| dbo:abstract
|
- الزمرة النقطية في الهندسة هي زمرة التي تترك نقطة واحدة على الأقل دون أن تحركها. رغم أنه يمكن لعنصر منفصل أن يحمل أي ، فإن شرط وجود تناظر في شبكية يقتضي أن تكون محاور التناظر الأحادي والثنائي والثلاثي والرباعي والسداسي ممكنة، مما يمنع العدد الممكن لما يسمى من الزيادة عن 32. (ar)
- En geometria, un grup puntual és un grup de simetries geomètriques (isometries) que mantenen almenys un punt fix. Hi pot haver grups puntuals en un espai euclidià amb qualsevol dimensió, i cada grup puntual en la dimensió d és un subgrup del grup ortogonal O(d). Els grups puntuals es poden realitzar com a conjunts de matrius ortogonals M que transformen el punt x en el punt y: y = Mx on l'origen és el punt fix. Els elements dels grups puntuals poden ser o bé rotacions (determinant de M = 1) o bé reflexions, rotacions impròpies (determinant de M = −1). Els grups puntuals discrets de més d'una dimensió tenen famílies infinites, però segons el i un dels teoremes de Bieberbach cada nombre de dimensions només té un nombre finit de grups puntuals que són simètrics sobre algunes o quadrícules amb aquest nombre. Aquests són els . (ca)
- Eine Punktgruppe ist ein spezieller Typus einer Symmetriegruppe der euklidischen Geometrie, der die Symmetrie eines endlichen Körpers beschreibt. Alle Punktgruppen zeichnen sich dadurch aus, dass es einen Punkt gibt, der durch alle Symmetrieoperationen der Punktgruppe wieder auf sich selbst abgebildet wird. Aufgrund des Neumannschen Prinzips bestimmt die Punktgruppe die makroskopischen Eigenschaften des Körpers. Weitere Aussagen lassen sich mit Hilfe der Darstellungstheorie gewinnen. Verwendet werden die Punktgruppen:
* in der Kristallographie, wo die 32 kristallographischen Punktgruppen auch Kristallklassen genannt und inzwischen hauptsächlich mit Hilfe der Hermann-Mauguin-Symbolik bezeichnet werden,
* in der Molekülphysik, wo die Punktgruppen mit Hilfe der Schoenflies-Notation bezeichnet werden. (de)
- En geometría y cristalografía, un grupo puntual es un grupo de simetrías geométricas (grupo de isometría) que mantiene constante por lo menos un punto fijo. Los grupos puntuales pueden existir en un espacio euclidiano de cualquier otra dimensión, y cada grupo puntual en la dimensión d es un subgrupo del grupo ortogonal O(d). Los grupos puntuales pueden ser considerados como un conjunto de matrices ortogonales M que transforman un punto x en un punto y: y= M.x donde el origen es el punto fijo. Los elementos de los grupos puntuales pueden ser: rotaciones (determinante de M= 1) rotaciones impropias, reflexiones, rotaciones-reflexiones, o rotoreflexiones (determinante de M= -1). Todos los grupos puntuales de las rotaciones de dimensión d son subgrupos del grupo ortogonal especial SO(d). Los grupos puntuales discretos en más de una dimensión se agrupan en familias infinitas, pero por el teorema de restricción cristalográfica y por uno de los teoremas de Bieberbach, cada número de dimensiones solo tiene un número finito de grupos puntuales que son simétricos respecto de una red o retícula con ese número de dimensiones. Estos son los . (es)
- En géométrie, un groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal : il est composé d'isométries, c'est-à-dire d'applications linéaires laissant invariants les distances et les angles. Le groupe ponctuel de symétrie d'une molécule est constitué des isométries qui laissent la molécule, en tant que forme géométrique, invariante. (fr)
