In geometry, an epicycloid or hypercycloid is a plane curve produced by tracing the path of a chosen point on the circumference of a circle—called an epicycle—which rolls without slipping around a fixed circle. It is a particular kind of roulette.

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  • المسار الدويريّ الفوقي (Epicycloid) هو منحى ترسمه نقطة من محيط دائرة متحرّكة تتدحرج دون انزلاق على دائرة ثابتة. (ar)
  • Una epicicloide és la corba generada per un punt d'un cercle que gira sense lliscar sobre un altre cercle. Per tant, és un tipus particular d'epitrocoide (quan el punt associat resulta estar sobre el cercle generador). Les seves equacions paramètriques són: on R és el radi del cercle fix i r el radi del cercle generador. Si definim q = R/r, aquest sistema es pot escriure com: La corba està formada per arcs isomètrics separats per vèrtexs. Si q és racional, el numerador representa el nombre d'arcs de la corba. El cas particular en què q = 1 (és a dir, els radis dels dos cercles són iguals) la corba resultant s'anomena cardioide; el cas en què q = 2 (el cercle fix és el doble del generador) la corba s'anomena nefroide. La corba apareix per primera vegada a l'Antiguitat: Aristòtil i després Claudi Ptolemeu l'utilitzen per descriure el moviment dels planetes dins del model geocèntric. El 1674 , estudiant rodes amb engranatges, redescobreix l'epicicloide i li dóna el seu nom actual i demostra que si les dents d'un engranatge es fan en forma de segments d'epicicloide el fregament entre les dents és mínim. (ca)
  • Epicykloida je pojem z oboru geometrie, který označuje křivku vzniklou jako trasa pevně zvoleného bodu kružnice, která se kolem druhé kružnice. Pro její podobu jsou zásadními parametry poloměry oněch kružnic. (cs)
  • In geometry, an epicycloid or hypercycloid is a plane curve produced by tracing the path of a chosen point on the circumference of a circle—called an epicycle—which rolls without slipping around a fixed circle. It is a particular kind of roulette. (en)
  • Wenn ein Kreis vom Radius außen auf einem Kreis vom Radius abrollt, beschreibt ein Punkt auf dem Kreisumfang eine Epizykloide, ein Spezialfall einer Zykloide. Auf diese Weise lassen sich mandalaähnliche Figuren zeichnen, die auch Blumen ähneln. Für die mathematische Beschreibung einer Epizykloide braucht man – da es sich um Winkeländerungen handelt – trigonometrische Ausdrücke. Die Gleichung einer Epizykloide lautet deshalb: Dabei ist * der Radius des außen bewegten Kreises, * ist der Radius des inneren Kreises, * der Polarwinkel des Punktes, an dem sich die beiden Kreise berühren, * und die Koordinaten des Punktes auf der Epizykloide. Wenn eine ganze Zahl ist, erhalten wir nach einer Umdrehung eine geschlossene Kurve. Wir setzen . Dann können wir die Gleichung einfacher schreiben: Der Radius R (oben die Zahl b) des folgenden Schaubildes ist der Radius des großen inneren Kreises. Der Radius des kleinen Kreises ist r (oben die Zahl a). Links ergibt der eine ganze Zahl, deswegen überlappen sich die „Blütenblätter“ links nicht und die Kurve ist geschlossen. Rechts überlappen sich aber die „Blütenblätter“, d. h. die Kurve ist nicht geschlossen da = 2,5. wird auch Ordnung der Epizykloide genannt: Wenn man den Punkt sucht, der dem gerade gezeichneten gegenüberliegt und eine ganze Zahl ist, so kann man die Gleichung in einer alternativen Form angeben: Für die Länge der Epizykloide und den Inhalt der umschlossenen Fläche erhalten wir die Formeln Der Tangentialvektor steht auch hier normal auf den Vektor . Die Evolute hat die Gleichung Das ist die Gleichung der Epizykloide in der alternativen Form, um den Faktor verkleinert. Die Evolute ist also eine verkleinerte, gedrehte Kopie der ursprünglichen Kurve. * * (Wenn das Verhältnis eine rationale Zahl ist, schließt sich die Kurve erst nach mehreren Umdrehungen. Ist es irrational, schließt sie sich nie.) Eine Epizykloide entsteht auch durch die Zusammensetzung von zwei Rotationen, die im selben Drehsinn erfolgen. (de)
