| dbo:abstract
|
- En geometria diferencial, el teorema de l'índex d'Atiyah–Singer, demostrat per Michael Atiyah i Isadore Singer (1963), afirma que per un operador diferencial el·líptic en una varietat compacta, l'índex analític (relacionat amb la dimensió de l'espai de solucions) és igual a l'índex topològic (definit en termes d'algunes dades topològiques). Inclou molts altres teoremes, com ara el i el , com a casos especials, i té aplicacions en la física teòrica. (ca)
- في علم الهندسة التفاضلية، هناك نظرية أس عطية-سينجر, والذي أثبته، وتنص على أن لكل مؤثر إهليلجي تفاضلي على متعدد شعب متراص، فإن الأس التحليلي (المرتبط بالبعد في فضاء الحلول) يساوي الأس الطوبولوجي (كما عُرِّف في بعض بيانات الطوبولوجيا). وتضُم هذه النظرية نظريات أخرى عديدة، مثل ، مثل بعض القضايا الخاصة، ولها عدة تطبيقات في الفيزياء النظرية. (ar)
- Der Atiyah-Singer-Indexsatz ist eine zentrale Aussage aus der globalen Analysis, einem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Er besagt, dass für einen elliptischen Differentialoperator auf einer kompakten Mannigfaltigkeit der analytische Index (Fredholm-Index, eng verbunden mit der Dimension des Lösungsraums) gleich dem scheinbar allgemeineren, aber einfacher zu berechnenden topologischen Index ist. (Dieser wird über topologische Invarianten definiert.) Man kann also darauf verzichten, den kompliziert zu ermittelnden analytischen Index auszurechnen. Der Satz ist daher gerade für die Anwendungen wichtig, obwohl er eher das Abstrakte betont. Viele andere wichtige Sätze wie der Satz von Riemann-Roch oder der Satz von Gauß-Bonnet sind Spezialfälle. Der Satz wurde 1963 von Michael Atiyah und Isadore M. Singer bewiesen: Sie erhielten dafür den Abelpreis 2004. Der Satz hat auch Anwendungen in der theoretischen Physik. (de)
- Στη διαφορική γεωμετρία το Θεώρημα δείκτη Ατίγια-Σίνγκερ, που αποδείχθηκε από τον Michael Atiyah και τον Isadore Singer (1963), δηλώνει ότι για ένα ελλειπτικό διαφορικό χειριστή σε ένα συμπαγές πολύπλευρο ο αναλυτικός δείκτης (που σχετίζεται με τη διάσταση του χώρου λύσεων) ισούται με τον τοπολογικό δείκτη (που ορίζεται σε όρους τοπολογικών δεδομένων). Περιλαμβάνει πολλά άλλα θεωρήματα, όπως το θεώρημα του Riemann-Roch, ως ειδικές περιπτώσεις και έχει εφαρμογές στη Θεωρητική φυσική. (el)
- In differential geometry, the Atiyah–Singer index theorem, proved by Michael Atiyah and Isadore Singer (1963), states that for an elliptic differential operator on a compact manifold, the analytical index (related to the dimension of the space of solutions) is equal to the topological index (defined in terms of some topological data). It includes many other theorems, such as the Chern–Gauss–Bonnet theorem and Riemann–Roch theorem, as special cases, and has applications to theoretical physics. (en)
- En geometría diferencial, el teorema del índice de Atiyah-Singer, demostrado por Michael Atiyah e Isadore Singer (1963), afirma que para un operador diferencial elíptico en un «colector cerrado», el índice analítico (relacionado con la dimensión del espacio de soluciones) es igual al índice topológico (definido en términos de algunos datos topológicos). Incluye muchos otros teoremas, como el teorema de Gauss-Bonnet generalizado y el , como casos especiales, y tiene aplicaciones a la física teórica. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, démontré par Michael Atiyah et Isadore Singer en 1963, affirme que pour un opérateur différentiel elliptique sur une variété différentielle compacte, l’indice analytique (lié à la dimension de l'espace des solutions) est égal à l’indice topologique (défini à partir d'invariants topologiques). De nombreux autres théorèmes, comme le théorème de Riemann-Roch, en sont des cas particuliers, et il a des applications en physique théorique. (fr)
