| dbo:abstract
|
- L'aproximant de Padé és la millor aproximació a una funció mitjançant una funció racional d'un ordre donat. La sèrie de potències de l'aproximant coincideix amb la sèrie de potències de la funció que es vol aproximar. La tècnica va ser desenvolupada per Henri Padé l'any 1890. L'aproximant de Padé dona sovint una millor aproximació de la funció que no l'equivalent sèrie de Taylor truncada i, a més a més, es pot aplicar allà on la sèrie de Taylor no convergeix. Per aquesta raó les aproximants de Padé s'empren habitualment en càlculs computacionals. També han estat utilitzades com a per i en la , tot i que per obtenir resultats nítids, els mètodes ad hoc, en algun sentit inspirats en la teoria de Padé, solen substituir-los. Com que l'aproximant de Padé és una funció racional, es pot produir un punt singular artificial com a aproximació, però això es pot evitar mitjançant l'. La raó per la qual l'aproximant de Padé tendeix a ser una aproximació millor que la sèrie de Taylor truncada és clara des del punt de vista del mètode de suma de punts múltiples. Com que hi ha molts casos en què l'expansió asimptòtica a l'infinit es converteix en 0 o una constant, es pot interpretar com la "aproximació incompleta de dos punts de Padé", en què l'aproximació ordinària de Padé correspon a una millora del truncatge de la sèrie de Taylor. (ca)
- تقريب بادي هي طريقة لتقريب الدوال الرياضياتية للرياضياتي الفرنسي هنري بادي عن طريق دوال كسرية. عادة ما تعطي هذه الطريقة تقريبا أفضل للدوال الرياضية من التقريب الذي يستعمل متسلسلة تايلور المقطوعة. عادة ما يستعمل هذا التقريب لتقريب دوال الوقت الميت Time delay في مجال الترددات. (ar)
- Die Padé-Approximation bezeichnet in der Mathematik die beste Approximation einer Funktion durch rationale Funktionen. Die Padé-Approximation ist benannt nach dem französischen Mathematiker Henri Padé, der sie 1892 bekannt machte, wobei allerdings der deutsche Mathematiker Georg Frobenius bereits 1881 seine diesbezüglichen Untersuchungen über die rationale Approximation von Potenzreihen veröffentlichte. Die Padé-Approximation führt oft zu besseren Ergebnissen als die Approximation mittels Taylorreihen. Manchmal erhält man auch dann Approximationen, wenn die Taylorreihe nicht konvergiert. Daher wird sie häufig in Computerberechnungen verwendet. Auch im Gebiet der Diophantischen Approximation ist sie nützlich. (de)
- La aproximación de Padé es la "mejor" aproximación de una función por una función racional de un orden dado. En virtud de esta técnica, la serie de potencias de la aproximación concuerda con la serie de potencias de la función que se aproxima. La técnica fue desarrollada por Henri Padé. La aproximación de Padé, da una mejor aproximación de la función que truncar su serie de Taylor, y funciona incluso donde la serie de Taylor no es convergente. Por esta razón las aproximaciones de Padé se usan ampliamente en los cálculos de ordenadores. Han sido también aplicados a las aproximaciones diofantinas, aunque para resultados nítidos, típicamente son reemplazados por métodos en cierto sentido inspirados en la teoría de Padé. (es)
- In mathematics, a Padé approximant is the "best" approximation of a function near a specific point by a rational function of given order. Under this technique, the approximant's power series agrees with the power series of the function it is approximating. The technique was developed around 1890 by Henri Padé, but goes back to Georg Frobenius, who introduced the idea and investigated the features of rational approximations of power series. The Padé approximant often gives better approximation of the function than truncating its Taylor series, and it may still work where the Taylor series does not converge. For these reasons Padé approximants are used extensively in computer calculations. They have also been used as auxiliary functions in Diophantine approximation and transcendental number theory, though for sharp results ad hoc methods— in some sense inspired by the Padé theory— typically replace them. Since Padé approximant is a rational function, an artificial singular point may occur as an approximation, but this can be avoided by . The reason why the Padé approximant tends to be a better approximation than a truncating Taylor series is clear from the viewpoint of the multi-point summation method. Since there are many