In mathematics, the notion of cancellative is a generalization of the notion of invertible. An element a in a magma (M, ∗) has the left cancellation property (or is left-cancellative) if for all b and c in M, a ∗ b = a ∗ c always implies that b = c. An element a in a magma (M, ∗) has the right cancellation property (or is right-cancellative) if for all b and c in M, b ∗ a = c ∗ a always implies that b = c. An element a in a magma (M, ∗) has the two-sided cancellation property (or is cancellative) if it is both left- and right-cancellative.
| Attributes | Values |
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| rdf:type
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| rdfs:label
| - خاصية الإلغاء (ar)
- Kürzbarkeit (de)
- Cancelativo (es)
- Cancellation property (en)
- Sifat pembatalan (in)
- Proprietà di cancellazione (it)
- Annuleerbaarheid (nl)
- 簡約律 (ja)
- Kancelleringslagen (sv)
- Властивість скорочення (uk)
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| rdfs:comment
| - في الرياضيات، يكون للعنصر a في الماغما (M,*) خاصية إلغاء يسرى left cancellation property (أو نقول أنه قابل للإلغاء يساري left-cancellative) إذا تحقق الشرط: أيا كانت قيم b وc من M : فإن تحقق : a * b = a * c تعني دوما أن : b = c. أما إذا تحقق الشرط : b * a = c * a تعني دوما أن :b = c من أجل جميع قيم b وc فنقول أن قابل للإلغاء من اليمين. إذا كان العنصر a قابلا للإلغاء من الجهتين ضمن الماغما (M,*) فنقول عن أنه عنصر قابل للإلغاء. (ar)
- Kürzbarkeit ist eine Eigenschaft von Elementen einer algebraischen Struktur. (de)
- Dalam matematika, pengertian dari pembatal adalah perampatan dari gagasan terbalikkan. (in)
- In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, is het begrip annuleerbaarheid een generalisatie van het begrip inverteerbaarheid. Een element heet annuleerbaar als het, ook zonder dat er een inverse is en er dus niet van echte deling sprake is, als het ware "weggedeeld" kan worden. (nl)
- Властивість скорочення (закон скорочення) — в математиці, є узагальненням поняття обернений елемент. (uk)
- In mathematics, the notion of cancellative is a generalization of the notion of invertible. An element a in a magma (M, ∗) has the left cancellation property (or is left-cancellative) if for all b and c in M, a ∗ b = a ∗ c always implies that b = c. An element a in a magma (M, ∗) has the right cancellation property (or is right-cancellative) if for all b and c in M, b ∗ a = c ∗ a always implies that b = c. An element a in a magma (M, ∗) has the two-sided cancellation property (or is cancellative) if it is both left- and right-cancellative. (en)
- En matemática, un elemento a en un magma (M,*) tiene la propiedad cancelativa izquierda si para todo b y todo c en M, a*b = a*c implica b = c. Un elemento a en (M,*) tiene la propiedad cancelativa derecha si para todo b y todo c en M, b*a = c*a implica b = c. Un elemento a en (M,*) tiene la propiedad cancelativa bilátera (o es cancelativa) si tiene las propiedades cancelativas izquierda y derecha. Un magma (M,*) tiene la propiedad cancelativa izquierda si todo a tiene la propiedad cancelativa izquierda, y similares definiciones paracancelativas derecha o bilátera.