- アティヤ＝シンガーの指数定理(アティヤ＝シンガーのしすうていり、Atiyah–Singer index theorem)とは、スピンc多様体 の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。 本稿で述べる形の指数定理はマイケル・アティヤとイサドール・シンガーによって1963年に発表され、1968年に証明 が刊行された。指数定理の特別な場合として、以前から知られていたガウス・ボンネの定理やヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理（ヒルツェブルフのリーマン・ロッホの定理）などが含まれていると理解できる。さらに、1950年代の終わりに得られていた（グロタンディークのリーマン・ロッホの定理）はこの定理の定式化に大きな影響を与えたとされ、グロタンディークが代数多様体に対して用いたK理論の構成を微分多様体に対して実行することが指数定理の定式化・証明における重要なステップをなしている。またアティヤ-シンガーによる枠組みの一般化として群が作用している場合や、楕円型微分作用素を持つ多様体が、ある多様体によってパラメーター付けされた族として与えられている場合、によってパラメーター付けが与えられている場合などに指数定理が一般化されている。 この定理の研究から、アティヤとシンガーは2004年にアーベル賞を受賞した。 (ja)
- 미분기하학에서 아티야-싱어 지표 정리(-指標定理, 영어: Atiyah–Singer index theorem)는 타원 복합체의 지표를 위상학적인 데이터로 계산할 수 있다는 정리다.:§10–11:§12.8, 477–480; §12.10, 487–500 히르체브루흐-리만-로흐 정리와 가우스-보네 정리 등을 일반화한다. (ko)
- Il teorema di Atiyah-Singer sostiene che l'indice di un operatore misura la quantità delle soluzioni e si ottiene sottraendo i numeri che determinano l'esistenza e l'unicità delle soluzioni (il primo numero è la dimensione del sistema di relazioni lineari che una soluzione deve soddisfare, il secondo è la dimensione dello spazio di tutte la soluzioni). L'enunciato del teorema stabilisce che l'indice è in realtà un invariante topologico, cioè non cambia se si perturba lo spazio su cui l'operatore è definito: il che permette da un lato di calcolare l'indice in maniera alternativa e dall'altro getta un fecondo ponte tra l'analisi e la topologia. La complicata dimostrazione originale richiedeva l'uso delle tecniche più svariate, dalla teoria del cobordismo di Thom alla K-teoria sviluppata dallo stesso Atiyah, che per tutti questi lavori ottenne la medaglia Fields nel 1966. Più recentemente il teorema dell'indice è stato reinterpretato in termini di meccanica quantistica e la teoria delle stringhe ha permesso ad Edward Witten di fornire una dimostrazione più semplice e comprensibile e di ottenere anche per questo la medaglia Fields nel 1990. (it)
- In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, stelt de indexstelling van Atiyah-Singer, in 1962 bewezen door Michael Atiyah en Isadore Singer, dat voor een op een compacte variëteit, de analytische index (gerelateerd aan de dimensie van de oplossingsruimte) gelijk is aan de topologische index (gedefinieerd in termen van enige topologische data). De indexstelling van Atiyah-Singer omvat verschillende andere stellingen, waaronder de stelling van Riemann-Roch, als speciale gevallen. De stelling heeft toepassingen gevonden in de theoretische natuurkunde. (nl)
- Теорема Атьи — Зингера об индексе — утверждение о равенстве аналитического и топологических индексов эллиптического оператора на замкнутом многообразии. Установлено и доказано в 1963 году Майклом Атьёй и Изадором Зингером. Результат способствовал обнаружению новых связей между алгебраической топологией, дифференциальной геометрией и глобальным анализом, нашёл применение в теоретической физике, а исследование его обобщений сформировалось в отдельное направление -теории — . (ru)
- Na geometria diferencial, o teorema do índice de Atiyah-Singer afirma que para um operador diferencial elíptico sobre uma variedade compacta, o índice analítico (relacionado com a dimensão do espaço de soluções) é igual ao índice topológico (definida em termos de alguns dados topológicos). Ele inclui muitos outros importantes teoremas (como o teorema de Riemann-Roch) como casos especiais, e tem aplicações em física teórica. Foi provado por Michael Atiyah e Isadore Singer em 1963. (pt)
- В диференційній геометрії, теорема Атія–Зінгера про індекс, яку довели Майкл Атія і (1963), стверджує, що для еліптичного диференційного оператора над замкнутим многовидом, аналітичний індекс (який має відношення до розмірності простору рішень) дорівнює топологічному індексу (що визначається на основі деяких топологічних даних). Вона містить багато інших теорем, серед яких Теорема Рімана — Роха, що є особливими випадками, і має застосування в теоретичній фізиці. (uk)
- 在數學中，阿蒂亞-辛格指標定理斷言：對於緊流形上的，其解析指標（與解空間的維度相關）等於拓撲指標（決定於流形的拓撲性狀）。它涵攝了微分幾何中許多大定理，例如陳-高斯-博内定理和黎曼－罗赫定理，在理論物理學中亦有應用。 此定理由邁克爾·阿蒂亞與艾沙道尔·辛格於1963年證出。 (zh)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 53504 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:1a
| |
| dbp:1y
| |
| dbp:2a
| |
| dbp:2y
