This HTML5 document contains 269 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
n19	http://ia.dbpedia.org/resource/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
dbpedia-lmo	http://lmo.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-sh	http://sh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hr	http://hr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ms	http://ms.dbpedia.org/resource/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
n32	http://tl.dbpedia.org/resource/
n9	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pms	http://pms.dbpedia.org/resource/
dbpedia-mk	http://mk.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n11	http://lv.dbpedia.org/resource/
n21	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ga	http://ga.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n24	http://education-portal.com/academy/lesson/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-is	http://is.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
n73	http://ckb.dbpedia.org/resource/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
n74	http://am.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
n78	http://ta.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
n31	http://www.apronus.com/provenmath/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n41	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-oc	http://oc.dbpedia.org/resource/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
n60	http://hi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gd	http://gd.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
n70	http://lt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-be	http://be.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ka	http://ka.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item

dbr:Cartesian_product

rdf:type

yago:Oeuvre103841417 yago:Whole100003553 yago:Creation103129123 yago:Object100002684 owl:Thing yago:EndProduct103287178 yago:Artifact100021939 yago:PhysicalEntity100001930 yago:Product104007894 yago:WikicatWorksByRenéDescartes

rdfs:label

Kartezia produto Καρτεσιανό γινόμενο Kartézský součin Produto cartesiano Декартів добуток множин Producte cartesià Iolrach Cairtéiseach 笛卡儿积 Прямое произведение جداء ديكارتي Biderketa kartesiar Iloczyn kartezjański Cartesisk produkt 直積集合 Cartesisch product 곱집합 Kartesisches Produkt Produk Cartesius Produit cartésien Producto cartesiano Cartesian product Prodotto cartesiano

