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- درجة متعددة حدود ما (بالإنجليزية: Degree of a polynomial) هي أكبر أس تأخذه حدودها ذات المعاملات المختلفة عن الصفر. من أجل تحديد درجة متعددة حدود لا تأخذ الشكل المعتاد للحدوديات(على سبيل المثال )، ينبغي نشر هذه الحدودية ووضعها في الشكل المعتاد، ومن ثم، تحديد درجتها. على سبيل المثال، هي متعددة حدود من الدرجة الأولى. (ar)
- En àlgebra grau d'un polinomi és el grau màxim dels exponents dels monomis que el componen. Grau té bàsicament el mateix significat quan es refereix a un polinomi o a una equació algebraica. (ca)
- Der Grad eines Polynoms in einer Variablen ist in der Mathematik der größte Exponent in dessen Standarddarstellung als Summe von Monomen. Beispielsweise ist der Grad des Polynom gleich 5, nämlich der Exponent des Monoms . Bei Polynomen in mehreren Variablen ist der Grad eines Monoms definiert als die Summe der Exponenten der enthaltenen Variablenpotenzen und der Grad eines Polynoms (auch Totalgrad genannt) als das Maximum der Grade der Monome, aus denen das Polynom besteht. So haben zum Beispiel das Monom und damit auch das Polynom den Grad 6. (de)
- In mathematics, the degree of a polynomial is the highest of the degrees of the polynomial's monomials (individual terms) with non-zero coefficients. The degree of a term is the sum of the exponents of the variables that appear in it, and thus is a non-negative integer. For a univariate polynomial, the degree of the polynomial is simply the highest exponent occurring in the polynomial. The term order has been used as a synonym of degree but, nowadays, may refer to several other concepts (see order of a polynomial (disambiguation)). For example, the polynomial which can also be written as has three terms. The first term has a degree of 5 (the sum of the powers 2 and 3), the second term has a degree of 1, and the last term has a degree of 0. Therefore, the polynomial has a degree of 5, which is the highest degree of any term. To determine the degree of a polynomial that is not in standard form, such as , one can put it in standard form by expanding the products (by distributivity) and combining the like terms; for example, is of degree 1, even though each summand has degree 2. However, this is not needed when the polynomial is written as a product of polynomials in standard form, because the degree of a product is the sum of the degrees of the factors. (en)
- En álgebra, el grado de un polinomio es el grado máximo de los exponentes de las variables de los monomios que lo componen. Cada grado tiene básicamente el mismo significado cuando se refiere a un polinomio o a una ecuación algebraica. En consecuencia, la primera definición que quizás deba revisarse sea la del monomio, considerado por el Álgebra elemental como una expresión algebraica básica, la cual se encuentra conformada por una combinación de números y letras (elevadas a exponentes enteros y positivos, incluido el cero) entre los cuales no caben operaciones de resta, suma o división, siendo entonces las únicas permitidas, la multiplicación planteada entre el elemento numérico (coeficiente) y el elemento no numérico (literal o variable) así como la potenciación ocurrida entre el literal y su exponente. (es)
