This HTML5 document contains 168 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
n10	http://math.ucr.edu/home/baez/
n16	https://www.youtube.com/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n4	http://dbpedia.org/resource/File:
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n25	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
n23	http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/22/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
n15	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
n28	http://www.dcs.ed.ac.uk/home/dt/CT/
n12	http://dbpedia.org/resource/B:Haskell/

Statements

Subject Item

dbr:Monad_(category_theory)

rdf:type

owl:Thing

rdfs:label

Monad (category theory) Monada (teoria kategorii) Mónada (teoría de categorías) Монада (теория категорий) モナド (圏論) Monad (teori kategori) Monade (théorie des catégories) 單子 (範疇論) Monade (Kategorientheorie) 모나드 (범주론) Mónade (teoria das categorias)

rdfs:comment

( 이 문서는 수학에 관한 것입니다. 다른 뜻에 대해서는 모나드 문서를 참고하십시오.) 범주론에서 모나드(영어: monad)는 내부 함자 범주의 모노이드 대상이다. 폐포연산과 대수 구조 다양체의 공통적인 일반화이다. In category theory, a branch of mathematics, a monad (also triple, triad, standard construction and fundamental construction) is a monoid in the category of endofunctors. An endofunctor is a functor mapping a category to itself, and a monad is an endofunctor together with two natural transformations required to fulfill certain coherence conditions. Monads are used in the theory of pairs of adjoint functors, and they generalize closure operators on partially ordered sets to arbitrary categories. Monads are also useful in the theory of datatypes and in functional programming languages, allowing languages with non-mutable states to do things such as simulate for-loops; see Monad (functional programming). Na teoria das categorias, uma mónade, mônade ou mônada (ou tripla, nome porém menos usado) é um endofunctor, junto a duas transformações naturais, satisfazendo regras formalmente análogas às de um monoide. Aplicações do conceito incluem a determinação de equivalências com as categorias de álgebras sobre mônades, sendo centrais na álgebra universal, além do uso na ciência da computação como modelo conveniente para, por exemplo, a manipulação de estado global e o não determinismo. Dalam teori kategori, cabang dari matematika, monad (juga disebut tripel, triad, konstruksi standar dan konstruksi dasar) adalah (funktor memetakan kategori), dengan dua yang dibutuhkan untuk memenuhi . Monad digunakan dalam teori , dan mereka menggeneralisasi pada himpunan terurut parsial ke kategori arbitrer. Une monade est une construction catégorique qui mime formellement le comportement que les monoïdes ont en algèbre. Introduite par Roger Godement sous le nom de « construction standard », la notion est d'abord diffusée sous le nom de triple avant d'être baptisée monade par Jean Bénabou. Monada (kategorii ) – w teorii kategorii, trójka dla której jest pewnym funktorem (kowariantnym), a ( oznacza identyczność) i są takimi transformacjami naturalnymi że: * * Na przykład jeżeli jest porządkiem częściowym, monadą nad jest monotoniczna funkcja taka, że oraz dla dowolnego (Te dwie nierówności wyrażają typy transformacji i Dzięki temu, że relacja jest przechodnia, diagramy w definicji monady komutują.) Z powyższych zależności dla wynika, że czyli Funkcja jest więc idempotentna i traktuje się ją zwykle jako operację domknięcia. 数学の一分野である圏論において、モナド（英語: monad）とは、モノイドに似た構造を備えた自己関手である。モナドは半順序集合上の閉包作用素の一般化や、（英語: bicategory）上のモノイドに似た構造として捉えられ、随伴関手（または随伴1-セル）と強い関係を持つ。双対概念はである。 歴史的に、この構造は「双対標準構成（英: dual standard construction）」「トリプル（英: triple）」「モノイド（英: monoid）」「トライアド（英: triad）」と様々な呼称で呼ばれており、これについてソーンダース・マックレーンは『圏論の基礎』の中で「不幸にも「トリプル」という語がこの意味でしばしば用いられたことが無用な混乱を拡大した」と記している。「モナド」という語彙はライプニッツ（モナド (哲学) を参照）からの借用であるが、これを誰が名付けたかは定かではない。少なくとも（英語: Jean Bénabou）の1967年の論文に使用例が存在しており、1969年ごろの段階ではマックレーンもまだ呼称を決定していなかったことを（英語: Ross Street）が明かしている。 數學的分支範疇論中，單子（英語：monad），又稱三元組（triple, triad）、標準構造（standard construction）、基本構造（fundamental construction），是一個（即由某範疇映到自身的函子），連同滿足特定的兩個自然變換，三者構成的整體。單子用於研究互為伴隨的函子對，並將偏序集上的闭包算子推廣到任意範疇。 Монада в теории категорий — тройка , где: * функтор из категории в себя, * естественное преобразование * естественное преобразование * следующая диаграмма коммутативна (ассоциативность): * следующая диаграмма коммутативна (двухсторонняя единица): Монада может быть определена через общее понятие моноида в моноидальной категории. Монада над категорией — это моноид в моноидальной категории эндофункторов . Дуальное категорное понятие для монады — . En teoría de categorías, una rama de matemáticas, una mónada (también llamada terna, tríada, construcción estándar o construcción fundamental) es un endofunctor (un functor desde una categoría hacia ella misma), junto con dos transformaciones naturales.​ Las mónadas son utilizadas en la teoría de pares de functores adjuntos, y generalizan los operadores de clausura en conjuntos parcialmente ordenados a categorías arbitrarias. Eine Monade ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie eine Struktur, die gewisse formale Ähnlichkeit mit den Monoiden der Algebra aufweist.

