| rdfs:comment
| - Integrál je jeden ze základních pojmů matematiky. Spolu s derivací tvoří dvě hlavní operace matematické analýzy. Integrál je v určitém smyslu opak derivace a díky tomu umožňuje v aplikacích najit měnící se veličinu nebo její změnu z informace o tom jakou rychlostí se tato veličina mění, dále v geometrii umožňuje najít rovnici křivky z informace o její tečně nebo obsahy některých útvarů v rovině. (cs)
- In analisi matematica, l'integrale è un operatore lineare che, nel caso di una funzione di una sola variabile a valori reali non negativi, associa alla funzione l'area sottesa dal suo grafico entro un dato intervallo nel dominio. Se la funzione assume anche valori negativi, allora l'integrale può essere interpretato geometricamente come l'area orientata sottesa dal grafico della funzione. Sia una funzione continua di una variabile a valori reali e sia un elemento nel dominio di allora dal teorema fondamentale del calcolo integrale segue che l'integrale da a di è una primitiva di . (it)
- 적분(積分, 영어: integral)은 정의된 함수의 그래프와 그 구간으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하는 것이다. 리만 적분에서 다루는 고전적인 정의에 따르면, 실수의 척도를 사용하는 측도 공간에 나타낼 수 있는 연속인 함수 f(x)에 대하여 그 함수의 정의역의 부분 집합을 이루는 구간 [a, b] 에 대응하는 치역으로 이루어진 곡선의 리만 합의 극한을 구하는 것이다. 이를 정적분(定積分, 영어: definite integral)이라 한다. 구간 [a, b]에 대하여 이면 적분은 곡선의 면적과 동일하다. 그러나, 오른쪽 그림과 같이 구간 가운데 일부가 음수인 치역을 갖는다면 적분 값은 서로 상쇄되어 곡선이 이루는 면적과는 다를 수 있다. 이를 수식으로 나타내면, 폐구간에서 연속인 함수 에 대한 정적분은 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있다. (ko)
- Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej. Najczęściej przez „całkę” rozumie się całkę oznaczoną lub całkę nieoznaczoną, choć istnieje wiele innych odmian całki. Ścisłe definicje można znaleźć w artykułach dotyczących poszczególnych całek. W artykule rachunek różniczkowy i całkowy podana jest historia ewolucji znaczenia samego słowa całka. Polskojęzyczna nazwa została wprowadzona przez Jana Śniadeckiego jako tłumaczenie niem. Integral (wraz z „różniczką” jako tłumaczeniem niem. Differential). (pl)
- 积分（英語：Integral）是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分 可以在数值上理解为在坐标平面上，由曲线（），直线，以及轴围成的曲边梯形的面积值。 的不定积分（或原函数）是指任何满足导数是函数的函数。一个函数的不定积分不是唯一的：只要是的不定积分，那么与之相差一个常数的函数 也是的不定积分。 微积分基本定理是微积分学中的一条重要定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独立发现。微积分基本定理将积分与微分建立联系，通过找出一个函数的原函数，即可方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。 积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，因此习惯上我们常见的积分也称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分区间上的各种类型的函数的积分。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。 对积分概念的推广来自于物理学的需要，并体现在许多重要的物理定律中，尤其是电动力学。现代的积分概念基于测度论，主要是由昂利·勒貝格建立的勒贝格积分。 (zh)
- في الرياضيات، مكاملة دالة هي نوع من التعميم لكميات قابلة للتجزئة مثل المساحة أو الحجم أو الكتلة أو أي مجموع لعناصر متناهية في الصغر. وأيضاً يمكن أن يُنظر إلى عملية التكامل على أنها عملية عكسية لعملية التفاضل. بالرغم من تعدد التعاريف المستخدمة للتكامل وتعدد طرق استخدامه فإن نتيجة هذه الطرق جميعها متشابهة وجميع التعاريف تؤدي في النهاية إلى المعنى ذاته. يمكن اعتبار تكامل دالة حقيقية مستمرة ذات قيم موجبة لمتغير حقيقي بين قيمة حدية دنيا وقيمة حدية عليا هي المساحة المحصورة بين المستقيمين الرأسيين:x=a, x=b والمحور x والمنحني المحدد بالدالة، يمكن صياغة ذلك بشكل رياضي: . (ar)
- El concepte d'integració és un concepte fonamental de les matemàtiques avançades, especialment en els camps del càlcul i de l'anàlisi matemàtica. Bàsicament, una integral és una generalització de la suma d'infinits sumatoris, infinitament petits.Una integral assigna números a funcions d'una manera que pot descriure el desplaçament, l'àrea, el volum i altres conceptes que sorgeixen combinant dades infinitesimals. La integració és una de les dues principals operacions de càlcul, amb la seva inversa, derivació, que és l'altra. (ca)
- Η ολοκλήρωση είναι στοιχειώδης έννοια των προχωρημένων μαθηματικών, ειδικά στα πεδία του απειροστικού λογισμού και της μαθηματικής ανάλυσης. Έστω μια συνεχής συνάρτηση f με ανεξάρτητη μεταβλητή την x. Έστω υποσύνολο D του πεδίου ορισμού της συνάρτησης. Έστω (μεταβλητή) P, n στοιχείων, του συνόλου D, με λεπτότητα ∥P∥. Με απλά λόγια διαμέριση λέγεται οποιοσδήποτε τρόπος κομματιάζει το D σε n κομμάτια, ενώ η λεπτότητα δείχνει πόσο μεγάλο είναι το μεγαλύτερο κομμάτι της διαμέρισης. Ένα κομμάτι της διαμέρισης συμβολίζεται με . Σε κάθε στοιχείο δxi της διαμέρισης (δηλαδή σε κάθε κομμάτι) επιλέγεται ένα σημείο xi και υπολογίζεται η f(xi). Έστω το άθροισμα: (el)
