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rdfs:comment: Die elementaren Funktionen sind in der Mathematik solche Funktionen, die sich aus immer wiederauftauchenden, grundlegenden Funktionen wie z. B. Polynomen oder dem Logarithmus mittels der Grundrechenarten und Verkettung bilden lassen. Die genaue Liste der erlaubten Funktionen, aus denen elementar genannte Funktionen zusammengebaut sein dürfen, variiert manchmal von Autor zu Autor. Eingeführt wurden elementare Funktionen von Joseph Liouville in einer Reihe von Artikeln von 1833 bis 1841. In matematica, una funzione è detta elementare se è una funzione algebrica, esponenziale, logaritmica o se si ottiene da queste classi di funzioni mediante un numero finito di applicazioni delle operazioni aritmetiche elementari e della composizione di funzioni. Sono incluse in questo elenco anche le funzioni trigonometriche (legate all'esponenziale complesso tramite la formula di Eulero) e la funzione valore assoluto (in quanto ). È una funzione elementare dunque qualsiasi combinazione, per quanto complicata, di questi operatori sopra menzionati, come ad esempio . Елемента́рні фу́нкції — клас функцій, що містить в собі степеневі функції, многочлени, показникові функції, логарифмічні функції, тригонометричні функції, обернені тригонометричні функції, а також функції, що отримуються з перелічених вище за допомогою чотирьох арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) та композиції, застосованих скінченну кількість разів. Наприклад, раціональні функції є відношеннями многочленів, тому вони належать до елементарних функцій. Так само до елементарних функцій належать гіперболічні та обернені гіперболічні функції. Элемента́рные фу́нкции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций: * степенная функция с любым действительным показателем; * показательная и логарифмическая функции; * тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Каждую элементарную функцию можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения. 수학에서 초등 함수(初等函數, 영어: elementary function)는 대수 함수와 지수 함수와 로그 함수에 사칙 연산 및 함수의 합성을 가하여 만들 수 있는 일변수 함수이다. En elementär funktion är inom matematiken en funktion som kan uttryckas med ändligt många algebraiska operationer (+, −, ×, ÷), konstanter, exponentialfunktionen, den naturliga logaritmen, sammansättningar av elementära funktioner, samt inverser till elementära funktioner. Till de enklaste exemplen på elementära funktioner hör polynom och rationella funktioner. Även de trigonometriska och hyperboliska funktionerna med inverser är elementära, eftersom de kan uttryckas med hjälp av exponentialfunktionen och den naturliga logaritmen för komplexa tal. في الرياضيات، دالة ابتدائية (بالإنجليزية: Elementary function)‏ هي دالة ذات متغير واحد يمكن الحصول عليها باستخدام عدد محدود من العمليات الحسابية والتراكيب من أُس ولوغاريتم وثوابت وجذور نونية من خلال تركيبات وتأليفات باستعمال العمليات الابتدائية الأربع (الجمع والطرح والضرب والقسمة). الدوال الابتدائيه تنقسم إلى: * دوال جبرية * دوال أسية * دوال لوغاريتمية * دوال نسبية * دوال متسامية * دوال مثلثية * دوال مثلثية عكسية En mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines n-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷). En permettant à ces fonctions (et les constantes) d'être complexes, les fonctions trigonométriques et leurs réciproques sont élémentaires. In mathematics, an elementary function is a function of a single variable (typically real or complex) that is defined as taking sums, products, roots and compositions of finitely many polynomial, rational, trigonometric, hyperbolic, and exponential functions, including possibly their inverse functions (e.g., arcsin, log, or x1/n). All elementary functions are continuous on their domains. Elementary functions were introduced by Joseph Liouville in a series of papers from 1833 to 1841. An algebraic treatment of elementary functions was started by Joseph Fels Ritt in the 1930s. Jako elementární funkce je označována funkce, kterou lze získat konečným počtem sečtení, odečtení, násobení, dělení a složení z exponenciální, logaritmické, konstantní, mocninné, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrické funkce. