| dbo:abstract
|
- في الجبر الخطي، يقال عن مصفوفة مربعة A أنها قابلة للعكس (بالإنجليزية: Invertible matrix) إذا وُجدت مصفوفة مربعة B حيث: حيث In هي مصفوفة الوحدة وحيث الجداء المشار إليه في هذه الصيغة هو جداء المصفوفات الاعتيادي. معكوس مصفوفة هو المعكوس الضربى لها حيث يساوي حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها مصفوفة الوحدة. يُرمز للمصفوفة العكسية لمصفوفة A ما، ب A−1. عكس مصفوفة A هي عملية البحث عن المصفوفة B المشار إليها أعلاه. تكون مصفوفة ما قابلةً للعكس إذا وفقط إذا كانت محددتها تختلف عن الصفر. وبذلك، تكون غير قابلة للعكس إذا وفقط إذا كانت محددتها تساوي الصفر. قد تسمى مصفوفة الحالة الثانية بالمصفوفة الشاذة (Singular matrix). في هذه الحالة يمكن الاستعانة بعملية مشابهة ألا وهي عملية شبه عكس المصفوفة. تُشكل مجموعة المصفوفات القابلة للعكس ذات البُعد n × n، مزودةً بعملية ضرب المصفوفات الاعتيادية (وبمداخل حقيقية، أي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية) زمرة تسمى من الدرجة n. يرمز لهذه الزمرة ب GLn(R). (ar)
- Donada una matriu quadrada d'ordre , , es diu que és invertible (regular o no singular) si existeix una altra matriu tal que i , on és la matriu identitat d'ordre . En aquest cas, la matriu és única i es denota per . Quan una matriu no és invertible, es diu que és no invertible o singular. El producte de matrius invertibles és invertible. (ca)
- Regulární matice (v některé literatuře též invertibilní) je taková čtvercová matice, jejíž determinant je různý od nuly, tzn. Ekvivalentně lze též tvrdit:
* Její řádky jsou lineárně nezávislé.
* Její sloupce jsou lineárně nezávislé.
* Hodnost čtvercové regulární matice o velikosti n×n je právě n.
* Existuje k ní inverzní matice.
* Všechna její vlastní čísla jsou nenulová. Opakem regulární matice je tzv. singulární matice s nulovým determinantem. (cs)
- Inversigebla matrico – inversa elemento en ringo de matricoj. Ĝeneraligo de koncepto de inversigebla matrico estas . (eo)
- En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada de orden se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden , llamada matriz inversa de y denotada por si , donde es la matriz identidad de orden y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz cuadrada no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y sólo si su determinante es nulo. La matriz singular se caracteriza porque su multiplicación por la matriz columna es igual a cero para algún no nulo. La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada. (es)
- Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt. Reguläre Matrizen können auf mehrere äquivalente Weisen charakterisiert werden. Zum Beispiel zeichnen sich reguläre Matrizen dadurch aus, dass die durch sie beschriebene lineare Abbildung bijektiv ist. Daher ist ein lineares Gleichungssystem mit einer regulären Koeffizientenmatrix stets eindeutig lösbar. Die Menge der regulären Matrizen fester Größe mit Einträgen aus einem Ring oder Körper bildet mit der Matrizenmultiplikation als Verknüpfung die allgemeine lineare Gruppe. Nicht zu jeder quadratischen Matrix existiert eine Inverse. Eine quadratische Matrix, die keine Inverse besitzt, wird singuläre Matrix genannt. (de)
- Alderantzizko matrizea matrizea da, beste matrize batekin biderkatuta, emaitza gisa unitate matrizea ematen duena. Matrize karratuek bakarrik dute alderantziko matrizea, baina ez denek. A matrizearen alderantziko matrizea adierazten da eta bien arteko biderketak baldintza hau betetzen du: , non n ordenako unitate matrizea den. (eu)