owl:differentFrom

dbr:Monad_(linear_algebra)

rdfs:seeAlso

dbr:F-algebra

foaf:depiction

n15:Coherence_law_for_the_multiplication_of_a_monad.svg n15:Coherence_law_for_the_unit_of_a_monad.svg n15:Monad_morphism_algebra.svg n15:Monad_multi_algebra.svg n15:Monad_multiplication_explicit.svg n15:Monad_unit_algebra.svg n15:Monad_unit_explicit.svg

dcterms:subject

dbc:Adjoint_functors dbc:Category_theory

dbo:wikiPageID

355140

dbo:wikiPageRevisionID

1119078011

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Conservative_functor dbr:Field_(mathematics) dbr:Monoid_(category_theory) n4:Monad_morphism_algebra.svg dbr:Identity_functor n4:Monad_multi_algebra.svg n4:Monad_multiplication_explicit.svg dbr:Coequalizer n4:Monad_unit_algebra.svg n4:Monad_unit_explicit.svg dbr:If_and_only_if dbr:Free_group dbr:Strong_monad dbr:Double_dual dbr:Functional_programming n12:Category_theory dbr:Dual_vector_space dbr:Mathematical_model dbr:Union_(set_theory) dbr:Monads_in_functional_programming dbr:Vector_space dbr:Algebraic_geometry dbr:Power_set dbr:Polyad dbr:Dual_(category_theory) dbr:Eilenberg–Moore_category dbr:Coalgebra dbr:Faithfully_flat_descent dbr:Endofunctor dbr:Concatenation dbr:Comonoid dbr:Hausdorff_space dbr:Homeomorphisms dbr:Highly_structured_ring_spectrum dbr:Functional_programming_language dbr:Forgetful_functor dbc:Adjoint_functors dbr:Image_(mathematics) dbr:Cambridge_University_Press dbr:Singleton_(mathematics) dbr:2-category dbr:Jean_Bénabou dbr:Variety_of_algebras dbc:Category_theory dbr:Natural_transformation n4:Coherence_law_for_the_multiplication_of_a_monad.svg n4:Coherence_law_for_the_unit_of_a_monad.svg dbr:Functor dbr:Symmetric_tensor dbr:Adjoint_functors dbr:Interior_algebra dbr:Closure_operator dbr:Abstract_algebra dbr:Partially_ordered_set dbr:Tensor_algebra dbr:Roger_Godement dbr:Mathematics dbr:S4_algebra dbr:Lawvere_theory dbr:Identity_element dbr:Intuitionistic_logic dbr:Distributive_law_between_monads dbr:Commutative_diagrams dbr:Compact_topological_space dbr:Descent_(category_theory) dbr:Category_theory dbr:Coherence_condition dbr:Ultrafilter dbr:Codensity_monad dbr:Category_of_groups dbr:Monoid dbr:Adjunction_(category_theory) dbr:Associativity dbr:Category_of_sets dbr:Beck's_monadicity_theorem dbr:Convex_set dbr:Kleisli_category dbr:Monoidal_category dbr:Modal_logic dbr:Category_(mathematics) dbr:Monad_(functional_programming) dbr:Opposite_category dbr:Universal_algebra dbr:Type_theory dbr:Faithfully_flat_module dbr:Group_(mathematics) dbr:Galois_connection dbr:Equivalence_of_categories dbr:Topos_theory

dbo:wikiPageExternalLink

n10:week89.html n16:view_play_list%3Fp=0E91279846EC843E n23:tr22.pdf%7Ctitle=Category n28:categories.pdf%7Ctitle=Category

owl:sameAs

dbpedia-ko:모나드_(범주론) dbpedia-ja:モナド_(圏論) dbpedia-pl:Monada_(teoria_kategorii) dbpedia-fr:Monade_(théorie_des_catégories) dbpedia-ru:Монада_(теория_категорий) dbpedia-es:Mónada_(teoría_de_categorías) dbpedia-pt:Mónade_(teoria_das_categorias) n25:bvs2 dbpedia-zh:單子_(範疇論) dbpedia-id:Monad_(teori_kategori) dbpedia-de:Monade_(Kategorientheorie) freebase:m.01zs1h wikidata:Q1630568

