In geometry, the barycentric coordinate system is a coordinate system in which the location of a point of a simplex (a triangle, tetrahedron, etc.) is specified as the center of mass, or barycenter, of usually unequal masses placed at its vertices. Coordinates also extend outside the simplex, where one or more coordinates become negative. The system was introduced in 1827 by August Ferdinand Möbius.

Property Value
dbo:abstract
  • Baryzentrische Koordinaten (auch homogene baryzentrische Koordinaten) dienen in der linearen Algebra und in der Geometrie dazu, die Lage von Punkten in Bezug auf eine gegebene Strecke, ein gegebenes Dreieck, ein gegebenes Tetraeder oder allgemeiner ein gegebenes Simplex zu beschreiben. Der Punkt wird dargestellt durch die Koeffizienten einer Affinkombination (also einer Linearkombination von Punkten, bei der die Summe der Koeffizienten 1 ist). Sie sind ein Spezialfall homogener Koordinaten. (de)
  • In geometry, the barycentric coordinate system is a coordinate system in which the location of a point of a simplex (a triangle, tetrahedron, etc.) is specified as the center of mass, or barycenter, of usually unequal masses placed at its vertices. Coordinates also extend outside the simplex, where one or more coordinates become negative. The system was introduced in 1827 by August Ferdinand Möbius. (en)
  • Las coordenadas baricéntricas permiten parametrizar mediante n+1 números reales en el intervalo [0,1] el interior de un n-simplex. En realidad, de las n+1 coordenadas baricéntricas solo n son independientes, ya que la suma de todas es igual a uno. (es)
  • En géométrie affine, les coordonnées barycentriques d'un point par rapport à un repère barycentrique sont une famille de poids permettant de définir ce point comme un barycentre. (fr)
  • In matematica le coordinate baricentriche sono una forma di coordinate omogenee definite dai vertici di un simplesso introdotte nel 1827 da August Ferdinand Möbius. Possono essere definite in uno spazio euclideo, o in un più generale spazio vettoriale o affine. In uno spazio affine prendono anche il nome di coordinate affini. (it)
  • Barycentrische coördinaten vormen een coördinatenstelsel waarmee een punt vastgelegd wordt ten opzichte van de hoekpunten van een simplex. Dit is een generalisatie in meer dimensies van een driehoek. De naam komt van barycentrum, een ander woord voor massamiddelpunt of zwaartepunt. Zet men in de hoekpunten van de simplex massa's ter grootte van de barycentrische coördinaten van een punt, dan is het punt juist het zwaartepunt van de massa's. Barycentrische coördinaten zijn op een gemeenschappelijke factor na eenduidig. Het zijn dus de verhoudingen van de coördinaten die het punt bepalen. Het is daarom wel gebruikelijk de barycentrische coördinaten te scheiden door deeltekens, door dubbelepunten. Barycentrische coördinaten zijn in 1827 door August Ferdinand Möbius geïntroduceerd. Is de simplex een gegeven driehoek in een vectorruimte, met de vectoren die wijzen naar de drie hoekpunten , dan kan een punt in het vlak van de driehoek door drie barycentrische coördinaten worden aangegeven. Het punt met barycentrische coördinaten is het eindpunt van de volgende vector: (nl)
  • Współrzędne barycentryczne – układ współrzędnych zdefiniowany przez wierzchołki sympleksu. Niech będą wierzchołkami sympleksu w n-wymiarowej przestrzeni liniowej Jeśli dla pewnego punktu : to są współrzędnymi barycentrycznymi punktu Punkt jest barycentrum (środkiem masy) sympleksu, stąd nazwa tego układu. (pl)
  • Inom geometri betecknar barycentriska koordinater (från grekiska βαρύς, barys, "tung" och κέντρον, kentron, "centrum") en uppsättning av n+1 tal, vilka anger en punkts läge i förhållande till en n-dimensionell simplex (sträcka, triangel, tetraeder, etcetera) i det n-dimensionella rummet genom att ange relativa vikter som, om de placeras i hörnen på denna simplex, gör punkten till simplexens geometriska tyngdpunkt. I allmänhet avses läget av en punkt i planet i förhållande till en triangel. De skall inte förväxlas med begreppet "barycentrum" som används inom astronomi för att ange den gemensamma tyngdpunkten för en uppsättning himlakroppar (även om begreppet är närbesläktat). Barycentriska koordinater infördes av August Ferdinand Möbius 1827 i Der Barycentrische Calcul. Barycentriska koordinater skrivs vanligtvis separerade av kolon (exempelvis för