- In geometry, a point group is a mathematical group of symmetry operations (isometries in a Euclidean space) that have a fixed point in common. The coordinate origin of the Euclidean space is conventionally taken to be a fixed point, and every point group in dimension d is then a subgroup of the orthogonal group O(d). Point groups are used to describe the symmetries of geometric figures and physical objects such as molecules. Each point group can be represented as sets of orthogonal matrices M that transform point x into point y according to y = Mx. Each element of a point group is either a rotation (determinant of M = 1), or it is a reflection or improper rotation (determinant of M = −1). The geometric symmetries of crystals are described by space groups, which allow translations and contain point groups as subgroups. Discrete point groups in more than one dimension come in infinite families, but from the crystallographic restriction theorem and one of Bieberbach's theorems, each number of dimensions has only a finite number of point groups that are symmetric over some lattice or grid with that number of dimensions. These are the crystallographic point groups. (en)
- Dalam geometri, grup titik adalah grup geometris simetri (isometri) yang menjaga setidaknya satu titik tetap. Kelompok titik dapat ada dalam ruang Euklides dengan dimensi apa pun, dan setiap kelompok titik dalam dimensi d adalah subkelompok dari O(d). Kelompok titik dapat direalisasikan sebagai himpunan matriks ortogonal M yang mengubah titik x menjadi titik y : y = Mx dimana asal adalah titik tetap. Elemen kelompok titik dapat berupa (determinan dari M = 1) atau yang lain , atau (determinan dari M = −1). Kelompok titik diskrit di lebih dari satu dimensi datang dalam keluarga tak berhingga, tetapi dari dan salah satu teorema Bieberbach. setiap jumlah dimensi hanya memiliki jumlah terbatas dari kelompok titik yang simetris di beberapa atau kisi dengan nomor itu. Ini adalah . (in)
- 점군(點群, 영어: point group)은 수학과 결정학에서, 분자의 대칭성을 표시하는 군론에 따라서 분류한 표시법으로 분류될 수 있는 종류들의 군이다. (ko)
- 数学における点群（てんぐん、英: point group）とはある図形の形を保ったまま行う移動操作のうち、少なくとも1つの不動点を持つものを元とする群のこと。 このような抽象的な群の概念を導入することによって、物理学や化学における結晶や分子対称性を数学的に記述することができる。そのような応用との関係からふつう3次元ユークリッド空間における変換の範疇で考えることが多い。 (ja)
- Em geometria e cristalografia, um grupo pontual é um grupo de simetrias geométricas que mantém constante pelo menos um ponto fixo. Os grupos pontuais podem existir em um espaço euclidiano de qualquer outra dimensão, e cada grupo pontual na dimensão d é um subgrupo do grupo ortogonal O(d). Os grupos pontuais podem ser considerados como um conjunto de matrizes ortogonais M que transformam um ponto x em um ponto y: y= M.x onde a origem é o ponto fixo. O elementos dos grupos pontuais podem ser: rotações (determinante de M= 1) rotações impróprias, reflexões, rotações-reflexões, ou roto-reflexões (determinante de M= -1). Todos os grupos pontuais das rotações de dimensão d são subgrupos do grupo ortogonal especial SO(d). Os grupos pontuais discretos em mais de uma dimensão se agrupam em famílias infinitas, porém pelo e por um dos teoremas de Bieberbach, cada número de dimensões só tem um número finito de grupos pontuais que são simétricos em relação a uma retículo com esse número de dimensões. Estes são os . (pt)
- Een puntgroep met betrekking tot de oorsprong van een euclidische ruimte is een isometriegroep waarvan alle isometrieën de oorsprong als dekpunt hebben. Het is dus een ondergroep van de orthogonale groep. Puntgroepen met betrekking tot de oorsprong zijn van belang als mogelijke symmetriegroep van een figuur in de betreffende ruimte. Het zijn voorbeelden van de in de wiskunde gedefinieerde groepen. De naam puntgroep slaat op het symmetriepunt. Puntgroepen worden in de scheikunde gebruikt in de theorie van de chemische binding. De kristallografie beschrijft de kristalstructuur van verschillende materialen en maakt daarvoor gebruik van de röntgenkristallografie en de spectroscopie. De kristalstructuur wordt onder andere met behulp van puntgroepen beschreven. Puntgroepen kunnen op verschillende manieren worden weergegeven, bijvoorbeeld met een grafisch programma. Ze beschrijven de symmetrie van een molecuul. Sommige moleculen hebben zo'n symmetriepunt en dit maakt dat puntgroepen in de scheikunde veel toepassing vinden. Translaties van het molecuul blijven daarbij dus buiten beschouwing. Onder andere is het chirale karakter van een molecuul of molecuulfragment gerelateerd aan de puntgroep. Puntgroepen worden vooral binnen de kristallografie gebruikt, dus in drie