- In linear algebra, an n-by-n square matrix A is called invertible (also nonsingular or nondegenerate), if there exists an n-by-n square matrix B such that where In denotes the n-by-n identity matrix and the multiplication used is ordinary matrix multiplication. If this is the case, then the matrix B is uniquely determined by A, and is called the (multiplicative) inverse of A, denoted by A−1. Matrix inversion is the process of finding the matrix B that satisfies the prior equation for a given invertible matrix A. A square matrix that is not invertible is called singular or degenerate. A square matrix is singular if and only if its determinant is zero. Singular matrices are rare in the sense that if a square matrix's entries are randomly selected from any finite region on the number line or complex plane, the probability that the matrix is singular is 0, that is, it will "almost never" be singular. Non-square matrices (m-by-n matrices for which m ≠ n) do not have an inverse. However, in some cases such a matrix may have a left inverse or right inverse. If A is m-by-n and the rank of A is equal to n (n ≤ m), then A has a left inverse, an n-by-m matrix B such that BA = In. If A has rank m (m ≤ n), then it has a right inverse, an n-by-m matrix B such that AB = Im. While the most common case is that of matrices over the real or complex numbers, all these definitions can be given for matrices over any ring. However, in the case of the ring being commutative, the condition for a square matrix to be invertible is that its determinant is invertible in the ring, which in general is a stricter requirement than being nonzero. For a noncommutative ring, the usual determinant is not defined. The conditions for existence of left-inverse or right-inverse are more complicated, since a notion of rank does not exist over rings. The set of n × n invertible matrices together with the operation of matrix multiplication (and entries from ring R) form a group, the general linear group of degree n, denoted GLn(R). (en)
- En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A−1. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé. Si les coefficients d’une matrice carrée sont pris dans un anneau commutatif K, cette matrice est inversible si et seulement si elle représente un isomorphisme de Kn, ce qui se traduit par un déterminant inversible. En particulier, si K est un corps commutatif tel que R ou C, l’inversibilité est caractérisée par un déterminant non nul, mais aussi par la maximalité du rang ou d’autres propriétés de l’endomorphisme représenté. Diverses conditions plus simples peuvent s’appliquer sur certaines classes de matrices. L’algorithme du pivot de Gauss permet un calcul exact de l’inverse mais peu robuste aux propagations d’erreurs lorsque la taille de la matrice devient trop importante. D’autres algorithmes se révèlent préférables en pratique pour une approximation de l’inverse. Dans l’ensemble des matrices carrées de taille n à coefficients dans un anneau K, l’ensemble des matrices inversibles forme un groupe multiplicatif, appelé groupe général linéaire et noté . La notion de matrice inverse est généralisée par celle de pseudo-inverse et en particulier les inverses à gauche ou à droite. (fr)
- Dalam aljabar linear, sebuah matriks persegi berukuran terbalikkan (invertible) atau tidak singular, jika terdapat matriks persegi dengan ukuran yang sama dengan , dan memenuhi hubungan: dengan melambangkan matriks identitas berukuran , dan perkalian yang dilakukan merupakan perkalian matriks yang umum. Jika hubungan tersebut berlaku, maka matriks disebut sebagai balikan atau invers (multiplikatif) dari matriks , dan diberi lambang . Matriks persegi tidak dapat dibalik disebut dengan matriks singular. Matriks persegi bersifat singular jika dan hanya jika nilai determinannya 0. Matriks yang bukan matriks persegi (berukuran dan ) tidak memiliki invers. Namun dalam beberapa kasus, matriks tersebut mungkin memiliki invers kiri atau invers kanan. Jika matriks berukuran dengan rank (nilai ), maka memiliki invers kiri. Invers kiri ini adalah sebuah matriks berukuran yang memenuhi hubungan Sedangkan jika rank matriks adalah (nilai ), maka memiliki invers kanan; yakni sebuah matriks berukuran yang memenuhi hubungan (in)
