| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، متسلسلة هندسية (بالإنجليزية: Geometric series) هي متسلسلة حيث النسبة بين حدين متتابعين ثابتة. (ar)
- En matemàtiques, una sèrie geomètrica és una sèrie, els termes de la qual estan en progressió geomètrica, per tant el quocient entre dos termes successius és una constant.Per exemple, la sèrie És geomètrica, perquè cada terme és igual a la meitat de l'anterior. La suma d'aquesta sèrie és 1, tal com s'il·lustra en el següent dibuix: Les sèries geomètriques infinites són l'exemple més senzill de sèries infinites amb suma finita. Això les fa importants en filosofia on subministren una resolució matemàtica a les paradoxes de Zenó. Històricament, les sèries geomètriques varen tenir un paper important en el desenvolupament inicial del càlcul infinitesimal, i continuen sent centrals en l'estudi de la convergència de les sèries. Les sèries geomètriques es fan servir a través de les matemàtiques, i tenen aplicacions importants en física, enginyeria, biologia, economia i finances. (ca)
- Eine geometrische Reihe ist die Reihe einer geometrischen Folge. Bei einer geometrischen Folge ist der Quotient zweier benachbarter Folgenglieder konstant: Die zugehörige geometrische Reihe ist: Ein Quotient ergibt eine divergente geometrische Reihe, z. B. für und Startwert zusammengefasst also Für konvergiert die geometrische Reihe hingegen; es gilt in diesem Fall mit der Festlegung , die im Zusammenhang mit Potenzreihen üblich ist. Bei identischem Startwert 1 und einem Quotienten von 1⁄2 ergibt sich zum Beispiel: 1, 1 + 1⁄2, 1 + 1⁄2 + 1⁄4, 1 + 1⁄2 + 1⁄4 + 1⁄8, …, also 1, 3⁄2, 7⁄4, 15⁄8, … mit dem Grenzwert . (de)
- In mathematics, a geometric series is the sum of an infinite number of terms that have a constant ratio between successive terms. For example, the series is geometric, because each successive term can be obtained by multiplying the previous term by . In general, a geometric series is written as , where is the coefficient of each term and is the common ratio between adjacent terms. The geometric series had an important role in the early development of calculus, is used throughout mathematics, and can serve as an introduction to frequently used mathematical tools such as the Taylor series, the complex Fourier series, and the matrix exponential. The name geometric series indicates each term is the geometric mean of its two neighboring terms, similar to how the name arithmetic series indicates each term is the arithmetic mean of its two neighboring terms. The sequence of geometric series terms (without any of the additions) is called a geometric sequence or "geometric progression". (en)
- En matemáticas, una serie geométrica es la suma de un número infinito de términos que tiene una razón constante entre sus términos sucesivos. Por ejemplo, la serie es geométrica porque cada término sucesivo se obtiene al multiplicar el anterior por . En general, una serie geométrica es escrita como donde es el coeficiente de cada término y es la razón entre cada término sucesivo. Las series geométricas son las series infinitas más simples y pueden ser utilizadas como una introducción básica a las series de Taylor y series de Fourier. (es)
- En mathématiques, la série géométrique est l'un des exemples de série numérique les plus simples. C'est la série des termes d'une suite géométrique. Intuitivement, une série géométrique est une série avec un ratio constant des termes successifs. Par exemple, la série est géométrique, parce que chaque terme est le produit du précédent par 1/2. Elle admet, dans les algèbres de Banach, une généralisation qui permet d'étudier les variations de l'inverse d'un élément. (fr)
- Artikel ini berisi tentang deret geometri takhingga. Untuk penjumlahan terhingga, lihat barisan geometri. Dalam matematika, sebuah deret geometrik adalah sebuah deret dengan sebuah rasio konstanta antara yang berurutan. Sebagai contoh, deret adalah geometrik, karena setiap suku yang berurutan bisa diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya oleh . Deret geometrik termasuk contoh yang paling sederhana dari deret tak terhingga dengan penjumlahan hingga, meskipun tidak semua dari mereka memiliki sifat ini. Menurut sejarah, deret geometrik memainkan peran penting dalam pengembangan kalkulus sebelumnya, dan mereka melanjutkan menjadi pusat dalam studi deret. Deret geometris digunakan di seluruh matematika, dan mereka memiliki penerapan penting dalam fisika, teknik, biologi, ekonomi, ilmu komputer, , dan keuangan. (in)
