| dbo:abstract
|
- Les equacions de camp d'Einstein, també anomenades simplement equacions d'Einstein o equació d'Einstein, són el conjunt bàsic d'equacions de la relativitat general. Descriuen la relació entre la curvatura de l'espaitemps (expressada amb el tensor d'Einstein) i l'energia i el moment dins l'espaitemps (expressada amb el ). En altres paraules, permeten determinar la curvatura de l'espaitemps a partir de la distribució de masses i energies que hi ha en aquest espaitemps, així com determinar com es desplacen les masses a causa de la mateixa curvatura de l'espaitemps. Aquesta curvatura de l'espaitemps s'interpreta com el camp gravitatori creat per les masses. De forma molt aproximada, les equacions d'Einstein tenen l'estructura general: En realitat, però, les equacions són un conjunt de deu equacions diferencials no lineals, que es poden agrupar en una sola equació tensorial. Les equacions de camp es redueixen a la llei de Newton de la gravetat en el límit no relativista (és a dir, a velocitats baixes i camps gravitacionals febles). (ca)
- Einsteinovy rovnice gravitačního pole (ERGP, také známy jako Einsteinovy rovnice) zahrnují soubor 10 rovnic v obecné teorii relativity Alberta Einsteina, které popisují základní interakci gravitace jako výsledek zakřivení časoprostoru hmotou a energií. Poprvé je Einstein publikoval v roce 1915 jako tenzorové rovnice, ERGP týkající se místa časoprostorového zakřivení (vyjádřeno Einsteinovým tenzorem) s lokální energií a hybností v rámci tohoto časoprostoru (vyjádřeno tenzorem energie a hybnosti). Podobně jako způsob, kterým jsou elektromagnetická pole určována náboji a proudy pomocí Maxwellových rovnic, jsou ERGP používány k určení geometrie časoprostoru vyplývající z přítomnosti hmotnosti-energie a lineární hybnosti, tj. určují metrický tenzor prostoročasu pro dané uspořádání energie a hybnosti v časoprostoru. Vztah mezi metrickým tenzorem a Einsteinovým tenzorem umožňuje, aby ERGP byly zapsány jako soubor nelineárních parciálních diferenciálních rovnic, když jsou používány tímto způsobem. Řešení ERGP jsou součásti metrického tenzoru. Setrvačnost trajektorií částic a záření (geodetika) ve výsledné geometrie se pak vypočte pomocí geodetické rovnice. Stejně jako při zachování místní energie- hybnosti ERGP zachovává Newtonův gravitační zákon, pokud je gravitační pole slabé a rychlosti jsou mnohem menší než rychlost světla. Přesná řešení pro ERGP lze nalézt pouze za zjednodušujících předpokladů, jako je symetrie. Nejčastěji se studují speciální třídy přesných řešení, protože modelují mnoho gravitačních jevů, jako jsou rotující černé díry a rozpínající se vesmír. Další zjednodušení je dosaženo aproximací skutečného časoprostoru jako plochého časoprostoru s malou odchylkou, která vede k linearizovaným ERGP. Tyto rovnice se používají ke studiu jevů, jako jsou gravitační vlny. (cs)
- معادلات أينشتاين للمجال (EFE) أو معادلات أينشتاين هي مجموعة عشر معادلات في نظرية ألبرت أينشتاين للنسبية العامة والتي تصف التآثر الأساسي في الجاذبية جراء تقوس الزمكان مع كل من المادة والطاقة. نشرت بداية بواسطة أينشتاين في 1915 على أنها ، تعادل EFE انحناء الزمكان (يعبر عنها ب ) مع الطاقة وكمية التحرك ضمن ذلك الزمكان (المعبر عنها ). وبشكل مشابه لكيفية إيجاد المجالات الكهرومغنطيسية باستعمال الشحنات والتيارات من خلال معادلات ماكسويل, تستعمل EFE لإيجاد الهندسة الفضائية للزمكان من وجود الكتلة-والطاقة وكمية التحرك الخطي، أي أنها تعطي للزمكان بدلالة ترتيب من الإجهاد-والطاقة في الزمكان. تسمح العلاقة بين الموتر المتري وموتر آينشتين بكتابة معادلات آينشتين كمجموعة من معادلات تفاضلية لاخطية عند استخدامها بهذه الطريقة.حلول EFE تمثل مركبات الموتر المتري. المقذوفات العطالية للجسيمات وجيوديسيا الإشعاع في الهندسة التحليلية الناتجة تحسب بعد ذلك باستعمال المعادلة الجيوديسية. إضافة لامتثالها لقوانين بقاء كمية التحرك-والطاقة، تنخفض EFE إلى قانون الجذب العام لنيوتن حيثما يكون المجال الثقالي ضعيفاً والسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء. تتضمن الحلول التقنية لمعادلات آينشتين للمجال تبسيط الفرضيات مثل . الفصول الخاصة بالحلول الدقيقة تدرس غالباً عندما تمثل بنماذج ذات ظواهر ثقالية عديدة، مثل الثقوب السوداء الدوارة والتوسع الكوني. يمكن الحصول على تبسيطات أفضل بتقريب الزمكان الفعلي كزمكان مسطح ذي انحراف صغير خالصين إلى . تستعمل هذه المعادلات لدراسة ظواهر مثل الموجات الثقالية. (ar)
- Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie wird durch die einsteinschen Feldgleichungen (nach Albert Einstein, auch Gravitationsgleichungen) das physikalische Phänomen der Gravitation durch Methoden der Differentialgeometrie mathematisch formuliert. Die Grundidee ist dabei die Verknüpfung einer Energie-Impuls-Verteilung mit der Geometrie der Raumzeit. Energie und Impuls werden dabei gemäß der speziellen Relativitätstheorie zu einem Vierertensor zusammengefasst, dem Energie-Impuls-Tensor, während ein metrischer Tensor die Geometrie der Raumzeit darstellt. (de)
- In the general theory of relativity, the Einstein field equations (EFE; also known as Einstein's equations) relate the geometry of spacetime to the distribution of matter within it. The equations were published by Einstein in 1915 in the form of a tensor equation which related the local spacetime curvature (expressed by the Einstein tensor) with the local energy, momentum and stress within that spacetime (expressed by the stress–energy tensor). Analogously to the way that electromagnetic fields are related to the distribution of charges and currents via Maxwell's equations, the EFE relate the spacetime geometry to the distribution of mass–energy, momentum and stress, that is, they determine the metric tensor of spacetime for a given arrangement of stress–energy–momentum in the spacetime. The relationship between the metric tensor and the Einstein tensor allows the EFE to be written as a set of nonlinear partial differential equations when used in this way. The solutions of the EFE are the components of the metric tensor. The inertial trajectories of particles and radiation (geodesics) in the resulting geometry are then calculated using the geodesic equation. As well as implying local energy–momentum conservation, the EFE reduce to Newton's law of gravitation in the limit of a weak gravitational field and velocities that are much less than the speed of light. Exact solutions for the EFE can only be found under simplifying assumptions such as symmetry. Special classes of exact solutions are most often studied since they model many gravitational phenomena, such as rotating black holes and the expanding universe. Further simplification is achieved in approximating the spacetime as having only small deviations from flat spacetime, leading to the linearized EFE. These equations are used to study phenomena such as gravitational waves. (en)
- En física, las ecuaciones de campo de Einstein, ecuaciones de Einstein o ecuaciones de Einstein-Hilbert (conocidas como EFE, por Einstein field equations) son un conjunto de diez ecuaciones de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein que describen la interacción fundamental de la gravitación como resultado de que el espacio-tiempo está siendo curvado por la materia y la energía. Publicadas por primera vez por Einstein en 1915 como una ecuación tensorial, las ecuaciones EFE equiparan la curvatura del espacio-tiempo local (expresada por el tensor de Einstein) con la energía local y el momento dentro de ese espacio-tiempo (expresado por el tensor de tensión-energía). Las ecuaciones de campo de Einstein relacionan la presencia de materia con la curvatura del espacio-tiempo. Más exactamente, cuanto mayor sea la concentración de materia, representada por el tensor de energía-impulso, tanto mayores serán las componentes del tensor de curvatura de Ricci. En el límite clásico no-relativista, esto es, a velocidades pequeñas comparadas con la luz y campos gravitacionales relativamente débiles, las ecuaciones de campo de Einstein se reducen a la ecuación de Poisson para el campo gravitatorio, que es equivalente a la ley de gravitación de Newton. (es)
