor que el de los factoriales e incluso que el de los hiperfactoriales. El factorial exponencial de n=5 tiene 183.231 dígitos. La suma infinita de los inversos de los factoriales exponenciales es: cuyo resultado es un número de Liouville, y por tanto irracional. (es)
- Une factorielle exponentielle est un entier naturel n élevé à la puissance n – 1, qui à son tour est élevé à la puissance n – 2, et ainsi de suite, c.-à-d. : La factorielle exponentielle peut également être définie avec la relation de récurrence Les premières factorielles exponentielles sont 1, 1, 2, 9, 262 144, etc. suite de l'OEIS. Donc, par exemple, 262 144 est une factorielle exponentielle car Les factorielles exponentielles croissent beaucoup plus rapidement que la factorielle ou même l'hyperfactorielle. La factorielle exponentielle de 5 est 5262 144, qui vaut approximativement 6,206 069 878 660 874 × 10183 230. La somme des inverses des factorielles exponentielles à partir de 1 est le nombre transcendant 1,611 114 925 808 376 736 111 1... . Comme la tétration, il n'existe actuellement aucune méthode acceptée d'extension de la fonction factorielle exponentielle aux valeurs réelles et complexes, contrairement à la fonction factorielle, pour laquelle une telle extension est fournie par la fonction gamma. (fr)
- 正の整数におけるn の階冪（かいべき、英: expofactorial）あるいは指数階乗（しすうかいじょう、英: exponential factorial）とは、 1を最初の冪指数、2を最初のとして最初の冪乗をつくり、その冪乗を次の指数、3を底としてその次の冪乗をつくりと繰り返し、 n を最後の底としてつくった冪乗の値を示す。つまりは 階冪は、漸化式で定義することもできる。 階冪の最初の5つの値は、1, 1, 2, 9, 262144, となる。 (オンライン整数列大辞典の数列 A049384) よって262144は4の階冪である。 漸化式を使用すると、最初の6つの階冪は以下のように導ける。 0 $ = 11 $ = 1 1 = 12 $ = 2 1 = 23 $ = 3 2 = 94 $ = 4 9 = 2621445 $ = 5 262144 = 6206069878 ... 8212890625（183231桁） 階冪は階乗やhyperfactorial（ハイパー階乗）より遥かに大きな値となる。たとえば 6$ は約 5×10183230桁の値になる。 1以下の階冪の逆数の総和は、以下の超越数である。 この総和はリウヴィル数であるため超越数である。 テトレーションと同様、階冪関数の引数の実数及び複素数への拡張は現在認められていない。この点はガンマ関数として拡張された階乗関数やK関数として拡張されたハイパー階乗とは異なる。ただし、1の帯幅で定義されていれば、拡張することは可能である。 (ja)
- Inom matematiken är exponentiella fakulteten av ett positivt heltal n är n upphöjt i n − 1 som igen är upphöjd i potensen n − 2 och så vidare, det vill säga Exponentiella fakulteten kan även definieras rekursivt enligt De första värdena på exponentiella fakulteten är 1, 1, 2, 9, , … (talföljd i OEIS) Exponentiella fakulteten växer mycket snabbare än vanliga fakulteten eller även hyperfakulteten. Exponentiella fakulteten av 5 är 5262144 som är approximativt 6.206069878660874 × 10183230. Summan av reciprokerna av värdena på exponentiella fakulteten från 1 mot det transcendenta talet 1.6111149258083767361111… . (sv)
- Експоненційний факторіал для натурального числа n обчислюється за формулою: — вежа утворена числами від n до 1. Також може бути визначеним через рекурентне співвідношення: Першими числами послідовності є 1, 1, 2, 9, 262144 і т.д. послідовність з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS. На відміну від факторіала та гіперфакторіала, що мають аналітичне продовження на дійсні та комплексні числа до гамма-функції та K-функції відповідно, експоненційний факторіал не має продовження на дійсні числа. (uk)
- 在數學中，正整数的階冪（英語：expofactorial 或 exponential factorial）是所有小於及等於該數的正整數的冪，記作 n$ ，例如： 。 階冪是階加和階乘在冪運算上的類比。 前几项的階冪数为 1 , 2 , 9 , 262144 , ... （OEIS數列） 階冪的增長率比階乘，甚至過級階乘還要快。到了5的階冪，已經是 。 (zh)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)