| dbo:abstract
|
- Hasseho věta je tvrzení z algebraické geometrie, které dává dolní i horní odhad pro počet bodů na eliptické křivce nad konečným tělesem. Dokázal ji německý matematik Helmut Hasse, přičemž výsledek již dříve předpověděl Emil Artin. (cs)
- Hasse's theorem on elliptic curves, also referred to as the Hasse bound, provides an estimate of the number of points on an elliptic curve over a finite field, bounding the value both above and below. If N is the number of points on the elliptic curve E over a finite field with q elements, then Hasse's result states that The reason is that N differs from q + 1, the number of points of the projective line over the same field, by an 'error term' that is the sum of two complex numbers, each of absolute value √q. This result had originally been conjectured by Emil Artin in his thesis. It was proven by Hasse in 1933, with the proof published in a series of papers in 1936. Hasse's theorem is equivalent to the determination of the absolute value of the roots of the local zeta-function of E. In this form it can be seen to be the analogue of the Riemann hypothesis for the function field associated with the elliptic curve. (en)
- En mathématiques, le théorème de Hasse sur les courbes elliptiques donne un majorant et un minorant de l'ordre du groupe abélien fini des points d'une courbe elliptique sur un corps fini. Si N est le nombre de points d'une courbe elliptique E sur un corps fini à q éléments, alors le résultat de Helmut Hasse (1936) énonce que Emil Artin l'avait conjecturé dans sa thèse en 1924. Ceci est équivalent à la détermination du module des racines des fonctions zeta locales de E. L'interprétation est la suivante : N diffère de q + 1, le nombre de points de la droite projective sur le même corps, par un « terme d'erreur » qui est la somme de deux nombres complexes, chacun de module √q. (fr)
- 楕円曲線のハッセの定理（英語: Hasse's theorem on elliptic curves）は、ハッセの境界とも呼ばれ、有限体上の楕円曲線の持つ点の数の、上と下からの評価を与える。 位数 q の有限体上の楕円曲線 E の点の数が N であるとき、ヘルムート・ハッセ（Helmut Hasse）の結果は、その個数が であることを示している。つまり、この解釈は、N が q + 1 （これは同じ体の上の射影直線（projective line）の点の数である）と異なっていれば、この差「エラー項」は、絶対値が である2つの複素数の和である。 この結果は、エミール・アルティン（Emil Artin）により彼の論文で元々予想されたものである。これは1933年にハッセ(Hasse)により証明され、証明は一連の論文で出版された。 ハッセの定理は、E の局所ゼータ函数の根の絶対値の決定と同値である。この形で、楕円曲線に付随する函数体のリーマン予想との類似を理解することができる。 (ja)
- Теорема Хассе об эллиптических кривых, также называемая границей Хассе, даёт оценку числа точек на эллиптической кривой над конечным полем, причём ограничивает значения как сверху, так и снизу. Теорема Хассе эквивалентна определению абсолютного значения корней локальной дзета-функции. В этом виде её можно рассматривать как аналог гипотезы Римана для поля функций, ассоциированного с эллиптической кривой. (ru)
- Теорема Гассе про еліптичні криві (англ. Hasse's theorem on elliptic curves, англ. Hasse bound – рамки Гассе) дає верхню та нижню оцінки кількості точок на еліптичній кривій над скінченним полем. Нехай – кількість точок на еліптичній кривій над скінченним полем з елементів, Гельмут Гассе показав, що В якості гіпотези цю оцінку висунув Еміль Артін в 1924 році. Вона була доведена Гассе в 1933 році, доведення було опубліковано в серії статей у 1936 році. Теорема Гассе еквівалентна визначенню абсолютного значення коренів локальної дзета-функції Е. У цьому вигляді її можна розглядати як аналог гіпотези Рімана для , асоційованого з еліптичною кривою. (uk)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4780 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Hasseho věta je tvrzení z algebraické geometrie, které dává dolní i horní odhad pro počet bodů na eliptické křivce nad konečným tělesem. Dokázal ji německý matematik Helmut Hasse, přičemž výsledek již dříve předpověděl Emil Artin. (cs)
- 楕円曲線のハッセの定理（英語: Hasse's theorem on elliptic curves）は、ハッセの境界とも呼ばれ、有限体上の楕円曲線の持つ点の数の、上と下からの評価を与える。 位数 q の有限体上の楕円曲線 E の点の数が N であるとき、ヘルムート・ハッセ（Helmut Hasse）の結果は、その個数が であることを示している。つまり、この解釈は、N が q + 1 （これは同じ体の上の射影直線（projective line）の点の数である）と異なっていれば、この差「エラー項」は、絶対値が である2つの複素数の和である。 この結果は、エミール・アルティン（Emil Artin）により彼の論文で元々予想されたものである。これは1933年にハッセ(Hasse)により証明され、証明は一連の論文で出版された。 ハッセの定理は、E の局所ゼータ函数の根の絶対値の決定と同値である。この形で、楕円曲線に付随する函数体のリーマン予想との類似を理解することができる。 (ja)
- Теорема Хассе об эллиптических кривых, также называемая границей Хассе, даёт оценку числа точек на эллиптической кривой над конечным полем, причём ограничивает значения как сверху, так и снизу. Теорема Хассе эквивалентна определению абсолютного значения корней локальной дзета-функции. В этом виде её можно рассматривать как аналог гипотезы Римана для поля функций, ассоциированного с эллиптической кривой. (ru)
- Hasse's theorem on elliptic curves, also referred to as the Hasse bound, provides an estimate of the number of points on an elliptic curve over a finite field, bounding the value both above and below. If N is the number of points on the elliptic curve E over a finite field with q elements, then Hasse's result states that The reason is that N differs from q + 1, the number of points of the projective line over the same field, by an 'error term' that is the sum of two complex numbers, each of absolute value √q. (en)
- En mathématiques, le théorème de Hasse sur les courbes elliptiques donne un majorant et un minorant de l'ordre du groupe abélien fini des points d'une courbe elliptique sur un corps fini. Si N est le nombre de points d'une courbe elliptique E sur un corps fini à q éléments, alors le résultat de Helmut Hasse (1936) énonce que Emil Artin l'avait conjecturé dans sa thèse en 1924. Ceci est équivalent à la détermination du module des racines des fonctions zeta locales de E. (fr)
- Теорема Гассе про еліптичні криві (англ. Hasse's theorem on elliptic curves, англ. Hasse bound – рамки Гассе) дає верхню та нижню оцінки кількості точок на еліптичній кривій над скінченним полем. Нехай – кількість точок на еліптичній кривій над скінченним полем з елементів, Гельмут Гассе показав, що В якості гіпотези цю оцінку висунув Еміль Артін в 1924 році. Вона була доведена Гассе в 1933 році, доведення було опубліковано в серії статей у 1936 році. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Hasseho věta (cs)
- Hasse's theorem on elliptic curves (en)
- Théorème de Hasse sur les courbes elliptiques (fr)
- 楕円曲線のハッセの定理 (ja)
- Теорема Хассе (ru)
- Теорема Гассе про еліптичні криві (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