- Erlatibitatearen teoria orokorrean Einsteinen eremu-ekuazioak (Einsteinen ekuazio izenez ere ezagutzen direnak) espazio-denboraren geometria eta bertan dagoen materia erlazionatzen dituzte. Ekuazioak lehenengoz 1915ean argitaratu zituen Einsteinek, tentsore-ekuazio gisa. Ekuazio honetan espazio-denboraren kurbadura lokalaren (Einsteinen tentsorearen bidez adierazia) eta energia eta momentu lokalaren (energia-momentu tentsorearen bidez adierazia) arteko erlazioa agertzen da. Elektromagnetismoan Maxwellen ekuazioek eremu elektromagnetikoak karga eta korronteen banaketekin lotzen dituzten gisara, Einsteinen ekuazioek espazio-denboraren geometria eta masa-energia eta momentua lotzen dituzte. Beraz, espazio-denborako puntu bateko energia-momentua ezagututa, puntu horretako tentsore metrikoa determinatuta dago. Tentsore metrikoaren eta Einsteinen tentsorearen arteko erlazioa dela eta, Einsteinen ekuazioak deribatu partzialetako ekuazio diferentzial ez-linealen multzo baten bidez adieraz daitezke. Ekuazioen soluzioak tentsore metrikoaren osagaiak dira. Soluzio honetako geometriako erradiazioaren eta partikulen ibilbide inertzialak (geodesikoak) geodesikoen ekuazioarekin kalkula daitezke ondoren. Energia-momentu lokalaren kontserbazioa inplikatzen du, eta eremu grabitatorio ahula eta abiadura txikiko limitean Newtonen grabitazioaren legea berreskuratzen da. Einsteinen ekuazioen soluzio zehatzak hurbilketa batzuen pean soilik lor daitezke, simetria esaterako. Zenbait soluzio zehatz fenomeno grabitazionalen ereduak egiteko erabili ohi dira, momentu angeluarra duten zulo beltzak eta unibertsoaren hedapena, besteak beste. Ekuazioak are gehiago sinplifika daitezke espazio-denboraren desbideratzea txikia dela onartuz gero espazio-denbora lauarekin konparatuz gero; Einsteinen ekuazio linealizatuak deritze hauei eta uhin grabitazionalak aztertzeko erabiltzen dira. (eu)
- L’équation d'Einstein ou équation de champ d'Einstein (en anglais, Einstein field equation ou EFE), publiée par Albert Einstein, pour la première fois le 25 novembre 1915, est l'équation aux dérivées partielles principale de la relativité générale. C'est une équation dynamique qui décrit comment la matière et l'énergie modifient la géométrie de l'espace-temps. Cette courbure de la géométrie autour d'une source de matière est alors interprétée comme le champ gravitationnel de cette source. Le mouvement des objets dans ce champ est décrit très précisément par l'équation de sa géodésique. (fr)
- Dalam teori relativitas umum, persamaan medan Einstein (bahasa Inggris: Einstein's field equations, disingkat EFE; juga disebut persamaan Einstein) menghubungkan geometri dari ruang waktu dengan distribusi materi di dalamnya. Persamaan ini pertama kali diterbitkan oleh Einstein pada tahun 1915 dalam bentuk persamaan tensor yang menghubungkan lengkungan ruang waktu lokal (diekspresikan dengan ) dengan energi dan momentum lokal di dalam ruang waktu tersebut (diekspresikan dengan tensor tegangan–energi). Sebagaimana medan elektromagnetik ditentukan menggunakan muatan dan arus melalui persamaan Maxwell, persamaan ini digunakan untuk menentukan yang dihasilkan dari keberadaan massa–energi dan momentum linear, dengan kata lain, mereka menentukan dari ruang waktu untuk suatu susunan tegangan–energi dalam ruang waktu. Hubungan antara tensor metrik dan tensor Einstein memungkinkan persamaan EFE ditulis sebagai sehimpunan persamaan diferensial parsial non-linear apabila digunakan seperti ini. Penyelesaian dari persamaan EFE adalah komponen dari tensor metrik. Lintasan inersia dari partikel dan radiasi (geodesik) dalam geometri yang dihasilkan kemudian dihitung menggunakan . Selain mematuhi kekekalan energi–momentum lokal, persamaan EFE bisa disederhanakan menjadi hukum gravitasi universal Newton apabila medan gravitasinya lemah dan kecepatannya jauh lebih kecil daripada laju cahaya. Penyelesaian eksak untuk EFE hanya bisa ditemukan menggunakan asumsi untuk menyederhanakannya misalnya . Kasus-kasus khusus untuk lebih sering dipelajari karena mereka memodelkan banyak fenomena gravitasi, seperti lubang hitam yang berotasi dan perluasan alam semesta. Penyederhanaan lebih lanjut diperoleh dengan menyerhanakan ruang waktu menjadi ruang waktu yang datar dengan sedikit penyimpangan, menghasilkan . Persamaan-persamaan ini digunakan untuk mempelajari fenomena-fenomena seperti gelombang gravitasi. (in)
