| dbo:abstract
|
- En matemàtica, especialment en la teoria de l'ordre, una connexió de Galois és una correspondència particular entre dos conjunts parcialment ordenats (abreujat "Poset" en anglès). Les connexions de Galois generalitzen la correspondència entre subgrups i subcuerpo investigada en la teoria de Galois. Tenen aplicació en diverses teories matemàtiques. Una connexió de Galois és bastant més feble que un isomorfisme entre els Posets implicats, però cada connexió de Galois dona lloc a un isomorfisme de certs sub-Posets, com explicarem més endavant. Igual que la teoria de Galois, les connexions deuen el seu nom al matemàtic francès Évariste Galois. (ca)
- Galoisova korespondence je pojem z obecné algebry a teorie množin a obvykle označuje zobrazení mezi dvěma částečně uspořádanými množinami splňující určité požadavky. Pojem Galoisova korespondence zobecňuje korespondenci mezi podgrupami a podtělesy v (pojmenované po francouzském matematikovi Évaristu Galoisovi). (cs)
- Als Galoisverbindung bezeichnet man die mathematische Beschreibung einer Wechselbeziehung zwischen zwei Gesamtheiten (Mengen). Dabei wird jedem Element der einen Menge ein Element der anderen zugeordnet und umgekehrt, wobei noch bestimmte Regeln einzuhalten sind. Es wird angenommen, dass die beiden Gesamtheiten (partiell) geordnet sind. Die Regeln sollen dann sicherstellen, dass die Wechselbeziehung mit diesen Ordnungen verträglich ist. Ein außermathematisches Beispiel einer solchen Wechselbeziehung wird durch das sogenannte Reziprozitätsgesetz der philosophischen Begriffslehre beschrieben: „Inhalt und Umfang eines Begriffs stehen gegen einander in umgekehrtem Verhältnis. Je mehr nämlich ein Begriff unter sich enthält, desto weniger enthält er in sich, und umgekehrt.“ Benannt sind die Galoisverbindungen nach dem französischen Mathematiker Évariste Galois. Man unterscheidet monotone und antitone Galoisverbindungen. Das erwähnte Beispiel der Beziehung zwischen Begriffsumfang und Begriffsinhalt entspricht dem antitonen Fall (je mehr von dem einen, desto weniger vom anderen). Ohne Angabe von „monoton“ oder „antiton“ sind in diesem Artikel antitone Galoisverbindungen gemeint. (de)
- In mathematics, especially in order theory, a Galois connection is a particular correspondence (typically) between two partially ordered sets (posets). Galois connections find applications in various mathematical theories. They generalize the fundamental theorem of Galois theory about the correspondence between subgroups and subfields, discovered by the French mathematician Évariste Galois. A Galois connection can also be defined on preordered sets or classes; this article presents the common case of posets.The literature contains two closely related notions of "Galois connection". In this article, we will refer to them as (monotone) Galois connections and antitone Galois connections. A Galois connection is rather weak compared to an order isomorphism between the involved posets, but every Galois connection gives rise to an isomorphism of certain sub-posets, as will be explained below.The term Galois correspondence is sometimes used to mean a bijective Galois connection; this is simply an order isomorphism (or dual order isomorphism, depending on whether we take monotone or antitone Galois connections). (en)
- En matemática, especialmente en la teoría del orden, una conexión de Galois es una correspondencia particular entre dos conjuntos parcialmente ordenados (en inglés, «posets»). Las conexiones de Galois generalizan la correspondencia entre subgrupos y subcuerpos investigada en la teoría de Galois. Tienen aplicación en varias teorías matemáticas. Una conexión de Galois es bastante más débil que un isomorfismo entre los posets implicados, pero cada conexión de Galois da lugar a un isomorfismo de ciertos sub-posets. Al igual que la teoría de Galois, las conexiones deben su nombre al matemático francés Évariste Galois. (es)