dimensies. Het is mogelijk ze op dezelfde manier voor twee dimensies te definiëren als dat voor drie dimensies is gedaan. De bewerkingen in de puntgroep in twee dimensies, van een rozet, kunnen alleen de rotatie om een punt en de spiegeling zijn. Hoewel in drie dimensies alle bewerkingen uit de rotaties om een omwentelingsas en de spiegeling kunnen worden samengesteld, worden er in drie dimensies meestal vijf bewerkingen onderscheiden, die een meetkundige figuur op zichzelf afbeelden. De symmetrie-bewerkingen binnen één puntgroep kunnen wiskundig eeneenduidig met orthogonale matrices worden beschreven, waarbij de bijbehorende matrixvermenigvuldiging is gedefinieerd als het na elkaar uitvoeren van twee symmetriebewerkingen. Dit heeft tot gevolg dat de matrix-representaties van alle symmetriebewerkingen in een puntgroep een matrixgroep vormen, waarop de representatietheorie van toepassing is. De representatietheorie maakt veelvuldig gebruik van de indeling in nevenklassen en daarnaast ook van de correlatie tussen een groep en zijn ondergroepen. De ondergroepen hebben een lagere symmetrie dan de groep zelf. Behalve een indeling van een puntgroep in ondergroepen, kent men ook een indeling in conjugatieklassen. (nl)
- Группы симметрии, операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. Типичные примеры точечных групп — группа вращений, группа линейных преобразований, зеркальная симметрия. Понятие точечной группы также обобщается для Евклидового пространства любой размерности. То есть это группа преобразований, которые не меняют расстояния между точками n-мерного пространства, и при этом оставляют неподвижной хотя бы одну точку. Последнее условие отличает точечные группы от пространственных групп, которые тоже не меняют расстояния между точками, но смещают все точки пространства. Точечные группы описывают симметрию конечных объектов пространства, в то время как пространственные группы — бесконечных. В трёхмерном пространстве элементами точечных групп могут быть вращения, отражения и их композиции. Все точечные группы являются подгруппами ортогональной группы.Все трёхмерные точечные группы, содержащие только вращения, являются подгруппами группы вращений. Число возможных точечных групп бесконечно, но они могут быть разбиты на несколько семейств.Частным случаем точечных групп являются кристаллографические точечные группы, описывающие возможную симметрию внешней формы кристаллов (а для n-мерного пространства, n-мерных периодических объектов). Их число конечно в пространствах любой размерности, так как наличие кристаллической решётки накладывает ограничение на возможные углы поворота. (ru)
- Точкова група — група геометричних симетрій (ізометрій), що залишають одну точку фіксованою. (uk)
- 在數學裡，點群是指固定一點不動之幾何對稱（等距同構）的群。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- الزمرة النقطية في الهندسة هي زمرة التي تترك نقطة واحدة على الأقل دون أن تحركها. رغم أنه يمكن لعنصر منفصل أن يحمل أي ، فإن شرط وجود تناظر في شبكية يقتضي أن تكون محاور التناظر الأحادي والثنائي والثلاثي والرباعي والسداسي ممكنة، مما يمنع العدد الممكن لما يسمى من الزيادة عن 32. (ar)
- En géométrie, un groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal : il est composé d'isométries, c'est-à-dire d'applications linéaires laissant invariants les distances et les angles. Le groupe ponctuel de symétrie d'une molécule est constitué des isométries qui laissent la molécule, en tant que forme géométrique, invariante. (fr)
- 점군(點群, 영어: point group)은 수학과 결정학에서, 분자의 대칭성을 표시하는 군론에 따라서 분류한 표시법으로 분류될 수 있는 종류들의 군이다. (ko)
- 数学における点群（てんぐん、英: point group）とはある図形の形を保ったまま行う移動操作のうち、少なくとも1つの不動点を持つものを元とする群のこと。 このような抽象的な群の概念を導入することによって、物理学や化学における結晶や分子対称性を数学的に記述することができる。そのような応用との関係からふつう3次元ユークリッド空間における変換の範疇で考えることが多い。 (ja)
- Точкова група — група геометричних симетрій (ізометрій), що залишають одну точку фіксованою. (uk)
- 在數學裡，點群是指固定一點不動之幾何對稱（等距同構）的群。 (zh)