- 一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式（アインシュタインほうていしき、英: Einstein's equations, Einstein Field Equations）は、万有引力・重力場を記述する場の方程式である。アルベルト・アインシュタインによって導入された。 アイザック・ニュートンが導いた万有引力の法則を、強い重力場に対して適用できるように拡張した方程式であり、中性子星やブラックホールなどの高密度・大質量天体や、宇宙全体の幾何学などを扱える。 概略や導出・応用などの詳しい説明については「一般相対性理論」を参照 (ja)
- ( 이 문서는 일반 상대성 이론의 장방정식에 관한 것입니다. E=mc2에 대해서는 질량-에너지 동등성 문서를 참고하십시오.) 아인슈타인 방정식(Einstein方程式, 독일어: Einsteingleichungen, 영어: Einstein equations) 또는 아인슈타인 장 방정식(EFE,Einstein field equations)은 일반 상대성 이론을 기술하는 열 개의 연립 비선형 편미분방정식이다. 알베르트 아인슈타인과 다비트 힐베르트가 1915년에 도입하였다. 이에 따르면, 시공의 곡률을 나타내는 아인슈타인 텐서는 물질이 발생시키는 에너지-운동량 텐서에 비례한다. 아인슈타인 방정식은 텐서 방정식이다. 그 좌변은 아인슈타인 텐서로, 이는 리치 곡률 텐서로부터 계산할 수 있다. 그 우변은 에너지-운동량 텐서로, (중력을 제외한) 물질의 에너지와 운동량의 밀도를 나타낸다. 따라서, 특정한 물질의 배치로부터 시공간의 휘어짐을 계산할 수 있다. 그러나 에너지-운동량 텐서와 아인슈타인 텐서의 계산에 모두 계량 텐서가 필요하므로, 아인슈타인 방정식은 연립 비선형 편미분방정식이 된다. 좌변과 우변은 각각 4×4 대칭 텐서이므로, 총 10개의 방정식이 있으나, 미분동형사상 불변성을 써서 4개의 방정식을 없앨 수 있다. 즉 6개의 연립 비선형 편미분방정식만이 남는다. 일반적으로, 이 편미방을 해석적으로 풀 수 없고, 특정한 가설 풀이를 잡아 풀거나 아니면 수치해석적으로 근사적 해를 구한다. 아인슈타인 방정식에 우주 상수를 나타내는 항을 추가할 수 있다. 이는 계량 텐서에만 의존하나, 마치 에너지-운동량 텐서와 같이 행동한다. (ko)
- De einsteinvergelijking of uitgebreider einsteinvergelijkingen vatten de algemene relativiteitstheorie van Einstein samen. Net zoals Newton zijn zwaartekrachtstheorie samenvatte in één formule, de gravitatiewet van Newton, zijn de einsteinvergelijkingen een wiskundige uitdrukking van Einsteins gehele relativiteitstheorie. (nl)
- Równanie Einsteina – równanie pola ogólnej teorii względności, zwane też równaniem pola grawitacyjnego. Równanie to ma następującą postać: gdzie: – tensor krzywizny Ricciego, – skalar krzywizny Ricciego, – tensor metryczny, – stała kosmologiczna, – tensor energii-pędu, – liczba pi, – prędkość światła w próżni, – stała grawitacji. Natomiast opisuje metrykę rozmaitości i jest tensorem symetrycznym 4 × 4, ma więc 10 niezależnych składowych. Jest to równanie tensorowe, jednak rozbijając tensor na składowe, można otrzymać z niego układ równań liczbowych. Biorąc pod uwagę dowolność przy wyborze czterech współrzędnych czasoprzestrzennych, liczba niezależnych równań wynosi 6. Powyższa postać równania przedstawiona jest przy użyciu konwencji znaków tensora metrycznego stosowanej często w polskiej literaturze. Konwencja ta nie jest jedyną możliwą. Spotyka się czasem (np. w angielskiej Wikipedii) zapis przy użyciu alternatywnej konwencji co prowadzi do zmiany znaku prawej strony równania. Równanie Einsteina można rozumieć jako równanie na tensor metryczny który jest określony poprzez rozkład materii i energii zawarty w tensorze energii-pędu. Pomimo prostego wyglądu równanie Einsteina jest bardzo skomplikowane. Spowodowane jest to złożoną i nieliniową zależnością tensora i skalara krzywizny Ricciego od tensora metrycznego. W konsekwencji równanie Einsteina zostało rozwiązane analityczne jedynie w nielicznych przypadkach – np. dla układów o sferycznie-symetrycznym rozkładzie masy (np. metryka Schwarzschilda). W zastosowaniach astrofizycznych (ale nie kosmologicznych) stałą kosmologiczną można zaniedbać. Równanie Einsteina bez stałej kosmologicznej można zapisać w bardziej zwartej postaci, definiując tensor Einsteina: który jest symetrycznym tensorem drugiego rzędu będącym funkcją tensora metrycznego Przechodząc do , gdzie otrzymamy równanie Einsteina w postaci: Lewa strona równania reprezentuje krzywiznę czasoprzestrzeni określoną tensorem metrycznym. Prawa strona natomiast opisuje materię i energię wypełniającą czasoprzestrzeń. Tak więc pomimo złożonej szczegółowej formy matematycznej fundamentalne znaczenie równania Einsteina można zamknąć w stwierdzeniu: rozkład materii i energii w czasoprzestrzeni wprost i jednoznacznie określa jej krzywiznę. Rozkład materii i energii w czasoprzestrzeni opisywany jest przez tensor energii-pędu. Każda z jego składowych określa strumień pędu na jednostkę objętości przestrzeni. Składowa 0,0 oznacza np. gęstość masy.W zastosowaniach kosmologicznych można przyjąć przybliżony wzór: gdzie: – wektor jednostkowy – przestrzenny rozkład energii, – rozkład ciśnienia. Wraz z równaniem linii geodezyjnych, równanie Einsteina stanowi podstawę matematycznego sformułowania ogólnej teorii względności. (pl)