rdfs:comment

Den cartesiska eller kartesiska produkten eller mängdprodukten av två mängder och är mängden av alla ordnade par vars första element tillhör och vars andra element tillhör . Produkten av och skrivs A × B, så definitionen kan sammanfattas . Man kan också bilda cartesiska produkter av ett större antal mängder. Produkten A × B × C av de tre mängderna A, B och C består av alla trippler (a,b,c), där a ∈ A, b ∈ B och c ∈ C. Allmänt gäller att om (Mi)i∈I är en familj av mängder över en indexmängd av godtycklig storlek, så definieras den cartesiska produkten av denna familj genom . . Exempel: Прямо́е, или дека́ртово произведе́ние двух множеств — множество, элементами которого являются все возможные упорядоченные пары элементов исходных множеств. Понятие прямого произведения естественно обобщается на произведение множеств с дополнительной структурой (алгебраической, топологической и так далее), поскольку произведение множеств часто наследует структуры, имевшиеся на исходных множествах. 在数学中，两个集合和的笛卡儿积（英語：Cartesian product），又称直积，在集合论中表示为，是所有可能的有序对組成的集合，其中有序對的第一个对象是的成员，第二个对象是的成员。 。 舉個實例，如果集合是13个元素的点数集合，而集合是4个元素的花色集合♠, ♥, ♦, ♣，则这两个集合的笛卡儿积是有52个元素的标准扑克牌的集合♠♠♠♣♣♣。 笛卡儿积得名于笛卡儿，因為這概念是由他建立的解析几何引申出來。 Das kartesische Produkt oder Mengenprodukt ist in der Mengenlehre eine grundlegende Konstruktion, aus gegebenen Mengen eine neue Menge zu erzeugen. Gelegentlich wird für das kartesische Produkt auch die mehrdeutige Bezeichnung „Kreuzprodukt“ verwendet. Das kartesische Produkt zweier Mengen ist die Menge aller geordneten Paare von Elementen der beiden Mengen, wobei die erste Komponente ein Element der ersten Menge und die zweite Komponente ein Element der zweiten Menge ist. Allgemeiner besteht das kartesische Produkt mehrerer Mengen aus der Menge aller Tupel von Elementen der Mengen, wobei die Reihenfolge der Mengen und damit der entsprechenden Elemente fest vorgegeben ist. Die Ergebnismenge des kartesischen Produkts wird auch Produktmenge, Kreuzmenge oder Verbindungsmenge genannt. Das kart Matematikan, biderkadura kartesiarra bi multzoen artean egin daitekeen eragiketa bati deritzo, non hau burutzean bikote ordenatuez osaturiko multzo berri bat sortuko den. Izan bitez beraz, A eta B bi multzo, A × B izango da (a,b) bikote ordenatu guztiekin osaturiko multzoa non a∈A eta b∈B. Multzo berriaren kardinalari dagokionez, hau da, multzo berriaren elementu kopuruari dagokionez, * |A|=n bada eta |B|=m, orduan |A|×|B|=n×m izango da. Gainera, kontuan izan behar da A≠B bada, A×B≠B×A izango dela. Kartezia produto de aroj kaj estas aro da ĉiuj ordaj duopoj tiel, ke estas el , kaj estas el . Tiun aron oni signas per simbolo . Nomo kartezia produto devenas de nomo Kartezio, franca filozofo kaj matematikisto, kiu enkondukis ĉi tiun difinon en . En mathématiques, le produit cartésien de deux ensembles X et Y, appelé également ensemble-produit, est l'ensemble de tous les couples dont la première composante appartient à X et la seconde à Y. On généralise facilement cette notion, valable pour deux ensembles, à celle de produit cartésien fini, qui est un ensemble de n-uplets dont les composantes appartiennent à n ensembles. La généralisation à un produit cartésien infini nécessite, quant à elle, la notion de fonction. الجداء الديكارتي أو الضرب الديكارتي (بالإنجليزية: Cartesian Product)‏ هو اسم يطلق في الرياضيات لمجموعتين X وY، ويرمز له ب X × Y، على مجموعة الأزواج المرتبة التي ينتمي عنصرها الأول إلى المجموعة X وينتمي عنصرها الثاني إلى المجموعة Y. سمي كذلك نسبة إلى رينيه ديكارت الذي قام بتأسيس الهندسة التحليلية مطلقا هذا المفهوم من جداء المجموعات.يطلق عليه أيضا في بعض الدول العربية ومنها مصر حاصل الضرب الديكارتي. En teoria de conjunts, el producte cartesià és un producte directe de conjunts. En particular, el producte cartesià de dos conjunts X i Y, expressat com X × Y, és el conjunt de tots els parells ordenats en els quals els primer component pertany a X i el segon a Y. Si els conjunts involucrats són conjunts finits, la cardinalitat (o nombre d'elements) del producte cartesià és el producte de les cardinalitats dels conjunts involucrats: En l'exemple anterior, el nombre d'elements del producte era 52 = 13⋅4. In mathematics, specifically set theory, the Cartesian product of two sets A and B, denoted A × B, is the set of all ordered pairs (a, b) where a is in A and b is in B. In terms of set-builder notation, that is A table can be created by taking the Cartesian product of a set of rows and a set of columns. If the Cartesian product rows × columns is taken, the cells of the table contain ordered pairs of the form (row value, column value). En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse de forma que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo conjunto. El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.