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In mathematics, a transcendental number is a real or complex number that is not algebraic—that is, it is not a root of a non-zero polynomial equation with integer (or, equivalently, rational) coefficients. The best-known transcendental numbers are π and e. Though only a few classes of transcendental numbers are known (in part because it can be extremely difficult to show that a given number is transcendental), transcendental numbers are not rare. Indeed, almost all real and complex numbers are transcendental, since the algebraic numbers are countable while the sets of real and complex numbers are both uncountable. All real transcendental numbers are irrational, since all rational numbers are algebraic. The converse is not true: not all irrational numbers are transcendental; e.g., the squar

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  • Transcendental number
  • عدد متسام
  • Transzendente Zahl
  • Número trascendente
  • Nombre transcendant
  • Numero trascendente
  • 超越数
  • Transcendent getal
  • Liczba przestępna
  • Número transcendente
  • Трансцендентное число
  • 超越數
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  • In der Mathematik heißt eine reelle Zahl (oder allgemeiner eine komplexe Zahl) transzendent, wenn sie nicht Nullstelle eines (vom Nullpolynom verschiedenen) Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten ist. Andernfalls handelt es sich um eine algebraische Zahl. Jede transzendente Zahl ist überdies irrational.
  • 超越数(ちょうえつすう、英: transcendental number)とは、代数的数でない数、すなわちどんな有理係数の代数方程式   (n ≥ 1 かつ、各 ai は有理数) の解にもならないような複素数のことである。有理数は一次方程式の解であるから、超越的な実数はすべて無理数になるが、無理数 √2 は x2 − 2 = 0 の解であるから、逆は成り立たない。超越数論は、超越数について研究する数学の分野で、与えられた数の超越性の判定などが主な問題である。 よく知られた超越数にネイピア数(自然対数の底)や円周率がある。ただし超越性が示されている実数のクラスはほんの僅かであり、与えられた数が超越数であるかどうかを調べるのは難しい問題だとされている。例えば、ネイピア数と円周率はともに超越数であるにもかかわらず、それをただ足しただけの π + e すら超越数かどうか分かっていない。 代数学の標準的な記号 で有理数係数多項式全体を表し、代数的数全体の集合を、代数的数 algebraic number の頭文字を使って A と書けば、超越数全体の集合は となる。
  • Um número transcendente (ou transcendental) é um número real ou complexo que não é raiz de nenhuma equação polinomial a coeficientes racionais. Um número real ou complexo é assim transcendente somente se ele não for algébrico. Esses números são irracionais e não podem ser escritos na forma de fração.
  • Трансценде́нтное число́ (от лат. transcendere — переходить, превосходить) — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с рациональными коэффициентами (не равного тождественно нулю).
  • 在數論中,超越數是指任何一個不是代數數的无理数。只要它不是任何一個有理係數代數方程的根,它即是超越數。最著名的超越數是e以及π。
  • In mathematics, a transcendental number is a real or complex number that is not algebraic—that is, it is not a root of a non-zero polynomial equation with integer (or, equivalently, rational) coefficients. The best-known transcendental numbers are π and e. Though only a few classes of transcendental numbers are known (in part because it can be extremely difficult to show that a given number is transcendental), transcendental numbers are not rare. Indeed, almost all real and complex numbers are transcendental, since the algebraic numbers are countable while the sets of real and complex numbers are both uncountable. All real transcendental numbers are irrational, since all rational numbers are algebraic. The converse is not true: not all irrational numbers are transcendental; e.g., the squar
  • في الرياضيات، يسمى عددا متساميا كل عدد حقيقي أو عقدي لا يكون حلا لأية معادلة حدودية: حيث وتكون المعاملات أعدادا صحيحة (وبالتالي جذرية)، وأن يكون على الأقل أحد تلك المعاملات غير منعدم. إذن يكون العدد متساميا إذا وفقط إذا لم يكن جبريا. لا يمكن أن تكون الأعداد المتسامية أعدادا جذرية. ومع ذلك، ليست كل الأعداد اللاجذرية متسامية: جذر مربع العدد 2 هو عدد لاجذري، ولكنه حل للمعادلة . نتائج: لتكن A مجموعة الأعداد الجبرية الحقيقية، إذن: A جسم جزئي من . وبشكل خاص، المجموعة A مستقرة بالنسبة للجمع والضرب. A هي مجموعة قابلة للعد، مما يدل على أن A مختلفة عن المجموعة . (الأعداد المتسامية موجودة).
  • Un número trascendente, también número trascendental[cita requerida], es un número real que no es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes enteros no todos nulos.Un número real trascendente no es un número algebraico, pues no es solución de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Tampoco es número racional, ya que estos resuelven ecuaciones algebraicas de primer grado, al ser real y no ser racional, necesariamente, es un número irracional.En este sentido, número trascendente es antónimo de número algebraico. La definición no proviene de una simple relación algebraica, sino que se define como una propiedad fundamental de las matemáticas. Los números trascendentes más conocidos son π y e.
  • Comme tout nombre rationnel est algébrique, tout nombre transcendant est donc un nombre irrationnel. La réciproque est fausse : par exemple √2 est irrationnel mais n'est pas transcendant, puisqu'il est solution de l'équation x2 – 2 = 0. Les exemples les plus connus de nombres transcendants sont π et e.
  • In matematica un numero trascendente è un numero irrazionale che non è un numero algebrico, ossia non è la soluzione di nessuna equazione polinomiale della forma: dove e i coefficienti sono razionali non tutti nulli. L'insieme dei numeri trascendenti non è chiuso rispetto all'addizione o al prodotto; infatti se è trascendente, così sarà , ma la loro somma, che è , è evidentemente un numero algebrico. Dimostrare che un dato numero è trascendente può essere molto difficile. La normalità, un'altra proprietà dei numeri, potrebbe aiutare a determinarne la trascendenza. di cui l'
  • Een reëel getal, of algemener: een complex getal, x noemt men transcendent, wanneer dit getal niet als het nulpunt van een polynoom is te schrijven, waarvan de graad eindig is. voor met geheeltallige of meer algemeen rationale coëfficiënten , waarbij geldt dat . Een getal dat wel het nulpunt van een polynoom is, heet een algebraïsch getal. Een transcendent getal is een getal dat niet algebraïsch is. Ieder transcendent getal is irrationaal, want een rationaal getal is een oplossing van een lineaire vergelijking met geheeltallige coëfficiënten, dus algebraïsch. is irrationaal en algebraïsch.
  • Liczba przestępna – liczba rzeczywista lub ogólniej zespolona , która nie jest pierwiastkiem żadnego niezerowego wielomianu jednej zmiennej o współczynnikach wymiernych, tzn. jest liczbą przestępną, gdy: Inaczej: liczba niebędąca liczbą algebraiczną. Uogólnieniem pojęcia liczby przestępnej jest element przestępny. Przykłady liczb przestępnych: * π – udowodnił to Ferdinand Lindemann w 1882 roku, * e – udowodnił to Charles Hermite w 1873 roku. Istnienie liczb przestępnych wykazał francuski matematyk Joseph Liouville w 1844 roku. Podał też przykłady liczb przestępnych, tzw. liczb Liouville’a. Jeśli
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