| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، الدالة الذاتية (بالإنجليزية: Eigenfunction) لمؤثر خطي D معرفة على بعض الفضاءات الدالية هي أي دالة غير صفرية f تنتمي إلى هذا الفضاء، عندما تؤثَّر بواسطة D، تصبح تساوي الدالة نفسها مضروبة في القيمة الذاتية. بتعبير رياضي: من أجل بعض القيم الذاتية السلمية λ. دالة ذاتية هي نوع من المتجهات الذاتية. (ar)
- In mathematics, an eigenfunction of a linear operator D defined on some function space is any non-zero function in that space that, when acted upon by D, is only multiplied by some scaling factor called an eigenvalue. As an equation, this condition can be written as for some scalar eigenvalue The solutions to this equation may also be subject to boundary conditions that limit the allowable eigenvalues and eigenfunctions. An eigenfunction is a type of eigenvector. (en)
- En matemáticas, una autofunción (a veces llamada Eigenfunción, del alemán Eigen: propio) de un operador lineal "A", definida en algún espacio funcional, es una función f distinta de cero en ese espacio que devuelve al operador exactamente como es, a excepción de un factor de ajuste multiplicativo. Precisamente, si se tiene por algún escalar λ. Este escalar λ recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. La solución al problema del diferencial del valor propio también depende de las condiciones de frontera requeridas por . En cada caso, sólo hay ciertos valores propios que admiten una solución correspondiente para (con cada perteneciente al valor propio ) cuando se combina con las condiciones de frontera. La existencia de las autofunciones suele ser la manera más perspicaz para analizar . Por ejemplo, es una autofunción para el operador diferencial para cualquier valor de , con un autovalor correspondiente . Si las condiciones de frontera son aplicados a este sistema (e.g., en dos ubicaciones físicas en el espacio), entonces solo ciertos valores de satisfacen las condiciones de frontera, generando correspondientes valores propios discretos . Específicamente, en el estudio de señales y sistemas, la autofunción de un sistema es la señal que introducido a un sistema, produce una respuesta con una constante compleja . (es)
- En théorie spectrale, une fonction propre f d'un opérateur linéaire sur un espace fonctionnel est un vecteur propre de l'opérateur linéaire. En d’autres termes, une fonction propre d'un opérateur linéaire, , défini sur un certain espace de fonction, est toute fonction f non identiquement nulle sur cet espace qui, lorsqu’elle se voit appliquer cet opérateur en ressort exactement pareille à elle-même, à un facteur d'échelle multiplicatif près. Cette fonction satisfait donc : pour un scalaire λ, la valeur propre associée à f. L'existence de vecteurs propres est typiquement de grand secours pour analyser . Par exemple, pour tout réel , est une fonction propre pour l'opérateur différentiel avec comme valeur propre correspondante . (fr)
- In matematica, un'autofunzione è un autovettore in uno spazio funzionale. Le autofunzioni rivestono grande importanza in meccanica quantistica, dove rappresentano gli autostati di un operatore nella base della posizione. (it)