​ У теорії множин, дека́ртів добу́ток (прями́й добу́ток) двох множин X та Y — це множина усіх можливих впорядкованих пар, у яких перший компонент належить множині X, а другий — множині Y. Це поняття названо на честь відомого французького математика Рене Декарта. Декартів добуток двох множин X та Y позначають як X × Y: V matematice je kartézský součin (někdy též direktní součin) množinová operace, přičemž kartézským součinem dvou množin a je množina, označená , která obsahuje všechny uspořádané dvojice, ve kterých je první položka prvkem množiny a druhá položka je prvkem množiny . Kartézský součin obsahuje všechny takové kombinace těchto prvků. Kartézský součin je pojmenován po francouzském matematikovi René Descartovi, z jehož formulací analytické geometrie je tento koncept odvozen. In de verzamelingenleer is het cartesisch product of de productverzameling van twee verzamelingen de verzameling van alle koppels of geordende paren waarvan het eerste element uit de eerste verzameling en het tweede uit de tweede verzameling komt. Sa mhatamaitic, tacar gach péire is féidir ó dhá thacar, A is B, a chumtar trí eilimint amháin as A agus eilimint amháin as B a roghnú. Mar shampla, más A = {1, 2} agus B = {a, b}, is é an t-iolrach Cairtéiseach A × B = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b)}. In matematica il prodotto cartesiano di due insiemi e è l'insieme delle coppie ordinate con in e in . Formalmente: Se e sono insiemi distinti, i prodotti e sono formalmente distinti, anche se sono in naturale corrispondenza biunivoca. Il prodotto cartesiano può essere esteso alla composizione di insiemi considerando l'insieme delle -uple ordinate: Possiamo identificare in modo canonico con ; in questo modo il prodotto cartesiano risulta naturalmente associativo. Dalam matematika, khususnya teori himpunan, produk Cartesius dari dua himpunan A dan B, dilambangkan A × B, adalah himpunan semua pasangan terurut (a, b) di mana a berada di A dan b berada di B. Dalam notasi pembentuk himpunan dapat dinyatakan sebagai Suatu tabel dapat dibuat dengan mengambil produk Cartesius dari suatu himpunan baris dan suatu himpunan kolom. Jika produk Cartesius baris × kolom diambil, sel-sel tabel berisi pasangan terurut dalam bentuk (nilai baris, nilai kolom). 数学において、集合のデカルト積（デカルト­せき、英: Cartesian product）または直積（ちょくせき、英: direct product）、直積集合、または単に積（せき、英: product）、積集合は、集合の集まり（集合族）に対して各集合から一つずつ元をとりだして組にしたもの（元の族）を元として持つ新たな集合である。 具体的に二つの集合 A, B に対し、それらの直積とはそれらの任意の元 a ∈ A, b ∈ B の順序対 (a, b) 全てからなる集合をいう。 では と書くことができる。有限個の集合の直積 A1×⋯×An も同様の n-組からなる集合として定義されるが、二つの集合の直積を入れ子 (nested) にして、(A1 × ⋯ × An−1)× An と帰納的に定めることもできる。 Στα μαθηματικά, το Καρτεσιανό γινόμενο είναι μια μαθηματική πράξη, η οποία επιστρέφει ένα σύνολο (ή γινόμενο συνόλων ή απλά γινόμενο) από διάφορα σύνολα. Δηλαδή, για τα σύνολα A και B, το Καρτεσιανό γινόμενο A × B είναι το σύνολο όλων των διατεταγμένων ζεύγων (α,β) όπου α ∈ A και β ∈ B. Τα γινόμενα αυτά μπορούν να καθοριστούν, χρησιμοποιώντας , π.χ.: A × B = { (α,β) | α ∈ A και β ∈ B }. Το Καρτεσιανό γινόμενο ονομάστηκε από τον Ρενέ Ντεκάρτ, του οποίου η διατύπωση της αναλυτικής γεωμετρίας οδήγησε σε μια έννοια που γενικεύεται περαιτέρω με τον όρο άμεσο γινόμενο. 집합론에서 곱집합(곱集合, 영어: product set , product) 또는 데카르트 곱(Descartes곱, 영어: Cartesian product 카티지언 프로덕트[*])은 각 집합의 원소를 각 성분으로 하는 튜플들의 집합이다. 예를 들어, 두 집합 의 곱집합 는 이다. 곱집합은 집합의 다양체에서의 직접곱이며, 집합의 범주에서의 곱이다. Em matemática, dados dois conjuntos X e Y, o produto cartesiano (ou produto direto) desses dois (escrito como X × Y) é o conjunto de todos os pares ordenados, cujo primeiro termo pertence a X; e o segundo, a Y. O produto cartesiano recebe seu nome de René Descartes, cuja formulação da geometria analítica deu origem a este conceito. Por exemplo, se X é conjunto dos 13 elementos do baralho inglês: e Y é o conjunto dos quatro naipes: Y = {♠, ♥, ♦, ♣} então o produto cartesiano desses dois conjuntos será o conjunto com as 52 cartas do baralho: Iloczyn kartezjański, produkt zbiorów – dla danych zbiorów i zbiór wszystkich takich par uporządkowanych że należy do zbioru i należy do zbioru . Iloczyn kartezjański zbiorów i oznacza się symbolem .