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako vyšší transcendentní funkce. 初等函数（基本函數）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。初等函数的全体对算术运算、复合和微分（求导）是封闭的，但对求极限、无穷级数以及积分不封闭。只有（初等函数及其积分）的全体对积分才是封闭的。此外，部分初等函数不是整函数，或者在复数域上是多值函数。 En matemàtiques, una funció elemental és una funció d'una variable construïda a partir d'un nombre finit d'exponencials, logaritmes, constants i arrels d'equacions a través de la composició de funcions i combinacions emprant les quatre operacions elementals (suma, resta, multiplicació i divisió). Les funcions trigonomètriques i les seves inverses es consideren incloses en el conjunt de les funcions elementals a base d'emprar variables complexes i les relacions entre les funcions trigonomètriques i les funcions logarítmiques i exponencials. Un exemple de funció elemental és Funkcje elementarne – pewna klasa funkcji matematycznych zdefiniowana za pomocą działań na wyjściowej klasie funkcji podstawowych. Funkcje elementarne powstają z funkcji takich jak: funkcja stała, identyczność funkcje trygonometryczne i logarytm, za pomocą skończonej liczby operacji arytmetycznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie) oraz złożenia (superpozycji). En matemáticas, una función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de funciones elementales fundamentales y constantes mediante operaciones racionales (adición, sustracción, multiplicación y división) y la composición de funciones. Usando exponenciales, logarítmicas, potenciales, constantes, y las funciones trigonométricas y sus inversas, todas consideradas dentro del grupo de funciones elementales fundamentales. Em matemática, as funções elementares são, intuitivamente, aquelas que podem ser escritas como fórmulas explícitas, envolvendo apenas as operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão e raiz) e um conjunto limitado de funções elementares, normalmente as funções trigonométricas, a exponencial e o logaritmo. 初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、以下の一変数関数、及びこれらの関数を有限回合成して得られる合成関数の総称である。 * 代数関数 * 指数関数・対数関数 * 三角関数・逆三角関数初等関数のうち、代数関数でないものを初等超越関数という。指数関数によって定義される双曲線関数・逆双曲線関数は初等関数である。初等関数の微分（導関数）は初等関数である。 In de wiskunde verstaat men onder een elementaire functie een functie in één variabele, die is opgebouwd uit een eindig aantal constanten, wortelfuncties, exponentiële functies, logaritmen en goniometrische functies en hun inversen door compositie en combinaties en door alleen gebruik te maken van de vier basisoperaties: optellen +, aftrekken –, vermenigvuldigen × en delen :.
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dbo:abstract: 初等函数（基本函數）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。初等函数的全体对算术运算、复合和微分（求导）是封闭的，但对求极限、无穷级数以及积分不封闭。只有（初等函数及其积分）的全体对积分才是封闭的。此外，部分初等函数不是整函数，或者在复数域上是多值函数。 En matemáticas, una función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de funciones elementales fundamentales y constantes mediante operaciones racionales (adición, sustracción, multiplicación y división) y la composición de funciones. Usando exponenciales, logarítmicas, potenciales, constantes, y las funciones trigonométricas y sus inversas, todas consideradas dentro del grupo de funciones elementales fundamentales. Las funciones elementales son un subconjunto del conjunto de las funciones generadas a partir de las funciones especiales, mediante operaciones elementales y composición. Jako elementární funkce je označována funkce, kterou lze získat konečným počtem sečtení, odečtení, násobení, dělení a složení z exponenciální, logaritmické, konstantní, mocninné, goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrické funkce. Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako vyšší transcendentní funkce. Jedná se tedy o algebraické funkce a dále o skupinu transcendentních funkcí, označovaných také jako nižší transcendentní funkce. Elementární jsou tedy ty funkce, se kterými se lidé obvykle seznamují v rámci středoškolské matematiky, a které si proto zvykli vnímat jako základní. Jelikož goniometrické, cyklometrické, hyperbolické a hyperbolometrická funkce, stejně jako obecnou mocninu, lze v komplexním oboru vyjádřit pomocí exponenciály a logaritmu, tak se někdy v úvodní definici mluví jen o exponenciále, logaritmu a konstantě. En mathématiques, une fonction élémentaire est une fonction d'une variable construite à partir d'un nombre fini d'exponentielles, logarithmes, constantes, et racines n-ièmes par composition et combinaisons utilisant les quatre opérations élémentaires (+ – × ÷). En permettant à ces fonctions (et les constantes) d'être complexes, les fonctions trigonométriques et leurs réciproques sont élémentaires. Les fonctions élémentaires ont été d'abord introduites par Joseph Liouville dans une série de publications de 1833 à 1841. Un traitement algébrique de ces fonctions a été démarré par Joseph Ritt dans les années 1930. Елемента́рні фу́нкції — клас функцій, що містить в собі степеневі функції, многочлени, показникові функції, логарифмічні функції, тригонометричні функції, обернені тригонометричні функції, а також функції, що отримуються з перелічених вище за допомогою чотирьох арифметичних операцій (додавання, віднімання, множення, ділення) та композиції, застосованих скінченну кількість разів. Наприклад, раціональні функції є відношеннями многочленів, тому вони належать до елементарних функцій. Так само до елементарних функцій належать гіперболічні та обернені гіперболічні функції. 初等関数（しょとうかんすう、英: Elementary function）とは、以下の一変数関数、及びこれらの関数を有限回合成して得られる合成関数の総称である。 * 代数関数 * 指数関数・対数関数 * 三角関数・逆三角関数初等関数のうち、代数関数でないものを初等超越関数という。指数関数によって定義される双曲線関数・逆双曲線関数は初等関数である。初等関数の微分（導関数）は初等関数である。 Die elementaren Funktionen sind in der Mathematik solche Funktionen, die sich aus immer wiederauftauchenden, grundlegenden Funktionen wie z. B. Polynomen oder dem Logarithmus mittels der Grundrechenarten und Verkettung bilden lassen. Die genaue Liste der erlaubten Funktionen, aus denen elementar genannte Funktionen zusammengebaut sein dürfen, variiert manchmal von Autor zu Autor. Die elementaren Funktionen ergeben sich oftmals als Lösungen einer einfachenDifferential- oder Funktionalgleichung, und sind deshalb – mehr noch als die speziellen Funktionen – auch für viele Naturwissenschaften wie Physik oder Chemie grundlegend, weil sie immer wieder in den unterschiedlichsten Zusammenhängen auftreten. Es ist für gewöhnlich relativ schwierig, zu zeigen, dass eine gegebene Funktion nicht elementar ist. Wichtige nicht elementare Funktionen, wie zum Beispiel das Fehlerintegral oder der Integralsinus, sind Stammfunktionen nicht elementar integrierbarer Funktionen. Von elementar integrierbaren Funktionen wird gesprochen, wenn die Stammfunktion einer elementaren Funktion selbst elementar ist. Auch diese Sprechweise ist nicht exakt. Eingeführt wurden elementare Funktionen von Joseph Liouville in einer Reihe von Artikeln von 1833 bis 1841. Элемента́рные фу́нкции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций: * степенная функция с любым действительным показателем; * показательная и логарифмическая функции; * тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Каждую элементарную функцию можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения. Иногда к основным элементарным функциям относят также гиперболические и обратные гиперболические функции, хотя они могут быть выражены через перечисленные выше основные элементарные функции. 수학에서 초등 함수(初等函數, 영어: elementary function)는 대수 함수와 지수 함수와 로그 함수에 사칙 연산 및 함수의 합성을 가하여 만들 수 있는 일변수 함수이다. Funkcje elementarne – pewna klasa funkcji matematycznych zdefiniowana za pomocą działań na wyjściowej klasie funkcji podstawowych. Funkcje elementarne powstają z funkcji takich jak: funkcja stała, identyczność funkcje trygonometryczne i logarytm, za pomocą skończonej liczby operacji arytmetycznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie i potęgowanie) oraz złożenia (superpozycji). In matematica, una funzione è detta elementare se è una funzione algebrica, esponenziale, logaritmica o se si ottiene da queste classi di funzioni mediante un numero finito di applicazioni delle operazioni aritmetiche elementari e della composizione di funzioni. Sono incluse in questo elenco anche le funzioni trigonometriche (legate all'esponenziale complesso tramite la formula di Eulero) e la funzione valore assoluto (in quanto ). È una funzione