- In matematica, una serie geometrica è una serie tale per cui il rapporto tra due termini successivi è costante. (it)
- Szereg geometryczny – szereg postaci gdzie jest pierwszym wyrazem szeregu geometrycznego, a – ilorazem szeregu geometrycznego. -tą sumą częściową jest suma pierwszych wyrazów szeregu: Wartość -tej sumy częściowej jest równa:
* dla
* dla Dowód. Niech Wzór jest prawdziwy dla bowiem Załóżmy indukcyjnie, że wzór jest prawdziwy dla Wówczas W równości oznaczonej gwiazdką „*” wykorzystaliśmy założenie indukcyjne Na mocy twierdzenia o indukcji matematycznej otrzymujemy prawdziwość wzoru dla dowolnego Jeśli to wszystkie wyrazy szeregu są równe i -ta suma częściowa ma postać (pl)
- Een meetkundige reeks in de wiskunde is een reeks waarvan elke term kan worden gevonden door de daaraan voorafgaande term te vermenigvuldigen met een factor . De termen van de reeks vormen dus een meetkundige rij. De algemene vorm van de -de partieelsom (of -de partiële som; dat is de som van de eerste termen van de reeks) is: behalve als is, want dan is de som gelijk aan . Bovenstaande relatie kan als volgt worden aangetoond. De -de partieelsom is: En dus geldt ook, door beide leden met te vermenigvuldigen: Aftrekking van de linker- en rechterleden van de laatste twee vergelijkingen geeft: zodat: Als de gehele reeks wordt beschouwd, dus met oneindig veel termen en met , dan is de reeks convergent. Gevolg: Immers, indien is, dan gaat de term in de teller van -de partieelsom naar nul als naar oneindig gaat. Als is, dan is de reeks divergent. De formules gelden ook met complexe getallen en . Zowel het bewijs van het kenmerk van d'Alembert als van het kenmerk van Cauchy is gebaseerd op de convergentie-eigenschap van meetkundige reeksen. In beide gevallen wordt de te onderzoeken reeks vergeleken met een meetkundige reeks. (nl)
- A série geométrica é a série que se obtém quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica: (Veja somatório) Esta série é convergente se e somente se e, neste caso, a soma vale: (Veja somatório) (pt)
- Inom matematiken är en geometrisk summa en summa för vilken kvoten mellan varje par av intilliggande termer är konstant. (sv)
- Ця стаття про нескінченні геометричні ряди. Для скінченних сум див. геометричну прогресію. У математиці геометричний ряд — це ряд з постійним відношенням між послідовними членами. Наприклад, є геометричним, тому що кожен наступний член може бути отриманий з попереднього члена множенням на . Геометричні ряди є одними з найпростіших прикладів нескінченних рядів з скінченними сумами, хоча не всі вони мають цю властивість. Історично геометричні ряди відігравали важливу роль у ранніх етапах розвитку числення, і вони продовжують займати центральне місце при досліджені . Геометричні ряди використовуються у всій математиці і вони мають важливе застосування у фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, теорії масового обслуговування та фінансах. (uk)
- 在数学中，几何级数（英語：Geometric series）是无穷多个项的总和，这些连续项之间的公比是恒定的。例如，该数列 是無窮級數最简单的例子之一，可以作为泰勒级数和傅立叶级数的基本介绍。 几何级数在微积分的早期发展中起到了重要作用，在整个数学中都有使用，并且在物理学、工程学、生物学、经济学、计算机科学和金融学中都有重要的应用。 级数和数列的区别在于数列强调数字以排列形式出现，而级数是强调该数列的总和。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، متسلسلة هندسية (بالإنجليزية: Geometric series) هي متسلسلة حيث النسبة بين حدين متتابعين ثابتة. (ar)
- En matemáticas, una serie geométrica es la suma de un número infinito de términos que tiene una razón constante entre sus términos sucesivos. Por ejemplo, la serie es geométrica porque cada término sucesivo se obtiene al multiplicar el anterior por . En general, una serie geométrica es escrita como donde es el coeficiente de cada término y es la razón entre cada término sucesivo. Las series geométricas son las series infinitas más simples y pueden ser utilizadas como una introducción básica a las series de Taylor y series de Fourier. (es)