rdfs:seeAlso

dbr:Cardinal_arithmetic dbr:Relations dbr:List_of_set_identities

foaf:depiction

n9:Piatnikcards.jpg n9:Cartesian-coordinate-system.svg n9:CartInts_svg.svg n9:CartUnion_svg.svg n9:CartDistr_svg.svg n9:Cartesian_Product_qtl1.svg

dcterms:subject

dbc:Operations_on_sets dbc:Axiom_of_choice

dbo:wikiPageID

24104095

dbo:wikiPageRevisionID

1124218294

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Cross_product dbr:Isomorphism dbr:Singleton_set dbr:Concatenation n21:Cartesian-coordinate-system.svg dbr:René_Descartes dbr:Product_topology dbr:Set_theory dbr:Product_type dbr:Total_order dbr:Axiom_schema_of_specification dbr:Finitary_relation dbr:Standard_52-card_deck dbr:Graph_theory dbr:Commutative dbr:Projection_(mathematics) dbr:Power_set dbr:ZFC dbr:Cartesian_plane dbr:Right_adjoint dbr:Function_(mathematics) dbr:Infinite_set dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Relation_(mathematics) dbr:Disjoint_sets dbr:Direct_product_of_groups dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Real_numbers dbr:Subset dbr:Real_number dbr:Set-builder_notation dbr:Empty_function dbr:Final_object dbr:Codomain dbr:Infinity dbr:Universe_(mathematics) dbr:Natural_numbers dbr:Cartesian_closed_category dbr:Analytic_geometry dbr:Cartesian_product_of_graphs dbr:Plane_(mathematics) dbr:Join_(SQL) dbr:Ultraproduct dbr:Bijection dbr:Exponential_object dbr:Mathematics dbr:Union_(set_theory) dbr:Coordinates dbr:Product_(category_theory) dbc:Operations_on_sets dbr:Associative dbr:Fiber_product dbr:Tensor_product_of_graphs dbr:Set_(mathematics) dbr:Vertex_(graph_theory) dbr:Tuple dbr:Cartesian_square_(category_theory) dbr:Absolute_complement dbr:Ordered_pair dbr:Euclidean_space dbr:Cardinal_exponentiation dbr:Direct_product dbr:Empty_product dbc:Axiom_of_choice dbr:Empty_set n21:Cartesian_Product_qtl1.svg dbr:Indexed_family dbr:Binary_relation dbr:Index_set dbr:Euclidean_vector dbr:Category_theory dbr:Axiom_of_choice dbr:Cardinality dbr:Coproduct n21:Piatnikcards.jpg dbr:Axiom_of_union dbr:Axiom_of_power_set dbr:Playing_cards dbr:Ordered_pairs dbr:Axiom_of_pairing

dbo:wikiPageExternalLink

n24:how-to-find-the-cartesian-product.html n31:cartesian.htm

owl:sameAs

n11:Dekarta_reizinājums dbpedia-gd:Toradh_Cartesach dbpedia-id:Produk_Cartesius dbpedia-hr:Kartezijev_umnožak dbpedia-zh:笛卡儿积 dbpedia-hu:Descartes-szorzat dbpedia-lmo:Prodott_cartesian n19:Producto_cartesian dbpedia-th:ผลคูณคาร์ทีเซียน dbpedia-cs:Kartézský_součin dbpedia-fr:Produit_cartésien dbpedia-is:Faldmengi dbpedia-ro:Produs_cartezian dbpedia-ms:Hasil_darab_Descartes dbpedia-ga:Iolrach_Cairtéiseach dbpedia-fi:Karteesinen_tulo n32:Produktong_Cartesian dbpedia-pms:Prodot_cartesian dbpedia-nl:Cartesisch_product dbpedia-et:Otsekorrutis dbpedia-vi:Tích_Descartes dbpedia-be:Дэкартаў_здабытак dbpedia-ja:直積集合 dbpedia-el:Καρτεσιανό_γινόμενο dbpedia-ka:დეკარტული_ნამრავლი n41:hT9z dbpedia-bg:Декартово_произведение dbpedia-ko:곱집합 dbpedia-sl:Kartezični_produkt dbpedia-it:Prodotto_cartesiano dbpedia-sr:Декартов_производ dbpedia-tr:Kartezyen_çarpımı dbpedia-de:Kartesisches_Produkt dbpedia-es:Producto_cartesiano dbpedia-he:מכפלה_קרטזית dbpedia-da:Kartesisk_produkt dbpedia-eu:Biderketa_kartesiar dbpedia-mk:Декартов_производ dbpedia-sh:Dekartov_proizvod dbpedia-eo:Kartezia_produto dbpedia-ca:Producte_cartesià freebase:m.01rfg n60:कार्तीय_गुणन dbpedia-pl:Iloczyn_kartezjański wikidata:Q173740 dbpedia-simple:Cartesian_product dbpedia-no:Kartesisk_produkt dbpedia-pt:Produto_cartesiano dbpedia-ar:جداء_ديكارتي dbpedia-uk:Декартів_добуток_множин dbpedia-sk:Karteziánsky_súčin dbpedia-nn:Kartesisk_produkt n70:Dekarto_sandauga dbpedia-gl:Produto_cartesiano dbpedia-sv:Cartesisk_produkt n73:لێکدانی_دێکارتی n74:ርቢ_ስብስብ dbpedia-oc:Produch_cartesian dbpedia-ru:Прямое_произведение dbpedia-fa:ضرب_دکارتی n78:கார்ட்டீசியன்_பெருக்கற்பலன் yago-res:Cartesian_product

