| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, la sèrie harmònica és la sèrie infinita: S'anomena harmònica perquè les longituds d'ona dels harmònics d'una corda vibrant són proporcionals a 1, 1/2, 1/3, 1/4, .... És una sèrie divergent (tot i que divergeix molt lentament). La primera demostració de la seva divergència fou presentada per al segle xiv, i es basa en notar que el 3r i 4t termes, 1/3 + 1/4, sumen més que 1/2, que el 5è, 6è, 7è i 8è termes, 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8, també sumen més que 1/2, etc.; és a dir, que prenent 2, 4, 8, 16, ... termes sempre es poden formar grups de valor superior a 1/2; per tant, la sèrie divergeix. Una altra demostració, molt relacionada amb la d'Oresme, és notar que la sèrie harmònica és superior, terme a terme, a la sèrie La sèrie harmònica alterna definida com: és convergent a ln 2, de fet conseqüència de la sèrie de Taylor del logaritme natural. La sèrie harmònica generalitzada (o sèrie p) és qualsevol sèrie de la forma: essent p un nombre real positiu. La sèrie és convergent si p > 1 i divergent en els altres casos. Quan p = 1 la sèrie és precisament la sèrie harmònica. Quan p > 1 la suma de la sèrie és ζ(p), és a dir, la funció zeta de Riemann avaluada a p. (ca)
- Harmonická řada je posloupnost částečných součtů posloupnosti převrácených hodnot přirozených čísel . (cs)
- في الرياضيات، المتسلسلة المتناسقة (بالإنجليزية: Harmonic series) هي المتسلسلة غير المنتهية المتباعدة التالية: . (ar)
- Die harmonische Reihe ist in der Mathematik die Reihe, die durch Summation der Glieder der harmonischen Folge entsteht. Ihre Partialsummen werden auch harmonische Zahlen genannt. Diese finden beispielsweise Anwendung in Fragestellungen der Kombinatorik und stehen in enger Beziehung zur Euler-Mascheroni-Konstante . Obwohl die harmonische Folge eine Nullfolge ist, ist die harmonische Reihe divergent. (de)
- Harmona serio – nombra serio kiu havas aspekton: Nomo devenas de sekvaj duontonoj de oscilanta kordo, kiuj estas proporcia al 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... . Ĉiuj elemento de serio estas harmona meznombro de du antaŭaj nombroj. (eo)
- Se llama serie armónica (en matemáticas) a aquella que suma los inversos multiplicativos de los enteros positivos, denotándola con la siguiente serie infinita: Se llama así porque la longitud de onda de los sucesivos armónicos de una cuerda que vibra es proporcional a la longitud de onda del modo de oscilación fundamental a través de los factores de proporcionalidad dados por los correspondientes términos de la serie: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7... El primer término representa por tanto al modo fundamental. (es)
- In mathematics, the harmonic series is the infinite series formed by summing all positive unit fractions: The first terms of the series sum to approximately , where is the natural logarithm and is the Euler–Mascheroni constant. Because the logarithm has arbitrarily large values, the harmonic series does not have a finite limit: it is a divergent series. Its divergence was proven in the 14th century by Nicole Oresme using a precursor to the Cauchy condensation test for the convergence of infinite series. It can also be proven to diverge by comparing the sum to an integral, according to the integral test for convergence. Applications of the harmonic series and its partial sums include Euler's proof that there are infinitely many prime numbers, the analysis of the coupon collector's problem on how many random trials are needed to provide a complete range of responses, the connected components of random graphs, the block-stacking problem on how far over the edge of a table a stack of blocks can be cantilevered, and the average case analysis of the quicksort algorithm. (en)
- Matematikan, serie harmonikoa segida harmoniko baten gaien batuketa da: Eskuarki, seriea izendatzeko erabiltzen da. Serie dibergentea da, hau da, batura infinitua du. (eu)