- 量子力学では、波動関数、演算子に対して次の方程式（固有値方程式）が成立する時、はの固有関数であるという。 ここでは固有値と呼ばれ、演算子ではない通常の数であり、一般に複素数である。実際に実験によって観測される物理量は、演算子やその固有関数ではなくその固有値である。現実の観測量に複素数が現れる事は考えにくいため、演算子の性質に制限がある（エルミート性）。 2つの演算子に対し、交換関係 を定義する。この値が0である時、「それらの演算子は交換する」と言う。2つの演算子が交換するならば、それらは同一の固有関数を持つ（同時固有関数）。そしてそれらに対応した物理量は同時測定可能である。 例えば、観測される位置, 運動量に対応した演算子は交換しないため、物体の位置と運動量は同時に測定する事が出来ない（不確定性関係）。実験的には、「物体の位置を正確に計ろうとするとその物体の運動量を変化させてしまい、また運動量を正確に計ろうとすると物体の位置を変化させてしまう。結果的に位置と運動量を同時に測定する事は出来なくなる」事に対応する。これは実験技術の問題ではなく、原理的に同時測定不可能である。 この時、波動関数には何が起こっているかを説明する。物体の位置を正確に計ろうとする実験とは、演算子に対する固有値を測定する事であり、その測定された瞬間の波動関数は位置の固有関数である。 しかしその関数は運動量の固有関数ではない。 この時、波動関数は物体が様々な運動量の値を持っている場合の重ね合わせである。 固有関数の物理的意味は「定在波」だと考えてそれほど差し支えない。例えばシュレーディンガー方程式 はハミルトニアンとその固有値（観測されるエネルギー値）に対する固有値方程式である。ポテンシャル中に閉じ込められた粒子は、そのポテンシャル中で波動関数が定在波となるような状態しか持たない。そのために実験で観測される粒子のエネルギーも連続的にはならず、離散的となる。エネルギーのである時間の様々な変化に依らず安定して存在する波(定在波)のみが固有関数として許される。 (ja)
- Een eigenfunctie is een generalisatie van het begrip eigenvector tot functies in plaats van vectoren. Als een lineaire operator op een ruimte van functies is, die dus aan een functie een andere functie toevoegt, dan heet de functie een eigenfunctie als er een (complex) getal is zodat: Dat wil zeggen dat voor alle geldt: Het complexe getal heet een eigenwaarde van de operator . Voorbeeld Voor de eigenfuncties van de differentiaaloperator voor functies op de reële getallen geldt: met als oplossingen: Eigenfuncties spelen een belangrijke rol in onder meer de trillingsleer, elektromagnetisme en de kwantummechanica. (nl)
- Inom matematiken är en egenfunktion till en linjär avbildning en funktion (som inte konstant är noll) som på avbildningen motsvarar en multipel av sig själv. Skaländringen mellan originalfunktionen och dess avbild kallas egenvärde och förkortas ofta som λ. Ett villkor är att varje möjligt värde i originalfunktionen måste ha ett möjligt värde i avbildningen, dvs ha samma funktionsrum. Om så inte är fallet måste man begränsa funktionen till tillåtna intervall för att den skall ha en egenfunktion. (sv)
- Równanie własne (wiekowe) – równanie liniowe zapisane w postaci gdzie: – dana macierz kwadratowa, – szukany wektor (tzw. wektor własny), – szukana liczba (tzw. wartość własna). Dla macierzy skończenie wymiarowych nad ciałem liczb zespolonych zawsze istnieje przynajmniej jedno rozwiązanie tego równania. Dla macierzy symetrycznych lub hermitowskich o n kolumnach i n wierszach zawsze istnieje n liniowo niezależnych wektorów własnych. Zagadnienie znalezienia rozwiązania równania własnego, czyli tzw. zagadnienie własne, pojawia się często w fizyce jako problem matematyczny, przy czym w fizyce klasycznej dotyczy problemów liniowych. Także problemy nieliniowe często można przybliżyć tak, by otrzymać układy równań liniowych. Np. układ równań ruchu układu dynamicznego można przybliżyć do układów równań liniowych, jeżeli ograniczy się ruch układu do małych drgań wokół położenia równowagi. Podobnie równania własne pojawiają się w mechanice kwantowej: wielkościom fizycznym przypisuje się operatory zgodnie z tzw. zasadą kwantowania (np. operator Hamiltona), działające na wektory stanu w przestrzeni Hilberta. Zbiór możliwych wyników pomiaru danej wielkości fizycznej otrzymuje się rozwiązując tzw. równanie własne operatora przypisanego do wielkości mierzonej, działającego na wektor stanu w przestrzeni Hilberta Ponieważ operatory mechaniki kwantowej są operatorami liniowymi, dlatego wybierając bazę przestrzeni Hilberta można je przedstawić w postaci macierzy, a wektor stanu w postaci wektora. Powyższe równanie przyjmuje więc postać równania własnego. (pl)
- 在数学中，函数空间上定义的线性算子 的本征函数（英語：Eigenfunction，又稱固有函数）就是对该空间中任意一个非零函数 进行变换仍然是函数 或者其标量倍数的函数。更加精确的描述就是 其中 λ 是标量，它是对应的特徵值。另外特徵值微分的解受到 边界条件的限制。当考虑限制条件的时候，只有特定的特徵值 （）对应于 的解（每个 对应于一个特徵值 ）。分析 的最有效的方法就是检查其特徵向量是否存在。 例如， 是微分算子 的特征函数，对于任意的 ，有对应的本征值 。如果在这个系统上加上限制条件，如在空间中某两个物理位置 ，那么只有特定的 才能满足这个限制条件，这样对应的离散本征值为 . 特征函数在物理学的很多分支中都起着重要作用，其中一个重要的例子就是量子力学中的薛定谔方程 的解的形式为 其中 是特徵值为 的算子 的特征函数。只有特定的与特征函数 相关的特徵值 满足薛定谔方程这样的事实引出了量子力学的自然基础以及元素周期表，每个 定义了一个允许存在系统能量状态。这个方程成功地解释了氢原子的谱特性被认为是20世纪物理学的一项巨大成就。 根据 哈密顿算子 的特性，可以知道它的特征函数是正交函数。但是对于其它算子的特征函数可能并不是这样，如上面提及的 。正交函数 （）有以下特性 其中 ，在这种情况下集合 是线性无关的。 (zh)
