| dbo:abstract
|
- من المشكلات المهمة في ميكانيكا الكم هي مشكلة الجسيم في كمون متماثل كرويًا، وهو أي احتمال يعتمد فقط على المسافة بين الجسيم ونقطة المركز المحددة على وجه الخصوص.. فإذا كان الجسيم المعني عبارة عن إلكترون وكانت الإمكانات مشتقة من قانون كولوم فيمكن استخدام المشكلة لوصف ذرة تشبه الهيدروجين (إلكترون واحد) (أو أيون). أما في الحالات العامة فإن ديناميكيات الجسيم في الجهد المتماثل كرويًا يصنفها هاملتوني على الشكل التالي: كتلة الجسيم. هو عامل الزخم. والإمكانات يعتمد فقط على ، معامل متجه نصف القطر r. تم العثور على وظائف الموجات والطاقات الميكانيكية الكمومية (القيم الذاتية) من خلال حل معادلة شرودنغر مع هاملتوني بسبب التناظر الكروي للنظام. ومن الطبيعي استخدام الإحداثيات الكروية و و .عندما يتم ذلك، يمكن فصل معادلة شرودنغر المستقلة عن الوقت للنظام، مما يسمح بمعالجة المشاكل الزاوية بسهولة، وترك معادلة تفاضلية عادية في لتحديد الطاقات لإمكانات معينة . (ar)
- Un potencial central és un potencial, en el qual l'energia potencial de cada partícula depèn només de la distància entre la partícula i el centre del potencial. (ca)
- Una partícula en un potencial de simetría esférica, es un término para referirse a toda una serie de problemas o sistemas físicos interesantes en que una partícula está en un campo exterior central con simetría esférica.Este tipo de sistemas aparece tanto en mecánica clásica, donde el caso más notorio son las órbitas planetarias, como en mecánica cuántica donde el caso más interesante es el átomo con un solo electrón. (es)
- In the quantum mechanics description of a particle in spherical coordinates, a spherically symmetric potential, is a potential that depends only on the distance between the particle and a defined centre point. In particular, if the particle in question is an electron and the potential is derived from Coulomb's law, then the problem can be used to describe a hydrogen-like (one-electron) atom (or ion). In the general case, the dynamics of a particle in a spherically symmetric potential are governed by a Hamiltonian of the following form: Where is the mass of the particle, is the momentum operator, and the potential depends only on , the modulus of the radius vector r. The quantum mechanical wavefunctions and energies (eigenvalues) are found by solving the Schrödinger equation with this Hamiltonian. Due to the spherical symmetry of the system, it is natural to use spherical coordinates , and . When this is done, the time-independent Schrödinger equation for the system is separable, allowing the angular problems to be dealt with easily, and leaving an ordinary differential equation in to determine the energies for the particular potential under discussion. (en)
- L'étude du mouvement dans un champ central symétrique correspond à la généralisation en mécanique quantique du problème à deux corps de la mécanique classique. Ce dernier est un modèle théorique important, notamment en astronomie où il permet de comprendre le mouvement des planètes autour du Soleil (ou d'une autre étoile), ou encore celui des satellites artificiels, au moins en première approximation. Il s'agit d'étudier le mouvement relatif de deux corps (de positions notées M1 et M2) supposés ponctuels (faibles dimensions devant les distances qui les séparent), de masses m1 et m2, interagissant par l'intermédiaire d'une force conservative ne dépendant que de la distance r entre ces deux corps, et dirigée suivant la direction (M1M2), le système global étant considéré comme isolé. Les principaux résultats obtenus sont alors les suivants:
* Réduction à un problème à un corps : il est possible de séparer le mouvement du centre de masse, rectiligne et uniforme, de celui d'une particule dite fictive, de masse (masse réduite du système), qui se déplace dans le potentiel central V(r) dont dérive la force d'interaction entre les deux corps, dans le référentiel barycentrique. Les trajectoires réelles des deux corps dans ce référentiel sont homothétiques de celles de la particule fictive.
* Planéité de la trajectoire : elle découle de la conservation du moment cinétique total du système, elle-même liée au caractère central du champ. On est alors ramené à un problème à deux degrés de liberté.