- En mathématiques, la série harmonique est une série de nombres réels. C'est la série des inverses des entiers naturels non nuls. Elle tire son nom par analogie avec la moyenne harmonique, de la même façon que les séries arithmétiques et géométriques peuvent être mises en parallèle avec les moyennes arithmétiques et géométriques. Elle fait partie de la famille plus large des séries de Riemann, qui sont utilisées comme séries de référence : la nature d'une série est souvent déterminée en la comparant à une série de Riemann et en utilisant les théorèmes de comparaison. (fr)
- Dalam matematika, deret harmonik adalah deret takhingga divergen Namanya diturunkan dari konsep , atau harmoink ː panjang gelombangnya dari nada tambahan dari sebuah dawai yang bergetar adalah , , , dst., dari panjang gelombang dasar dawai. Setiap suku dari deretnya setelah pertamanya adalah dari suku-suku tetangga, frasa purata harmonik juga diturunkan dari musik. (in)
- 조화급수(harmonic series) 란 각 항의 역수가 등차수열을 이루는 급수로, 다음의 발산하는 무한급수를 가리킨다. 조화급수라는 명칭은 배음 또는 음악의 화성학에서 유래되었다. 악기의 진동하는 현의 배음의 파장은 현의 기본 파장의 1/2, 1/3, 1/4, ...에 해당하는 값이다. 첫 번째 값 이후에 나오는 모든 값들은 이웃 값의 조화 평균이다. 조화 평균이라는 명칭 또한 음악에서 유래하였다. (ko)
- 数学における調和級数（ちょうわきゅうすう、英: harmonic series）とは発散無限級数 のことをいう。名称の「調和」(harmonics) というのは音楽や和声学における倍音の概念に由来するもので、振動する弦の倍音の波長がその弦の基本波長の 1/2, 1/3, 1/4, ... となっていることによる。調和級数の各項は前後の項の調和平均になっており、また調和平均という用語もやはり音楽に由来するものである。 (ja)
- De harmonische rij is in de wiskunde de rij , dus de rij met algemene term De benaming harmonische rij wordt ook gebruikt voor een ruimer begrip, zoals hieronder besproken. De partiële sommen van de harmonische rij zijn Ze heten harmonische getallen. De naam van de rij is afkomstig van de verhoudingen van de snaarlengten van de harmonische boventonen tot de grondtoon, die ontstaan door een snaar in delen onder te verdelen. Een andere verklaring verwijst naar het feit dat elke term (vanaf de tweede) het harmonisch gemiddelde is van beide buren. (nl)
- In matematica, la serie armonica è la sommatoria infinita delle frazioni unitarie o, equivalentemente, dei reciproci dei numeri naturali: Deve il suo nome al fatto che gli armonici prodotti da un corpo vibrante hanno rapporti di lunghezza d'onda con il suono fondamentale che si possono esprimere con gli addendi della serie. La successione delle sue somme parziali è monotona e strettamente crescente rispetto alla variabile rappresentata dal numero di addendi, e il suo carattere è divergente: per un sufficientemente grande, la somma parziale dei termini da a può superare qualunque numero prefissato. Il fatto che la serie diverga può non essere evidente a prima vista, poiché l'ultimo termine delle somme parziali tende a zero al crescere del numero di addendi. Esistono tuttavia molte semplici dimostrazioni della divergenza della serie. (it)
- Em matemática, a série harmônica (português brasileiro) ou série harmónica (português europeu) é a série infinita definida como: O nome harmónica é devido à semelhança com a proporcionalidade dos comprimentos de onda de uma corda a vibrar: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... (ver série harmônica (música)). Esta série diverge lentamente. A demonstração (feita originalmente na Idade Média por Nicole d'Oresme) faz-se tendo em conta que a série é termo a termo maior que ou igual à série que claramente diverge. (pt)
- Szereg harmoniczny – szereg liczbowy postaci: Kolejne sumy częściowe szeregu harmonicznego nazywają się liczbami harmonicznymi. Nazwa szeregu pochodzi stąd, że każdy wyraz szeregu od drugiego począwszy jest średnią harmoniczną dwóch wyrazów bezpośrednio z nim sąsiadujących: Łatwo też sprawdzić, że każdy wyraz od drugiego począwszy jest równy połowie średniej harmonicznej wszystkich wcześniejszych wyrazów. (pl)
- Den harmoniska serien är inom matematik den oändliga serien Serien är divergent, d.v.s. summan av termerna konvergerar inte mot ett bestämt tal utan seriens summa är oändlig. (sv)