- L'equazione di campo di Einstein è l'equazione fondamentale della teoria della relatività generale. Essa descrive la curvatura dello spaziotempo in funzione della densità di materia, dell'energia e della pressione, rappresentate tramite il tensore stress-energia. L'equazione è stata al centro di una polemica di priorità tra Einstein e il matematico David Hilbert, risolta dopo parecchio tempo a favore di Einstein. (it)
- Em física, a equação de campo de Einstein ou a equação Einstein é uma equação na teoria da gravitação, chamada relatividade geral, que descreve como a matéria gera gravidade e, inversamente, como a gravidade afeta a matéria. A equação do campo de Einstein se reduz à lei de Newton da gravidade no limite não-relativista, isto é, a velocidades baixas e campos gravitacionais pouco intensos. Na equação, a gravidade se dá em termos de um tensor métrico, uma quantidade que descreve as propriedades geométricas do espaço-tempo tetradimensional. A matéria é descrita por seu tensor de energia-momento, uma quantidade que contém a densidade e a pressão da matéria. Estes tensores são tensores simétricos 4 x 4, de modo que têm 10 componentes independentes. Dada a liberdade de escolha das quatro coordenadas do espaço-tempo, as equações independentes se reduzem a 6. A força de acoplamento entre a matéria e a gravidade é determinada pela constante gravitacional universal. (pt)
- Einsteins fältekvationer (EFE) är tio ekvationer i Albert Einstein allmänna relativitetsteori, som beskriver gravitationen som ett resultat av att rumtiden kröks av materia och energi. Ekvationerna publicerades första gången av Einstein 1915 som en tensorekvation, med rumtidens krökning på ena sidan likhetstecknet, och rymdens innehåll av energi och materia på andra sidan. Einsteins fältekvationer används för att beräkna vilken krökning rumtiden får utifrån det rymden innehåller i form av energi och materia, på ett sätt som liknar hur Maxwells ekvationer används för att beräkna elektromagnetiska fält utifrån rymdens innehåll av laddningar och strömmar. EFE bevarar energi och rörelsemängd lokalt i rumtiden. Där gravitationsfältet är svagt och all materia rör sig långsamt i förhållande till ljusets hastighet kan EFE reduceras till Newtons gravitationslag som en approximation.. (sv)
- Рівня́ння Ейнште́йна — основні рівняння загальної теорії відносності. Невідомою величиною в рівняннях Ейнштейна є метричний тензор де — тензор Річчі, — скалярна кривина, — метричний тензор, — космологічна константа, — тензор енергії-імпульсу, який визначає негравітуючу матерію, енергію та сили в довільній точці простору-часу, — число пі, — швидкість світла, — гравітаційна стала, яка аналогічно фігурує у відповідному законі всесвітнього тяжіння Ньютона. Тензор Річчі, скалярне викривлення та тензор енергії-імпульсу теж залежать від метричного тензора. У загальному випадку рівняння Ейнштейна містить космологічну константу, хоча пізніше Ейнштейн відмовився від її використання. Космологічна константа була запроваджена для того, щоб досягти стаціонарності Всесвіту, але відкриття червоного зсуву заклало сумніви в стаціонарності. Космологічна константа, можливо, відповідає темній енергії. Інформація про розподіл мас і полів міститься в тензорі енергії-імпульсу. Для повного розгляду фізичної системи рівняння Ейнштейна повинні бути доповненими рівнянням стану матерії. (uk)