* Équivalence à un problème unidimensionnel : la conservation de l'énergie mécanique combinée à celle du moment cinétique de la particule fictive permet de se ramener, en coordonnées cylindro-polaires (r,θ), à un problème unidimensionnel d'une particule fictive se déplaçant dans un potentiel effectif (L étant la valeur du moment cinétique), avec r>0. En mécanique quantique, cette situation peut également être envisagée : un exemple important est celui de l'atome d'hydrogène. Il est possible montrer que chacun des résultats classiques précédents a son "pendant" quantique. L'objet de cet article est de mettre en évidence les principales propriétés du problème à deux corps en mécanique quantique dans le cas général du mouvement dans un champ central symétrique, c'est-à-dire un potentiel d'interaction entre les particules qui ne dépend que de leur distance. (fr)
- In meccanica quantistica, il moto in un campo centrale è tipico di due particelle interagenti sottoposte ad un potenziale dipendente dalla mutua distanza di entrambe. Il problema può essere ridotto ad un problema di singola particella come avviene nel caso classico. (it)
- 양자역학에서 중심 퍼텐셜 속 입자(particle in a central potential)는 변수분리법으로 풀 수 있는 문제 유형이다. 수소 원자나 3차원 조화 진동자, 구형 무한 퍼텐셜 우물 등이 이 유형에 속한다. (ko)
- Um problema importante na mecânica quântica é o de uma partícula num potencial esfericamente simétrico, isto é, um potencial que depende apenas da distância entre a partícula e um ponto central definido. Em particular, se a partícula em questão é um elétron e o potencial é derivado da lei de Coulomb, então o problema pode ser usado para descrever um átomo de hidrogênio (um elétron ou íon). No caso geral, a dinâmica de uma partícula em um potencial esfericamente simétrico é governada por um hamiltoniano da seguinte forma: onde é a massa da partícula, é o operador momentum, e o potencial depende apenas de , o módulo do vetor raio; r. As funções e energias da onda quântica (autovalores) são encontradas resolvendo a equação de Schrödinger com este hamiltoniano. Devido à simetria esférica do sistema, é natural usar coordenadas esféricas , e . Quando isso é feito, a equação de Schrödinger independente do tempo para o sistema é separável, permitindo que os problemas angulares sejam tratados facilmente, e deixando uma equação diferencial ordinária em para determinar as energias para o potencial particular em discussão. (pt)
- 球對稱位勢乃是一種只與徑向距離有關的位勢。許多描述宇宙交互作用的基本位勢，像重力勢、電勢，都是球對稱位勢。這條目只講述，在量子力學裏，運動於球對稱位勢中的粒子的量子行為。這量子行為，可以用薛丁格方程式表達為 ； 其中，是普朗克常數，是粒子的質量，是粒子的波函數，是位勢，是徑向距離，是能量。 由於球對稱位勢只與徑向距離有關，與天頂角、方位角無關，為了便利分析，可以採用球坐標來表達這問題的薛丁格方程式。然後，使用分離變數法，可以將薛丁格方程式分為兩部分，徑向部分與角部分。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Un potencial central és un potencial, en el qual l'energia potencial de cada partícula depèn només de la distància entre la partícula i el centre del potencial. (ca)
- Una partícula en un potencial de simetría esférica, es un término para referirse a toda una serie de problemas o sistemas físicos interesantes en que una partícula está en un campo exterior central con simetría esférica.Este tipo de sistemas aparece tanto en mecánica clásica, donde el caso más notorio son las órbitas planetarias, como en mecánica cuántica donde el caso más interesante es el átomo con un solo electrón. (es)
- In meccanica quantistica, il moto in un campo centrale è tipico di due particelle interagenti sottoposte ad un potenziale dipendente dalla mutua distanza di entrambe. Il problema può essere ridotto ad un problema di singola particella come avviene nel caso classico. (it)
- 양자역학에서 중심 퍼텐셜 속 입자(particle in a central potential)는 변수분리법으로 풀 수 있는 문제 유형이다. 수소 원자나 3차원 조화 진동자, 구형 무한 퍼텐셜 우물 등이 이 유형에 속한다. (ko)
- 球對稱位勢乃是一種只與徑向距離有關的位勢。許多描述宇宙交互作用的基本位勢，像重力勢、電勢，都是球對稱位勢。這條目只講述，在量子力學裏，運動於球對稱位勢中的粒子的量子行為。這量子行為，可以用薛丁格方程式表達為 ； 其中，是普朗克常數，是粒子的質量，是粒子的波函數，是位勢，是徑向距離，是能量。 由於球對稱位勢只與徑向距離有關，與天頂角、方位角無關，為了便利分析，可以採用球坐標來表達這問題的薛丁格方程式。然後，使用分離變數法，可以將薛丁格方程式分為兩部分，徑向部分與角部分。 (zh)
- من المشكلات المهمة في ميكانيكا الكم هي مشكلة الجسيم في كمون متماثل كرويًا، وهو أي احتمال يعتمد فقط على المسافة بين الجسيم ونقطة المركز المحددة على وجه الخصوص.. فإذا كان الجسيم المعني عبارة عن إلكترون وكانت الإمكانات مشتقة من قانون كولوم فيمكن استخدام المشكلة لوصف ذرة تشبه الهيدروجين (إلكترون واحد) (أو أيون). أما في الحالات العامة فإن ديناميكيات الجسيم في الجهد المتماثل كرويًا يصنفها هاملتوني على الشكل التالي: كتلة الجسيم. هو عامل الزخم. والإمكانات يعتمد فقط على ، معامل متجه نصف القطر r. تم العثور على وظائف الموجات والطاقات الميكانيكية الكمومية (ar)
- In the quantum mechanics description of a particle in spherical coordinates, a spherically symmetric potential, is a potential that depends only on the distance between the particle and a defined centre point. In particular, if the particle in question is an electron and the potential is derived from Coulomb's law, then the problem can be used to describe a hydrogen-like (one-electron) atom (or ion). In the general case, the dynamics of a particle in a spherically symmetric potential are governed by a Hamiltonian of the following form: (en)
- L'étude du mouvement dans un champ central symétrique correspond à la généralisation en mécanique quantique du problème à deux corps de la mécanique classique. Ce dernier est un modèle théorique important, notamment en astronomie où il permet de comprendre le mouvement des planètes autour du Soleil (ou d'une autre étoile), ou encore celui des satellites artificiels, au moins en première approximation. Il s'agit d'étudier le mouvement relatif de deux corps (de positions notées M1 et M2) supposés ponctuels (faibles dimensions devant les distances qui les séparent), de masses m1 et m2, interagissant par l'intermédiaire d'une force conservative ne dépendant que de la distance r entre ces deux corps, et dirigée suivant la direction (M1M2), le système global étant considéré comme isolé. (fr)
- Um problema importante na mecânica quântica é o de uma partícula num potencial esfericamente simétrico, isto é, um potencial que depende apenas da distância entre a partícula e um ponto central definido. Em particular, se a partícula em questão é um elétron e o potencial é derivado da lei de Coulomb, então o problema pode ser usado para descrever um átomo de hidrogênio (um elétron ou íon). No caso geral, a dinâmica de uma partícula em um potencial esfericamente simétrico é governada por um hamiltoniano da seguinte forma: (pt)
|