* Datos: Q2298524 (es)
- In algebra, sono dette proprietà di cancellazione o di semplificazione le seguenti: sia un gruppo; allora presi tre elementi valgono le implicazioni
* (cancellazione a sinistra)
* (cancellazione a destra) Le due proprietà sono equivalenti se è un gruppo abeliano. Per dimostrare tale proprietà è sufficiente tenere presente la proprietà associativa, il fatto che in un gruppo ogni elemento ha elemento inverso e che esiste l'elemento neutro. Ad esempio, per provare la legge di cancellazione a sinistra è sufficiente osservare che se allora (it)
- 数学において、簡約律 (かんやくりつ、 英:cancellation property) の概念は可逆 (invertible) の概念の一般化である。消去律（しょうきょりつ）、消約律（しょうやくりつ）の訳が充てられることもある。 マグマ (M, ∗) の元 a が左簡約性質 (left cancellation property) をもつ（あるいは左簡約可能 (left-cancellative)である）とは、M のすべての b と c に対して、a ∗ b = a ∗ c は常に b = c を意味するということである。 マグマ (M, ∗) の元 a が右簡約性質 (right cancellation property) をもつ（あるいは右簡約可能 (right-cancellative)である）とは、M のすべての b と c に対して、b ∗ a = c ∗ a が常に b = c を意味するということである。 マグマ (M, ∗) の元 a が両側簡約性質 (two-sided cancellation property) をもつ（あるいは簡約可能 (cancellative)である）とは、左右両方簡約可能であるということである。 左可逆元は左簡約可能であり、右と両側についても同様である。 例えば、すべての、したがってすべての群では簡約律が成り立つ。 (ja)
- I aritmetik och algebra är kancelleringslagen eller annulleringslagen regeln om att det i vissa situationer är tillåtet att "förkorta likheter". Den vanligaste tillämpningen i elementär aritmetik är att om två tal multiplicerade med ett tredje nollskilt tal ger lika produkter, så måste de två talen själva vara lika: Om a · c = b · c och c ≠ 0 så är a = b. När kancelleringslagen gäller utan inskränkning och "från båda hållen" (se nedan) för en viss magma, det vill säga för en viss binär operation på en viss mängd, så säges operationen vara kancellativ. (sv)
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| - في الرياضيات، يكون للعنصر a في الماغما (M,*) خاصية إلغاء يسرى left cancellation property (أو نقول أنه قابل للإلغاء يساري left-cancellative) إذا تحقق الشرط: أيا كانت قيم b وc من M : فإن تحقق : a * b = a * c تعني دوما أن : b = c. أما إذا تحقق الشرط : b * a = c * a تعني دوما أن :b = c من أجل جميع قيم b وc فنقول أن قابل للإلغاء من اليمين. إذا كان العنصر a قابلا للإلغاء من الجهتين ضمن الماغما (M,*) فنقول عن أنه عنصر قابل للإلغاء. (ar)
- In mathematics, the notion of cancellative is a generalization of the notion of invertible. An element a in a magma (M, ∗) has the left cancellation property (or is left-cancellative) if for all b and c in M, a ∗ b = a ∗ c always implies that b = c. An element a in a magma (M, ∗) has the right cancellation property (or is right-cancellative) if for all b and c in M, b ∗ a = c ∗ a always implies that b = c. An element a in a magma (M, ∗) has the two-sided cancellation property (or is cancellative) if it is both left- and right-cancellative. A magma (M, ∗) has the left cancellation property (or is left-cancellative) if all a in the magma are left cancellative, and similar definitions apply for the right cancellative or two-sided cancellative properties. A left-invertible element is left-cancellative, and analogously for right and two-sided. For example, every quasigroup, and thus every group, is cancellative. (en)
- Kürzbarkeit ist eine Eigenschaft von Elementen einer algebraischen Struktur. (de)
- En matemática, un elemento a en un magma (M,*) tiene la propiedad cancelativa izquierda si para todo b y todo c en M, a*b = a*c implica b = c. Un elemento a en (M,*) tiene la propiedad cancelativa derecha si para todo b y todo c en M, b*a = c*a implica b = c. Un elemento a en (M,*) tiene la propiedad cancelativa bilátera (o es cancelativa) si tiene las propiedades cancelativas izquierda y derecha. Un magma (M,*) tiene la propiedad cancelativa izquierda si todo a tiene la propiedad cancelativa izquierda, y similares definiciones paracancelativas derecha o bilátera. Decir que un elemento a en (M,*) es cancelativo izquierdo, es decir que la función g: x |-> a*x es inyectiva, luego un monomorfismo conjuntista pero como es endomorfismo conjuntista, es sección conjuntista, i.e. hay un epimorfismo conjuntista f tal que f(g(x))=f(a*x)=x para todo x, luego f es una . (las únicas funciones inyectivas sin inversa van de la conjunto vacío a un conjunto no vacío, y no pueden ser endo). Más aún, podemos ser "constructivos" con f tomando la inversa en la imagen de g y enviando el resto precisamente a a.