  • La epicicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto perteneciente a una circunferencia (generatriz) que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia (directriz). Es un tipo de ruleta cicloidal. (es)
  • Geometrian, Epizikloidea kurba bat da, zirkunferentzia finko (gidatzailea) baten inguruan ukitze eran biratzean beste zirkunferentzia (sortzailea) bateko puntu batek sortzen duena. Beste hitzez, Epizikloidea epitrokoidearen kasu berezi bat da, non kurba sortzen duen puntua zirkunferentzia sortzailekoa den, beraz, erruleta mota bat da. (eu)
  • Une épicycloïde est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un autre cercle dit directeur, les disques ouverts ayant ces deux cercles pour frontière étant disjoints. Il s'agit donc d'un cas particulier de cycloïde à centre, qui est une catégorie de courbe cycloïdale. (fr)
  • In geometria, un'epicicloide è una curva piana appartenente alla categoria delle rullette, ovvero delle curve generate da un punto di una figura che rotola su un'altra. L'epicicloide infatti è definita come la curva generata da un punto di una circonferenza che rotola sulla superficie esterna di un'altra circonferenza. L'epicicloide può essere vista come un caso particolare dell'epitrocoide. Questo termine viene anche utilizzato per indicare la curva che la Luna descrive intorno al Sole nel suo moto di traslazione; essa interseca il piano orbitale terrestre ben 24-25 volte all'anno ed è sempre concavo verso il sole. L'epicicloide è un caso speciale di epitrocoide. La cardioide è un tipo particolare di epicicloide con una sola cuspide. Un'epicicloide e la sua evoluta sono simili. (it)
  • 기하학에서, 에피사이클로이드(영어: epicycloid)는 주어진 원에 외접하는 임의의 한 원이 주어진 원의 곡면을 따라 회전할 때, 외접원 위의 임의의 한 점이 그리는 자취이다. (ko)
  • Epicykloida – krzywa, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu na zewnątrz innego, nieruchomego okręgu. Epicykloida jest szczególnym przypadkiem epitrochoidy. Kształt epicykloidy zależy od stosunku promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się. Gdy promienie są równe otrzymuje się krzywą sercową, z grecka zwaną kardioidą (sercowata od gr. καρδιά – serce). (pl)
  • A epicicloide é uma curva cíclica definida por um ponto de uma circunferência que rola sem deslizar sobre um círculo diretor. A epicicloide é um caso especial da epitrocoide. Uma epicicloide com um único ponto tangendo a circunferência é uma cardioide. (pt)
  • Эпицикло́ида (от др.-греч. ὲπί — на, над, при и κύκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения. (ru)
  • En epicykloid kan konstrueras genom att man ritar av vägen från en bestämd punkt P, som sitter på kanten av en cirkel med radie b, då man låter cirkeln rulla (en så kallad epicykel), utan att glida, på en annan, stillastående, cirkel med radie a. En epicykloid är alltså en med h=b (h är sträckan mellan punkten P och den yttre cirkelns centrum). Parameterekvationerna för en epicykloid är: (sv)
  • 外摆线是所有形式为 的曲线,其中n为正实数。 (zh)
  • Епіцикло́їда (від грец. ὲπί — на, над, при і κυκλος — коло) — плоска крива, що утворюється певною точкою кола, яке котиться по зовнішній стороні іншого кола без проковзування. (uk)
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  • Epicycloid (en)
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  • المسار الدويريّ الفوقي (Epicycloid) هو منحى ترسمه نقطة من محيط دائرة متحرّكة تتدحرج دون انزلاق على دائرة ثابتة. (ar)
  • Epicykloida je pojem z oboru geometrie, který označuje křivku vzniklou jako trasa pevně zvoleného bodu kružnice, která se kolem druhé kružnice. Pro její podobu jsou zásadními parametry poloměry oněch kružnic. (cs)
  • In geometry, an epicycloid or hypercycloid is a plane curve produced by tracing the path of a chosen point on the circumference of a circle—called an epicycle—which rolls without slipping around a fixed circle. It is a particular kind of roulette. (en)
  • La epicicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto perteneciente a una circunferencia (generatriz) que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia (directriz). Es un tipo de ruleta cicloidal. (es)
