| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯, també escrit , , o senzillament , és una sèrie divergent, és a dir: la seva seqüència de sumes parcials no convergeix a un límit en els nombres reals. Es pot entendre la seqüència 1n com a sèrie geomètrica amb la proporció comuna 1. A diferència d'altres sèries geomètriques amb ratio racional (excepte −1), convergeix dins ni els números reals ni en el pp-adic números per algun p. En el context de la recta real estesa ja que la seva seqüència de sumes parcials creix monòtonament sense estar fitada per dalt. Sempre que la suma de n0 aparegui en aplicacions físiques, es pot interpretar de vegades com la regularització de la funció zeta, com el valor per s = 0 de la funció zeta de Riemann: Tanmateix, les dues fórmules que s'han donat no són vàlides per zero, però la continuació analítica és Utilitzant aquesta s'obté (atès que Γ(1) = 1), on la l'expansió en sèrie de potències de ζ(s) al voltant de s = 1 segueix ja que ζ(s) hi té un pol simple de residu. En aquest sentit 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ = ζ(0) = −12 . Emilio Elizalde va comentar sobre aquesta sèrie: (ca)
- In mathematics, 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯, also written , , or simply , is a divergent series, meaning that its sequence of partial sums does not converge to a limit in the real numbers. The sequence 1n can be thought of as a geometric series with the common ratio 1. Unlike other geometric series with rational ratio (except −1), it converges in neither the real numbers nor in the p-adic numbers for some p. In the context of the extended real number line since its sequence of partial sums increases monotonically without bound. Where the sum of n0 occurs in physical applications, it may sometimes be interpreted by zeta function regularization, as the value at s = 0 of the Riemann zeta function: The two formulas given above are not valid at zero however, but the analytic continuation is. Using this one gets (given that Γ(1) = 1), where the power series expansion for ζ(s) about s = 1 follows because ζ(s) has a simple pole of residue one there. In this sense 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ = ζ(0) = −1/2. Emilio Elizalde presents a comment from others about the series: In a short period of less than a year, two distinguished physicists, A. Slavnov and F. Yndurain, gave seminars in Barcelona, about different subjects. It was remarkable that, in both presentations, at some point the speaker addressed the audience with these words: 'As everybody knows, 1 + 1 + 1 + ⋯ = −1/2.' Implying maybe: If you do not know this, it is no use to continue listening. (en)
- En mathématiques, 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯, également écrit , ou simplement , est une série divergente, ce qui signifie que la suite de ses sommes partielles ne converge pas vers une limite dans les nombres réels. La suite (1n) est la suite géométrique de raison 1. La série géométrique de raison 1, à la différence de toutes les autres de raison rationnelle différente de −1, ne converge ni dans les réels, ni dans les nombres p-adiques pour certains p. Dans la droite réelle achevée, puisque la suite des sommes partielles est croissante et non majorée. Quand la somme de n0 apparaît dans des applications physiques, elle peut parfois être interprétée, par régularisation zêta, comme la valeur en s = 0 de la fonction zêta de Riemann Les deux formules données ci-dessus ne sont cependant pas valides en 0 ; on peut donc essayer le prolongement analytique de la fonction zêta de Riemann, ce qui donne (sachant que ) : (fr)
