| rdfs:comment
| - Στα μαθηματικά, τα τετραδόνια (quaternions) αποτελούν μία μη-αντιμεταθετική επέκταση της θεωρίας των μιγαδικών αριθμών. Παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά από τον Ιρλανδό μαθηματικό Γουίλιαμ Ρόουαν Χάμιλτον το 1843 και εφαρμόστηκαν στη μηχανική μέσα στον τρισδιάστατο χώρο. Η αρχική διατύπωση των εξισώσεων του Maxwell για τον ηλεκτρομαγνητισμό ήταν σε μορφή τετραδονίων. Σήμερα, στις περισσότερες εφαρμογές έχουν αντικατασταθεί από την απλούστερη . Παρόλα αυτά, συναντώνται ακόμη σε εφαρμογές όπως στα τρισδιάστατα γραφικά ηλεκτρονικών υπολογιστών. Η άλγεβρα των τετραδονίων συχνά συμβολίζεται με το γράμμα H (προς τιμήν του Hamilton) ή με το παχύ (Unicode U+210D, ℍ). (el)
- Los cuaterniones (también llamados cuaternios) son una extensión de los números reales, similar a la de los números complejos. Mientras que los números complejos son una extensión de los reales por la adición de la unidad imaginaria i, tal que , los cuaterniones son una extensión generada de manera análoga añadiendo las unidades imaginarias i, j y k a los números reales tal que: , como se muestra mediante la tabla de multiplicación de Cayley. Los elementos 1, i, j y k son los componentes de la base de los cuaterniones considerado como un ℝ-espacio vectorial de dimensión 4. (es)
- 수학에서 사원수(四元數, 영어: quaternion 쿼터니언[*]) 또는 해밀턴 수(영어: Hamilton number)는 복소수를 확장해 만든 수 체계이다. 네 개의 실수 성분을 가지며, 덧셈과 곱셈의 결합법칙 및 덧셈의 교환법칙을 만족시키지만 곱셈의 교환법칙은 성립하지 않는다. (ko)
- Kvaternion [-'u:n] (senlatin quatérnio, "ansamling av fyra personer eller ting"), element i en utvidgning av de reella talen till ett fyrdimensionellt talområde på ett liknande sätt som komplexa tal är en utvidgning till ett tvådimensionellt, definierat av W.R. Hamilton 1843. Mängden av kvaternioner skrivs H eller ℍ, och utgör en skevkropp samt en algebra över R (de reella talen). (sv)
- Кватерніо́н — чотиривимірне гіперкомплексне число без дільників нуля. Уперше описане В. Р. Гамільтоном у 1843 році. Кватерніони використовуються як у теоретичній, так і у прикладній математиці, зокрема для розрахунку поворотів у просторі у тривимірній графіці та машинному зорі. (uk)
- 四元數（英語：Quaternion）是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念。通常记为H，或。 從明確地角度而言，四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數則代表著一個四维空间，相對於複數為二维空间。 作为用于描述现实空间的坐标表示方式，人们在复数的基础上创造了四元数并以a+bi+cj+dk的形式说明空间点所在位置。i、j、k作为一种特殊的虚数单位参与运算，并有以下运算规则：i0=j0=k0=1，i2=j2=k2=-1 对于i、j、k本身的几何意义可以理解为一种旋转，其中i旋转代表X轴与Y轴相交平面中X轴正向向Y轴正向的旋转，j旋转代表Z轴与X轴相交平面中Z轴正向向X轴正向的旋转，k旋转代表Y轴与Z轴相交平面中Y轴正向向Z轴正向的旋转，-i、-j、-k分别代表i、j、k旋转的反向旋转。 (zh)
- الكواتيرنيون (بالإنجليزية: Quaternion) في مجال الرياضيات هو امتداد عملية غير تبديلية للأعداد المركبة. وصَف الكواتيرنيون السير ويليام هاميلتون في عام1843 وطبقهم على الميكانيك في الفضاء ثلاثي الأبعاد. في البداية تم اعتبار الكواتيرنيون عنصرا غير مفيد لأنها تخالف قانون العملية التبديلية ab = ba. على الرغم أنه تم الاستعاضة عنهم في كثير من التطبيقات بالأشعة والمصفوفات، إلا ما زال يوجد لهم العديد من الاستخدامات في الرياضيات النظرية والتطبيقية، بشكل خاص الحسابات المتعلقة بالدوران ثلاثي الأبعاد كما في الرسوميات الحاسوبية ثلاثية الأبعاد. (ar)
- Els quaternions són una generalització dels nombres complexos, de tal manera que si un nombre complex defineix dues dimensions afegint la component i (cal recordar que ), un quaternió defineix quatre dimensions afegint les components i,j,k, de manera que: Es pot resumir en aquesta taula de multiplicació: Un quaternió, doncs, és un nombre de la forma: z = a + bi + cj + dk, on els 4 nombres reals a, b, c i d defineixen únicament el quaternió z. El valor absolut del quaternió z es defineix com a: (ca)