- Уравне́ния Эйнште́йна (иногда Эйнштейна — Гильберта) — уравнения гравитационного поля, лежащие в основе общей теории относительности, связывающие между собой компоненты метрического тензора искривлённого пространства-времени с компонентами тензора энергии-импульса материи, заполняющей пространство-время. Термин используется и в единственном числе: «уравне́ние Эйнште́йна», так как в тензорной записи это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Выглядят уравнения следующим образом: где — тензор Риччи, выражающийся через частные производные от метрического тензора и получающийся из тензора кривизны Римана пространства-времени посредством свёртки его по верхнему и среднему нижнему индексу, ; R — скалярная кривизна, то есть свёрнутый с метрическим тензором тензор Риччи , — метрический тензор, — космологическая постоянная, — тензор энергии-импульса материи,π — число пи,c — скорость света в вакууме,G — гравитационная постоянная Ньютона. Уравнение связывает между собой тензоры 4×4, то есть, формально говоря, содержит 16 скалярных уравнений. Однако, так как все входящие в уравнения тензоры симметричны, то в четырёхмерном пространстве-времени эти уравнения равносильны 4·(4+1)/2=10 скалярным уравнениям. Тождества Бьянки приводят к уменьшению числа независимых уравнений с 10 до 6. В более краткой записи вид уравнений таков: где — тензор Эйнштейна, который объединяет тензор Риччи, скалярную кривизну и метрический тензор. Тензор Эйнштейна может быть представлен как функция метрического тензора и его частных производных. Часто лямбда-член Λ в записи уравнений Эйнштейна принимается равным нулю, поскольку в задачах локальных масштабов, далёких от космологических, он, как правило, мал. Тогда запись ещё более упрощается: Наконец, при часто использующемся выборе единиц физических величин таким образом, чтобы скорость света и гравитационная постоянная равнялись безразмерной единице, c = G = 1 (т. н. геометризованная система единиц), запись уравнений Эйнштейна становится наиболее простой; в бескомпонентной форме: Таким образом, уравнение Эйнштейна связывает геометрические свойства пространства-времени (левая часть уравнения, тензор Эйнштейна) с материей и её движением (правая часть, тензор энергии-импульса). Суть уравнений Эйнштейна можно сформулировать таким образом: пространство-время указывает материи, как ей двигаться, а материя указывает пространству-времени, как ему искривляться. Одним из существенных свойств уравнений Эйнштейна является их нелинейность относительно компонент метрического тензора, приводящая к сложностям при попытках квантования уравнений гравитационного поля. (ru)
- 愛因斯坦場方程（英語：Einstein field equations）是由愛因斯坦於1915年在廣義相對論中提出。場方程定義引力為一種幾何效應,而時空的曲率則是取決於物質的能量動量張量。也就是說，如同牛頓的萬有引力定律中質量作為引力的來源，亦即有質量就可以產生吸引力，但牛頓的萬有引力定律將引力描述成瞬時傳播的力，而愛因斯坦認為並不存在所謂的"引力"，他從的弱場近似得出弱力場的傳递速度為光速，而且場方程只要通過近似手段，如弱場、靜態、空間緩變，就能推出牛頓近似。 愛因斯坦重力場方程是用來計算動量與能量所造成的時空曲率，再搭配測地線方程，就可以求出物體在重力場中的運動軌跡。這個想法與電磁學的想法是類似的：當我們知道了空間中的電荷與電流(電磁場的來源)是如何分布的，藉由馬克士威方程組，我們可以計算出電場與磁場，再藉由勞倫茲力方程，即可求出帶電粒子在電磁場中的軌跡。 僅在一些簡化的假設下，例如：假設時空是球對稱，此方程組才具有精確解。這些精確解常常被用來模擬許多宇宙中的重力現象，像是黑洞、膨脹宇宙、重力波。如著名的史瓦西解 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie wird durch die einsteinschen Feldgleichungen (nach Albert Einstein, auch Gravitationsgleichungen) das physikalische Phänomen der Gravitation durch Methoden der Differentialgeometrie mathematisch formuliert. Die Grundidee ist dabei die Verknüpfung einer Energie-Impuls-Verteilung mit der Geometrie der Raumzeit. Energie und Impuls werden dabei gemäß der speziellen Relativitätstheorie zu einem Vierertensor zusammengefasst, dem Energie-Impuls-Tensor, während ein metrischer Tensor die Geometrie der Raumzeit darstellt. (de)
- L’équation d'Einstein ou équation de champ d'Einstein (en anglais, Einstein field equation ou EFE), publiée par Albert Einstein, pour la première fois le 25 novembre 1915, est l'équation aux dérivées partielles principale de la relativité générale. C'est une équation dynamique qui décrit comment la matière et l'énergie modifient la géométrie de l'espace-temps. Cette courbure de la géométrie autour d'une source de matière est alors interprétée comme le champ gravitationnel de cette source. Le mouvement des objets dans ce champ est décrit très précisément par l'équation de sa géodésique. (fr)