en punkt i planet i förhållande till en triangel i samma plan). Om alla koordinaterna är större än noll ligger punkten innanför simplexens begränsningar och är en eller flera koordinater noll ligger punkten på begränsningarna. Alla koordinater kan inte vara noll. Är någon koordinat negativ ligger punkten utanför simplexen (det motsvarar att en "negativ vikt", eller en "lyftkraft", måste placeras i hörnet). Någon koordinat måste ha ett positivt värde. De barycentriska koordinaterna är relativa, vilket innebär att endast deras inbördes förhållanden spelar roll: är detsamma som eller . Med absoluta barycentriska koordinater menas att koordinaterna normerats så att deras summa blir lika med ett. För att normera koordinaterna delar man dem med deras summa. Exempelvis om koordinaterna divideras med summan av dem () får vi de absoluta barycentriska koordinaterna . Inom astronomi används termen barycentriskt koordinatsystem för att ange ett koordinatsystem (sfäriskt eller kartesiskt) med origo i systemets tyngdpunkt (exempelvis solsystemets tyngdpunkt). (sv)
  • Барицентри́ческие координа́ты — скалярные параметры, набор которых однозначно задаёт точку аффинного пространства (при условии, что в данном пространстве выбран некоторый точечный базис). Точечный базис (иногда используется термин «базис барицентрических координат») в -мерном аффинном пространстве представляет собой систему из -й точки , которые предполагаются аффинно независимыми (т. е. не лежат в -мерном подпространстве рассматриваемого пространства). (ru)
  • Барицентричні координати — координати точки -вимірного афінного простору , віднесені до деякої фіксованої системи з -ї точки , що належать -вимірному підпросторі. Барицентричні координати введені Мебіусом 1827 році. Нехай є довільна точка в . Кожна точка може бути єдиним чином визначена у вигляді суми (афінної комбінації) де — дійсні числа, що задовольняють умові Числа називаються барицентричними координатами точки . Легко бачити, що барицентричні координати не залежать від вибору . Точка , є центром тяжіння мас , розташованих в точках . (uk)
  • 数学中,重心坐标是由单形(如三角形或四面体等)顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。 设v1, ..., vn是向量空间V中一个单形的顶点,如果V中某点p满足, 那么我们称系数(λ1, ..., λn)是 p关于v1, ..., vn的重心坐标。这些顶点自己的坐标分别是(1, 0, 0, ..., 0),(0, 1, 0, ..., 0), ...,(0, 0, 0, ..., 1)。重心坐标不是惟一的:对任何不等于零的k,(k λ1, ..., k λn)也是p的重心坐标。但总可以取坐标满足λ1 + ...+ λn = 1,称为正规化坐标。注意到定义式在仿射变换下不变,故重心坐标具有仿射不变性。 如果坐标分量都非负,则p在v1, ..., vn的凸包内部,即由这些顶点组成的单形包含p。我们设想如果有质量λ1, ..., λn分别位于单形的顶点,那么质量中心就是p。这是术语“重心”的起源,1827年由奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯最初引入。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 762954 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 39454 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 983144907 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:date
  • December 2018 (en)
dbp:reason
  • it is unnecessarily technical and complicated (en)
dbp:small
  • no (en)
dbp:title
  • Areal Coordinates (en)
  • Barycentric Coordinates (en)
dbp:urlname
  • ArealCoordinates (en)
  • BarycentricCoordinates (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Baryzentrische Koordinaten (auch homogene baryzentrische Koordinaten) dienen in der linearen Algebra und in der Geometrie dazu, die Lage von Punkten in Bezug auf eine gegebene Strecke, ein gegebenes Dreieck, ein gegebenes Tetraeder oder allgemeiner ein gegebenes Simplex zu beschreiben. Der Punkt wird dargestellt durch die Koeffizienten einer Affinkombination (also einer Linearkombination von Punkten, bei der die Summe der Koeffizienten 1 ist). Sie sind ein Spezialfall homogener Koordinaten. (de)
  • In geometry, the barycentric coordinate system is a coordinate system in which the location of a point of a simplex (a triangle, tetrahedron, etc.) is specified as the center of mass, or barycenter, of usually unequal masses placed at its vertices. Coordinates also extend outside the simplex, where one or more coordinates become negative. The system was introduced in 1827 by August Ferdinand Möbius. (en)
  • Las coordenadas baricéntricas permiten parametrizar mediante n+1 números reales en el intervalo [0,1] el interior de un n-simplex. En realidad, de las n+1 coordenadas baricéntricas solo n son independientes, ya que la suma de todas es igual a uno. (es)