- In de wiskunde is 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯, ook geschreven als , , of gewoon een divergente reeks, wat betekent dat haar rij van partiële sommen niet convergeert naar een in de reële getallen. De rij 1n kan als een meetkundige reeks met ratio 1 worden gezien. In tegenstelling tot andere meetkundige reeksen met rationale ratio (behalve −1), convergeert deze reeks noch in reële getallen noch in p-adische getallen voor enige p. In de context van de uitgebreide reële getallenlijn geldt aangezien de rij van de partiële sommen monotoon zonder grens toeneemt. (nl)
- Szereg 1 + 1 + 1 + 1 + … – szereg rozbieżny, czyli niemający skończonej sumy według podstawowej definicji. Jego sumy cząstkowe rosną do nieskończoności. Można go zapisywać również jako Jeśli taki szereg pojawia się podczas analizy zjawisk fizycznych, może on być czasami interpretowany przez zastosowanie regularyzacji funkcją dzeta, tj. w tym przypadku określenie wartości funkcji dzeta Riemanna w punkcie Oba wyrażenia podane wyżej nie są „wyliczalne” dla wartości zero, dlatego też stosuje się przedłużenie analityczne funkcji dzeta Riemanna Dzięki niemu (wiedząc, że ) otrzymujemy gdzie rozwinięcie w szereg potęgowy w otoczeniu zachodzi ponieważ ma w nim pojedynczy biegun z residuum równym 1. W tym sensie . (pl)
- In matematica, la serie sommativa unitaria, indicata anche come 1 + 1 + 1 + 1 + ... è una serie divergente. Essa è rappresentabile mediante sommatoria come Troncando al termine -esimo si ha: Talvolta viene utilizzata, in modo informale, la seguente uguaglianza: Occorre però ricordare che questa uguaglianza non è formalmente corretta fintantoché si considera la definizione usuale di serie infinita, in quanto la serie sommativa unitaria è una serie divergente. Una delle motivazioni di tale scrittura è la seguente: se si considera, informalmente, la serie sommativa unitaria come un caso particolare della funzione zeta di Riemann (valutata nel punto 0) . e si utilizza il prolungamento analitico di tale funzione per dimostrare che: si arriva scrivere Questo ragionamento non è tuttavia corretto in quanto la definizione di in forma di serie non è valida in 0 (e non lo è in generale per tutti i numeri aventi parte reale minore o uguale a 1). Possiamo al massimo dire che esiste un "collegamento indiretto" tra la serie sommativa unitaria (intesa in senso usuale) e il valore -1/2. Il fisico spagnolo ha raccontato un aneddoto su questa serie: In un breve periodo di meno di un anno, due fisici distinti, A. Slavnov e F. Yndurain davano seminari a Barcellona, su diverse materie. Era notevole come in entrambe le presentazioni a un certo punto il relatore precisasse con queste parole: "Come tutti sanno 1 + 1 + 1 + ... = -1/2"; forse intendendo: "Se non lo sai è inutile che continui ad ascoltare". (it)
- 数学において1 + 1 + 1 + 1 + · · · は発散する級数のひとつである。 つまり、その部分和の列がいかなる実数にも収束しない。 や 、あるいは単に とも書かれる。これは公比が 1 の幾何級数と考えることもできる。 他の（−1 を除く）有理数の公比をもった幾何級数とは違って、実数においてもp-進数においても収束しない。拡大実数で考えれば、 である、なぜならばその部分和の列は上限なしに単調に増加するからである。 n0 の和が物理的応用において現れるとき、それはときどきゼータ関数の正規化によって解釈されるかもしれない。それはリーマンのゼータ関数 の s = 0 における値である。しかしながら上記2つの式は 0 において有効でないので、リーマンのゼータ関数の解析接続を用いなければならない。 これを使うことで（ なので）以下を得る。 これから s = 1 における ζ(s) のベキ級数展開がしたがう。なぜならば、ζ(s) はそこで留数が1の1位の極をもつからだ。この意味で 1 + 1 + 1 + 1 + … = ζ(0) = −1/2 である。Emilio Elizalde はこの級数に対する姿勢についての逸話を紹介している。 In a short period of less than a year, two distinguished physicists, A. Slavnov and F. Yndurain, gave seminars in Barcelona, about different subjects. It was remarkable that, in both presentations, at some point the speaker addressed the audience with these words: 'As everybody knows, 1 + 1 + 1 + · · · = −1/2'. Implying maybe: If you do not know this, it is no use to continue listening.（日本語訳：1年に満たない短期間に、2人の著名な物理学者、A. Slavnov と F. Yndurain が、バルセロナで異なる主題についてのセミナーを行った。驚くべきことに、両方のプレゼンテーションで、あるとき発表者が聴衆にこう演説した。「皆が知っているように、1 + 1 + 1 + · · · = −1/2 である。」たぶん次のことを暗に意味していたのだろう。『もしこのことを知らなければ、聴き続けるのは無駄だ』） (ja)