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Sfn dbt:Citation dbt:For dbt:Harvtxt dbt:Distinguish dbt:Reflist dbt:Cite_book dbt:Spaces dbt:See_also dbt:Short_description

dbo:thumbnail

n15:Coherence_law_for_the_multiplication_of_a_monad.svg?width=300

dbo:abstract

Monada (kategorii ) – w teorii kategorii, trójka dla której jest pewnym funktorem (kowariantnym), a ( oznacza identyczność) i są takimi transformacjami naturalnymi że: * * Na przykład jeżeli jest porządkiem częściowym, monadą nad jest monotoniczna funkcja taka, że oraz dla dowolnego (Te dwie nierówności wyrażają typy transformacji i Dzięki temu, że relacja jest przechodnia, diagramy w definicji monady komutują.) Z powyższych zależności dla wynika, że czyli Funkcja jest więc idempotentna i traktuje się ją zwykle jako operację domknięcia. 数学の一分野である圏論において、モナド（英語: monad）とは、モノイドに似た構造を備えた自己関手である。モナドは半順序集合上の閉包作用素の一般化や、（英語: bicategory）上のモノイドに似た構造として捉えられ、随伴関手（または随伴1-セル）と強い関係を持つ。双対概念はである。 歴史的に、この構造は「双対標準構成（英: dual standard construction）」「トリプル（英: triple）」「モノイド（英: monoid）」「トライアド（英: triad）」と様々な呼称で呼ばれており、これについてソーンダース・マックレーンは『圏論の基礎』の中で「不幸にも「トリプル」という語がこの意味でしばしば用いられたことが無用な混乱を拡大した」と記している。「モナド」という語彙はライプニッツ（モナド (哲学) を参照）からの借用であるが、これを誰が名付けたかは定かではない。少なくとも（英語: Jean Bénabou）の1967年の論文に使用例が存在しており、1969年ごろの段階ではマックレーンもまだ呼称を決定していなかったことを（英語: Ross Street）が明かしている。 En teoría de categorías, una rama de matemáticas, una mónada (también llamada terna, tríada, construcción estándar o construcción fundamental) es un endofunctor (un functor desde una categoría hacia ella misma), junto con dos transformaciones naturales.​ Las mónadas son utilizadas en la teoría de pares de functores adjuntos, y generalizan los operadores de clausura en conjuntos parcialmente ordenados a categorías arbitrarias. Eine Monade ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie eine Struktur, die gewisse formale Ähnlichkeit mit den Monoiden der Algebra aufweist. ( 이 문서는 수학에 관한 것입니다. 다른 뜻에 대해서는 모나드 문서를 참고하십시오.) 범주론에서 모나드(영어: monad)는 내부 함자 범주의 모노이드 대상이다. 폐포연산과 대수 구조 다양체의 공통적인 일반화이다. Монада в теории категорий — тройка , где: * функтор из категории в себя, * естественное преобразование * естественное преобразование * следующая диаграмма коммутативна (ассоциативность): * следующая диаграмма коммутативна (двухсторонняя единица): Монада может быть определена через общее понятие моноида в моноидальной категории. Монада над категорией — это моноид в моноидальной категории эндофункторов . Дуальное категорное понятие для монады — . Na teoria das categorias, uma mónade, mônade ou mônada (ou tripla, nome porém menos usado) é um endofunctor, junto a duas transformações naturais, satisfazendo regras formalmente análogas às de um monoide. Aplicações do conceito incluem a determinação de equivalências com as categorias de álgebras sobre mônades, sendo centrais na álgebra universal, além do uso na ciência da computação como modelo conveniente para, por exemplo, a manipulação de estado global e o não determinismo. Dalam teori kategori, cabang dari matematika, monad (juga disebut tripel, triad, konstruksi standar dan konstruksi dasar) adalah (funktor memetakan kategori), dengan dua yang dibutuhkan untuk memenuhi . Monad digunakan dalam teori , dan mereka menggeneralisasi pada himpunan terurut parsial ke kategori arbitrer. Une monade est une construction catégorique qui mime formellement le comportement que les monoïdes ont en algèbre. Introduite par Roger Godement sous le nom de « construction standard », la notion est d'abord diffusée sous le nom de triple avant d'être baptisée monade par Jean Bénabou. Elles permettent notamment de formuler des adjonctions et ont (au travers des comonades) un rôle important en géométrie algébrique, notamment en théorie des topos. Elles permettent également de définir les (en), dont les (en). Elles constituent la théorie sous-jacente à la construction du même nom en programmation fonctionnelle. 數學的分支範疇論中，單子（英語：monad），又稱三元組（triple, triad）、標準構造（standard construction）、基本構造（fundamental construction），是一個（即由某範疇映到自身的函子），連同滿足特定的兩個自然變換，三者構成的整體。單子用於研究互為伴隨的函子對，並將偏序集上的闭包算子推廣到任意範疇。 In category theory, a branch of mathematics, a monad (also triple, triad, standard construction and fundamental construction) is a monoid in the category of endofunctors. An endofunctor is a functor mapping a category to itself, and a monad is an endofunctor together with two natural transformations required to fulfill certain coherence conditions. Monads are used in the theory of pairs of adjoint functors, and they generalize closure operators on partially ordered sets to arbitrary categories. Monads are also useful in the theory of datatypes and in functional programming languages, allowing languages with non-mutable states to do things such as simulate for-loops; see Monad (functional programming).

gold:hypernym

dbr:Endofunctor

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Monad_(category_theory)?oldid=1119078011&ns=0

dbo:wikiPageLength

24436

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Monad_(category_theory)