- 一般相対性理論におけるアインシュタイン方程式（アインシュタインほうていしき、英: Einstein's equations, Einstein Field Equations）は、万有引力・重力場を記述する場の方程式である。アルベルト・アインシュタインによって導入された。 アイザック・ニュートンが導いた万有引力の法則を、強い重力場に対して適用できるように拡張した方程式であり、中性子星やブラックホールなどの高密度・大質量天体や、宇宙全体の幾何学などを扱える。 概略や導出・応用などの詳しい説明については「一般相対性理論」を参照 (ja)
- De einsteinvergelijking of uitgebreider einsteinvergelijkingen vatten de algemene relativiteitstheorie van Einstein samen. Net zoals Newton zijn zwaartekrachtstheorie samenvatte in één formule, de gravitatiewet van Newton, zijn de einsteinvergelijkingen een wiskundige uitdrukking van Einsteins gehele relativiteitstheorie. (nl)
- L'equazione di campo di Einstein è l'equazione fondamentale della teoria della relatività generale. Essa descrive la curvatura dello spaziotempo in funzione della densità di materia, dell'energia e della pressione, rappresentate tramite il tensore stress-energia. L'equazione è stata al centro di una polemica di priorità tra Einstein e il matematico David Hilbert, risolta dopo parecchio tempo a favore di Einstein. (it)
- 愛因斯坦場方程（英語：Einstein field equations）是由愛因斯坦於1915年在廣義相對論中提出。場方程定義引力為一種幾何效應,而時空的曲率則是取決於物質的能量動量張量。也就是說，如同牛頓的萬有引力定律中質量作為引力的來源，亦即有質量就可以產生吸引力，但牛頓的萬有引力定律將引力描述成瞬時傳播的力，而愛因斯坦認為並不存在所謂的"引力"，他從的弱場近似得出弱力場的傳递速度為光速，而且場方程只要通過近似手段，如弱場、靜態、空間緩變，就能推出牛頓近似。 愛因斯坦重力場方程是用來計算動量與能量所造成的時空曲率，再搭配測地線方程，就可以求出物體在重力場中的運動軌跡。這個想法與電磁學的想法是類似的：當我們知道了空間中的電荷與電流(電磁場的來源)是如何分布的，藉由馬克士威方程組，我們可以計算出電場與磁場，再藉由勞倫茲力方程，即可求出帶電粒子在電磁場中的軌跡。 僅在一些簡化的假設下，例如：假設時空是球對稱，此方程組才具有精確解。這些精確解常常被用來模擬許多宇宙中的重力現象，像是黑洞、膨脹宇宙、重力波。如著名的史瓦西解 (zh)
- معادلات أينشتاين للمجال (EFE) أو معادلات أينشتاين هي مجموعة عشر معادلات في نظرية ألبرت أينشتاين للنسبية العامة والتي تصف التآثر الأساسي في الجاذبية جراء تقوس الزمكان مع كل من المادة والطاقة. نشرت بداية بواسطة أينشتاين في 1915 على أنها ، تعادل EFE انحناء الزمكان (يعبر عنها ب ) مع الطاقة وكمية التحرك ضمن ذلك الزمكان (المعبر عنها ). إضافة لامتثالها لقوانين بقاء كمية التحرك-والطاقة، تنخفض EFE إلى قانون الجذب العام لنيوتن حيثما يكون المجال الثقالي ضعيفاً والسرعات أقل بكثير من سرعة الضوء. (ar)
- Les equacions de camp d'Einstein, també anomenades simplement equacions d'Einstein o equació d'Einstein, són el conjunt bàsic d'equacions de la relativitat general. Descriuen la relació entre la curvatura de l'espaitemps (expressada amb el tensor d'Einstein) i l'energia i el moment dins l'espaitemps (expressada amb el ). En altres paraules, permeten determinar la curvatura de l'espaitemps a partir de la distribució de masses i energies que hi ha en aquest espaitemps, així com determinar com es desplacen les masses a causa de la mateixa curvatura de l'espaitemps. Aquesta curvatura de l'espaitemps s'interpreta com el camp gravitatori creat per les masses. (ca)
- Einsteinovy rovnice gravitačního pole (ERGP, také známy jako Einsteinovy rovnice) zahrnují soubor 10 rovnic v obecné teorii relativity Alberta Einsteina, které popisují základní interakci gravitace jako výsledek zakřivení časoprostoru hmotou a energií. Poprvé je Einstein publikoval v roce 1915 jako tenzorové rovnice, ERGP týkající se místa časoprostorového zakřivení (vyjádřeno Einsteinovým tenzorem) s lokální energií a hybností v rámci tohoto časoprostoru (vyjádřeno tenzorem energie a hybnosti). (cs)
- In the general theory of relativity, the Einstein field equations (EFE; also known as Einstein's equations) relate the geometry of spacetime to the distribution of matter within it. The equations were published by Einstein in 1915 in the form of a tensor equation which related the local spacetime curvature (expressed by the Einstein tensor) with the local energy, momentum and stress within that spacetime (expressed by the stress–energy tensor). (en)
- En física, las ecuaciones de campo de Einstein, ecuaciones de Einstein o ecuaciones de Einstein-Hilbert (conocidas como EFE, por Einstein field equations) son un conjunto de diez ecuaciones de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein que describen la interacción fundamental de la gravitación como resultado de que el espacio-tiempo está siendo curvado por la materia y la energía. (es)