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Short_description dbt:Cn dbt:Use_mdy_dates dbt:Set_theory dbt:Hair_space dbt:Highlight dbt:Mathematical_logic dbt:Springer dbt:See_also dbt:Multiple_image dbt:Reflist dbt:Color dbt:Hsp dbt:Redirect dbt:Main_article

dbo:thumbnail

n9:Cartesian_Product_qtl1.svg?width=300

dbp:align

center

dbp:caption

A × = ∪ , and  = {y ∈ ℝ : 1 ≤ y ≤ 3},  = {y ∈ ℝ : 2 ≤ y ≤ 4}, demonstrating Example sets A × = \ and = {x ∈ ℝ : 4 ≤ x ≤ 7}, demonstrating  = {x ∈ ℝ : 2 ≤ x ≤ 5},  = {x ∈ ℝ : 3 ≤ x ≤ 7}, ≠ ∪ can be seen from the same example. A × = ∩ ,  = {y ∈ ℝ : 1 ≤ y ≤ 4},  = {x ∈ ℝ : 2 ≤ x ≤ 5}, = ∩ .

dbp:id

p/d032730

dbp:image

CartDistr_svg.svg CartInts_svg.svg CartUnion_svg.svg

dbp:title

Direct product

dbp:totalWidth

750

dbo:abstract

En teoria de conjunts, el producte cartesià és un producte directe de conjunts. En particular, el producte cartesià de dos conjunts X i Y, expressat com X × Y, és el conjunt de tots els parells ordenats en els quals els primer component pertany a X i el segon a Y. El producte cartesià rep el seu nom de René Descartes, qui va donar origen a aquest concepte al formular la geometria analítica. Així, per exemple, el producte cartesià del conjunt dels tretze elements de la baralla anglesa {As, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2} amb el conjunt dels quatre pals {♠, ♥, ♦, ♣} és el conjunt de les 52 cartes de la baralla {(As, ♠), (K, ♠), ..., (2, ♠), (As, ♥), ..., (3, ♣), (2, ♣)}. Si els conjunts involucrats són conjunts finits, la cardinalitat (o nombre d'elements) del producte cartesià és el producte de les cardinalitats dels conjunts involucrats: En l'exemple anterior, el nombre d'elements del producte era 52 = 13⋅4. En mathématiques, le produit cartésien de deux ensembles X et Y, appelé également ensemble-produit, est l'ensemble de tous les couples dont la première composante appartient à X et la seconde à Y. On généralise facilement cette notion, valable pour deux ensembles, à celle de produit cartésien fini, qui est un ensemble de n-uplets dont les composantes appartiennent à n ensembles. La généralisation à un produit cartésien infini nécessite, quant à elle, la notion de fonction. Les produits cartésiens doivent leur nom à René Descartes, qui, en créant la géométrie analytique, a le premier utilisé ce que nous appelons maintenant ℝ2 = ℝ × ℝ pour représenter le plan euclidien, et ℝ3 = ℝ × ℝ × ℝ pour représenter l'espace euclidien tri-dimensionnel (ℝ désigne la droite réelle). 在数学中，两个集合和的笛卡儿积（英語：Cartesian product），又称直积，在集合论中表示为，是所有可能的有序对組成的集合，其中有序對的第一个对象是的成员，第二个对象是的成员。 。 舉個實例，如果集合是13个元素的点数集合，而集合是4个元素的花色集合♠, ♥, ♦, ♣，则这两个集合的笛卡儿积是有52个元素的标准扑克牌的集合♠♠♠♣♣♣。 笛卡儿积得名于笛卡儿，因為這概念是由他建立的解析几何引申出來。 Das kartesische Produkt oder Mengenprodukt ist in der Mengenlehre eine grundlegende Konstruktion, aus gegebenen Mengen eine neue Menge zu erzeugen. Gelegentlich wird für das kartesische Produkt auch die mehrdeutige Bezeichnung „Kreuzprodukt“ verwendet. Das kartesische Produkt zweier Mengen ist die Menge aller geordneten Paare von Elementen der beiden Mengen, wobei die erste Komponente ein Element der ersten Menge und die zweite Komponente ein Element der zweiten Menge ist. Allgemeiner besteht das kartesische Produkt mehrerer Mengen aus der Menge aller Tupel von Elementen der Mengen, wobei die Reihenfolge der Mengen und damit der entsprechenden Elemente fest vorgegeben ist. Die Ergebnismenge des kartesischen Produkts wird auch Produktmenge, Kreuzmenge oder Verbindungsmenge genannt. Das kartesische Produkt ist nach dem französischen Mathematiker René Descartes benannt, der es zur Beschreibung des kartesischen Koordinatensystems verwendete und damit die analytische Geometrie begründete. الجداء الديكارتي أو الضرب الديكارتي (بالإنجليزية: Cartesian Product)‏ هو اسم يطلق في الرياضيات لمجموعتين X وY، ويرمز له ب X × Y، على مجموعة الأزواج المرتبة التي ينتمي عنصرها الأول إلى المجموعة X وينتمي عنصرها الثاني إلى المجموعة Y. سمي كذلك نسبة إلى رينيه ديكارت الذي قام بتأسيس الهندسة التحليلية مطلقا هذا المفهوم من جداء المجموعات.