cases in which the asymptotic expansion at infinity becomes 0 or a constant, it can be interpreted as the "incomplete two-point Padé approximation", in which the ordinary Padé approximation improves the method truncating a Taylor series. (en)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, l'approximant de Padé est une méthode d'approximation d'une fonction analytique par une fonction rationnelle. En ce sens, elle est un peu analogue à un développement limité qui approche la fonction selon les mêmes critères à l'aide d'un polynôme. De même que les développements limités forment une suite appelée série entière, convergeant vers la fonction initiale, les approximants de Padé apparaissent comme les réduites de diverses fractions continues (généralisées) dont la limite est aussi la fonction initiale. En ce sens, ces approximants font partie de la vaste théorie des fractions continues. En analyse complexe, les approximants offrent un développement dont le domaine de convergence est parfois plus large que celui d'une série entière. Ils permettent ainsi de prolonger des fonctions analytiques et d'étudier certains aspects de la question des séries divergentes. En théorie analytique des nombres, l'approximant permet de mettre en évidence la nature d'un nombre ou d'une fonction arithmétique comme celle de la fonction zêta de Riemann. Dans le domaine du calcul numérique, l'approximant joue un rôle, par exemple, pour évaluer le comportement d'une solution d'un système dynamique à l'aide de la théorie des perturbations. Le développement d'une fonction en fraction continue est utilisé pour la première fois par Leonhard Euler, pour démontrer l'irrationalité du nombre e. Une stratégie plus élaborée permet à Jean-Henri Lambert de montrer celle de π. Cette notion est développée plus systématiquement par Henri Padé et érigée en théorie à part entière. (fr)
- Dalam matematika, Aproksiman Padé adalah pendekatan "terbaik" dari suatu fungsi dengan fungsi rasional dari urutan yang diberikan di bawah teknik ini, deret pangkat Aproksiman sesuai dengan deret pangkat dari fungsi yang didekati. Teknik ini dikembangkan sekitar tahun 1890 oleh , tetapi yang memperkenalkan ide tersebut dan menyelidiki fitur-fitur perkiraan rasional dari rangkaian daya adalah . Aproksiman Padé sering memberikan perkiraan fungsi yang lebih baik daripada memotong deret Taylor-nya, dan mungkin masih berfungsi di mana deret Taylor tidak . Karena alasan inilah Aprosikman Padé digunakan secara luas dalam perhitungan komputer. Mereka juga telah digunakan sebagai , dalam dan teori bilangan transendental, meskipun untuk hasil yang tajam, metode ad hoc, dalam beberapa hal terinspirasi oleh teori Padé, biasanya menggantikannya. (in)
- In matematica, e più precisamente in analisi complessa, l'approssimante di Padé costituisce un metodo d'approssimazione di una funzione analitica con una funzione razionale. Si può considerare una estensione dello sviluppo della funzione in una serie di Taylor troncata (sviluppo limitato) che costituisce un'approssimazione della funzione con un polinomio. Come lo sviluppo troncato in serie di Taylor tende ad una serie di potenze intera, che sotto opportune ipotesi converge alla funzione iniziale, l'approssimante di Padé si può associare ad una successione, poiché si esprime come il troncamento di una frazione continua il cui limite è proprio la funzione iniziale. In questo senso le approssimanti fanno parte della vasta teoria delle frazioni continue. In analisi complessa le approssimanti forniscono uno sviluppo della funzione con un dominio di convergenza a volte più ampio di quello della serie di potenze relativa alla funzione stessa. Esse permettono anche di prolungare alcune funzioni analitiche e di studiare aspetti riguardanti la questione delle serie divergenti. In teoria analitica dei numeri l'approssimante permette di mettere in evidenza la natura di un numero o di una funzione aritmetica come quella chiamata zeta di Riemann. Nell'analisi numerica l'approssimante viene utilizzata ad esempio per valutare il comportamento di una soluzione di un sistema dinamico in aiuto alla teoria delle perturbazioni. L'approssimante di Padé fu utilizzata per la prima volta da Eulero (1707 - 1783), per dimostrare l'irrazionalità di e, la base del logaritmo naturale. Una tecnica analoga permise a Johann Heinrich Lambert (1707 - 1777) di mostrare l'irrazionalità di π. Fu poi Henri Padé (1863 - 1953) che ne sviluppò la teoria. (it)