elementare dunque qualsiasi combinazione, per quanto complicata, di questi operatori sopra menzionati, come ad esempio . Tra le funzioni non elementari troviamo, tra le altre, la funzione segno, la funzione degli errori e la funzione che enumera gli elementi della successione di Fibonacci. En elementär funktion är inom matematiken en funktion som kan uttryckas med ändligt många algebraiska operationer (+, −, ×, ÷), konstanter, exponentialfunktionen, den naturliga logaritmen, sammansättningar av elementära funktioner, samt inverser till elementära funktioner. Till de enklaste exemplen på elementära funktioner hör polynom och rationella funktioner. Även de trigonometriska och hyperboliska funktionerna med inverser är elementära, eftersom de kan uttryckas med hjälp av exponentialfunktionen och den naturliga logaritmen för komplexa tal. Elementära funktioner är relativt enkla att analysera och beräkna. Exempelvis är derivatan av en elementär funktion alltid en elementär funktion, men omvändningen gäller inte: den primitiva funktionen till en elementär funktion är inte nödvändigtvis elementär. في الرياضيات، دالة ابتدائية (بالإنجليزية: Elementary function)‏ هي دالة ذات متغير واحد يمكن الحصول عليها باستخدام عدد محدود من العمليات الحسابية والتراكيب من أُس ولوغاريتم وثوابت وجذور نونية من خلال تركيبات وتأليفات باستعمال العمليات الابتدائية الأربع (الجمع والطرح والضرب والقسمة). الدوال الابتدائيه تنقسم إلى: * دوال جبرية * دوال أسية * دوال لوغاريتمية * دوال نسبية * دوال متسامية * دوال مثلثية * دوال مثلثية عكسية Em matemática, as funções elementares são, intuitivamente, aquelas que podem ser escritas como fórmulas explícitas, envolvendo apenas as operações elementares (soma, subtração, multiplicação, divisão e raiz) e um conjunto limitado de funções elementares, normalmente as funções trigonométricas, a exponencial e o logaritmo. In mathematics, an elementary function is a function of a single variable (typically real or complex) that is defined as taking sums, products, roots and compositions of finitely many polynomial, rational, trigonometric, hyperbolic, and exponential functions, including possibly their inverse functions (e.g., arcsin, log, or x1/n). All elementary functions are continuous on their domains. Elementary functions were introduced by Joseph Liouville in a series of papers from 1833 to 1841. An algebraic treatment of elementary functions was started by Joseph Fels Ritt in the 1930s. In de wiskunde verstaat men onder een elementaire functie een functie in één variabele, die is opgebouwd uit een eindig aantal constanten, wortelfuncties, exponentiële functies, logaritmen en goniometrische functies en hun inversen door compositie en combinaties en door alleen gebruik te maken van de vier basisoperaties: optellen +, aftrekken –, vermenigvuldigen × en delen :. Elementaire functies werden tussen 1833 en 1841 in een reeks artikelen geïntroduceerd door de Franse wiskundige Joseph Liouville. Een algebraïsche behandeling van elementaire functies werd in de jaren 1930 door JF Ritt gestart. En matemàtiques, una funció elemental és una funció d'una variable construïda a partir d'un nombre finit d'exponencials, logaritmes, constants i arrels d'equacions a través de la composició de funcions i combinacions emprant les quatre operacions elementals (suma, resta, multiplicació i divisió). Les funcions trigonomètriques i les seves inverses es consideren incloses en el conjunt de les funcions elementals a base d'emprar variables complexes i les relacions entre les funcions trigonomètriques i les funcions logarítmiques i exponencials. Les funcions elementals es consideren un subconjunt del conjunt de les funcions especials. Un exemple de funció elemental és Un exemple d'una funció que no és elemental és la fet que no es pot veure directament a partir de la definició de funció elemental però que es pot demostrar emprant l'algorisme de Risch. Les funcions elementals varen ser introduïdes per Joseph Liouville en una sèrie d'articles publicats des del 1833 fins al 1841. Joseph Fels Ritt, en la dècada del 1930, va començar el tractament algebraic de les funcions elementals.
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