In mathematics, specifically in algebraic topology, the Eilenberg–Steenrod axioms are properties that homology theories of topological spaces have in common. The quintessential example of a homology theory satisfying the axioms is singular homology, developed by Samuel Eilenberg and Norman Steenrod. One can define a homology theory as a sequence of functors satisfying the Eilenberg–Steenrod axioms. The axiomatic approach, which was developed in 1945, allows one to prove results, such as the Mayer–Vietoris sequence, that are common to all homology theories satisfying the axioms.
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - Eilenberg–Steenrod axioms (en)
- Axiomes d'Eilenberg-Steenrod (fr)
- 에일렌베르크-스틴로드 공리 (ko)
- Аксиомы Стинрода — Эйленберга (ru)
- Аксіоми Ейленберга — Стінрода (uk)
- 艾倫伯格－斯廷羅德公理 (zh)
|
| rdfs:comment
| - 수학에서 에일렌베르크-스틴로드 공리(영어: Eilenberg–Steenrod axioms)는 상대 호몰로지가 만족하는 다섯 개의 공리다. (ko)
- Аксиомы Стинрода — Эйленберга — набор основных свойств теорий гомологий, выделенный Эйленбергом и Стинродом. Этот подход позволяет доказывать результаты, такие как последовательность Майера — Вьеториса, сразу для всех теорий гомологий. (ru)
- 在數學的代數拓撲學中，艾倫伯格－斯廷羅德公理（英語：Eilenberg–Steenrod axioms）是拓撲空間的同調論的共有性質。符合這套公理的同調論的典型例子，是由塞繆爾·艾倫伯格和諾曼·斯廷羅德建立的。 同調論可以定義為符合艾倫伯格－斯廷羅德公理的函子列。這個公理化方法在1945年建立，可以用來證明只要符合公理的同調論都會有的共同結果，例如。 如果省略了其中的維數公理，那麼其餘的公理所定義的是。最早出現的廣義同調論是K-理論和。 (zh)
- In mathematics, specifically in algebraic topology, the Eilenberg–Steenrod axioms are properties that homology theories of topological spaces have in common. The quintessential example of a homology theory satisfying the axioms is singular homology, developed by Samuel Eilenberg and Norman Steenrod. One can define a homology theory as a sequence of functors satisfying the Eilenberg–Steenrod axioms. The axiomatic approach, which was developed in 1945, allows one to prove results, such as the Mayer–Vietoris sequence, that are common to all homology theories satisfying the axioms. (en)
- En mathématiques, les axiomes d'Eilenberg-Steenrod sont un ensemble de propriétés partagées par plusieurs théories de l'homologie, et qui permettent en retour de déduire des résultats valides pour toutes telles théories comme par exemple la suite de Mayer-Vietoris. Ils ont été proposés à partir de 1945 (mais publiés pour la première fois en 1952) par les mathématiciens Samuel Eilenberg et Norman Steenrod, sur le modèle notamment de l'homologie singulière. Initialement au nombre de sept, le jeu d'axiomes a pu être réduit à quatre. (fr)
- У [математика|математиці]], зокрема в алгебричній топології, аксіоми Ейленберга — Стінрода є властивостями, яким задовольняють деякі теорії гомологій топологічних просторів. Найвідомішим таким прикладом є сингулярні гомології. Теорію гомології можна визначити як послідовність функторів, що задовольняють аксіоми Ейленберга — Стінрода. Аксіоматичний підхід, розроблений у 1945 році, дозволяє довести важливі результати, такі як послідовність Маєра — Вієторіса, що є загальними для всіх теорій гомологій, що задовольняють аксіоми. (uk)
|