- Гармони́ческий ряд — сумма, составленная из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда: . Ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»: -я гармоника, извлекаемая из скрипичной струны, — это основной тон, производимый струной длиной от длины исходной струны. Кроме того, каждый член ряда, начиная со второго, представляет собой среднее гармоническое двух соседних членов. (ru)
- В математиці, гармонічним рядом називається нескінченний розбіжний ряд: (uk)
- 调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数，表达式为： 这个级数名字源于泛音及泛音列（泛音列与调和级数英文同为harmonic series）：一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的、、……等等。调和序列中，第一项之后的每一项都是相邻两项的调和平均数；而“调和平均数”一词同样地也是源自音乐。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Harmonická řada je posloupnost částečných součtů posloupnosti převrácených hodnot přirozených čísel . (cs)
- في الرياضيات، المتسلسلة المتناسقة (بالإنجليزية: Harmonic series) هي المتسلسلة غير المنتهية المتباعدة التالية: . (ar)
- Die harmonische Reihe ist in der Mathematik die Reihe, die durch Summation der Glieder der harmonischen Folge entsteht. Ihre Partialsummen werden auch harmonische Zahlen genannt. Diese finden beispielsweise Anwendung in Fragestellungen der Kombinatorik und stehen in enger Beziehung zur Euler-Mascheroni-Konstante . Obwohl die harmonische Folge eine Nullfolge ist, ist die harmonische Reihe divergent. (de)
- Harmona serio – nombra serio kiu havas aspekton: Nomo devenas de sekvaj duontonoj de oscilanta kordo, kiuj estas proporcia al 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... . Ĉiuj elemento de serio estas harmona meznombro de du antaŭaj nombroj. (eo)
- Se llama serie armónica (en matemáticas) a aquella que suma los inversos multiplicativos de los enteros positivos, denotándola con la siguiente serie infinita: Se llama así porque la longitud de onda de los sucesivos armónicos de una cuerda que vibra es proporcional a la longitud de onda del modo de oscilación fundamental a través de los factores de proporcionalidad dados por los correspondientes términos de la serie: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7... El primer término representa por tanto al modo fundamental. (es)
- Matematikan, serie harmonikoa segida harmoniko baten gaien batuketa da: Eskuarki, seriea izendatzeko erabiltzen da. Serie dibergentea da, hau da, batura infinitua du. (eu)
- En mathématiques, la série harmonique est une série de nombres réels. C'est la série des inverses des entiers naturels non nuls. Elle tire son nom par analogie avec la moyenne harmonique, de la même façon que les séries arithmétiques et géométriques peuvent être mises en parallèle avec les moyennes arithmétiques et géométriques. Elle fait partie de la famille plus large des séries de Riemann, qui sont utilisées comme séries de référence : la nature d'une série est souvent déterminée en la comparant à une série de Riemann et en utilisant les théorèmes de comparaison. (fr)
- Dalam matematika, deret harmonik adalah deret takhingga divergen Namanya diturunkan dari konsep , atau harmoink ː panjang gelombangnya dari nada tambahan dari sebuah dawai yang bergetar adalah , , , dst., dari panjang gelombang dasar dawai. Setiap suku dari deretnya setelah pertamanya adalah dari suku-suku tetangga, frasa purata harmonik juga diturunkan dari musik. (in)
- 조화급수(harmonic series) 란 각 항의 역수가 등차수열을 이루는 급수로, 다음의 발산하는 무한급수를 가리킨다. 조화급수라는 명칭은 배음 또는 음악의 화성학에서 유래되었다. 악기의 진동하는 현의 배음의 파장은 현의 기본 파장의 1/2, 1/3, 1/4, ...에 해당하는 값이다. 첫 번째 값 이후에 나오는 모든 값들은 이웃 값의 조화 평균이다. 조화 평균이라는 명칭 또한 음악에서 유래하였다. (ko)
- 数学における調和級数（ちょうわきゅうすう、英: harmonic series）とは発散無限級数 のことをいう。名称の「調和」(harmonics) というのは音楽や和声学における倍音の概念に由来するもので、振動する弦の倍音の波長がその弦の基本波長の 1/2, 1/3, 1/4, ... となっていることによる。調和級数の各項は前後の項の調和平均になっており、また調和平均という用語もやはり音楽に由来するものである。 (ja)
- De harmonische rij is in de wiskunde de rij , dus de rij met algemene term De benaming harmonische rij wordt ook gebruikt voor een ruimer begrip, zoals hieronder besproken. De partiële sommen van de harmonische rij zijn Ze heten harmonische getallen. De naam van de rij is afkomstig van de verhoudingen van de snaarlengten van de harmonische boventonen tot de grondtoon, die ontstaan door een snaar in delen onder te verdelen. Een andere verklaring verwijst naar het feit dat elke term (vanaf de tweede) het harmonisch gemiddelde is van beide buren. (nl)