- Erlatibitatearen teoria orokorrean Einsteinen eremu-ekuazioak (Einsteinen ekuazio izenez ere ezagutzen direnak) espazio-denboraren geometria eta bertan dagoen materia erlazionatzen dituzte. Ekuazioak lehenengoz 1915ean argitaratu zituen Einsteinek, tentsore-ekuazio gisa. Ekuazio honetan espazio-denboraren kurbadura lokalaren (Einsteinen tentsorearen bidez adierazia) eta energia eta momentu lokalaren (energia-momentu tentsorearen bidez adierazia) arteko erlazioa agertzen da. (eu)
- Dalam teori relativitas umum, persamaan medan Einstein (bahasa Inggris: Einstein's field equations, disingkat EFE; juga disebut persamaan Einstein) menghubungkan geometri dari ruang waktu dengan distribusi materi di dalamnya. Persamaan ini pertama kali diterbitkan oleh Einstein pada tahun 1915 dalam bentuk persamaan tensor yang menghubungkan lengkungan ruang waktu lokal (diekspresikan dengan ) dengan energi dan momentum lokal di dalam ruang waktu tersebut (diekspresikan dengan tensor tegangan–energi). (in)
- ( 이 문서는 일반 상대성 이론의 장방정식에 관한 것입니다. E=mc2에 대해서는 질량-에너지 동등성 문서를 참고하십시오.) 아인슈타인 방정식(Einstein方程式, 독일어: Einsteingleichungen, 영어: Einstein equations) 또는 아인슈타인 장 방정식(EFE,Einstein field equations)은 일반 상대성 이론을 기술하는 열 개의 연립 비선형 편미분방정식이다. 알베르트 아인슈타인과 다비트 힐베르트가 1915년에 도입하였다. 이에 따르면, 시공의 곡률을 나타내는 아인슈타인 텐서는 물질이 발생시키는 에너지-운동량 텐서에 비례한다. 아인슈타인 방정식에 우주 상수를 나타내는 항을 추가할 수 있다. 이는 계량 텐서에만 의존하나, 마치 에너지-운동량 텐서와 같이 행동한다. (ko)
- Równanie Einsteina – równanie pola ogólnej teorii względności, zwane też równaniem pola grawitacyjnego. Równanie to ma następującą postać: gdzie: – tensor krzywizny Ricciego, – skalar krzywizny Ricciego, – tensor metryczny, – stała kosmologiczna, – tensor energii-pędu, – liczba pi, – prędkość światła w próżni, – stała grawitacji. Natomiast opisuje metrykę rozmaitości i jest tensorem symetrycznym 4 × 4, ma więc 10 niezależnych składowych. Równanie Einsteina można rozumieć jako równanie na tensor metryczny który jest określony poprzez rozkład materii i energii zawarty w tensorze energii-pędu. (pl)
- Em física, a equação de campo de Einstein ou a equação Einstein é uma equação na teoria da gravitação, chamada relatividade geral, que descreve como a matéria gera gravidade e, inversamente, como a gravidade afeta a matéria. A equação do campo de Einstein se reduz à lei de Newton da gravidade no limite não-relativista, isto é, a velocidades baixas e campos gravitacionais pouco intensos. (pt)
- Рівня́ння Ейнште́йна — основні рівняння загальної теорії відносності. Невідомою величиною в рівняннях Ейнштейна є метричний тензор де — тензор Річчі, — скалярна кривина, — метричний тензор, — космологічна константа, — тензор енергії-імпульсу, який визначає негравітуючу матерію, енергію та сили в довільній точці простору-часу, — число пі, — швидкість світла, — гравітаційна стала, яка аналогічно фігурує у відповідному законі всесвітнього тяжіння Ньютона. Тензор Річчі, скалярне викривлення та тензор енергії-імпульсу теж залежать від метричного тензора. (uk)
- Einsteins fältekvationer (EFE) är tio ekvationer i Albert Einstein allmänna relativitetsteori, som beskriver gravitationen som ett resultat av att rumtiden kröks av materia och energi. Ekvationerna publicerades första gången av Einstein 1915 som en tensorekvation, med rumtidens krökning på ena sidan likhetstecknet, och rymdens innehåll av energi och materia på andra sidan. (sv)
- Уравне́ния Эйнште́йна (иногда Эйнштейна — Гильберта) — уравнения гравитационного поля, лежащие в основе общей теории относительности, связывающие между собой компоненты метрического тензора искривлённого пространства-времени с компонентами тензора энергии-импульса материи, заполняющей пространство-время. Термин используется и в единственном числе: «уравне́ние Эйнште́йна», так как в тензорной записи это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Выглядят уравнения следующим образом: (ru)
|
