In mathematics, a volume element provides a means for integrating a function with respect to volume in various coordinate systems such as spherical coordinates and cylindrical coordinates. Thus a volume element is an expression of the form where the are the coordinates, so that the volume of any set can be computed by For example, in spherical coordinates , and so .
| Attributes | Values |
|---|
| rdf:type
| |
| rdfs:label
| - عنصر الحجم (ar)
- 体積要素 (ja)
- Volume-element (nl)
- Volume element (en)
|
| rdfs:comment
| - 数学において、体積要素（たいせきようそ、英: volume element）とは、関数を球面座標系や円柱座標系など様々な座標系において体積について積分する際に現われる概念である。次の式により表現される: ここで、ui は座標であり、任意の集合 B の体積を次のように計算できるものとする: たとえば、球面座標系においてはdV = u12 sin u2 du1 du2 du3 であり、従って dV = u12 sin u2 である。 体積要素という概念は三次元に留まるものではない。二次元では面積要素（めんせきようそ、area element）と呼ばれることも多く、面積分を行う際に有用である。座標変換の際、（変数変換公式により）体積要素は座標変換のヤコビ行列の行列式の絶対値だけ変化する。この事実から、体積要素は多様体の一種の測度として定義できることが従う。向き付け可能な可微分多様体においては、典型的には体積要素は体積形式、すなわち最高次の微分形式から導かれる。向き付け不可能な多様体においては、典型的には体積要素は（局所的に定義される）体積要素の絶対値であり、を定義する。 (ja)
- In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, verschaft een volume-element in verschillende coördinatensystemen, zoals bij bolcoördinaten en cilindrische coördinaten, een middel voor het integreren van een functie met betrekking tot haar volume, zie meervoudige integraal. Meer in het algemeen is een volume-element een maat op een variëteit. Op een differentieerbare variëteit komt het volume-element meestal tevoorschijn uit een : een top graad . Op een niet-oriënteerbare variëteit is het volume-element typisch de absolute waarde van een (lokaal gedefinieerde) volumevorm. Het is een . (nl)
- في الرياضيات، يوفر عنصر الحجم (بالإنجليزية: Volume element) وسيلة لتكامل دالة فيما يتعلق بالحجم في أنظمة إحداثيات مختلفة مثل الإحداثيات الكروية والإحداثيات الأسطوانية. وبالتالي فإن عنصر الحجم هو تعبير على الصورة: حيث: ال هي الإحداثيات، وبذلك يكون حجم أي مجموعة يمكن حسابه بواسطة المعادلة: على سبيل المثال، في الإحداثيات الكروية ، أي أن . (ar)
- In mathematics, a volume element provides a means for integrating a function with respect to volume in various coordinate systems such as spherical coordinates and cylindrical coordinates. Thus a volume element is an expression of the form where the are the coordinates, so that the volume of any set can be computed by For example, in spherical coordinates , and so . (en)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| dcterms:subject
| |
| Wikipage page ID
| |
| Wikipage revision ID
| |
| Link from a Wikipage to another Wikipage
| |
| sameAs
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| has abstract
| - في الرياضيات، يوفر عنصر الحجم (بالإنجليزية: Volume element) وسيلة لتكامل دالة فيما يتعلق بالحجم في أنظمة إحداثيات مختلفة مثل الإحداثيات الكروية والإحداثيات الأسطوانية. وبالتالي فإن عنصر الحجم هو تعبير على الصورة: حيث: ال هي الإحداثيات، وبذلك يكون حجم أي مجموعة يمكن حسابه بواسطة المعادلة: على سبيل المثال، في الإحداثيات الكروية ، أي أن . لا تقتصر فكرة عنصر الحجم على الأبعاد الثلاثة: في بُعدين يُعرف غالبًا باسم «عنصر المساحة»، ويكون مفيدًا لإجراء تكاملات السطح. ومع تغييرات الإحداثيات، يتغير عنصر الحجم بالقيمة المطلقة للمحدد الياكوبي Jacobian لتحويل الإحداثيات (عن طريق تغيير المتغيرات). تسمح هذه الحقيقة بتعريف عناصر الحجم كنوع من القياس على متعدد الشعب. في متعدد شعب قابل للتفاضل، ينشأ عنصر الحجم عادةً من شكل الحجم: شكل تفاضلي من الدرجة العليا. في متعدد الشعب غير القابل للتوجيه، يكون عنصر الحجم عادةً هو القيمة المطلقة لنموذج الحجم (المُحدَّدَ محليًا): فهو يُعَرِّف كثافة 1 1-density. (ar)
- In mathematics, a volume element provides a means for integrating a function with respect to volume in various coordinate systems such as spherical coordinates and cylindrical coordinates. Thus a volume element is an expression of the form where the are the coordinates, so that the volume of any set can be computed by For example, in spherical coordinates , and so . The notion of a volume element is not limited to three dimensions: in two dimensions it is often known as the area element, and in this setting it is useful for doing surface integrals. Under changes of coordinates, the volume element changes by the absolute value of the Jacobian determinant of the coordinate transformation (by the change of variables formula). This fact allows volume elements to be defined as a kind of measure on a manifold. On an orientable differentiable manifold, a volume element typically arises from a volume form: a top degree differential form. On a non-orientable manifold, the volume element is typically the absolute value of a (locally defined) volume form: it defines a 1-density. (en)
- 数学において、体積要素（たいせきようそ、英: volume element）とは、関数を球面座標系や円柱座標系など様々な座標系において体積について積分する際に現われる概念である。次の式により表現される: ここで、ui は座標であり、任意の集合 B の体積を次のように計算できるものとする: たとえば、球面座標系においてはdV = u12 sin u2 du1 du2 du3 であり、従って dV = u12 sin u2 である。 体積要素という概念は三次元に留まるものではない。二次元では面積要素（めんせきようそ、area element）と呼ばれることも多く、面積分を行う際に有用である。座標変換の際、（変数変換公式により）体積要素は座標変換のヤコビ行列の行列式の絶対値だけ変化する。この事実から、体積要素は多様体の一種の測度として定義できることが従う。向き付け可能な可微分多様体においては、典型的には体積要素は体積形式、すなわち最高次の微分形式から導かれる。向き付け不可能な多様体においては、典型的には体積要素は（局所的に定義される）体積要素の絶対値であり、を定義する。 (ja)
- In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, verschaft een volume-element in verschillende coördinatensystemen, zoals bij bolcoördinaten en cilindrische coördinaten, een middel voor het integreren van een functie met betrekking tot haar volume, zie meervoudige integraal. Meer in het algemeen is een volume-element een maat op een variëteit. Op een differentieerbare variëteit komt het volume-element meestal tevoorschijn uit een : een top graad . Op een niet-oriënteerbare variëteit is het volume-element typisch de absolute waarde van een (lokaal gedefinieerde) volumevorm. Het is een . (nl)
|
| prov:wasDerivedFrom
| |
| page length (characters) of wiki page
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is Link from a Wikipage to another Wikipage
of | |
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)