يطلق عليه أيضا في بعض الدول العربية ومنها مصر حاصل الضرب الديكارتي. In de verzamelingenleer is het cartesisch product of de productverzameling van twee verzamelingen de verzameling van alle koppels of geordende paren waarvan het eerste element uit de eerste verzameling en het tweede uit de tweede verzameling komt. En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse de forma que el primer elemento del par ordenado pertenezca al primer conjunto y el segundo elemento pertenezca al segundo conjunto. El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.​ Στα μαθηματικά, το Καρτεσιανό γινόμενο είναι μια μαθηματική πράξη, η οποία επιστρέφει ένα σύνολο (ή γινόμενο συνόλων ή απλά γινόμενο) από διάφορα σύνολα. Δηλαδή, για τα σύνολα A και B, το Καρτεσιανό γινόμενο A × B είναι το σύνολο όλων των διατεταγμένων ζεύγων (α,β) όπου α ∈ A και β ∈ B. Τα γινόμενα αυτά μπορούν να καθοριστούν, χρησιμοποιώντας , π.χ.: A × B = { (α,β) | α ∈ A και β ∈ B }. Θα μπορούσε να δημιουργηθεί ένας πίνακας από τη λήψη του Καρτεσιανού γινομένου ενός συνόλου γραμμών και ενός συνόλου στηλών. Όταν ληφθεί το Καρτεσιανό γινόμενο γραμμές × στήλες, τα κελιά του παραχθέντος πίνακα θα περιέχουν διατεταγμένα ζεύγη της μορφής (αριθμός γραμμής, αριθμός στήλης). Γενικότερα, το Καρτεσιανό γινόμενο ν συνόλων, γνωστό και ως ν-οστό Καρτεσιανό γινόμενο, μπορεί να εκπροσωπείται από έναν πίνακα ν διαστάσεων, όπου κάθε στοιχείο του είναι μια ν-άδα. Ένα διατεταγμένο ζεύγος είναι μια 2-άδα ή απλά ένα ζεύγος. Το Καρτεσιανό γινόμενο ονομάστηκε από τον Ρενέ Ντεκάρτ, του οποίου η διατύπωση της αναλυτικής γεωμετρίας οδήγησε σε μια έννοια που γενικεύεται περαιτέρω με τον όρο άμεσο γινόμενο. 집합론에서 곱집합(곱集合, 영어: product set , product) 또는 데카르트 곱(Descartes곱, 영어: Cartesian product 카티지언 프로덕트[*])은 각 집합의 원소를 각 성분으로 하는 튜플들의 집합이다. 예를 들어, 두 집합 의 곱집합 는 이다. 곱집합은 집합의 다양체에서의 직접곱이며, 집합의 범주에서의 곱이다. Прямо́е, или дека́ртово произведе́ние двух множеств — множество, элементами которого являются все возможные упорядоченные пары элементов исходных множеств. Понятие прямого произведения естественно обобщается на произведение множеств с дополнительной структурой (алгебраической, топологической и так далее), поскольку произведение множеств часто наследует структуры, имевшиеся на исходных множествах. Sa mhatamaitic, tacar gach péire is féidir ó dhá thacar, A is B, a chumtar trí eilimint amháin as A agus eilimint amháin as B a roghnú. Mar shampla, más A = {1, 2} agus B = {a, b}, is é an t-iolrach Cairtéiseach A × B = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b)}. Matematikan, biderkadura kartesiarra bi multzoen artean egin daitekeen eragiketa bati deritzo, non hau burutzean bikote ordenatuez osaturiko multzo berri bat sortuko den. Izan bitez beraz, A eta B bi multzo, A × B izango da (a,b) bikote ordenatu guztiekin osaturiko multzoa non a∈A eta b∈B. Multzo berriaren kardinalari dagokionez, hau da, multzo berriaren elementu kopuruari dagokionez, * |A|=n bada eta |B|=m, orduan |A|×|B|=n×m izango da. Gainera, kontuan izan behar da A≠B bada, A×B≠B×A izango dela. Dalam matematika, khususnya teori himpunan, produk Cartesius dari dua himpunan A dan B, dilambangkan A × B, adalah himpunan semua pasangan terurut (a, b) di mana a berada di A dan b berada di B. Dalam notasi pembentuk himpunan dapat dinyatakan sebagai Suatu tabel dapat dibuat dengan mengambil produk Cartesius dari suatu himpunan baris dan suatu himpunan kolom. Jika produk Cartesius baris × kolom diambil, sel-sel tabel berisi pasangan terurut dalam bentuk (nilai baris, nilai kolom). Dengan cara yang sama, produk Cartesius dari n himpun, juga dikenal sebagai produk Cartesius n-lipat, yang dapat diwakili oleh himpunan n-dimensi, di mana setiap elemen adalah n-tuple. Pasangan yang dipesan adalah 2-tupel