- Em matemática, 1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, também escrita como , , ou simplesmente , é uma série divergente, significando que sua sequência de somas parciais não converge para um limite dentro dos números reais. A sequência 1n pode ser pensada como uma série geométrica com a razão igual a 1. Diferente de outras séries geométricas com uma razão racional (exceto -1), ela não converge nem dentro dos números reais e nem dentro dos número p-ádicos para algum p. No contexto da , já que a sua sequência de somas parciais cresce monotonicamente sem limite. Onde a soma de n0 ocorre em aplicações físicas, às vezes ela pode ser interpretada através da . Ela é o valor da função zeta de Riemann em s=0 No entanto, as duas fórmulas dadas acima não são válidas em zero, sendo então necessário utilizar a extensão analítica das funções zetas de Riemann,Usando isso obtêm-se (dado que ), em que a expansão em série de potências para ζ(s) em s = 1 é válida pois ζ(s) tem um polo simples de resíduo 1 nesse ponto. Neste sentido, 1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −1⁄2. apresenta uma anedota relacionada as atitudes frente as séries: Em um curto período menor do que um ano, dois distintos físicos, and , deram um seminário em Barcelona, sobre diferentes assuntos. Foi memorável que, em ambas apresentações, em dado momento o orador falou a plateia essas palavras: 'Como todos sabem, 1 + 1 + 1 + · · · = −1⁄2'. Significando talvez: Se você não sabe isso, não faz sentido continuar ouvindo. (pt)
- 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯, även skrivet , eller , är en divergent serie, vilket innebär att dess följd inte konvergerar till en reell gräns. Följden 1n kan betraktas som en geometrisk serie med förhållandet 1. Till skillnad från andra geometriska serier med rationella förhållanden (utom -1) konvergerar den varken till reella tal eller p-adiska tal för vissa p. Serien uttryckt med den utökade reella tallinjen: då dess följd av partiella summor ökar monotont utan gräns. Om summan av n0 uppträder i fysiska tillämpningar kan den ibland tolkas av . Det är värdet vid s = 0 i Riemanns zeta-funktion De två formlerna ovan gäller dock inte vid noll, vilket nödvändiggör användning av analytisk fortsättning av Riemanns zetafunktion Genom användning av denna ges (givet att ) där potensserieutvidgningen för ζ(s) om s = 1 följer eftersom ζ(s) har en simpel residypol där. I denna mening är 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ = ζ(0) = -1⁄2. presenterar en anekdot om attityder till serien: (sv)
- 1 + 1 + 1 + 1 + …，亦寫作 , 或，是一個發散級數，表示其部份和形成的數列不會收斂。數列1n可以視為公比為1的等比級數。不同於其他公比為有理數的等比級數，此級數不但在實數下不收斂，在某些特定數字p的p進數下也不收斂。若在擴展的實數軸中，因為部份和形成的數列單調遞增且沒有上界，因此級數的值如下： 此發散級數無法用切薩羅求和及阿貝爾和的求和法求和。 当出现于物理运用时，它也解释为，它是黎曼ζ函數在零点的取值。 上述二個公式在時不成立，必需利用解析连续定义。 用上式求得（假設） 以下ζ(s)在s = 1時的級數展開：也是這種意義下此級數的和： 1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −1⁄2 也可用其他的s值來為其他的級數求和，例如ζ(-1)=1 + 2 + 3 + 4 + ⋯=–1/12，ζ(-2)=1 + 4 + 9 + ... = 0，其通式為 其中Bk為伯努利数。 在同一年內，有兩位傑出的物理學家（A. Slavnov）和F. Yndurain 分别在巴塞羅那作了学术演讲。两场学术演讲的主题不同，但是在這兩個人的介紹當中，都说到了一句令觀眾非常難忘的话：“各位都知道，1 + 1 + 1 + 1 + … = −1⁄2”，某程度意味著「如果觀眾不知道这个，那么继续听下去是没有意义的。」 (zh)