- En algèbre commutative, le degré d'un polynôme (en une ou plusieurs indéterminées) est le degré le plus élevé de ses termes lorsque le polynôme est exprimé sous sa forme canonique constituée d'une somme de monômes. Le degré d'un terme est la somme des exposants des indéterminées qui y apparaissent. Le terme ordre a été utilisé comme synonyme de degré, mais de nos jours, il fait référence à des concepts différents, bien que connexes. Par exemple, le polynôme 7X2Y3 + 4X – 9 a trois monômes. Le premier est de degré 2 + 3 = 5, le deuxième (4X1Y0) de degré 1, et le dernier (–9X0Y0) de degré 0. Par conséquent, le polynôme est de degré 5, qui est le degré le plus élevé de tous ses monômes. Pour déterminer le degré d'un polynôme qui n'est pas sous forme standard — par exemple (X + 1)2 – (X – 1)2 — on doit d'abord le mettre sous forme standard en développant les produits (par distributivité) et en combinant les termes semblables ; par exemple, (X + 1)2 – (X – 1)2 = 4X, et son degré est 1, bien que chaque terme de la différence soit de degré 2. Toutefois, cela n'est pas nécessaire quand le polynôme est exprimé comme un produit de polynômes sous forme standard, du fait que le degré d'un produit est la somme des degrés de ses facteurs. (fr)
- Derajat polinomial adalah derajat tertinggi dari monomialnya (istilah individual) dengan koefisien tidak nol. Istilah orde biasanya digunakan dalam penyebutan derajat. Misalnya, dalam polinomial dapat dinyatakan sebagai memiliki tiga suku. Suku pertama memiliki derajat 5 (jumlah dari eksponen 2 dan 3), suku kedua memiliki derajat 1, dan suku terakhir memiliki derajat 0. Oleh karena itu, polinomial ini memiliki derajat 5, yaitu tingkat tertinggi dari seluruh suku. Untuk menentukan derajat polinomial yang tidak dalam bentuk standar (misalnya: ), yang pertama kali harus dilakukan adalah menjabarkan dan menggabungkan suku-suku sejenis. Sebagai contoh memiliki derajat 1. (in)
- 数学、初等代数学における多項式の次数（じすう、英: degree）は、多項式を不定元の冪積の線型結合からなるに表すとき、そこに現れる項のうち最も高い項の次数を言う。ここに、項の次数とは、それに現れる不定元の冪指数の総和である。次数の同義語として「位数」「階数」(order) が用いられることもあるが、今日的にはに取られるのが普通だろう。 例えば、多項式 7x2y3 + 4x − 9 は三つの項からなる。多項式の記法に関する通常の規約により、この多項式は厳密には 7x2y3 + 4x1y0 − 9x0y0 を意味することに注意する。最初の項の次数は 5（冪指数 2 と 3 の和）であり、二番目の項の次数は 1, 最後の項の次数は 0 であるから、この中で最高次の項の次数である 5 がこの多項式の次数ということになる。 上のような標準形になっていない多項式の次数の決定に際しては、たとえば (x + 1)2 − (x − 1)2 のような場合、積は分配法則に従って展開し、同類項をまとめて、まずは標準形に直さなければならない。いまの例では (x + 1)2 − (x − 1)2 = 4x だから次数は 1 である（二つの二次式の和をとったにもかかわらず、である）。しかし、多項式が標準形の多項式の「積」に書かれている時には、積の次数は各因子の次数の総和として計算できるから、必ずしも展開・整理は要しない。 多項式の次数の日本語名称は、一貫して次数の値に接尾辞「-次」をつける。英語名称は、いくつかの例外はあるが基本的にラテン語の序数詞に形容詞を作る接尾辞の -ic を付けて表す。次数と不定元の数はきちんと区別されるべきであって、こちらには接尾辞「-元」あるいは「-変数」を付ける（英語名称ではラテン語に接尾辞 -ary が付く）。例えば x2 + xy + y2 のような二つの不定元に関する次数 2 の多項式は「二元二次」("binary quadratic") であると言い、二元 (binary) が不定元の数が 2 であることを、二次 (quadratic) 次数が 2 であることを言い表している。もう一つ、項の数も明示するなら「-項式」（英語名称ではラテン配分数詞に接尾辞 -nomial）を付ける。単項式 (monomial), 二項式 (binomial) あるいは三項式 (trinomial) など。つまり、例えば x2 + y2 は「二元二次二項式」("binary quadratic binomial") である。 以下しばらくは一元多項式に関して述べる。 (ja)
- Stopień jednomianu – suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu, np. jednomian jest stopnia drugiego. Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach.Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie. Stopień wielomianu oznaczamy (skrót od angielskiego degree). Niekiedy zakłada się, że jeśli wówczas Stopień wielomianu ma następujące własności:
* stopień sumy i różnicy wielomianów jest nie większy niż większy z ich stopni:
* stopień iloczynu wielomianów jest równy sumie ich stopni w pierścieniu bez dzielników zera: (pl)
- In de algebra is de graad van een polynoom in één variabele de hoogste macht van die in die polynoom voorkomt. Dat is de hoogste macht van die voorkomt met een van 0 verschillende coëfficiënt.
* heeft graad 7.
* heeft graad 3.