- En geometria, un grup puntual és un grup de simetries geomètriques (isometries) que mantenen almenys un punt fix. Hi pot haver grups puntuals en un espai euclidià amb qualsevol dimensió, i cada grup puntual en la dimensió d és un subgrup del grup ortogonal O(d). Els grups puntuals es poden realitzar com a conjunts de matrius ortogonals M que transformen el punt x en el punt y: y = Mx on l'origen és el punt fix. Els elements dels grups puntuals poden ser o bé rotacions (determinant de M = 1) o bé reflexions, rotacions impròpies (determinant de M = −1). (ca)
- Eine Punktgruppe ist ein spezieller Typus einer Symmetriegruppe der euklidischen Geometrie, der die Symmetrie eines endlichen Körpers beschreibt. Alle Punktgruppen zeichnen sich dadurch aus, dass es einen Punkt gibt, der durch alle Symmetrieoperationen der Punktgruppe wieder auf sich selbst abgebildet wird. Aufgrund des Neumannschen Prinzips bestimmt die Punktgruppe die makroskopischen Eigenschaften des Körpers. Weitere Aussagen lassen sich mit Hilfe der Darstellungstheorie gewinnen. Verwendet werden die Punktgruppen: (de)
- En geometría y cristalografía, un grupo puntual es un grupo de simetrías geométricas (grupo de isometría) que mantiene constante por lo menos un punto fijo. Los grupos puntuales pueden existir en un espacio euclidiano de cualquier otra dimensión, y cada grupo puntual en la dimensión d es un subgrupo del grupo ortogonal O(d). Los grupos puntuales pueden ser considerados como un conjunto de matrices ortogonales M que transforman un punto x en un punto y: y= M.x (es)
- In geometry, a point group is a mathematical group of symmetry operations (isometries in a Euclidean space) that have a fixed point in common. The coordinate origin of the Euclidean space is conventionally taken to be a fixed point, and every point group in dimension d is then a subgroup of the orthogonal group O(d). Point groups are used to describe the symmetries of geometric figures and physical objects such as molecules. (en)
- Dalam geometri, grup titik adalah grup geometris simetri (isometri) yang menjaga setidaknya satu titik tetap. Kelompok titik dapat ada dalam ruang Euklides dengan dimensi apa pun, dan setiap kelompok titik dalam dimensi d adalah subkelompok dari O(d). Kelompok titik dapat direalisasikan sebagai himpunan matriks ortogonal M yang mengubah titik x menjadi titik y : y = Mx dimana asal adalah titik tetap. Elemen kelompok titik dapat berupa (determinan dari M = 1) atau yang lain , atau (determinan dari M = −1). (in)
- Een puntgroep met betrekking tot de oorsprong van een euclidische ruimte is een isometriegroep waarvan alle isometrieën de oorsprong als dekpunt hebben. Het is dus een ondergroep van de orthogonale groep. Puntgroepen met betrekking tot de oorsprong zijn van belang als mogelijke symmetriegroep van een figuur in de betreffende ruimte. Het zijn voorbeelden van de in de wiskunde gedefinieerde groepen. De naam puntgroep slaat op het symmetriepunt. (nl)
- Em geometria e cristalografia, um grupo pontual é um grupo de simetrias geométricas que mantém constante pelo menos um ponto fixo. Os grupos pontuais podem existir em um espaço euclidiano de qualquer outra dimensão, e cada grupo pontual na dimensão d é um subgrupo do grupo ortogonal O(d). Os grupos pontuais podem ser considerados como um conjunto de matrizes ortogonais M que transformam um ponto x em um ponto y: y= M.x (pt)
- Группы симметрии, операции которых оставляют хотя бы одну точку пространства на месте, называются точечными группами симметрии. Типичные примеры точечных групп — группа вращений, группа линейных преобразований, зеркальная симметрия. Понятие точечной группы также обобщается для Евклидового пространства любой размерности. То есть это группа преобразований, которые не меняют расстояния между точками n-мерного пространства, и при этом оставляют неподвижной хотя бы одну точку. Последнее условие отличает точечные группы от пространственных групп, которые тоже не меняют расстояния между точками, но смещают все точки пространства. Точечные группы описывают симметрию конечных объектов пространства, в то время как пространственные группы — бесконечных. (ru)
|