- En mathématiques, une correspondance de Galois antitone est une généralisation, pour deux ordres partiels quelconques, de la correspondance entre sous-corps d'une extension galoisienne et sous-groupes de son groupe de Galois. Une correspondance de Galois isotone se définit de façon analogue, en inversant l'ordre sur le deuxième ensemble. Cette notion est reliée à celle d'opérateur de clôture. (fr)
- 수학에서, 특히 순서 이론에서, 갈루아 대응(Galois connection,갈루아 연결)은 2 개의 부분적으로 정렬된 세트(포지션) 사이의 특정 대응성(전형적으로)이다. 사전 정의된 세트 또는 클래스에서 동일한 개념을 정의할 수도 있다. 이는 일반적인 포즈의 경우를 제시한다. 갈루아 대응은 갈루아 이론(프랑스 수학자 Évariste Galois의 이름을 따서 지어 짐)에서 조사된 서브 군(sub group)과 서브 체(sub field) 간의 일치성을 일반화한다. 이들은 다양한 수학적 이론에서 응용을 보여준다. (ko)
- 数学において、ガロア接続（ガロアせつぞく、英: Galois connection）とは、（典型的には）２つの半順序集合（poset）の間の特定の対応付けを言う。ガロア接続は、ガロア理論で調べられた部分群と部分体の間の対応を一般化したものであり、様々な数学理論に応用が存在する。名称はフランスの数学者エヴァリスト・ガロアに因む。 (ja)
- Соответствие Галуа (связь Галуа) — теоретико-порядковое соотношение между двумя математическими структурами, более слабое, чем изоморфизм, обобщающее связь из теории Галуа между подполями расширения и упорядоченной по включению системой подгрупп соответствующей ему группы Галуа. Понятие может быть распространено на любые структуры, наделённые отношением предпорядка. Понятие введено Гарретом Биркгофом в 1940 году, им же и Ойстином Оре в 1940-е годы установлены основные свойства. Изначальное определение — антимонотонное, впоследствии в как общей алгебре, так и в приложениях стали чаще использовать альтернативное и двойственное ему в теоретико-категорном смысле монотонное определение. Замыкание Галуа — операция, являющаяся замыканием, образованная композицией компонент соответствия Галуа; в антимонотонном случае обе возможные композиции функций соответствия образуют замыкания, в монотонном — только одна из таких композиций. Соответствие Галуа широко используется в приложениях, в частности, играет основополагающую роль в анализе формальных понятий (методологии анализа данных средствами теории решёток). (ru)
- Em matemática, especialmente na teoria da ordem, a Conexão de Galois é uma correspondência particular entre dois conjuntos parcialmente ordenados (abreviado "poset" em inglês). Conexões de Galois generalizam a correspondência entre subgrupos e subcorpos investigados na Teoria de Galois. Elas tem aplicação em várias teorias matemáticas. Uma Conexão de Galois é bem mais fraca que um isomorfismo entre os conjuntos parcialmente ordenados envolvidos, mas cada Conexão de Galois dá origem a um isomorfismo de certos sub-posets. Assim como a Teoria de Galois, Conexões de Galois foram nomeadas numa referência ao matemático francês Évariste Galois. (pt)
- 在数学中，特别是在序理论中，伽罗瓦连接是在两个偏序集（"poset"）之间的特殊的对应。伽罗瓦连接一般化了伽罗瓦理论中在子群和子域之间的对应。它们用于各种数学理论和编程理论中。 伽罗瓦连接要弱于在涉及到的两个偏序集之间的同构，但是所有的伽罗瓦连接都引发特定在两个子偏序集之间的同构。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Galoisova korespondence je pojem z obecné algebry a teorie množin a obvykle označuje zobrazení mezi dvěma částečně uspořádanými množinami splňující určité požadavky. Pojem Galoisova korespondence zobecňuje korespondenci mezi podgrupami a podtělesy v (pojmenované po francouzském matematikovi Évaristu Galoisovi). (cs)
- En mathématiques, une correspondance de Galois antitone est une généralisation, pour deux ordres partiels quelconques, de la correspondance entre sous-corps d'une extension galoisienne et sous-groupes de son groupe de Galois. Une correspondance de Galois isotone se définit de façon analogue, en inversant l'ordre sur le deuxième ensemble. Cette notion est reliée à celle d'opérateur de clôture. (fr)