atau pasangan. Lebih umum lagi, kita dapat mendefinisikan produk Cartesius dari kumpulan set yang diindeks. Produk Cartesius dinamai dari René Descartes, yang formulasi geometri analitiknya memunculkan konsep, yang selanjutnya digeneralisasikan dalam hal produk langsung. In mathematics, specifically set theory, the Cartesian product of two sets A and B, denoted A × B, is the set of all ordered pairs (a, b) where a is in A and b is in B. In terms of set-builder notation, that is A table can be created by taking the Cartesian product of a set of rows and a set of columns. If the Cartesian product rows × columns is taken, the cells of the table contain ordered pairs of the form (row value, column value). One can similarly define the Cartesian product of n sets, also known as an n-fold Cartesian product, which can be represented by an n-dimensional array, where each element is an n-tuple. An ordered pair is a 2-tuple or couple. More generally still, one can define the Cartesian product of an indexed family of sets. The Cartesian product is named after René Descartes, whose formulation of analytic geometry gave rise to the concept, which is further generalized in terms of direct product. Iloczyn kartezjański, produkt zbiorów – dla danych zbiorów i zbiór wszystkich takich par uporządkowanych że należy do zbioru i należy do zbioru . Iloczyn kartezjański zbiorów i oznacza się symbolem . Nazwa iloczyn kartezjański odwołuje się do pojęcia kartezjańskiego układu współrzędnych na płaszczyźnie ze względu na następującą analogię: punkty w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie opisane są za pomocą uporządkowanych par liczb (pierwsza liczba nazywana jest odciętą, druga rzędną) – elementy iloczynu kartezjańskiego można zatem utożsamiać z punktami na płaszczyźnie. Jednak w ogólności elementy zbiorów i nie muszą być liczbami, mogą być dowolnymi obiektami matematycznymi. In matematica il prodotto cartesiano di due insiemi e è l'insieme delle coppie ordinate con in e in . Formalmente: Se e sono insiemi distinti, i prodotti e sono formalmente distinti, anche se sono in naturale corrispondenza biunivoca. Il prodotto cartesiano può essere esteso alla composizione di insiemi considerando l'insieme delle -uple ordinate: Possiamo identificare in modo canonico con ; in questo modo il prodotto cartesiano risulta naturalmente associativo. Il prodotto cartesiano di copie di un insieme viene indicato con e può essere chiamato potenza cartesiana. Si osserva che questo insieme si può identificare con l'insieme delle funzioni dall'insieme in . Den cartesiska eller kartesiska produkten eller mängdprodukten av två mängder och är mängden av alla ordnade par vars första element tillhör och vars andra element tillhör . Produkten av och skrivs A × B, så definitionen kan sammanfattas . Mängdprodukten kallas "cartesisk" efter Renatus Cartesius, den latinska översättningen av René Descartes. Descartes införde nämligen de så kallade kartesiska koordinaterna, som i sin tur har inspirerat den mängdteoretiska definitionen. Om P är en punkt i ett plan med ett koordinatsystem, så kan P entydigt beskrivas med hjälp av sin "x-koordinat" och sin "y-koordinat". Punkten kan alltså representeras av ett ordnat par (a,b) av reella tal, där a och b är x-koordinaten respektive y-koordinaten. Mot varje punkt i planet svarar precis ett sådant par, och tvärtom. Mängden av alla möjliga sådana par av kartesiska koordinater för punkter i planet är just det som nu för tiden kallas den cartesiska produkten R × R eller R2. Man kan också bilda cartesiska produkter av ett större antal mängder. Produkten A × B × C av de tre mängderna A, B och C består av alla trippler (a,b,c), där a ∈ A, b ∈ B och c ∈ C. Allmänt gäller att om (Mi)i∈I är en familj av mängder över en indexmängd av godtycklig storlek, så definieras den cartesiska produkten av denna familj genom . När indexmängden består