- 선형대수학에서 가역 행렬(可逆行列, 영어: invertible matrix) 또는 정칙 행렬(正則行列, 영어: regular matrix) 또는 비특이 행렬(非特異行列, 영어: non-singular matrix)은 그와 곱한 결과가 단위 행렬인 행렬을 갖는 행렬이다. 이를 그 행렬의 역행렬(逆行列, 영어: inverse matrix)이라고 한다. (ko)
- 正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。例えば、複素数体上の二次正方行列 が正則行列であるのは ad − bc ≠ 0 が成立するとき、かつ、そのときに限る。このとき逆行列は で与えられる。 ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。多項式の根として定められる部分群は線形代数群あるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。 (ja)
- In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice quadrata è detta invertibile, o regolare, o non singolare se esiste un'altra matrice tale che il prodotto matriciale tra le due restituisce la matrice identità. L'insieme delle matrici invertibili di dimensioni è un gruppo moltiplicativo rispetto all'ordinaria operazione di prodotto matriciale; tale struttura algebrica è detta Gruppo generale lineare ed è indicata con il simbolo . (it)
- Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной. Для квадратной матрицы с элементами из некоторого поля невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий:
* обратима, то есть существует обратная матрица;
* строки (столбцы) матрицы линейно независимы;
* ранг матрицы равен её размерности. Совокупность всех невырожденных матриц порядка образует группу, которая называется полная линейная группа. Роль групповой операции в ней играет обычное умножение матриц. Полная линейная группа обычно обозначается как . Если требуется явно указать, какому полю должны принадлежать элементы матрицы, то пишут . Так, если элементами являются действительные числа, полная линейная группа порядка обозначается , а если комплексные числа, то . Матрица порядка заведомо невырождена, если это:
* диагональная матрица с ненулевыми диагональными элементами (такие матрицы образуют группу );
* верхняя треугольная матрица с ненулевыми диагональными элементами (такие матрицы образуют группу );
* нижняя треугольная матрица с ненулевыми диагональными элементами;
* унитреугольная матрица (т.е. верхние треугольные матрицы у которых диагональные элементы равны 1; такие матрицы образуют группу ).
* матрица является результатом взятия матричной экспоненты от матрицы , то есть (ru)
- Inom linjär algebra har en matris A egenskapen inverterbarhet eller invertibilitet, om och endast om det existerar en matris B sådan att där I är enhetsmatrisen. Då kallas A en inverterbar matris och B kallas inversen till A och skrivs A−1. Det följer av definitionen att både A och A−1 är kvadratiska matriser av samma dimension n×n.En kvadratisk matris som inte är inverterbar kallas för en singulär matris. (sv)
- Неви́роджена ма́триця (неособли́ва, несингуля́рна, інверто́вана) — квадратна матриця, визначник якої не дорівнює нулю: (uk)
- 若方块矩阵满足条件，则称为非奇异方阵（nonsingular matrix），否则称为奇异方阵（singular matrix）。非奇異方陣又被稱作非退化方陣（nondegenerate matrix）。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Donada una matriu quadrada d'ordre , , es diu que és invertible (regular o no singular) si existeix una altra matriu tal que i , on és la matriu identitat d'ordre . En aquest cas, la matriu és única i es denota per . Quan una matriu no és invertible, es diu que és no invertible o singular. El producte de matrius invertibles és invertible. (ca)
- Regulární matice (v některé literatuře též invertibilní) je taková čtvercová matice, jejíž determinant je různý od nuly, tzn. Ekvivalentně lze též tvrdit:
* Její řádky jsou lineárně nezávislé.
* Její sloupce jsou lineárně nezávislé.
* Hodnost čtvercové regulární matice o velikosti n×n je právě n.
* Existuje k ní inverzní matice.
