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- In mathematics, especially in algebraic geometry and the theory of complex manifolds, coherent sheaves are a class of sheaves closely linked to the geometric properties of the underlying space. The definition of coherent sheaves is made with reference to a sheaf of rings that codifies this geometric information. Coherent sheaves can be seen as a generalization of vector bundles. Unlike vector bundles, they form an abelian category, and so they are closed under operations such as taking kernels, images, and cokernels. The quasi-coherent sheaves are a generalization of coherent sheaves and include the locally free sheaves of infinite rank. Coherent sheaf cohomology is a powerful technique, in particular for studying the sections of a given coherent sheaf. (en)
- In den mathematischen Teilgebieten der algebraischen Geometrie und komplexen Analysis sind kohärente Garben das Analogon endlich erzeugter Moduln über noetherschen Ringen. (de)
- 数学では、特に代数幾何学や複素多様体やスキームの理論では、連接層(れんせつそう、英: coherent sheaf)とは、底空間の幾何学的性質に密接に関連する、扱いやすい性質をもった特別な層である。 連接層は有限ランクのベクトルバンドルや局所自由層の一般化とみなすことができる。ベクトルバンドルとは違い、連接層のなす圏は、や余核や有限の直和といった操作で閉じている｢素晴らしい｣圏である。準連接層(じゅんれんせつそう、英：quasi-coherent sheaf)は連接層における有限性の仮定をはずしたもので、ランク無限の局所自由層を含んでいる。 代数幾何学や複素解析の多くの結果や性質が、連接層、準連接層やそれらのコホモロジーのことばで定式化される。 (ja)
- 대수기하학과 복소기하학에서 연접 가군층(連接加群層, 영어: coherent sheaf of modules, 프랑스어: faisceau de modules cohérent) 또는 단순히 연접층(連接層)은 유한 계수 벡터 다발(국소 자유층)의 핵 · 여핵으로 구성할 수 있는 가군층이다. 연접 가군층은 벡터 다발과 마찬가지로 공간의 기하학적 성질과 밀접하게 연관된 좋은 성질을 가지며, 카르탕 정리나 가가 정리 등 대수기하학과 복소해석기하학에서의 여러 정리가 성립한다. 벡터 다발은 수학의 여러 분야에서 매우 중요한 개념이다. 대수기하학에서 세르-스완 정리에 따라 (유한 차원) "벡터 다발"은 (유한 계수) 국소 자유 가군층에 대응한다. 그러나 주어진 위상 공간 위에 주어진 벡터 다발과 선형 다발 사상의 범주 는 아벨 범주를 이루지 않는다. 구체적으로, 벡터 다발의 핵과 여핵은 항상 층으로서 존재하지만 벡터 다발을 이루지 않을 수 있다. 예를 들어, 가 위의 차원 실수 벡터 다발이고, 가 연속 함수라고 하자. 그렇다면 , 는 선형 다발 사상이다. 만약 가 어느 곳에서도 0이 아니라면, 핵 는 0차원의 자명한 벡터 다발이고, 공핵 또한 차원 벡터 다발이다. 그러나 가 에서 0이라면, 이 점에서 의 핵 는 0차원이 아니라 차원이며, 반대로 는 0차원이다. 벡터 다발의 모든 올들은 차원이 같아야 하므로, 이 경우 의 핵과 여핵은 벡터 다발을 이루지 않는다. 이 경우, 는 부분 공간 위에만 존재하는 "벡터 다발"이며, 는 부분 공간 위에만 존재하는 "벡터 다발"이다. 이와 같이 "부분 공간 위의 벡터 다발"을 허용하여 유한 차원 벡터 다발의 범주를 더 확장시켜 얻는 아벨 범주를 생각해 볼 수 있다. 이러한 아벨 범주는 존재하며, 그 원소를 연접 가군층이라고 한다. (ko)
- Когерентные пучки — класс пучков, тесно связанных с геометрическими свойствами пространства-носителя.В определении когерентного пучка используется пучок колец, который хранит эту геометрическую информацию. Когерентные пучки можно рассматривать как обобщение векторных расслоений. В отличие от векторных расслоений, они образуют абелеву категорию, и поэтому замкнуты относительно таких операций, как взятие ядер, коядер и образов. Квазикогерентные пучки — это обобщение когерентных пучков, включающее в себя векторные расслоения бесконечного ранга. Когомологии когерентных пучков — это мощная техника, в частности используемая для изучения сечений когерентных пучков. (ru)