- Integralo estas unu el la ĉefaj konceptoj de kalkulo. Ĝi estas la areo inter la grafikaĵo de funkcio kaj la x-akso. Difinita integralo estas la mezuro de la areo limigita de la grafikaĵo, la x-akso kaj la du limoj de la difinita integralo. Oni do ĉiam devas skribi la limojn de integralo. La kutima skribmaniero por integralo de la funkcio kun la limoj kaj estas Nedifinita integralo estas integralo, kies limoj ne estas specifitaj. Integralo kun variabla supra limo estas funkcio, kies valoro ĉe la punkto x ĉiam estas la valoro de kie a estas konstanto sendependa de x. (eo)
- La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitesimalmente pequeños: una suma continua. La integral es la operación inversa a la diferencial de una función. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación. Es muy común en la ingeniería y en la ciencia; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. (es)
- In mathematics, an integral assigns numbers to functions in a way that describes displacement, area, volume, and other concepts that arise by combining infinitesimal data. The process of finding integrals is called integration. Along with differentiation, integration is a fundamental, essential operation of calculus, and serves as a tool to solve problems in mathematics and physics involving the area of an arbitrary shape, the length of a curve, and the volume of a solid, among others. (en)
- Integrala, matematikan, infinitu batugai azkengabe txikiren batuketa da. Kalkulu integrala kalkulu infinitesimalaren parte bat da; batura baten elementu kopurua handitzean eta baturaren elementuen neurria txikitzean, baturak duen limitea aztertzen du. Kalkulu integralaren oinarri intuitiboa integral mugatuaren definizioa da; funtzio baten adierazpen grafikoa den kurbak, aldagai askearen bi baliok ( eta adibidez) eta ardatzak mugatzen duten azaleraren adierazpena alegia. (eu)
- En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire. (fr)
- Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika. Integral dan inversnya, diferensiasi, adalah operasi utama dalam kalkulus. Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi, yaitu matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah . Bila diberikan suatu fungsi f dari variabel real x dengan interval [a, b] dari sebuah garis lurus, integral tertentu (in)
- 積分法（せきぶんほう、英: integral calculus）は、微分法とともに微分積分学で対をなす主要な分野である。 実数直線上の区間 上で定義される実変数 の関数 の定積分（独: bestimmtes Integral、英: definite integral、仏: intégrale définie） は、略式的に言えば のグラフと 軸、および と で囲まれる 平面の領域の符号付面積として定義される。 「積分」（integral）という術語は、原始関数すなわち、微分して与えられた関数 となるような別の関数 の概念を指すこともあり、その場合不定積分と呼び、 のように書く。 積分法の原理は17世紀後半にニュートンとライプニッツが独立に定式化した。微分積分学の基本定理の発見により、それまで全く別々に発展していた積分法と微分法は深く関連付けられることになる。定理の主張は、 が閉区間 上の実数値連続関数ならば、 の原始関数 が既知であるとき、その区間上における の定積分は これらを含め、現代的な積分の概念は様々に存在する。最も流布している積分論は、ルベーグの創始した、ルベーグ積分と呼ばれる数学的な抽象論であろう。 (ja)
- Integration eller integrering är en typ av matematisk operation på en funktion, där resultatet blir funktionens integral. Integraler används för att beskriva och beräkna geometriska och fysikaliska storheter som längd, area, massa, volym och flöde, där den kan beskrivas som en summa av en variabel. För en funktion f som är beroende av variabeln x och kontinuerlig på [a,b] beräknas integralen av f på följande vis: där F är en primitiv funktion till f. (sv)
- Интегра́л (от лат. integer — букв. целый) — одно из важнейших понятий математического анализа, которое возникает при решении задач:
* о нахождении площади под кривой;
* пройденного пути при неравномерном движении;
* массы неоднородного тела, и тому подобных;
* а также в задаче о восстановлении функции по её производной (неопределённый интеграл). (ru)
- Інтегра́л — центральне поняття інтегрального числення, узагальнення поняття суми для функції, визначеній на континуумі. Виникає під час розв'язування задач про знаходження площі під кривою, знаходження пройденого шляху при нерівномірному русі та інших подібних задачах. Подальші узагальнення поняття дозволяють розширити його на кратні, поверхневі, об'ємні інтеграли, а також на інтеграли на об'єктах ширшої природи з мірою. Існує кілька різновидів визначених інтегралів: інтеграл Рімана, інтеграл Лебега, інтеграл Стілтьєса тощо. (uk)
|
![[RDF Data]](/fct/images/sw-rdf-blue.png)
![[cxml]](/fct/images/cxml_doc.png)
![[csv]](/fct/images/csv_doc.png)
![[text]](/fct/images/ntriples_doc.png)
![[turtle]](/fct/images/n3turtle_doc.png)
![[ld+json]](/fct/images/jsonld_doc.png)
![[rdf+json]](/fct/images/json_doc.png)
![[rdf+xml]](/fct/images/xml_doc.png)
![[atom+xml]](/fct/images/atom_doc.png)
![[html]](/fct/images/html_doc.png)