- 수학에서, 특히 순서 이론에서, 갈루아 대응(Galois connection,갈루아 연결)은 2 개의 부분적으로 정렬된 세트(포지션) 사이의 특정 대응성(전형적으로)이다. 사전 정의된 세트 또는 클래스에서 동일한 개념을 정의할 수도 있다. 이는 일반적인 포즈의 경우를 제시한다. 갈루아 대응은 갈루아 이론(프랑스 수학자 Évariste Galois의 이름을 따서 지어 짐)에서 조사된 서브 군(sub group)과 서브 체(sub field) 간의 일치성을 일반화한다. 이들은 다양한 수학적 이론에서 응용을 보여준다. (ko)
- 数学において、ガロア接続（ガロアせつぞく、英: Galois connection）とは、（典型的には）２つの半順序集合（poset）の間の特定の対応付けを言う。ガロア接続は、ガロア理論で調べられた部分群と部分体の間の対応を一般化したものであり、様々な数学理論に応用が存在する。名称はフランスの数学者エヴァリスト・ガロアに因む。 (ja)
- 在数学中，特别是在序理论中，伽罗瓦连接是在两个偏序集（"poset"）之间的特殊的对应。伽罗瓦连接一般化了伽罗瓦理论中在子群和子域之间的对应。它们用于各种数学理论和编程理论中。 伽罗瓦连接要弱于在涉及到的两个偏序集之间的同构，但是所有的伽罗瓦连接都引发特定在两个子偏序集之间的同构。 (zh)
- En matemàtica, especialment en la teoria de l'ordre, una connexió de Galois és una correspondència particular entre dos conjunts parcialment ordenats (abreujat "Poset" en anglès). Les connexions de Galois generalitzen la correspondència entre subgrups i subcuerpo investigada en la teoria de Galois. Tenen aplicació en diverses teories matemàtiques. Una connexió de Galois és bastant més feble que un isomorfisme entre els Posets implicats, però cada connexió de Galois dona lloc a un isomorfisme de certs sub-Posets, com explicarem més endavant. (ca)
- In mathematics, especially in order theory, a Galois connection is a particular correspondence (typically) between two partially ordered sets (posets). Galois connections find applications in various mathematical theories. They generalize the fundamental theorem of Galois theory about the correspondence between subgroups and subfields, discovered by the French mathematician Évariste Galois. (en)
- Als Galoisverbindung bezeichnet man die mathematische Beschreibung einer Wechselbeziehung zwischen zwei Gesamtheiten (Mengen). Dabei wird jedem Element der einen Menge ein Element der anderen zugeordnet und umgekehrt, wobei noch bestimmte Regeln einzuhalten sind. Es wird angenommen, dass die beiden Gesamtheiten (partiell) geordnet sind. Die Regeln sollen dann sicherstellen, dass die Wechselbeziehung mit diesen Ordnungen verträglich ist. (de)
- En matemática, especialmente en la teoría del orden, una conexión de Galois es una correspondencia particular entre dos conjuntos parcialmente ordenados (en inglés, «posets»). Las conexiones de Galois generalizan la correspondencia entre subgrupos y subcuerpos investigada en la teoría de Galois. Tienen aplicación en varias teorías matemáticas. Una conexión de Galois es bastante más débil que un isomorfismo entre los posets implicados, pero cada conexión de Galois da lugar a un isomorfismo de ciertos sub-posets. (es)
- Em matemática, especialmente na teoria da ordem, a Conexão de Galois é uma correspondência particular entre dois conjuntos parcialmente ordenados (abreviado "poset" em inglês). Conexões de Galois generalizam a correspondência entre subgrupos e subcorpos investigados na Teoria de Galois. Elas tem aplicação em várias teorias matemáticas. Uma Conexão de Galois é bem mais fraca que um isomorfismo entre os conjuntos parcialmente ordenados envolvidos, mas cada Conexão de Galois dá origem a um isomorfismo de certos sub-posets. (pt)
- Соответствие Галуа (связь Галуа) — теоретико-порядковое соотношение между двумя математическими структурами, более слабое, чем изоморфизм, обобщающее связь из теории Галуа между подполями расширения и упорядоченной по включению системой подгрупп соответствующей ему группы Галуа. Понятие может быть распространено на любые структуры, наделённые отношением предпорядка. Соответствие Галуа широко используется в приложениях, в частности, играет основополагающую роль в анализе формальных понятий (методологии анализа данных средствами теории решёток). (ru)
|