- V matematice jsou kvaterniony (z lat. quaternion, čtveřice) nekomutativní rozšíření oboru komplexních čísel. Lze je definovat jako uspořádané čtveřice reálných čísel se speciálně definovanými operacemi sčítání a násobení. (cs)
- Die Quaternionen (Singular die Quaternion, von lateinisch quaternio, -ionis f. „Vierheit“) sind ein Zahlenbereich, der den Zahlenbereich der reellen Zahlen erweitert – ähnlich den komplexen Zahlen und über diese hinaus. Beschrieben (und systematisch fortentwickelt) wurden sie ab 1843 von Sir William Rowan Hamilton; sie werden deshalb auch hamiltonsche Quaternionen oder Hamilton-Zahlen genannt. Olinde Rodrigues entdeckte sie bereits 1840 unabhängig von Hamilton. Trotzdem wird die Menge der Quaternionen meistens mit bezeichnet. (de)
- Koaternioiak zenbaki konplexuen hedadura dira. Koaternioien multzoak, multzoak, lau dimentsioetako bektore espazioa osatzen du, multzo hau multzoarekin identifika daiteke, alegia, errealen gaineko 4 dimentsioetako bektore espazioa osatzen dute. Bi elementuren arteko batuketaren definizioa espazioko elementuen batuketaren bera da. Koaternioi bati zenbaki erreal bat biderkatzeko ere espazioko elementuei eskalarra biderkatzea bezala definitzen da. Bi koaternioi biderkatzeko, ordea, bektore espazioko behar dugu, oinarriko lau bektoreak behar dira, lau elementu horiek 1, i, j, eta k izenez ezagutzen dira normalean. Eta oinarri hori erabiliz parekatzen dira koaternioien multzoa eta , hau da, edozein koaternioi a1 + bi + cj + dk konbinazio linealaren bidez adieraz daiteke, non a, b, c eta d (eu)
- San ailgéabar, is éard is ceathairníon (iolra ceathairnín) ann ná eagar ceithre réaduimhir, ordaithe de réir dlíthe áirithe ceaptha. Léirítear na dlíthe ceaptha mar seo:
*
* . Is sampla é d'ailgéabar neamhchomhalartach de bhrí nach bhfuil an t-iolrú malartach. Tugadh an t-ainm “na ceathairnín” ar an ailgéabar seo mar gheall ar an ceathair uimhir i ngach ord. Bhain na fisiceoirí an chuid choimpléascach amach as chun oibriú le veicteoirí. (ga)
- In mathematics, the quaternion number system extends the complex numbers. Quaternions were first described by the Irish mathematician William Rowan Hamilton in 1843 and applied to mechanics in three-dimensional space. Hamilton defined a quaternion as the quotient of two directed lines in a three-dimensional space, or, equivalently, as the quotient of two vectors. Multiplication of quaternions is noncommutative. Quaternions are generally represented in the form where a, b, c, and d are real numbers; and i, j, and k are the basic quaternions. (en)
- Dalam matematika, Kuaternion adalah perluasan dari bilangan-bilangan kompleks yang tidak komutatif, dan diterapkan dalam mekanika tiga dimensi. Kuaternion ditemukan oleh ahli matematika dan astronomi Inggris, William Rowan Hamilton, yang memperpanjang aritmetika kompleks nomor ke kuaternion. (in)
- En mathématiques, un quaternion est un nombre dans un sens généralisé. Les quaternions englobent les nombres réels et complexes dans un système de nombres où la multiplication n'est plus une loi commutative. Les quaternions furent introduits par le mathématicien irlandais William Rowan Hamilton en 1843. Ils trouvent aujourd'hui des applications en mathématiques, en physique, en informatique et en sciences de l'ingénieur. . (fr)