- 해석학에서, 파데 근사(Padé近似, 영어: Padé approximant)는 어떤 함수를 유리 함수로 근사하는 방법이다. 테일러 급수의 일반화이다. (ko)
- In de wiskunde is een Padé-benadering van een functie de beste benadering door een rationale functie. Het principe werd reeds geformuleerd door Ferdinand Georg Frobenius, maar de techniek werd verder ontwikkeld door Henri Padé in zijn proefschrift Sur la représentation approchée d'une fonction par des fractions rationelles uit 1892, en in talrijke latere artikelen. De Padé-benadering is in veel gevallen een betere benadering dan de afgebroken taylorreeks van de functie, en kan soms toegepast worden als de taylor-reeks niet convergeert. Padé-benaderingen vinden daarom uitgebreid toepassing in computerberekeningen. (nl)
- 数学においてパデ近似（パデきんじ、英: Padé approximant）とは、関数を近似する「最良」の有理関数のこと。たとえば は log(1 + x) のパデ近似のひとつである： パデ近似のテイラー級数は関数のテイラー級数と与えられた次数まで一致する。この近似法は1890年頃ににより発展されたが、冪級数の有理関数による近似という考えを始め、その特徴を研究したのはゲオルク・フロベニウスにまで遡る。 多くの場合、パデ近似は、 テイラー級数を有限項で切り捨てるより良い近似を与えるが、テイラー級数が収束しない場合でも機能する。 これらの理由から、パデ近似はコンピューター計算で広く使用されている。 また、パデ近似は ディオファントス近似および超越数論において補助関数として使用されるが、より正確な評価のためにはパデ近似に着想を得たアドホックな手法を使うことが一般的である。 また、有理関数であるがために近似として人工的な特異点が発生するおそれがあるが、これはボレル・パデ解析によって回避することができる。 パデ近似がマクローリン展開より良い近似になりやすい理由は、の観点から見れば明らかである。それは無限遠での漸近展開が0や定数になる例が多いため、｢不完全な2点パデ近似｣として、通常のパデ近似がマクローリン展開を改良しているものと解釈出来るからである。 (ja)
- Przybliżenie Padégo – metoda aproksymacji funkcji za pomocą funkcji wymiernych danego rzędu. Często daje lepszy wynik niż szereg Taylora dla tej samej liczby współczynników, kiedy funkcja posiada bieguny. Jej odkrywcą jest Henri Padé. (pl)
- O aproximante de Padé é uma técnica de aproximação de funções através do uso de funções racionais. A técnica foi desenvolvida por Henri Padé por volta de 1890. (pt)
- Аппроксима́ция Паде́ — классический метод рациональной аппроксимации аналитических функций, названный по имени французского математика Анри Паде. Метод заключается в представлении функции в виде отношения двух полиномов, коэффициенты которых определяются коэффициентами разложения функции в ряд Тейлора. Для разложения с помощью аппроксимации Паде можно оптимальным способом выбрать коэффициенты и и получить аппроксимант Использование этой простой идеи и её обобщений привело ко многим результатам и превратилось практически в фундаментальный метод исследования. (ru)
- 帕德近似（英語：Padé approximant）是法国数学家亨利·帕德发明的有理多项式近似法。帕德近似往往比截断的泰勒級數准确，而且当泰勒级数不收敛时，帕德近似往往仍可行，所以多用于在计算机数学中。 例如的泰勒级数 只有在时收敛，不如原函数广泛。 (zh)
- Апроксимація Паде — класичний метод раціональної апроксимації аналітичних функцій, названий на честь французького математика Анрі Паде. Метод полягає в поданні функції у вигляді відношення двох поліномів, причому коефіцієнти цих поліномів визначаються коефіцієнтами розкладу функції в ряд Тейлора: якщо є розкладання то за допомогою апроксимації Паде можна оптимальним способом вибрати коефіцієнти і і отримати апроксимант Використання цієї простої ідеї та її узагальнень призвело до багатьох результатів і перетворилося в фундаментальний метод дослідження. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- تقريب بادي هي طريقة لتقريب الدوال الرياضياتية للرياضياتي الفرنسي هنري بادي عن طريق دوال كسرية. عادة ما تعطي هذه الطريقة تقريبا أفضل للدوال الرياضية من التقريب الذي يستعمل متسلسلة تايلور المقطوعة. عادة ما يستعمل هذا التقريب لتقريب دوال الوقت الميت Time delay في مجال الترددات. (ar)
- 해석학에서, 파데 근사(Padé近似, 영어: Padé approximant)는 어떤 함수를 유리 함수로 근사하는 방법이다. 테일러 급수의 일반화이다. (ko)
- 数学においてパデ近似（パデきんじ、英: Padé approximant）とは、関数を近似する「最良」の有理関数のこと。たとえば は log(1 + x) のパデ近似のひとつである： パデ近似のテイラー級数は関数のテイラー級数と与えられた次数まで一致する。この近似法は1890年頃ににより発展されたが、冪級数の有理関数による近似という考えを始め、その特徴を研究したのはゲオルク・フロベニウスにまで遡る。 多くの場合、パデ近似は、 テイラー級数を有限項で切り捨てるより良い近似を与えるが、テイラー級数が収束しない場合でも機能する。 これらの理由から、パデ近似はコンピューター計算で広く使用されている。 また、パデ近似は ディオファントス近似および超越数論において補助関数として使用されるが、より正確な評価のためにはパデ近似に着想を得たアドホックな手法を使うことが一般的である。 また、有理関数であるがために近似として人工的な特異点が発生するおそれがあるが、これはボレル・パデ解析によって回避することができる。 パデ近似がマクローリン展開より良い近似になりやすい理由は、の観点から見れば明らかである。それは無限遠での漸近展開が0や定数になる例が多いため、｢不完全な2点パデ近似｣として、通常のパデ近似がマクローリン展開を改良しているものと解釈出来るからである。 (ja)
- Przybliżenie Padégo – metoda aproksymacji funkcji za pomocą funkcji wymiernych danego rzędu. Często daje lepszy wynik niż szereg Taylora dla tej samej liczby współczynników, kiedy funkcja posiada bieguny. Jej odkrywcą jest Henri Padé. (pl)