* Všechna její vlastní čísla jsou nenulová. Opakem regulární matice je tzv. singulární matice s nulovým determinantem. (cs)
- Inversigebla matrico – inversa elemento en ringo de matricoj. Ĝeneraligo de koncepto de inversigebla matrico estas . (eo)
- Alderantzizko matrizea matrizea da, beste matrize batekin biderkatuta, emaitza gisa unitate matrizea ematen duena. Matrize karratuek bakarrik dute alderantziko matrizea, baina ez denek. A matrizearen alderantziko matrizea adierazten da eta bien arteko biderketak baldintza hau betetzen du: , non n ordenako unitate matrizea den. (eu)
- 선형대수학에서 가역 행렬(可逆行列, 영어: invertible matrix) 또는 정칙 행렬(正則行列, 영어: regular matrix) 또는 비특이 행렬(非特異行列, 영어: non-singular matrix)은 그와 곱한 결과가 단위 행렬인 행렬을 갖는 행렬이다. 이를 그 행렬의 역행렬(逆行列, 영어: inverse matrix)이라고 한다. (ko)
- 正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。例えば、複素数体上の二次正方行列 が正則行列であるのは ad − bc ≠ 0 が成立するとき、かつ、そのときに限る。このとき逆行列は で与えられる。 ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。多項式の根として定められる部分群は線形代数群あるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。 (ja)
- In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice quadrata è detta invertibile, o regolare, o non singolare se esiste un'altra matrice tale che il prodotto matriciale tra le due restituisce la matrice identità. L'insieme delle matrici invertibili di dimensioni è un gruppo moltiplicativo rispetto all'ordinaria operazione di prodotto matriciale; tale struttura algebrica è detta Gruppo generale lineare ed è indicata con il simbolo . (it)
- Inom linjär algebra har en matris A egenskapen inverterbarhet eller invertibilitet, om och endast om det existerar en matris B sådan att där I är enhetsmatrisen. Då kallas A en inverterbar matris och B kallas inversen till A och skrivs A−1. Det följer av definitionen att både A och A−1 är kvadratiska matriser av samma dimension n×n.En kvadratisk matris som inte är inverterbar kallas för en singulär matris. (sv)
- Неви́роджена ма́триця (неособли́ва, несингуля́рна, інверто́вана) — квадратна матриця, визначник якої не дорівнює нулю: (uk)
- 若方块矩阵满足条件，则称为非奇异方阵（nonsingular matrix），否则称为奇异方阵（singular matrix）。非奇異方陣又被稱作非退化方陣（nondegenerate matrix）。 (zh)
- في الجبر الخطي، يقال عن مصفوفة مربعة A أنها قابلة للعكس (بالإنجليزية: Invertible matrix) إذا وُجدت مصفوفة مربعة B حيث: حيث In هي مصفوفة الوحدة وحيث الجداء المشار إليه في هذه الصيغة هو جداء المصفوفات الاعتيادي. معكوس مصفوفة هو المعكوس الضربى لها حيث يساوي حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها مصفوفة الوحدة. يُرمز للمصفوفة العكسية لمصفوفة A ما، ب A−1. عكس مصفوفة A هي عملية البحث عن المصفوفة B المشار إليها أعلاه. (ar)
- En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada de orden se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden , llamada matriz inversa de y denotada por si , donde es la matriz identidad de orden y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz cuadrada no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y sólo si su determinante es nulo. La matriz singular se caracteriza porque su multiplicación por la matriz columna es igual a cero para algún no nulo. (es)
- Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt. Reguläre Matrizen können auf mehrere äquivalente Weisen charakterisiert werden. Zum Beispiel zeichnen sich reguläre Matrizen dadurch aus, dass die durch sie beschriebene lineare Abbildung bijektiv ist. Daher ist ein lineares Gleichungssystem mit einer regulären Koeffizientenmatrix stets eindeutig lösbar. Die Menge der regulären Matrizen fester Größe mit Einträgen aus einem Ring oder Körper bildet mit der Matrizenmultiplikation als Verknüpfung die allgemeine lineare Gruppe. (de)
- In linear algebra, an n-by-n square matrix A is called invertible (also nonsingular or nondegenerate), if there exists an n-by-n square matrix B such that where In denotes the n-by-n identity matrix and the multiplication used is ordinary matrix multiplication. If this is the case, then the matrix B is uniquely determined by A, and is called the (multiplicative) inverse of A, denoted by A−1. Matrix inversion is the process of finding the matrix B that satisfies the prior equation for a given invertible matrix A. (en)
- Dalam aljabar linear, sebuah matriks persegi berukuran terbalikkan (invertible) atau tidak singular, jika terdapat matriks persegi dengan ukuran yang sama dengan , dan memenuhi hubungan: dengan melambangkan matriks identitas berukuran , dan perkalian yang dilakukan merupakan perkalian matriks yang umum. Jika hubungan tersebut berlaku, maka matriks disebut sebagai balikan atau invers (multiplikatif) dari matriks , dan diberi lambang . (in)
- En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A−1. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé. (fr)
- Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной. Для квадратной матрицы с элементами из некоторого поля невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий:
* обратима, то есть существует обратная матрица;
* строки (столбцы) матрицы линейно независимы;
* ранг матрицы равен её размерности. Матрица порядка заведомо невырождена, если это: (ru)
|