- Ряд 1 + 1 + 1 + 1 + ... - розбіжний ряд, тобто без кінцевої суми за основним визначенням. Його часткові суми зростають до нескінченності. Його також можна зберегти як Якщо така серія з’являється під час аналізу фізичних явищ, її іноді можна інтерпретувати, застосовуючи регуляризацію дзета-функцією, тобто в цьому випадку вказуючи значення дзета-функції Рімана в точці Обидва вирази, наведені вище, не є «обчислювальними» для нульового значення, тому використовується аналітичне продовження дзета-функції Рімана Завдяки йому (знаючи це ) ми отримуємо де розкладання в степеневий ряд в навколишньому середовищі відбувається тому, що у ньому є один полюс із залишком, рівним 1. У цьому сенсі . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- In de wiskunde is 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯, ook geschreven als , , of gewoon een divergente reeks, wat betekent dat haar rij van partiële sommen niet convergeert naar een in de reële getallen. De rij 1n kan als een meetkundige reeks met ratio 1 worden gezien. In tegenstelling tot andere meetkundige reeksen met rationale ratio (behalve −1), convergeert deze reeks noch in reële getallen noch in p-adische getallen voor enige p. In de context van de uitgebreide reële getallenlijn geldt aangezien de rij van de partiële sommen monotoon zonder grens toeneemt. (nl)
- 1 + 1 + 1 + 1 + …，亦寫作 , 或，是一個發散級數，表示其部份和形成的數列不會收斂。數列1n可以視為公比為1的等比級數。不同於其他公比為有理數的等比級數，此級數不但在實數下不收斂，在某些特定數字p的p進數下也不收斂。若在擴展的實數軸中，因為部份和形成的數列單調遞增且沒有上界，因此級數的值如下： 此發散級數無法用切薩羅求和及阿貝爾和的求和法求和。 当出现于物理运用时，它也解释为，它是黎曼ζ函數在零点的取值。 上述二個公式在時不成立，必需利用解析连续定义。 用上式求得（假設） 以下ζ(s)在s = 1時的級數展開：也是這種意義下此級數的和： 1 + 1 + 1 + 1 + · · · = ζ(0) = −1⁄2 也可用其他的s值來為其他的級數求和，例如ζ(-1)=1 + 2 + 3 + 4 + ⋯=–1/12，ζ(-2)=1 + 4 + 9 + ... = 0，其通式為 其中Bk為伯努利数。 在同一年內，有兩位傑出的物理學家（A. Slavnov）和F. Yndurain 分别在巴塞羅那作了学术演讲。两场学术演讲的主题不同，但是在這兩個人的介紹當中，都说到了一句令觀眾非常難忘的话：“各位都知道，1 + 1 + 1 + 1 + … = −1⁄2”，某程度意味著「如果觀眾不知道这个，那么继续听下去是没有意义的。」 (zh)
- En matemàtiques, 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯, també escrit , , o senzillament , és una sèrie divergent, és a dir: la seva seqüència de sumes parcials no convergeix a un límit en els nombres reals. Es pot entendre la seqüència 1n com a sèrie geomètrica amb la proporció comuna 1. A diferència d'altres sèries geomètriques amb ratio racional (excepte −1), convergeix dins ni els números reals ni en el pp-adic números per algun p. En el context de la recta real estesa ja que la seva seqüència de sumes parcials creix monòtonament sense estar fitada per dalt. Utilitzant aquesta s'obté (atès que Γ(1) = 1), (ca)
- In mathematics, 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯, also written , , or simply , is a divergent series, meaning that its sequence of partial sums does not converge to a limit in the real numbers. The sequence 1n can be thought of as a geometric series with the common ratio 1. Unlike other geometric series with rational ratio (except −1), it converges in neither the real numbers nor in the p-adic numbers for some p. In the context of the extended real number line since its sequence of partial sums increases monotonically without bound. Using this one gets (given that Γ(1) = 1), (en)
- En mathématiques, 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯, également écrit , ou simplement , est une série divergente, ce qui signifie que la suite de ses sommes partielles ne converge pas vers une limite dans les nombres réels. La suite (1n) est la suite géométrique de raison 1. La série géométrique de raison 1, à la différence de toutes les autres de raison rationnelle différente de −1, ne converge ni dans les réels, ni dans les nombres p-adiques pour certains p. Dans la droite réelle achevée, puisque la suite des sommes partielles est croissante et non majorée. ce qui donne (sachant que ) : (fr)
