The freshman's dream is a name sometimes given to the erroneous equation , where is a real number (usually a positive integer greater than 1) and are nonzero real numbers. Beginning students commonly make this error in computing the power of a sum of real numbers, falsely assuming powers distribute over sums. When n = 2, it is easy to see why this is incorrect: (x + y)2 can be correctly computed as x2 + 2xy + y2 using distributivity (commonly known by students as the FOIL method). For larger positive integer values of n, the correct result is given by the binomial theorem.
| Attributes | Values |
|---|
| rdfs:label
| - حلم الطالب المبتدئ (ar)
- Rêve du première année (fr)
- Freshman's dream (en)
- 1학년의 꿈 (ko)
- 一年生の夢 (ja)
- Мрія першокурсника (uk)
- 中一新生之夢 (zh)
|
| rdfs:comment
| - 一年生の夢（いちねんせいのゆめ、Freshman's dream）は、(x + y)n=x n + y nという誤りを含んだ式の呼称（ここでnは実数で、通常1より大きい整数）である。初学者がしばしば、実数の和の累乗を考えるときに指数をそれぞれの項に分配してしまうことからこう呼ばれる。 例えばn = 2の場合を考えると、(x + y)2 は正しくはx 2 + 2xy + y2と展開される。大きな値のnについては、正しい結果は二項定理によって与えられる。 また「一年生の夢」は、素数pについて、xとyが標数pの可換環の元であるとき、（x + y）p = xp + ypであるという定理を指すことがある。この場合 、pが最初と最後以外の二項係数を打ち消し、それらの項が0になるため、一見誤った式が成立する。 この式はトロピカル幾何学の文脈においても成立する。なぜなら、トロピカル幾何学においては乗算が加算、加算が最小化に置き換わるためである。 (ja)
- Freshman's dream（中文可譯「新手之夢」）指的是錯誤方程式「 = 」，當中 是一個實數（通常是大於1的正整數）。初階學生經常誤以為括號外的次方可以直接分配給括號內的項。其實只要假設 就可以簡單發現方程式並不成立：透過乘法分配律，。至於 值更大的方程式，則可以使用二项式定理計算正確答案。 在熱帶幾何的世界，加法取代了乘法，而极值取代了加法。在此情況下，「Freshman's dream」便是正確。 「Freshman's dream」也可代指另一項定理，，當中 是質數，而 和 是在具有 特徵的交換環上的代數。由於 能夠整除首項和末項以外的二項式係數，使中間的所有項都等於零，所以這個「錯誤」實際上可以做到正確答案。 (zh)
- حلم الطالب المبتدئ (بالإنجليزية: freshman's dream) هو اسم يُطلق في بعض الأحيان على الخطأ: حيث عدد حقيقي (عادة يكون عدد صحيح موجب أكبر من 1). يحدث هذا الخطأ بشكل شائع بين الطلاب المبتدئين في حساب الأس لمجموع عددين حقيقيين. عندما تكون ، ولتوضيح سبب الخطأ فإن يمكن أن تحسب بشكل صحيح من خلال المتطابقة الشهيرة أو ما يعرف بطريقة حيث تقول بأن: «مربع مجموع عددين هو مربع الأول + ضعفي الأول في الثاني + مربع الثاني»، حيث يكون الجواب . وعندما تأخذ أعداد صحيحة موجبة أكبر، يعطى الناتج الصحيح بواسطة مبرهنة ثنائية الحد. (ar)
- The freshman's dream is a name sometimes given to the erroneous equation , where is a real number (usually a positive integer greater than 1) and are nonzero real numbers. Beginning students commonly make this error in computing the power of a sum of real numbers, falsely assuming powers distribute over sums. When n = 2, it is easy to see why this is incorrect: (x + y)2 can be correctly computed as x2 + 2xy + y2 using distributivity (commonly known by students as the FOIL method). For larger positive integer values of n, the correct result is given by the binomial theorem. (en)
- Le nom de rêve du première année (comprendre « de l'étudiant de première année d'université » ; en anglais freshman's dream) est parfois donné à l'équation généralement erronée (x + y)n = xn + yn, où n est un nombre réel (généralement un entier positif supérieur à 1). Les élèves débutants commettent généralement cette erreur en calculant la puissance d'une somme de nombres réels, en supposant à tort que les puissances se distribuent sur les sommes. Lorsque n = 2, il est facile de voir pourquoi c'est incorrect : (x + y)2 peut être correctement calculé comme x2 + 2xy + y2 en utilisant la distributivité. Pour des valeurs entières positives plus grandes de n, le résultat correct est donné par le formule du binôme de Newton. (fr)
- Мрією першокурсника (англ. Freshman's dream) часто називають помилку , де є дійсним числом (зазвичай додатним цілим, більшим за ). Таку помилку можна зустріти в школі і у студентів початківців коли вони підносять до степеня суму дійсних чисел. Коли , легко побачити чому це не так: можна обчислити як використовуючи дистрибутивність. Для більших додатних цілих значень , правильний результат задається біномом Ньютона. (uk)
|
| foaf:depiction
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| thumbnail
| |
| has abstract
| - حلم الطالب المبتدئ (بالإنجليزية: freshman's dream) هو اسم يُطلق في بعض الأحيان على الخطأ: حيث عدد حقيقي (عادة يكون عدد صحيح موجب أكبر من 1). يحدث هذا الخطأ بشكل شائع بين الطلاب المبتدئين في حساب الأس لمجموع عددين حقيقيين. عندما تكون ، ولتوضيح سبب الخطأ فإن يمكن أن تحسب بشكل صحيح من خلال المتطابقة الشهيرة أو ما يعرف بطريقة حيث تقول بأن: «مربع مجموع عددين هو مربع الأول + ضعفي الأول في الثاني + مربع الثاني»، حيث يكون الجواب . وعندما تأخذ أعداد صحيحة موجبة أكبر، يعطى الناتج الصحيح بواسطة مبرهنة ثنائية الحد. ويُطلق اسم «حلم الطالب المبتدئ» في بعض الأحيان أيضاً على المبرهنة التي تقول بأنه: لكل عدد أولي ، إذا كان العددان و مقدارين من حلقة تبادلية مميزها هو (characteristic) فإن: ; في هذه الحالة يكون هذا «الخطأ» هو في الواقع الجواب الصحيح، وذلك لأن تقسيم على كل المعاملات الثنائية يُبقي العددان الأول والأخير. (ar)