  • Geometrian, Epizikloidea kurba bat da, zirkunferentzia finko (gidatzailea) baten inguruan ukitze eran biratzean beste zirkunferentzia (sortzailea) bateko puntu batek sortzen duena. Beste hitzez, Epizikloidea epitrokoidearen kasu berezi bat da, non kurba sortzen duen puntua zirkunferentzia sortzailekoa den, beraz, erruleta mota bat da. (eu)
  • Une épicycloïde est une courbe plane transcendante, trajectoire d'un point fixé à un cercle qui roule sans glisser sur un autre cercle dit directeur, les disques ouverts ayant ces deux cercles pour frontière étant disjoints. Il s'agit donc d'un cas particulier de cycloïde à centre, qui est une catégorie de courbe cycloïdale. (fr)
  • 기하학에서, 에피사이클로이드(영어: epicycloid)는 주어진 원에 외접하는 임의의 한 원이 주어진 원의 곡면을 따라 회전할 때, 외접원 위의 임의의 한 점이 그리는 자취이다. (ko)
  • Epicykloida – krzywa, jaką zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu na zewnątrz innego, nieruchomego okręgu. Epicykloida jest szczególnym przypadkiem epitrochoidy. Kształt epicykloidy zależy od stosunku promieni okręgów, nieruchomego do toczącego się. Gdy promienie są równe otrzymuje się krzywą sercową, z grecka zwaną kardioidą (sercowata od gr. καρδιά – serce). (pl)
  • A epicicloide é uma curva cíclica definida por um ponto de uma circunferência que rola sem deslizar sobre um círculo diretor. A epicicloide é um caso especial da epitrocoide. Uma epicicloide com um único ponto tangendo a circunferência é uma cardioide. (pt)
  • Эпицикло́ида (от др.-греч. ὲπί — на, над, при и κύκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения. (ru)
  • En epicykloid kan konstrueras genom att man ritar av vägen från en bestämd punkt P, som sitter på kanten av en cirkel med radie b, då man låter cirkeln rulla (en så kallad epicykel), utan att glida, på en annan, stillastående, cirkel med radie a. En epicykloid är alltså en med h=b (h är sträckan mellan punkten P och den yttre cirkelns centrum). Parameterekvationerna för en epicykloid är: (sv)
  • 外摆线是所有形式为 的曲线,其中n为正实数。 (zh)
  • Епіцикло́їда (від грец. ὲπί — на, над, при і κυκλος — коло) — плоска крива, що утворюється певною точкою кола, яке котиться по зовнішній стороні іншого кола без проковзування. (uk)
  • Una epicicloide és la corba generada per un punt d'un cercle que gira sense lliscar sobre un altre cercle. Per tant, és un tipus particular d'epitrocoide (quan el punt associat resulta estar sobre el cercle generador). Les seves equacions paramètriques són: on R és el radi del cercle fix i r el radi del cercle generador. Si definim q = R/r, aquest sistema es pot escriure com: (ca)
  • Wenn ein Kreis vom Radius außen auf einem Kreis vom Radius abrollt, beschreibt ein Punkt auf dem Kreisumfang eine Epizykloide, ein Spezialfall einer Zykloide. Auf diese Weise lassen sich mandalaähnliche Figuren zeichnen, die auch Blumen ähneln. Für die mathematische Beschreibung einer Epizykloide braucht man – da es sich um Winkeländerungen handelt – trigonometrische Ausdrücke. Die Gleichung einer Epizykloide lautet deshalb: Dabei ist Wenn eine ganze Zahl ist, erhalten wir nach einer Umdrehung eine geschlossene Kurve. Wir setzen . Dann können wir die Gleichung einfacher schreiben: * * (de)
  • In geometria, un'epicicloide è una curva piana appartenente alla categoria delle rullette, ovvero delle curve generate da un punto di una figura che rotola su un'altra. L'epicicloide infatti è definita come la curva generata da un punto di una circonferenza che rotola sulla superficie esterna di un'altra circonferenza. L'epicicloide può essere vista come un caso particolare dell'epitrocoide. Questo termine viene anche utilizzato per indicare la curva che la Luna descrive intorno al Sole nel suo moto di traslazione; essa interseca il piano orbitale terrestre ben 24-25 volte all'anno ed è sempre concavo verso il sole. (it)
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  • دويري فوقي (ar)
  • Epicicloide (ca)
  • Epicykloida (cs)
  • Epizykloide (de)
  • Epicycloid (en)
  • Epicicloide (es)
  • Epizikloide (eu)
  • Épicycloïde (fr)
  • Epicicloide (it)
  • 에피사이클로이드 (ko)
  • Epicykloida (pl)
  • Epicicloide (pt)
  • Эпициклоида (ru)
  • Epicykloid (sv)
  • Епіциклоїда (uk)
  • 外摆线 (zh)
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