  • En géométrie affine, les coordonnées barycentriques d'un point par rapport à un repère barycentrique sont une famille de poids permettant de définir ce point comme un barycentre. (fr)
  • In matematica le coordinate baricentriche sono una forma di coordinate omogenee definite dai vertici di un simplesso introdotte nel 1827 da August Ferdinand Möbius. Possono essere definite in uno spazio euclideo, o in un più generale spazio vettoriale o affine. In uno spazio affine prendono anche il nome di coordinate affini. (it)
  • Współrzędne barycentryczne – układ współrzędnych zdefiniowany przez wierzchołki sympleksu. Niech będą wierzchołkami sympleksu w n-wymiarowej przestrzeni liniowej Jeśli dla pewnego punktu : to są współrzędnymi barycentrycznymi punktu Punkt jest barycentrum (środkiem masy) sympleksu, stąd nazwa tego układu. (pl)
  • Барицентри́ческие координа́ты — скалярные параметры, набор которых однозначно задаёт точку аффинного пространства (при условии, что в данном пространстве выбран некоторый точечный базис). Точечный базис (иногда используется термин «базис барицентрических координат») в -мерном аффинном пространстве представляет собой систему из -й точки , которые предполагаются аффинно независимыми (т. е. не лежат в -мерном подпространстве рассматриваемого пространства). (ru)
  • Барицентричні координати — координати точки -вимірного афінного простору , віднесені до деякої фіксованої системи з -ї точки , що належать -вимірному підпросторі. Барицентричні координати введені Мебіусом 1827 році. Нехай є довільна точка в . Кожна точка може бути єдиним чином визначена у вигляді суми (афінної комбінації) де — дійсні числа, що задовольняють умові Числа називаються барицентричними координатами точки . Легко бачити, що барицентричні координати не залежать від вибору . Точка , є центром тяжіння мас , розташованих в точках . (uk)
  • 数学中,重心坐标是由单形(如三角形或四面体等)顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。 设v1, ..., vn是向量空间V中一个单形的顶点,如果V中某点p满足, 那么我们称系数(λ1, ..., λn)是 p关于v1, ..., vn的重心坐标。这些顶点自己的坐标分别是(1, 0, 0, ..., 0),(0, 1, 0, ..., 0), ...,(0, 0, 0, ..., 1)。重心坐标不是惟一的:对任何不等于零的k,(k λ1, ..., k λn)也是p的重心坐标。但总可以取坐标满足λ1 + ...+ λn = 1,称为正规化坐标。注意到定义式在仿射变换下不变,故重心坐标具有仿射不变性。 如果坐标分量都非负,则p在v1, ..., vn的凸包内部,即由这些顶点组成的单形包含p。我们设想如果有质量λ1, ..., λn分别位于单形的顶点,那么质量中心就是p。这是术语“重心”的起源,1827年由奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯最初引入。 (zh)
  • Barycentrische coördinaten vormen een coördinatenstelsel waarmee een punt vastgelegd wordt ten opzichte van de hoekpunten van een simplex. Dit is een generalisatie in meer dimensies van een driehoek. De naam komt van barycentrum, een ander woord voor massamiddelpunt of zwaartepunt. Zet men in de hoekpunten van de simplex massa's ter grootte van de barycentrische coördinaten van een punt, dan is het punt juist het zwaartepunt van de massa's. Barycentrische coördinaten zijn op een gemeenschappelijke factor na eenduidig. Het zijn dus de verhoudingen van de coördinaten die het punt bepalen. Het is daarom wel gebruikelijk de barycentrische coördinaten te scheiden door deeltekens, door dubbelepunten. Barycentrische coördinaten zijn in 1827 door August Ferdinand Möbius geïntroduceerd. (nl)
  • Inom geometri betecknar barycentriska koordinater (från grekiska βαρύς, barys, "tung" och κέντρον, kentron, "centrum") en uppsättning av n+1 tal, vilka anger en punkts läge i förhållande till en n-dimensionell simplex (sträcka, triangel, tetraeder, etcetera) i det n-dimensionella rummet genom att ange relativa vikter som, om de placeras i hörnen på denna simplex, gör punkten till simplexens geometriska tyngdpunkt. I allmänhet avses läget av en punkt i planet i förhållande till en triangel. De skall inte förväxlas med begreppet "barycentrum" som används inom astronomi för att ange den gemensamma tyngdpunkten för en uppsättning himlakroppar (även om begreppet är närbesläktat). Barycentriska koordinater infördes av August Ferdinand Möbius 1827 i Der Barycentrische Calcul. (sv)
rdfs:label
  • Baryzentrische Koordinaten (de)
  • Barycentric coordinate system (en)
  • Coordenadas baricéntricas (n-simplex) (es)
  • Coordonnées barycentriques (fr)
  • Coordinate baricentriche (it)
  • Barycentrische coördinaten (nl)
  • Współrzędne barycentryczne (matematyka) (pl)
  • Барицентрические координаты (ru)
  • Barycentriska koordinater (sv)
  • Барицентричні координати (uk)
  • 重心坐标 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:differentFrom
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of