| dbo:abstract
|
- Die interne Mengenlehre (engl. Internal Set Theory (IST)) ist eine syntaktische Version der Nichtstandard-Analysis, die 1977 von Edward Nelson eingeführt wurde. Anders als im modelltheoretischen Ansatz werden Infinitesimale nicht mit Hilfe einer nicht-archimedischen Körpererweiterung konstruiert, sondern durch eine Erweiterung der Mengenlehre innerhalb der reellen Zahlen definiert. (de)
- Internal set theory (IST) is a mathematical theory of sets developed by Edward Nelson that provides an axiomatic basis for a portion of the nonstandard analysis introduced by Abraham Robinson. Instead of adding new elements to the real numbers, Nelson's approach modifies the axiomatic foundations through syntactic enrichment. Thus, the axioms introduce a new term, "standard", which can be used to make discriminations not possible under the conventional ZFC axioms for sets. Thus, IST is an enrichment of ZFC: all axioms of ZFC are satisfied for all classical predicates, while the new unary predicate "standard" satisfies three additional axioms I, S, and T. In particular, suitable nonstandard elements within the set of real numbers can be shown to have properties that correspond to the properties of infinitesimal and unlimited elements. Nelson's formulation is made more accessible for the lay-mathematician by leaving out many of the complexities of meta-mathematical logic that were initially required to justify rigorously the consistency of number systems containing infinitesimal elements. (en)
- Внутрішня теорія множин (IST) — математична теорія наборів, розвинених , яка забезпечує аксіоматичну основу для частини нестандартного аналізу, введеного . Замість того, щоб додавати нові елементи до дійсних чисел, аксіоми вводять новий термін, «стандарт», який може використовуватися, щоб зробити дискримінації неможливими під звичайними аксіомами для наборів. Таким чином «IST» — збагачення ZFC: всі аксіоми ZFC виконуються для всіх класичних предикатів, у той час як новий одномісний предикат «стандарт» задовольняє три додаткових аксіоми I, S і T. Зокрема, у підходящих нестандартних елементах в межах множини дійсних чисел, як можна показати, є властивості, які відповідають властивостям нескінченно малих і необмежених елементів. Формулювання Нельсона зроблено більш доступно для математики, не враховуючи різні складності метаматематичної логіки, які спочатку знадобилися, щоб виправдовувати строгу послідовність нескінченно малих елементів. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 14751 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Die interne Mengenlehre (engl. Internal Set Theory (IST)) ist eine syntaktische Version der Nichtstandard-Analysis, die 1977 von Edward Nelson eingeführt wurde. Anders als im modelltheoretischen Ansatz werden Infinitesimale nicht mit Hilfe einer nicht-archimedischen Körpererweiterung konstruiert, sondern durch eine Erweiterung der Mengenlehre innerhalb der reellen Zahlen definiert. (de)
- Internal set theory (IST) is a mathematical theory of sets developed by Edward Nelson that provides an axiomatic basis for a portion of the nonstandard analysis introduced by Abraham Robinson. Instead of adding new elements to the real numbers, Nelson's approach modifies the axiomatic foundations through syntactic enrichment. Thus, the axioms introduce a new term, "standard", which can be used to make discriminations not possible under the conventional ZFC axioms for sets. Thus, IST is an enrichment of ZFC: all axioms of ZFC are satisfied for all classical predicates, while the new unary predicate "standard" satisfies three additional axioms I, S, and T. In particular, suitable nonstandard elements within the set of real numbers can be shown to have properties that correspond to the proper (en)
- Внутрішня теорія множин (IST) — математична теорія наборів, розвинених , яка забезпечує аксіоматичну основу для частини нестандартного аналізу, введеного . Замість того, щоб додавати нові елементи до дійсних чисел, аксіоми вводять новий термін, «стандарт», який може використовуватися, щоб зробити дискримінації неможливими під звичайними аксіомами для наборів. Таким чином «IST» — збагачення ZFC: всі аксіоми ZFC виконуються для всіх класичних предикатів, у той час як новий одномісний предикат «стандарт» задовольняє три додаткових аксіоми I, S і T. Зокрема, у підходящих нестандартних елементах в межах множини дійсних чисел, як можна показати, є властивості, які відповідають властивостям нескінченно малих і необмежених елементів. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Interne Mengenlehre (de)
- Internal set theory (en)
- Внутрішня теорія множин (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