- 在數學中，尤其是代數幾何與複流形理論裡，凝聚層是一類特別容易處理的層。凝聚層的定義指涉到一個環層（例如一個概形的結構層、複流形上的全純函數層或 ），此環層蘊藏了所論空間的幾何性質。相關的概念還有擬凝聚層與有限展示層。代數幾何與複解析幾何裡的許多性質與定理都以凝聚層及其上同調表述。 凝聚層可被視作向量叢截面層的推廣。它們構成的範疇在取核、上核、有限直和等操作下封閉。此外，若底空間滿足合宜的緊緻條件，則凝聚性在底空間的映射下保持不變，且具有有限維的群。交換代數裡的一些定理也能應用於凝聚層，如中山正引理。 (zh)
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- In den mathematischen Teilgebieten der algebraischen Geometrie und komplexen Analysis sind kohärente Garben das Analogon endlich erzeugter Moduln über noetherschen Ringen. (de)
- 数学では、特に代数幾何学や複素多様体やスキームの理論では、連接層(れんせつそう、英: coherent sheaf)とは、底空間の幾何学的性質に密接に関連する、扱いやすい性質をもった特別な層である。 連接層は有限ランクのベクトルバンドルや局所自由層の一般化とみなすことができる。ベクトルバンドルとは違い、連接層のなす圏は、や余核や有限の直和といった操作で閉じている｢素晴らしい｣圏である。準連接層(じゅんれんせつそう、英：quasi-coherent sheaf)は連接層における有限性の仮定をはずしたもので、ランク無限の局所自由層を含んでいる。 代数幾何学や複素解析の多くの結果や性質が、連接層、準連接層やそれらのコホモロジーのことばで定式化される。 (ja)
- 在數學中，尤其是代數幾何與複流形理論裡，凝聚層是一類特別容易處理的層。凝聚層的定義指涉到一個環層（例如一個概形的結構層、複流形上的全純函數層或 ），此環層蘊藏了所論空間的幾何性質。相關的概念還有擬凝聚層與有限展示層。代數幾何與複解析幾何裡的許多性質與定理都以凝聚層及其上同調表述。 凝聚層可被視作向量叢截面層的推廣。它們構成的範疇在取核、上核、有限直和等操作下封閉。此外，若底空間滿足合宜的緊緻條件，則凝聚性在底空間的映射下保持不變，且具有有限維的群。交換代數裡的一些定理也能應用於凝聚層，如中山正引理。 (zh)
- In mathematics, especially in algebraic geometry and the theory of complex manifolds, coherent sheaves are a class of sheaves closely linked to the geometric properties of the underlying space. The definition of coherent sheaves is made with reference to a sheaf of rings that codifies this geometric information. Coherent sheaf cohomology is a powerful technique, in particular for studying the sections of a given coherent sheaf. (en)
- 대수기하학과 복소기하학에서 연접 가군층(連接加群層, 영어: coherent sheaf of modules, 프랑스어: faisceau de modules cohérent) 또는 단순히 연접층(連接層)은 유한 계수 벡터 다발(국소 자유층)의 핵 · 여핵으로 구성할 수 있는 가군층이다. 연접 가군층은 벡터 다발과 마찬가지로 공간의 기하학적 성질과 밀접하게 연관된 좋은 성질을 가지며, 카르탕 정리나 가가 정리 등 대수기하학과 복소해석기하학에서의 여러 정리가 성립한다. 이 경우, 는 부분 공간 위에만 존재하는 "벡터 다발"이며, 는 부분 공간 위에만 존재하는 "벡터 다발"이다. 이와 같이 "부분 공간 위의 벡터 다발"을 허용하여 유한 차원 벡터 다발의 범주를 더 확장시켜 얻는 아벨 범주를 생각해 볼 수 있다. 이러한 아벨 범주는 존재하며, 그 원소를 연접 가군층이라고 한다. (ko)
- Когерентные пучки — класс пучков, тесно связанных с геометрическими свойствами пространства-носителя.В определении когерентного пучка используется пучок колец, который хранит эту геометрическую информацию. Когерентные пучки можно рассматривать как обобщение векторных расслоений. В отличие от векторных расслоений, они образуют абелеву категорию, и поэтому замкнуты относительно таких операций, как взятие ядер, коядер и образов. Квазикогерентные пучки — это обобщение когерентных пучков, включающее в себя векторные расслоения бесконечного ранга. (ru)
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