* Datos: Q2298524 (es)
- Dalam matematika, pengertian dari pembatal adalah perampatan dari gagasan terbalikkan. (in)
- 数学において、簡約律 (かんやくりつ、 英:cancellation property) の概念は可逆 (invertible) の概念の一般化である。消去律（しょうきょりつ）、消約律（しょうやくりつ）の訳が充てられることもある。 マグマ (M, ∗) の元 a が左簡約性質 (left cancellation property) をもつ（あるいは左簡約可能 (left-cancellative)である）とは、M のすべての b と c に対して、a ∗ b = a ∗ c は常に b = c を意味するということである。 マグマ (M, ∗) の元 a が右簡約性質 (right cancellation property) をもつ（あるいは右簡約可能 (right-cancellative)である）とは、M のすべての b と c に対して、b ∗ a = c ∗ a が常に b = c を意味するということである。 マグマ (M, ∗) の元 a が両側簡約性質 (two-sided cancellation property) をもつ（あるいは簡約可能 (cancellative)である）とは、左右両方簡約可能であるということである。 マグマ (M, ∗) が左簡約性質をもつ（あるいは左簡約可能である）とは、マグマのすべての元 a が左簡約可能であるということであり、同様の定義は右簡約あるいは両側簡約に対しても適用する。 左可逆元は左簡約可能であり、右と両側についても同様である。 例えば、すべての、したがってすべての群では簡約律が成り立つ。 (ja)
- In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, is het begrip annuleerbaarheid een generalisatie van het begrip inverteerbaarheid. Een element heet annuleerbaar als het, ook zonder dat er een inverse is en er dus niet van echte deling sprake is, als het ware "weggedeeld" kan worden. (nl)
- In algebra, sono dette proprietà di cancellazione o di semplificazione le seguenti: sia un gruppo; allora presi tre elementi valgono le implicazioni
* (cancellazione a sinistra)
* (cancellazione a destra) Le due proprietà sono equivalenti se è un gruppo abeliano. Per dimostrare tale proprietà è sufficiente tenere presente la proprietà associativa, il fatto che in un gruppo ogni elemento ha elemento inverso e che esiste l'elemento neutro. Ad esempio, per provare la legge di cancellazione a sinistra è sufficiente osservare che se allora dove abbiamo indicato con l'elemento neutro di . La legge di cancellazione a destra si prova in modo del tutto analogo. È importante osservare che le proprietà di cancellazione possono valere anche in insiemi che non sono gruppi, e quindi la validità delle proprietà di cancellazione in un insieme non è in generale condizione sufficiente per stabilire che è gruppo. Un magma in cui vale la proprietà di cancellazione a sinistra (rispettivamente a destra) si dice cancellativo a sinistra (rispettivamente a destra). Un quasigruppo è sempre cancellativo. (it)
- I aritmetik och algebra är kancelleringslagen eller annulleringslagen regeln om att det i vissa situationer är tillåtet att "förkorta likheter". Den vanligaste tillämpningen i elementär aritmetik är att om två tal multiplicerade med ett tredje nollskilt tal ger lika produkter, så måste de två talen själva vara lika: Om a · c = b · c och c ≠ 0 så är a = b. När kancelleringslagen gäller utan inskränkning och "från båda hållen" (se nedan) för en viss magma, det vill säga för en viss binär operation på en viss mängd, så säges operationen vara kancellativ. Ett annat sätt att uttrycka detta är: Om det inte finns nolldelare, gäller kancelleringslagen. Termen "kancellera" har ungefär grundbetydelsen "upphäva". Kancelleringslagen kan uppfattas som en regel om att man i vissa situationer kan "upphäva" effekten av exempelvis en multiplikation med talet c. (sv)
- Властивість скорочення (закон скорочення) — в математиці, є узагальненням поняття обернений елемент. (uk)
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