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - In mathematics, specifically in algebraic topology, the Eilenberg–Steenrod axioms are properties that homology theories of topological spaces have in common. The quintessential example of a homology theory satisfying the axioms is singular homology, developed by Samuel Eilenberg and Norman Steenrod. One can define a homology theory as a sequence of functors satisfying the Eilenberg–Steenrod axioms. The axiomatic approach, which was developed in 1945, allows one to prove results, such as the Mayer–Vietoris sequence, that are common to all homology theories satisfying the axioms. If one omits the dimension axiom (described below), then the remaining axioms define what is called an extraordinary homology theory. Extraordinary cohomology theories first arose in K-theory and cobordism. (en)
- En mathématiques, les axiomes d'Eilenberg-Steenrod sont un ensemble de propriétés partagées par plusieurs théories de l'homologie, et qui permettent en retour de déduire des résultats valides pour toutes telles théories comme par exemple la suite de Mayer-Vietoris. Ils ont été proposés à partir de 1945 (mais publiés pour la première fois en 1952) par les mathématiciens Samuel Eilenberg et Norman Steenrod, sur le modèle notamment de l'homologie singulière. Initialement au nombre de sept, le jeu d'axiomes a pu être réduit à quatre. Il est parfois intéressant d'ignorer le quatrième axiome, appelé parfois « axiome de dimension » : on parle alors d'homologie généralisée ou extraordinaire. À la manière des géométries non-euclidiennes, obtenues en retirant l'axiome des parallèles en géométrie, les théories homologiques extraordinaires sont cohérentes. Un exemple important est la théorie du cobordisme. Les axiomes d'Eilenberg-Steenrod sont exprimés dans le langage des catégories ; le besoin de ce langage et de l'axiomatisation est justifié par Eilenberg et Steenrod en rappelant que la construction concrète et explicite d'une théorie de l'homologie est un travail minutieux et que les différentes théories s'appuient sur des intuitions très différentes. Cette complexité et cette diversité masquent la structure « universelle » sous-jacente ; près d'un siècle de tentatives les précèdent pour essayer d'axiomatiser l'homologie. En cela les axiomes d'Eilenberg-Steenrod concluent les efforts de plusieurs topologues, notamment Mayer, Tucker, Cartan et Leray. (fr)
- 수학에서 에일렌베르크-스틴로드 공리(영어: Eilenberg–Steenrod axioms)는 상대 호몰로지가 만족하는 다섯 개의 공리다. (ko)
- Аксиомы Стинрода — Эйленберга — набор основных свойств теорий гомологий, выделенный Эйленбергом и Стинродом. Этот подход позволяет доказывать результаты, такие как последовательность Майера — Вьеториса, сразу для всех теорий гомологий. (ru)
- У [математика|математиці]], зокрема в алгебричній топології, аксіоми Ейленберга — Стінрода є властивостями, яким задовольняють деякі теорії гомологій топологічних просторів. Найвідомішим таким прикладом є сингулярні гомології. Теорію гомології можна визначити як послідовність функторів, що задовольняють аксіоми Ейленберга — Стінрода. Аксіоматичний підхід, розроблений у 1945 році, дозволяє довести важливі результати, такі як послідовність Маєра — Вієторіса, що є загальними для всіх теорій гомологій, що задовольняють аксіоми. Якщо опустити аксіому розмірності (описану нижче), то решта аксіом визначають те, що називається надзвичайною теорією гомології. Надзвичайні теорії когомології вперше виникли в K-теорії та кобордизмі . (uk)
- 在數學的代數拓撲學中，艾倫伯格－斯廷羅德公理（英語：Eilenberg–Steenrod axioms）是拓撲空間的同調論的共有性質。符合這套公理的同調論的典型例子，是由塞繆爾·艾倫伯格和諾曼·斯廷羅德建立的。 同調論可以定義為符合艾倫伯格－斯廷羅德公理的函子列。這個公理化方法在1945年建立，可以用來證明只要符合公理的同調論都會有的共同結果，例如。 如果省略了其中的維數公理，那麼其餘的公理所定義的是。最早出現的廣義同調論是K-理論和。 (zh)
|
| gold:hypernym
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)