- O aproximante de Padé é uma técnica de aproximação de funções através do uso de funções racionais. A técnica foi desenvolvida por Henri Padé por volta de 1890. (pt)
- Аппроксима́ция Паде́ — классический метод рациональной аппроксимации аналитических функций, названный по имени французского математика Анри Паде. Метод заключается в представлении функции в виде отношения двух полиномов, коэффициенты которых определяются коэффициентами разложения функции в ряд Тейлора. Для разложения с помощью аппроксимации Паде можно оптимальным способом выбрать коэффициенты и и получить аппроксимант Использование этой простой идеи и её обобщений привело ко многим результатам и превратилось практически в фундаментальный метод исследования. (ru)
- 帕德近似（英語：Padé approximant）是法国数学家亨利·帕德发明的有理多项式近似法。帕德近似往往比截断的泰勒級數准确，而且当泰勒级数不收敛时，帕德近似往往仍可行，所以多用于在计算机数学中。 例如的泰勒级数 只有在时收敛，不如原函数广泛。 (zh)
- Апроксимація Паде — класичний метод раціональної апроксимації аналітичних функцій, названий на честь французького математика Анрі Паде. Метод полягає в поданні функції у вигляді відношення двох поліномів, причому коефіцієнти цих поліномів визначаються коефіцієнтами розкладу функції в ряд Тейлора: якщо є розкладання то за допомогою апроксимації Паде можна оптимальним способом вибрати коефіцієнти і і отримати апроксимант Використання цієї простої ідеї та її узагальнень призвело до багатьох результатів і перетворилося в фундаментальний метод дослідження. (uk)
- L'aproximant de Padé és la millor aproximació a una funció mitjançant una funció racional d'un ordre donat. La sèrie de potències de l'aproximant coincideix amb la sèrie de potències de la funció que es vol aproximar. La tècnica va ser desenvolupada per Henri Padé l'any 1890. (ca)
- Die Padé-Approximation bezeichnet in der Mathematik die beste Approximation einer Funktion durch rationale Funktionen. Die Padé-Approximation ist benannt nach dem französischen Mathematiker Henri Padé, der sie 1892 bekannt machte, wobei allerdings der deutsche Mathematiker Georg Frobenius bereits 1881 seine diesbezüglichen Untersuchungen über die rationale Approximation von Potenzreihen veröffentlichte. (de)
- La aproximación de Padé es la "mejor" aproximación de una función por una función racional de un orden dado. En virtud de esta técnica, la serie de potencias de la aproximación concuerda con la serie de potencias de la función que se aproxima. La técnica fue desarrollada por Henri Padé. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en analyse complexe, l'approximant de Padé est une méthode d'approximation d'une fonction analytique par une fonction rationnelle. En ce sens, elle est un peu analogue à un développement limité qui approche la fonction selon les mêmes critères à l'aide d'un polynôme. (fr)
- In mathematics, a Padé approximant is the "best" approximation of a function near a specific point by a rational function of given order. Under this technique, the approximant's power series agrees with the power series of the function it is approximating. The technique was developed around 1890 by Henri Padé, but goes back to Georg Frobenius, who introduced the idea and investigated the features of rational approximations of power series. (en)
- Dalam matematika, Aproksiman Padé adalah pendekatan "terbaik" dari suatu fungsi dengan fungsi rasional dari urutan yang diberikan di bawah teknik ini, deret pangkat Aproksiman sesuai dengan deret pangkat dari fungsi yang didekati. Teknik ini dikembangkan sekitar tahun 1890 oleh , tetapi yang memperkenalkan ide tersebut dan menyelidiki fitur-fitur perkiraan rasional dari rangkaian daya adalah . (in)
- In matematica, e più precisamente in analisi complessa, l'approssimante di Padé costituisce un metodo d'approssimazione di una funzione analitica con una funzione razionale. Si può considerare una estensione dello sviluppo della funzione in una serie di Taylor troncata (sviluppo limitato) che costituisce un'approssimazione della funzione con un polinomio. (it)
- In de wiskunde is een Padé-benadering van een functie de beste benadering door een rationale functie. Het principe werd reeds geformuleerd door Ferdinand Georg Frobenius, maar de techniek werd verder ontwikkeld door Henri Padé in zijn proefschrift Sur la représentation approchée d'une fonction par des fractions rationelles uit 1892, en in talrijke latere artikelen. (nl)
|