- 数学における四元数（しげんすう、英: quaternion）とは、複素数を拡張した数体系であり、虚数単位 i, j, k を用いて a + bi + cj + dk と表せる数のことである。ここで、a, b, c, d は実数であり、虚数単位 i, j, k は以下の関係を満たす。 このとき 1, i, j, k は実数体上線型独立である。 四元数は純粋数学のみならず応用数学、特に3Dグラフィクスやコンピュータビジョンにおいてでも用いられる。これはオイラー角や回転行列あるいはそれらに代わる道具などとともに、必要に応じて利用される。 四元数についての最初の記述は、1843年にアイルランドの数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンによってなされ、3次元空間の力学に応用された。 四元数の特徴は、積について非可換であることである。ハミルトンは、四元数を三次元空間内の二つの有向直線の商として定義した。これは二つのベクトルの商と言っても同じである。四元数をスカラーと三次元のベクトルとの和として表すこともできる。 なお、虚数単位i,j,kについても非可換であることが知られている。 この代数 H は解析学において特別な位置を占めている。というのも、フロベニウスの定理に従えば H は実数全体 ℝ を真の部分環として含む有限次元可除環の2種類しかないうちの一つ（もう一つは複素数全体 ℂ）だからである。 (ja)
- In matematica, i quaternioni sono entità introdotte da William Rowan Hamilton nel 1843 come estensioni dei numeri complessi. Un quaternione è un oggetto formale del tipo dove sono numeri reali e sono dei simboli che si comportano in modo simile all'unità immaginaria dei numeri complessi. I quaternioni formano un corpo: soddisfano quindi tutte le proprietà usuali dei campi, quali i numeri reali o complessi, tranne la proprietà commutativa del prodotto. Le estensioni dei quaternioni, quali gli ottetti e i sedenioni, non hanno neppure la proprietà associativa. (it)
- Kwaterniony, dawniej czwarki Hamiltona – struktura algebraiczna (liczby) będąca rozszerzeniem ciała liczb zespolonych, należąca do klasy zbiorów liczb hiperzespolonych. Kwaterniony zostały wprowadzone przez irlandzkiego matematyka Williama Hamiltona w 1843 i służyły opisowi mechaniki w przestrzeni trójwymiarowej. Początkowo kwaterniony były uważane za twór patologiczny, ponieważ nie spełniały reguły przemienności (należy mieć na uwadze, iż kwaterniony pojawiły się przed macierzami). Kwaterniony znajdują zastosowanie tak w matematyce teoretycznej, jak i stosowanej, zobacz sekcję . (pl)
- De quaternionen zijn een uitbreiding van de complexe getallen. Zoals de complexe getallen een tweedimensionale uitbreiding zijn van de reële getallen, zo zijn de quaternionen een tweedimensionale uitbreiding van de complexe getallen, en daarmee een vierdimensionale uitbreiding van de reële getallen. Quaternionen werden in 1843 door de Ierse wiskundige William Rowan Hamilton geïntroduceerd voor toepassing in de mechanica. Naar hem wordt de verzameling van de quaternionen wel aangeduid met het symbool . (nl)
- Os quaterniões (português europeu) ou quatérnios (português brasileiro) são uma extensão do conjunto dos números complexos . Mais precisamente, o conjunto é uma álgebra associativa formada pelos números da forma , onde e , e são unidades imaginárias. Além disso, temos que , de forma que a multiplicação não é comutativa. A soma e o produto entre quaterniões podem ser calculadas usando-se as demais propriedades da álgebra, tais como a regra distributiva e associativa. (pt)
- Кватернио́ны (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных чисел.Обычно обозначаются символом . Предложены Уильямом Гамильтоном в 1843 году. Кватернионы удобны для описания изометрий трёх- и четырёхмерного евклидовых пространств и поэтому получили широкое распространение в механике. Также их используют в вычислительной математике — например, при создании трёхмерной графики. (ru)
|
_regarding_the_discovery_of_Quaternions_multiplication_by_Sir_William_Rowan_Hamilton.jpg)
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)