- Em matemática, a série harmônica (português brasileiro) ou série harmónica (português europeu) é a série infinita definida como: O nome harmónica é devido à semelhança com a proporcionalidade dos comprimentos de onda de uma corda a vibrar: 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... (ver série harmônica (música)). Esta série diverge lentamente. A demonstração (feita originalmente na Idade Média por Nicole d'Oresme) faz-se tendo em conta que a série é termo a termo maior que ou igual à série que claramente diverge. (pt)
- Szereg harmoniczny – szereg liczbowy postaci: Kolejne sumy częściowe szeregu harmonicznego nazywają się liczbami harmonicznymi. Nazwa szeregu pochodzi stąd, że każdy wyraz szeregu od drugiego począwszy jest średnią harmoniczną dwóch wyrazów bezpośrednio z nim sąsiadujących: Łatwo też sprawdzić, że każdy wyraz od drugiego począwszy jest równy połowie średniej harmonicznej wszystkich wcześniejszych wyrazów. (pl)
- Den harmoniska serien är inom matematik den oändliga serien Serien är divergent, d.v.s. summan av termerna konvergerar inte mot ett bestämt tal utan seriens summa är oändlig. (sv)
- Гармони́ческий ряд — сумма, составленная из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда: . Ряд назван гармоническим, так как складывается из «гармоник»: -я гармоника, извлекаемая из скрипичной струны, — это основной тон, производимый струной длиной от длины исходной струны. Кроме того, каждый член ряда, начиная со второго, представляет собой среднее гармоническое двух соседних членов. (ru)
- В математиці, гармонічним рядом називається нескінченний розбіжний ряд: (uk)
- 调和级数（英语：Harmonic series）是一个发散的无穷级数，表达式为： 这个级数名字源于泛音及泛音列（泛音列与调和级数英文同为harmonic series）：一条振动的弦的泛音的波长依次是基本波长的、、……等等。调和序列中，第一项之后的每一项都是相邻两项的调和平均数；而“调和平均数”一词同样地也是源自音乐。 (zh)
- En matemàtiques, la sèrie harmònica és la sèrie infinita: S'anomena harmònica perquè les longituds d'ona dels harmònics d'una corda vibrant són proporcionals a 1, 1/2, 1/3, 1/4, .... És una sèrie divergent (tot i que divergeix molt lentament). La primera demostració de la seva divergència fou presentada per al segle xiv, i es basa en notar que el 3r i 4t termes, 1/3 + 1/4, sumen més que 1/2, que el 5è, 6è, 7è i 8è termes, 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8, també sumen més que 1/2, etc.; és a dir, que prenent 2, 4, 8, 16, ... termes sempre es poden formar grups de valor superior a 1/2; per tant, la sèrie divergeix. Una altra demostració, molt relacionada amb la d'Oresme, és notar que la sèrie harmònica és superior, terme a terme, a la sèrie (ca)
- In mathematics, the harmonic series is the infinite series formed by summing all positive unit fractions: The first terms of the series sum to approximately , where is the natural logarithm and is the Euler–Mascheroni constant. Because the logarithm has arbitrarily large values, the harmonic series does not have a finite limit: it is a divergent series. Its divergence was proven in the 14th century by Nicole Oresme using a precursor to the Cauchy condensation test for the convergence of infinite series. It can also be proven to diverge by comparing the sum to an integral, according to the integral test for convergence. (en)
- In matematica, la serie armonica è la sommatoria infinita delle frazioni unitarie o, equivalentemente, dei reciproci dei numeri naturali: Deve il suo nome al fatto che gli armonici prodotti da un corpo vibrante hanno rapporti di lunghezza d'onda con il suono fondamentale che si possono esprimere con gli addendi della serie. Il fatto che la serie diverga può non essere evidente a prima vista, poiché l'ultimo termine delle somme parziali tende a zero al crescere del numero di addendi. Esistono tuttavia molte semplici dimostrazioni della divergenza della serie. (it)
|