* heeft graad 5 (nl)
- O grau de um termo de uma variável em um polinômio é o expoente dessa variável nesse termo. Por exemplo, em 2x³ + 4x² + x + 7, o termo de maior grau é 2x³; esse termo, e portanto todo o polinômio, é dito ser de grau 3. Em polinômios de duas ou mais variáveis, o grau de um termo é a soma dos expoentes das variáveis nesse termo; o grau do polinômio, novamente, é o maior grau. Por exemplo,o polinômio x²y² + 3x³ + 4y tem grau 4, o mesmo grau que o termo x²y². O polinômio 2x²+3y¹ é um polinômio de 2º Grau. (pt)
- Graden av ett polynom är den högsta graden av dess monom (individuella termer) med nollskilda koefficienter. Graden hos en term är summan av exponenterna för de variabler som bildar termen och är således ett icke-negativt tal. Graden av polynomet P(x) betecknas vanligen deg P(x). (sv)
- Степінь многочлена — це найбільший із степенів всіх членів многочлена. Іноді степінь многочлена також називають порядком многочлена. (uk)
- Степенью многочлена одной комплексной переменной называется количество всех его корней с учётом их кратности. Из основной теоремы алгебры и из следствия теоремы Безу следует, что любой многочлен p(x) степени n возможно представить в виде a(x − x1)…(x − xn), где x1, …, xn — это все комплексные корни многочлена с учётом кратности, а константа a ≠ 0 — старший коэффициент многочлена. Раскрыв скобки в выражении a(x − x1)…(x − xn), можно получить эквивалентное определение: степень многочлена одной переменной — это максимальная из степеней всех его слагаемых-одночленов, тождественно не равных нулю. Это определение имеет обобщение: полная степень многочлена с несколькими переменными — это максимальная из степеней всех его одночленов, тождественно не равных нулю, относительно всех переменных, участвующих в них, одновременно. Многочленное уравнение d переменных, которое с помощью равносильных преобразований можно привести к виду p(x1,…,xd) = 0, где полином p(x1, …, xd) имеет степень n, называется (многочленным) уравнением степени n. Степень полинома обозначается deg (англ. degree, фр. degré, от лат. gradus + de-). (ru)
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| rdfs:comment
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- درجة متعددة حدود ما (بالإنجليزية: Degree of a polynomial) هي أكبر أس تأخذه حدودها ذات المعاملات المختلفة عن الصفر. من أجل تحديد درجة متعددة حدود لا تأخذ الشكل المعتاد للحدوديات(على سبيل المثال )، ينبغي نشر هذه الحدودية ووضعها في الشكل المعتاد، ومن ثم، تحديد درجتها. على سبيل المثال، هي متعددة حدود من الدرجة الأولى. (ar)
- En àlgebra grau d'un polinomi és el grau màxim dels exponents dels monomis que el componen. Grau té bàsicament el mateix significat quan es refereix a un polinomi o a una equació algebraica. (ca)
- Der Grad eines Polynoms in einer Variablen ist in der Mathematik der größte Exponent in dessen Standarddarstellung als Summe von Monomen. Beispielsweise ist der Grad des Polynom gleich 5, nämlich der Exponent des Monoms . Bei Polynomen in mehreren Variablen ist der Grad eines Monoms definiert als die Summe der Exponenten der enthaltenen Variablenpotenzen und der Grad eines Polynoms (auch Totalgrad genannt) als das Maximum der Grade der Monome, aus denen das Polynom besteht. So haben zum Beispiel das Monom und damit auch das Polynom den Grad 6. (de)
- In de algebra is de graad van een polynoom in één variabele de hoogste macht van die in die polynoom voorkomt. Dat is de hoogste macht van die voorkomt met een van 0 verschillende coëfficiënt.
* heeft graad 7.
* heeft graad 3.