- The freshman's dream is a name sometimes given to the erroneous equation , where is a real number (usually a positive integer greater than 1) and are nonzero real numbers. Beginning students commonly make this error in computing the power of a sum of real numbers, falsely assuming powers distribute over sums. When n = 2, it is easy to see why this is incorrect: (x + y)2 can be correctly computed as x2 + 2xy + y2 using distributivity (commonly known by students as the FOIL method). For larger positive integer values of n, the correct result is given by the binomial theorem. The name "freshman's dream" also sometimes refers to the theorem that says that for a prime number p, if x and y are members of a commutative ring of characteristic p, then (x + y)p = xp + yp. In this more exotic type of arithmetic, the "mistake" actually gives the correct result, since p divides all the binomial coefficients apart from the first and the last, making all intermediate terms equal to zero. The identity is also actually true in the context of tropical geometry, where multiplication is replaced with addition, and addition is replaced with minimum. (en)
- Le nom de rêve du première année (comprendre « de l'étudiant de première année d'université » ; en anglais freshman's dream) est parfois donné à l'équation généralement erronée (x + y)n = xn + yn, où n est un nombre réel (généralement un entier positif supérieur à 1). Les élèves débutants commettent généralement cette erreur en calculant la puissance d'une somme de nombres réels, en supposant à tort que les puissances se distribuent sur les sommes. Lorsque n = 2, il est facile de voir pourquoi c'est incorrect : (x + y)2 peut être correctement calculé comme x2 + 2xy + y2 en utilisant la distributivité. Pour des valeurs entières positives plus grandes de n, le résultat correct est donné par le formule du binôme de Newton. Le nom de « rêve du première année » fait également parfois référence au théorème qui dit que, pour un nombre premier p, si x et y sont membres d'un anneau commutatif de caractéristique p, alors (x + y)p = xp + yp. Dans ce type d'arithmétique plus exotique, l'« erreur » donne en fait le résultat correct, puisque p divise tous les coefficients binomiaux en dehors du premier et du dernier, rendant tous les termes intermédiaires égaux à zéro. L'identité est en fait vraie dans le contexte de la géométrie tropicale, où la multiplication est remplacée par l'addition et l'addition par le minimum. (fr)
- 一年生の夢（いちねんせいのゆめ、Freshman's dream）は、(x + y)n=x n + y nという誤りを含んだ式の呼称（ここでnは実数で、通常1より大きい整数）である。初学者がしばしば、実数の和の累乗を考えるときに指数をそれぞれの項に分配してしまうことからこう呼ばれる。 例えばn = 2の場合を考えると、(x + y)2 は正しくはx 2 + 2xy + y2と展開される。大きな値のnについては、正しい結果は二項定理によって与えられる。 また「一年生の夢」は、素数pについて、xとyが標数pの可換環の元であるとき、（x + y）p = xp + ypであるという定理を指すことがある。この場合 、pが最初と最後以外の二項係数を打ち消し、それらの項が0になるため、一見誤った式が成立する。 この式はトロピカル幾何学の文脈においても成立する。なぜなら、トロピカル幾何学においては乗算が加算、加算が最小化に置き換わるためである。 (ja)
- Мрією першокурсника (англ. Freshman's dream) часто називають помилку , де є дійсним числом (зазвичай додатним цілим, більшим за ). Таку помилку можна зустріти в школі і у студентів початківців коли вони підносять до степеня суму дійсних чисел. Коли , легко побачити чому це не так: можна обчислити як використовуючи дистрибутивність. Для більших додатних цілих значень , правильний результат задається біномом Ньютона. Також «мрією першокурсника» іноді називають теорему, яка стверджує, що для простого числа , якщо і це члени комутативне кільце характеристики , тоді. У цьому випадку, «помилка» насправді дає коректний результат, оскільки ділить всі біноміальні коефіцієнти окрім першого і останнього. (uk)
- Freshman's dream（中文可譯「新手之夢」）指的是錯誤方程式「 = 」，當中 是一個實數（通常是大於1的正整數）。初階學生經常誤以為括號外的次方可以直接分配給括號內的項。其實只要假設 就可以簡單發現方程式並不成立：透過乘法分配律，。至於 值更大的方程式，則可以使用二项式定理計算正確答案。 在熱帶幾何的世界，加法取代了乘法，而极值取代了加法。在此情況下，「Freshman's dream」便是正確。 「Freshman's dream」也可代指另一項定理，，當中 是質數，而 和 是在具有 特徵的交換環上的代數。由於 能夠整除首項和末項以外的二項式係數，使中間的所有項都等於零，所以這個「錯誤」實際上可以做到正確答案。 (zh)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
| is Wikipage redirect
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)