| |
| dbp:3a
| |
| dbp:3y
| |
| dbp:4a
| |
| dbp:4y
| |
| dbp:author2Link
| |
| dbp:author3Link
| |
| dbp:consequences
| |
| dbp:field
| |
| dbp:first
| |
| dbp:firstProofBy
|
- Michael Atiyah and Isadore Singer (en)
|
| dbp:firstProofDate
| |
| dbp:id
| |
| dbp:last
|
- Bott (en)
- Atiyah (en)
- Patodi (en)
- Shubin (en)
- Voitsekhovskii (en)
|
| dbp:name
|
- Atiyah–Singer index theorem (en)
|
| dbp:title
| |
| dbp:txt
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dbp:year
|
- 1973 (xsd:integer)
- 1988 (xsd:integer)
|
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En geometria diferencial, el teorema de l'índex d'Atiyah–Singer, demostrat per Michael Atiyah i Isadore Singer (1963), afirma que per un operador diferencial el·líptic en una varietat compacta, l'índex analític (relacionat amb la dimensió de l'espai de solucions) és igual a l'índex topològic (definit en termes d'algunes dades topològiques). Inclou molts altres teoremes, com ara el i el , com a casos especials, i té aplicacions en la física teòrica. (ca)
- في علم الهندسة التفاضلية، هناك نظرية أس عطية-سينجر, والذي أثبته، وتنص على أن لكل مؤثر إهليلجي تفاضلي على متعدد شعب متراص، فإن الأس التحليلي (المرتبط بالبعد في فضاء الحلول) يساوي الأس الطوبولوجي (كما عُرِّف في بعض بيانات الطوبولوجيا). وتضُم هذه النظرية نظريات أخرى عديدة، مثل ، مثل بعض القضايا الخاصة، ولها عدة تطبيقات في الفيزياء النظرية. (ar)
- Στη διαφορική γεωμετρία το Θεώρημα δείκτη Ατίγια-Σίνγκερ, που αποδείχθηκε από τον Michael Atiyah και τον Isadore Singer (1963), δηλώνει ότι για ένα ελλειπτικό διαφορικό χειριστή σε ένα συμπαγές πολύπλευρο ο αναλυτικός δείκτης (που σχετίζεται με τη διάσταση του χώρου λύσεων) ισούται με τον τοπολογικό δείκτη (που ορίζεται σε όρους τοπολογικών δεδομένων). Περιλαμβάνει πολλά άλλα θεωρήματα, όπως το θεώρημα του Riemann-Roch, ως ειδικές περιπτώσεις και έχει εφαρμογές στη Θεωρητική φυσική. (el)
- In differential geometry, the Atiyah–Singer index theorem, proved by Michael Atiyah and Isadore Singer (1963), states that for an elliptic differential operator on a compact manifold, the analytical index (related to the dimension of the space of solutions) is equal to the topological index (defined in terms of some topological data). It includes many other theorems, such as the Chern–Gauss–Bonnet theorem and Riemann–Roch theorem, as special cases, and has applications to theoretical physics. (en)
- En geometría diferencial, el teorema del índice de Atiyah-Singer, demostrado por Michael Atiyah e Isadore Singer (1963), afirma que para un operador diferencial elíptico en un «colector cerrado», el índice analítico (relacionado con la dimensión del espacio de soluciones) es igual al índice topológico (definido en términos de algunos datos topológicos). Incluye muchos otros teoremas, como el teorema de Gauss-Bonnet generalizado y el , como casos especiales, y tiene aplicaciones a la física teórica. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, le théorème de l'indice d'Atiyah-Singer, démontré par Michael Atiyah et Isadore Singer en 1963, affirme que pour un opérateur différentiel elliptique sur une variété différentielle compacte, l’indice analytique (lié à la dimension de l'espace des solutions) est égal à l’indice topologique (défini à partir d'invariants topologiques). De nombreux autres théorèmes, comme le théorème de Riemann-Roch, en sont des cas particuliers, et il a des applications en physique théorique. (fr)
- 미분기하학에서 아티야-싱어 지표 정리(-指標定理, 영어: Atiyah–Singer index theorem)는 타원 복합체의 지표를 위상학적인 데이터로 계산할 수 있다는 정리다.:§10–11:§12.8, 477–480; §12.10, 487–500 히르체브루흐-리만-로흐 정리와 가우스-보네 정리 등을 일반화한다. (ko)
- In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, stelt de indexstelling van Atiyah-Singer, in 1962 bewezen door Michael Atiyah en Isadore Singer, dat voor een op een compacte variëteit, de analytische index (gerelateerd aan de dimensie van de oplossingsruimte) gelijk is aan de topologische index (gedefinieerd in termen van enige topologische data). De indexstelling van Atiyah-Singer omvat verschillende andere stellingen, waaronder de stelling van Riemann-Roch, als speciale gevallen. De stelling heeft toepassingen gevonden in de theoretische natuurkunde. (nl)