* heeft graad 5 (nl)
- O grau de um termo de uma variável em um polinômio é o expoente dessa variável nesse termo. Por exemplo, em 2x³ + 4x² + x + 7, o termo de maior grau é 2x³; esse termo, e portanto todo o polinômio, é dito ser de grau 3. Em polinômios de duas ou mais variáveis, o grau de um termo é a soma dos expoentes das variáveis nesse termo; o grau do polinômio, novamente, é o maior grau. Por exemplo,o polinômio x²y² + 3x³ + 4y tem grau 4, o mesmo grau que o termo x²y². O polinômio 2x²+3y¹ é um polinômio de 2º Grau. (pt)
- Graden av ett polynom är den högsta graden av dess monom (individuella termer) med nollskilda koefficienter. Graden hos en term är summan av exponenterna för de variabler som bildar termen och är således ett icke-negativt tal. Graden av polynomet P(x) betecknas vanligen deg P(x). (sv)
- Степінь многочлена — це найбільший із степенів всіх членів многочлена. Іноді степінь многочлена також називають порядком многочлена. (uk)
- In mathematics, the degree of a polynomial is the highest of the degrees of the polynomial's monomials (individual terms) with non-zero coefficients. The degree of a term is the sum of the exponents of the variables that appear in it, and thus is a non-negative integer. For a univariate polynomial, the degree of the polynomial is simply the highest exponent occurring in the polynomial. The term order has been used as a synonym of degree but, nowadays, may refer to several other concepts (see order of a polynomial (disambiguation)). (en)
- En álgebra, el grado de un polinomio es el grado máximo de los exponentes de las variables de los monomios que lo componen. Cada grado tiene básicamente el mismo significado cuando se refiere a un polinomio o a una ecuación algebraica. En consecuencia, la primera definición que quizás deba revisarse sea la del monomio, considerado por el Álgebra elemental como una expresión algebraica básica, la cual se encuentra conformada por una combinación de números y letras (elevadas a exponentes enteros y positivos, incluido el cero) entre los cuales no caben operaciones de resta, suma o división, siendo entonces las únicas permitidas, la multiplicación planteada entre el elemento numérico (coeficiente) y el elemento no numérico (literal o variable) así como la potenciación ocurrida entre el literal (es)
- En algèbre commutative, le degré d'un polynôme (en une ou plusieurs indéterminées) est le degré le plus élevé de ses termes lorsque le polynôme est exprimé sous sa forme canonique constituée d'une somme de monômes. Le degré d'un terme est la somme des exposants des indéterminées qui y apparaissent. Le terme ordre a été utilisé comme synonyme de degré, mais de nos jours, il fait référence à des concepts différents, bien que connexes. (fr)
- Derajat polinomial adalah derajat tertinggi dari monomialnya (istilah individual) dengan koefisien tidak nol. Istilah orde biasanya digunakan dalam penyebutan derajat. Misalnya, dalam polinomial dapat dinyatakan sebagai memiliki tiga suku. Suku pertama memiliki derajat 5 (jumlah dari eksponen 2 dan 3), suku kedua memiliki derajat 1, dan suku terakhir memiliki derajat 0. Oleh karena itu, polinomial ini memiliki derajat 5, yaitu tingkat tertinggi dari seluruh suku. (in)
- 数学、初等代数学における多項式の次数（じすう、英: degree）は、多項式を不定元の冪積の線型結合からなるに表すとき、そこに現れる項のうち最も高い項の次数を言う。ここに、項の次数とは、それに現れる不定元の冪指数の総和である。次数の同義語として「位数」「階数」(order) が用いられることもあるが、今日的にはに取られるのが普通だろう。 例えば、多項式 7x2y3 + 4x − 9 は三つの項からなる。多項式の記法に関する通常の規約により、この多項式は厳密には 7x2y3 + 4x1y0 − 9x0y0 を意味することに注意する。最初の項の次数は 5（冪指数 2 と 3 の和）であり、二番目の項の次数は 1, 最後の項の次数は 0 であるから、この中で最高次の項の次数である 5 がこの多項式の次数ということになる。 以下しばらくは一元多項式に関して述べる。 (ja)
- Stopień jednomianu – suma wszystkich wykładników potęg przy zmiennych niezerowego jednomianu, np. jednomian jest stopnia drugiego. Stopień wielomianu jest to najwyższy ze stopni jego składników (jednomianów) o niezerowych współczynnikach.Dla wielomianu jednej zmiennej jest to największa potęga zmiennej, która występuje jawnie w wielomianie. Stopień wielomianu oznaczamy (skrót od angielskiego degree). Niekiedy zakłada się, że jeśli wówczas Stopień wielomianu ma następujące własności: (pl)
- Степенью многочлена одной комплексной переменной называется количество всех его корней с учётом их кратности. Из основной теоремы алгебры и из следствия теоремы Безу следует, что любой многочлен p(x) степени n возможно представить в виде a(x − x1)…(x − xn), где x1, …, xn — это все комплексные корни многочлена с учётом кратности, а константа a ≠ 0 — старший коэффициент многочлена. Раскрыв скобки в выражении a(x − x1)…(x − xn), можно получить эквивалентное определение: степень многочлена одной переменной — это максимальная из степеней всех его слагаемых-одночленов, тождественно не равных нулю. (ru)
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