- Вла́сною фу́нкцією лінійного оператора із власним значенням називається така ненульова функція , для якої виконується співвідношення де це певне число (дійсне або комплексне). Таким чином, дія оператора на його власну функцію зводиться до множення на число Поняття власної функції — це зразок загального поняття власного вектора лінійного оператора, коли роль векторів відіграють функції. Зокрема, воно широко застосовуєтьсяу теорії диференціальних і інтегральних операторів. Якщо — це оператор Шредінгера з квантової механіки, то його власні функції мають зміст векторів стаціонарного стану, а власні значення відповідають енергії (див. Стаціонарне рівняння Шредінгера). Переважна більшість спеціальних функцій і всі ортогональні поліноми, які розглядаються у математиці і фізиці, є власними функціями певних диференціальних операторів. Якщо для оператора існує більш за одну лінійно незалежну власну функцію із однаковим власним значенням , то таке власне значення називається виродженим . Множина всіх власних значень оператора належить до спектра, але взагалі спектр оператора містить також що не є власними числами. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، الدالة الذاتية (بالإنجليزية: Eigenfunction) لمؤثر خطي D معرفة على بعض الفضاءات الدالية هي أي دالة غير صفرية f تنتمي إلى هذا الفضاء، عندما تؤثَّر بواسطة D، تصبح تساوي الدالة نفسها مضروبة في القيمة الذاتية. بتعبير رياضي: من أجل بعض القيم الذاتية السلمية λ. دالة ذاتية هي نوع من المتجهات الذاتية. (ar)
- In mathematics, an eigenfunction of a linear operator D defined on some function space is any non-zero function in that space that, when acted upon by D, is only multiplied by some scaling factor called an eigenvalue. As an equation, this condition can be written as for some scalar eigenvalue The solutions to this equation may also be subject to boundary conditions that limit the allowable eigenvalues and eigenfunctions. An eigenfunction is a type of eigenvector. (en)
- In matematica, un'autofunzione è un autovettore in uno spazio funzionale. Le autofunzioni rivestono grande importanza in meccanica quantistica, dove rappresentano gli autostati di un operatore nella base della posizione. (it)
- Inom matematiken är en egenfunktion till en linjär avbildning en funktion (som inte konstant är noll) som på avbildningen motsvarar en multipel av sig själv. Skaländringen mellan originalfunktionen och dess avbild kallas egenvärde och förkortas ofta som λ. Ett villkor är att varje möjligt värde i originalfunktionen måste ha ett möjligt värde i avbildningen, dvs ha samma funktionsrum. Om så inte är fallet måste man begränsa funktionen till tillåtna intervall för att den skall ha en egenfunktion. (sv)
- 在数学中，函数空间上定义的线性算子 的本征函数（英語：Eigenfunction，又稱固有函数）就是对该空间中任意一个非零函数 进行变换仍然是函数 或者其标量倍数的函数。更加精确的描述就是 其中 λ 是标量，它是对应的特徵值。另外特徵值微分的解受到 边界条件的限制。当考虑限制条件的时候，只有特定的特徵值 （）对应于 的解（每个 对应于一个特徵值 ）。分析 的最有效的方法就是检查其特徵向量是否存在。 例如， 是微分算子 的特征函数，对于任意的 ，有对应的本征值 。如果在这个系统上加上限制条件，如在空间中某两个物理位置 ，那么只有特定的 才能满足这个限制条件，这样对应的离散本征值为 . 特征函数在物理学的很多分支中都起着重要作用，其中一个重要的例子就是量子力学中的薛定谔方程 的解的形式为 其中 是特徵值为 的算子 的特征函数。只有特定的与特征函数 相关的特徵值 满足薛定谔方程这样的事实引出了量子力学的自然基础以及元素周期表，每个 定义了一个允许存在系统能量状态。这个方程成功地解释了氢原子的谱特性被认为是20世纪物理学的一项巨大成就。 根据 哈密顿算子 的特性，可以知道它的特征函数是正交函数。但是对于其它算子的特征函数可能并不是这样，如上面提及的 。正交函数 （）有以下特性 其中 ，在这种情况下集合 是线性无关的。 (zh)