- Теорема Атьи — Зингера об индексе — утверждение о равенстве аналитического и топологических индексов эллиптического оператора на замкнутом многообразии. Установлено и доказано в 1963 году Майклом Атьёй и Изадором Зингером. Результат способствовал обнаружению новых связей между алгебраической топологией, дифференциальной геометрией и глобальным анализом, нашёл применение в теоретической физике, а исследование его обобщений сформировалось в отдельное направление -теории — . (ru)
- Na geometria diferencial, o teorema do índice de Atiyah-Singer afirma que para um operador diferencial elíptico sobre uma variedade compacta, o índice analítico (relacionado com a dimensão do espaço de soluções) é igual ao índice topológico (definida em termos de alguns dados topológicos). Ele inclui muitos outros importantes teoremas (como o teorema de Riemann-Roch) como casos especiais, e tem aplicações em física teórica. Foi provado por Michael Atiyah e Isadore Singer em 1963. (pt)
- В диференційній геометрії, теорема Атія–Зінгера про індекс, яку довели Майкл Атія і (1963), стверджує, що для еліптичного диференційного оператора над замкнутим многовидом, аналітичний індекс (який має відношення до розмірності простору рішень) дорівнює топологічному індексу (що визначається на основі деяких топологічних даних). Вона містить багато інших теорем, серед яких Теорема Рімана — Роха, що є особливими випадками, і має застосування в теоретичній фізиці. (uk)
- 在數學中，阿蒂亞-辛格指標定理斷言：對於緊流形上的，其解析指標（與解空間的維度相關）等於拓撲指標（決定於流形的拓撲性狀）。它涵攝了微分幾何中許多大定理，例如陳-高斯-博内定理和黎曼－罗赫定理，在理論物理學中亦有應用。 此定理由邁克爾·阿蒂亞與艾沙道尔·辛格於1963年證出。 (zh)
- Der Atiyah-Singer-Indexsatz ist eine zentrale Aussage aus der globalen Analysis, einem mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie. Er besagt, dass für einen elliptischen Differentialoperator auf einer kompakten Mannigfaltigkeit der analytische Index (Fredholm-Index, eng verbunden mit der Dimension des Lösungsraums) gleich dem scheinbar allgemeineren, aber einfacher zu berechnenden topologischen Index ist. (Dieser wird über topologische Invarianten definiert.) (de)
- Il teorema di Atiyah-Singer sostiene che l'indice di un operatore misura la quantità delle soluzioni e si ottiene sottraendo i numeri che determinano l'esistenza e l'unicità delle soluzioni (il primo numero è la dimensione del sistema di relazioni lineari che una soluzione deve soddisfare, il secondo è la dimensione dello spazio di tutte la soluzioni). L'enunciato del teorema stabilisce che l'indice è in realtà un invariante topologico, cioè non cambia se si perturba lo spazio su cui l'operatore è definito: il che permette da un lato di calcolare l'indice in maniera alternativa e dall'altro getta un fecondo ponte tra l'analisi e la topologia. La complicata dimostrazione originale richiedeva l'uso delle tecniche più svariate, dalla teoria del cobordismo di Thom alla K-teoria sviluppata dall (it)
- アティヤ＝シンガーの指数定理(アティヤ＝シンガーのしすうていり、Atiyah–Singer index theorem)とは、スピンc多様体 の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。解析的指数は与えられた楕円型微分作用素が定める偏微分方程式の解の次元を表す解析的な量であり、一方で位相的指数は微分作用素の主表象をもとにして多様体のコホモロジーを通じて定義される幾何的な量である。従って指数定理は解析学と幾何学という見かけ上異なった体系の間のつながりを与えているという意味で20世紀の微分幾何学における最も重要な定理ともいわれる。 この定理の研究から、アティヤとシンガーは2004年にアーベル賞を受賞した。 (ja)
|
| rdfs:label
|
- Atiyah–Singer index theorem (en)
- نظرية أس عطية-سينجر (ar)
- Teorema de l'índex d'Atiyah-Singer (ca)
- Atiyah-Singer-Indexsatz (de)
- Θεώρημα δείκτη Ατίγια-Σίνγκερ (el)
- Teorema del índice de Atiyah-Singer (es)
- Théorème de l'indice d'Atiyah-Singer (fr)
- Teorema di Atiyah-Singer (it)
- 아티야-싱어 지표 정리 (ko)
- アティヤ＝シンガーの指数定理 (ja)
- Indexstelling van Atiyah-Singer (nl)
- Teorema do índice de Atiyah-Singer (pt)
- Теорема Атьи — Зингера об индексе (ru)
- Теорема Атії — Зінгера про індекс (uk)
- 阿蒂亞-辛格指標定理 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:generalizations
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