av de n första positiva heltalen, alltså I = { 1, 2, ..., n}, så skrivs produkten hellre som . Formellt sett torde till exempel A × B × C, (A × B) × C och A × (B × C) vara olika mängder, eftersom oftast (a,b,c), ((a,b),c) och (a,(b,c)) definieras på ett sådant sätt att de är olika. I praktiken behandlar man dock i allmänhet dessa som samma mängd genom att man identifierar trippeln och de två "blandade" paren. Produkten A × A kan också skrivas A2, A × A × A skrivs också A3, och så vidare. En vanlig tillämpning är beteckningen för reella talplanet, eller R2. Exempel: * {1, 3, π} × {2, 17} = {(1, 2), (1, 17), (3, 2), (3, 17), (π, 2), (π, 17)} 数学において、集合のデカルト積（デカルト­せき、英: Cartesian product）または直積（ちょくせき、英: direct product）、直積集合、または単に積（せき、英: product）、積集合は、集合の集まり（集合族）に対して各集合から一つずつ元をとりだして組にしたもの（元の族）を元として持つ新たな集合である。 具体的に二つの集合 A, B に対し、それらの直積とはそれらの任意の元 a ∈ A, b ∈ B の順序対 (a, b) 全てからなる集合をいう。 では と書くことができる。有限個の集合の直積 A1×⋯×An も同様の n-組からなる集合として定義されるが、二つの集合の直積を入れ子 (nested) にして、(A1 × ⋯ × An−1)× An と帰納的に定めることもできる。 У теорії множин, дека́ртів добу́ток (прями́й добу́ток) двох множин X та Y — це множина усіх можливих впорядкованих пар, у яких перший компонент належить множині X, а другий — множині Y. Це поняття названо на честь відомого французького математика Рене Декарта. Декартів добуток двох множин X та Y позначають як X × Y: Наприклад, якщо множина X складається з 13 елементів {A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2}, а множина Y — з 4 елементів {червоний, чорний, блакитний, зелений}, то декартів добуток цих множин є 52-елементною множиною (оскільки 13 × 4 = 52) {(A, червоний), (K, червоний), …, (2, червоний), (A, чорний), …, (3, зелений), (2, зелений)}. V matematice je kartézský součin (někdy též direktní součin) množinová operace, přičemž kartézským součinem dvou množin a je množina, označená , která obsahuje všechny uspořádané dvojice, ve kterých je první položka prvkem množiny a druhá položka je prvkem množiny . Kartézský součin obsahuje všechny takové kombinace těchto prvků. Například kartézským součinem osmiprvkové množiny A = { sedma, osma, devítka, desítka, spodek, svršek, král, eso } se čtyřprvkovou množinou B = { srdce, listy, kule, žaludy } je 32prvková množina A × B = { (sedma, srdce), (sedma, listy), (sedma, kule), (sedma, žaludy), (osma, srdce), …, (eso, kule), (eso, žaludy) }. Kartézský součin je pojmenován po francouzském matematikovi René Descartovi, z jehož formulací analytické geometrie je tento koncept odvozen. Em matemática, dados dois conjuntos X e Y, o produto cartesiano (ou produto direto) desses dois (escrito como X × Y) é o conjunto de todos os pares ordenados, cujo primeiro termo pertence a X; e o segundo, a Y. O produto cartesiano recebe seu nome de René Descartes, cuja formulação da geometria analítica deu origem a este conceito. Por exemplo, se X é conjunto dos 13 elementos do baralho inglês: e Y é o conjunto dos quatro naipes: Y = {♠, ♥, ♦, ♣} então o produto cartesiano desses dois conjuntos será o conjunto com as 52 cartas do baralho: X × Y = {(A, ♠), (K, ♠), ..., (2, ♠), (A, ♥), ..., (3, ♣), (2, ♣)}. Outro exemplo é o plano bidimensional R × R, onde R é o conjunto de números reais; e os pares ordenados têm a forma de (x,y), onde x e y são números reais (veja o sistema de coordenadas cartesiano). Subconjuntos do produto cartesiano são chamados de relações binárias. As funções, um dos conceitos mais importantes da matemática, são definidas como tipos especiais de relações. Kartezia produto de aroj kaj estas aro da ĉiuj ordaj duopoj tiel, ke estas el , kaj estas el . Tiun aron oni signas per simbolo . Nomo kartezia produto devenas de nomo Kartezio, franca filozofo kaj matematikisto, kiu enkondukis ĉi tiun difinon en .

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Cartesian_product?oldid=1124218294&ns=0

dbo:wikiPageLength

20274

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Cartesian_product