- En mathématiques, la série géométrique est l'un des exemples de série numérique les plus simples. C'est la série des termes d'une suite géométrique. Intuitivement, une série géométrique est une série avec un ratio constant des termes successifs. Par exemple, la série est géométrique, parce que chaque terme est le produit du précédent par 1/2. Elle admet, dans les algèbres de Banach, une généralisation qui permet d'étudier les variations de l'inverse d'un élément. (fr)
- In matematica, una serie geometrica è una serie tale per cui il rapporto tra due termini successivi è costante. (it)
- Szereg geometryczny – szereg postaci gdzie jest pierwszym wyrazem szeregu geometrycznego, a – ilorazem szeregu geometrycznego. -tą sumą częściową jest suma pierwszych wyrazów szeregu: Wartość -tej sumy częściowej jest równa:
* dla
* dla Dowód. Niech Wzór jest prawdziwy dla bowiem Załóżmy indukcyjnie, że wzór jest prawdziwy dla Wówczas W równości oznaczonej gwiazdką „*” wykorzystaliśmy założenie indukcyjne Na mocy twierdzenia o indukcji matematycznej otrzymujemy prawdziwość wzoru dla dowolnego Jeśli to wszystkie wyrazy szeregu są równe i -ta suma częściowa ma postać (pl)
- A série geométrica é a série que se obtém quando se tenta somar os infinitos termos de uma progressão geométrica: (Veja somatório) Esta série é convergente se e somente se e, neste caso, a soma vale: (Veja somatório) (pt)
- Inom matematiken är en geometrisk summa en summa för vilken kvoten mellan varje par av intilliggande termer är konstant. (sv)
- 在数学中，几何级数（英語：Geometric series）是无穷多个项的总和，这些连续项之间的公比是恒定的。例如，该数列 是無窮級數最简单的例子之一，可以作为泰勒级数和傅立叶级数的基本介绍。 几何级数在微积分的早期发展中起到了重要作用，在整个数学中都有使用，并且在物理学、工程学、生物学、经济学、计算机科学和金融学中都有重要的应用。 级数和数列的区别在于数列强调数字以排列形式出现，而级数是强调该数列的总和。 (zh)
- En matemàtiques, una sèrie geomètrica és una sèrie, els termes de la qual estan en progressió geomètrica, per tant el quocient entre dos termes successius és una constant.Per exemple, la sèrie És geomètrica, perquè cada terme és igual a la meitat de l'anterior. La suma d'aquesta sèrie és 1, tal com s'il·lustra en el següent dibuix: (ca)
- Eine geometrische Reihe ist die Reihe einer geometrischen Folge. Bei einer geometrischen Folge ist der Quotient zweier benachbarter Folgenglieder konstant: Die zugehörige geometrische Reihe ist: Ein Quotient ergibt eine divergente geometrische Reihe, z. B. für und Startwert zusammengefasst also Für konvergiert die geometrische Reihe hingegen; es gilt in diesem Fall mit der Festlegung , die im Zusammenhang mit Potenzreihen üblich ist. (de)
- In mathematics, a geometric series is the sum of an infinite number of terms that have a constant ratio between successive terms. For example, the series is geometric, because each successive term can be obtained by multiplying the previous term by . In general, a geometric series is written as , where is the coefficient of each term and is the common ratio between adjacent terms. The geometric series had an important role in the early development of calculus, is used throughout mathematics, and can serve as an introduction to frequently used mathematical tools such as the Taylor series, the complex Fourier series, and the matrix exponential. (en)
- Artikel ini berisi tentang deret geometri takhingga. Untuk penjumlahan terhingga, lihat barisan geometri. Dalam matematika, sebuah deret geometrik adalah sebuah deret dengan sebuah rasio konstanta antara yang berurutan. Sebagai contoh, deret adalah geometrik, karena setiap suku yang berurutan bisa diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya oleh . (in)
- Een meetkundige reeks in de wiskunde is een reeks waarvan elke term kan worden gevonden door de daaraan voorafgaande term te vermenigvuldigen met een factor . De termen van de reeks vormen dus een meetkundige rij. De algemene vorm van de -de partieelsom (of -de partiële som; dat is de som van de eerste termen van de reeks) is: behalve als is, want dan is de som gelijk aan . Bovenstaande relatie kan als volgt worden aangetoond. De -de partieelsom is: En dus geldt ook, door beide leden met te vermenigvuldigen: Aftrekking van de linker- en rechterleden van de laatste twee vergelijkingen geeft: (nl)
- Ця стаття про нескінченні геометричні ряди. Для скінченних сум див. геометричну прогресію. У математиці геометричний ряд — це ряд з постійним відношенням між послідовними членами. Наприклад, є геометричним, тому що кожен наступний член може бути отриманий з попереднього члена множенням на . (uk)
|