- 数学において1 + 1 + 1 + 1 + · · · は発散する級数のひとつである。 つまり、その部分和の列がいかなる実数にも収束しない。 や 、あるいは単に とも書かれる。これは公比が 1 の幾何級数と考えることもできる。 他の（−1 を除く）有理数の公比をもった幾何級数とは違って、実数においてもp-進数においても収束しない。拡大実数で考えれば、 である、なぜならばその部分和の列は上限なしに単調に増加するからである。 n0 の和が物理的応用において現れるとき、それはときどきゼータ関数の正規化によって解釈されるかもしれない。それはリーマンのゼータ関数 の s = 0 における値である。しかしながら上記2つの式は 0 において有効でないので、リーマンのゼータ関数の解析接続を用いなければならない。 これを使うことで（ なので）以下を得る。 これから s = 1 における ζ(s) のベキ級数展開がしたがう。なぜならば、ζ(s) はそこで留数が1の1位の極をもつからだ。この意味で 1 + 1 + 1 + 1 + … = ζ(0) = −1/2 である。Emilio Elizalde はこの級数に対する姿勢についての逸話を紹介している。 (ja)
- In matematica, la serie sommativa unitaria, indicata anche come 1 + 1 + 1 + 1 + ... è una serie divergente. Essa è rappresentabile mediante sommatoria come Troncando al termine -esimo si ha: Talvolta viene utilizzata, in modo informale, la seguente uguaglianza: . e si utilizza il prolungamento analitico di tale funzione per dimostrare che: Il fisico spagnolo ha raccontato un aneddoto su questa serie: (it)
- Szereg 1 + 1 + 1 + 1 + … – szereg rozbieżny, czyli niemający skończonej sumy według podstawowej definicji. Jego sumy cząstkowe rosną do nieskończoności. Można go zapisywać również jako Jeśli taki szereg pojawia się podczas analizy zjawisk fizycznych, może on być czasami interpretowany przez zastosowanie regularyzacji funkcją dzeta, tj. w tym przypadku określenie wartości funkcji dzeta Riemanna w punkcie Oba wyrażenia podane wyżej nie są „wyliczalne” dla wartości zero, dlatego też stosuje się przedłużenie analityczne funkcji dzeta Riemanna Dzięki niemu (wiedząc, że ) otrzymujemy (pl)
- Em matemática, 1 + 1 + 1 + 1 + · · ·, também escrita como , , ou simplesmente , é uma série divergente, significando que sua sequência de somas parciais não converge para um limite dentro dos números reais. A sequência 1n pode ser pensada como uma série geométrica com a razão igual a 1. Diferente de outras séries geométricas com uma razão racional (exceto -1), ela não converge nem dentro dos números reais e nem dentro dos número p-ádicos para algum p. No contexto da , já que a sua sequência de somas parciais cresce monotonicamente sem limite. (pt)
- 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯, även skrivet , eller , är en divergent serie, vilket innebär att dess följd inte konvergerar till en reell gräns. Följden 1n kan betraktas som en geometrisk serie med förhållandet 1. Till skillnad från andra geometriska serier med rationella förhållanden (utom -1) konvergerar den varken till reella tal eller p-adiska tal för vissa p. Serien uttryckt med den utökade reella tallinjen: då dess följd av partiella summor ökar monotont utan gräns. Om summan av n0 uppträder i fysiska tillämpningar kan den ibland tolkas av . Det är värdet vid s = 0 i Riemanns zeta-funktion (sv)
- Ряд 1 + 1 + 1 + 1 + ... - розбіжний ряд, тобто без кінцевої суми за основним визначенням. Його часткові суми зростають до нескінченності. Його також можна зберегти як Якщо така серія з’являється під час аналізу фізичних явищ, її іноді можна інтерпретувати, застосовуючи регуляризацію дзета-функцією, тобто в цьому випадку вказуючи значення дзета-функції Рімана в точці Обидва вирази, наведені вище, не є «обчислювальними» для нульового значення, тому використовується аналітичне продовження дзета-функції Рімана Завдяки йому (знаючи це ) ми отримуємо (uk)
|