- En matemáticas, una autofunción (a veces llamada Eigenfunción, del alemán Eigen: propio) de un operador lineal "A", definida en algún espacio funcional, es una función f distinta de cero en ese espacio que devuelve al operador exactamente como es, a excepción de un factor de ajuste multiplicativo. Precisamente, si se tiene Por ejemplo, es una autofunción para el operador diferencial Específicamente, en el estudio de señales y sistemas, la autofunción de un sistema es la señal que introducido a un sistema, produce una respuesta con una constante compleja . (es)
- En théorie spectrale, une fonction propre f d'un opérateur linéaire sur un espace fonctionnel est un vecteur propre de l'opérateur linéaire. En d’autres termes, une fonction propre d'un opérateur linéaire, , défini sur un certain espace de fonction, est toute fonction f non identiquement nulle sur cet espace qui, lorsqu’elle se voit appliquer cet opérateur en ressort exactement pareille à elle-même, à un facteur d'échelle multiplicatif près. Cette fonction satisfait donc : Par exemple, pour tout réel , est une fonction propre pour l'opérateur différentiel (fr)
- 量子力学では、波動関数、演算子に対して次の方程式（固有値方程式）が成立する時、はの固有関数であるという。 ここでは固有値と呼ばれ、演算子ではない通常の数であり、一般に複素数である。実際に実験によって観測される物理量は、演算子やその固有関数ではなくその固有値である。現実の観測量に複素数が現れる事は考えにくいため、演算子の性質に制限がある（エルミート性）。 2つの演算子に対し、交換関係 を定義する。この値が0である時、「それらの演算子は交換する」と言う。2つの演算子が交換するならば、それらは同一の固有関数を持つ（同時固有関数）。そしてそれらに対応した物理量は同時測定可能である。 例えば、観測される位置, 運動量に対応した演算子は交換しないため、物体の位置と運動量は同時に測定する事が出来ない（不確定性関係）。実験的には、「物体の位置を正確に計ろうとするとその物体の運動量を変化させてしまい、また運動量を正確に計ろうとすると物体の位置を変化させてしまう。結果的に位置と運動量を同時に測定する事は出来なくなる」事に対応する。これは実験技術の問題ではなく、原理的に同時測定不可能である。 この時、波動関数には何が起こっているかを説明する。物体の位置を正確に計ろうとする実験とは、演算子に対する固有値を測定する事であり、その測定された瞬間の波動関数は位置の固有関数である。 (ja)
- Een eigenfunctie is een generalisatie van het begrip eigenvector tot functies in plaats van vectoren. Als een lineaire operator op een ruimte van functies is, die dus aan een functie een andere functie toevoegt, dan heet de functie een eigenfunctie als er een (complex) getal is zodat: Dat wil zeggen dat voor alle geldt: Het complexe getal heet een eigenwaarde van de operator . Voorbeeld Voor de eigenfuncties van de differentiaaloperator voor functies op de reële getallen geldt: met als oplossingen: (nl)
- Równanie własne (wiekowe) – równanie liniowe zapisane w postaci gdzie: – dana macierz kwadratowa, – szukany wektor (tzw. wektor własny), – szukana liczba (tzw. wartość własna). Dla macierzy skończenie wymiarowych nad ciałem liczb zespolonych zawsze istnieje przynajmniej jedno rozwiązanie tego równania. Dla macierzy symetrycznych lub hermitowskich o n kolumnach i n wierszach zawsze istnieje n liniowo niezależnych wektorów własnych. (pl)
- Вла́сною фу́нкцією лінійного оператора із власним значенням називається така ненульова функція , для якої виконується співвідношення де це певне число (дійсне або комплексне). Таким чином, дія оператора на його власну функцію зводиться до множення на число Поняття власної функції — це зразок загального поняття власного вектора лінійного оператора, коли роль векторів відіграють функції. Зокрема, воно широко застосовуєтьсяу теорії диференціальних і інтегральних операторів. Якщо — це оператор Шредінгера з квантової механіки, то його власні функції мають зміст векторів стаціонарного стану, а власні значення відповідають енергії (див. Стаціонарне рівняння Шредінгера). Переважна більшість спеціальних функцій і всі ортогональні поліноми, які розглядаються у математиці і фізиці, є власними (uk)
|
