| dbo:abstract
|
- En matemàtiques i més precisament en àlgebra en la teoria de Galois, el cos de descomposició d'un polinomi P(X) és l'extensió de cos més petita que conté totes les arrels de P(X). Es demostra que aquesta extensió existeix sempre. Un cos de descomposició d'un polinomi és una i . Si és separable, és una extensió de Galois. S'aplica tota la teoria de Galois, un cos d'aquest tipus es beneficia de teoremes potents, com el teorema de l'element primitiu o el . Llavors nombrosos problemes es resolen amb l'ajuda d'aquesta estructura. Es pot citar per exemple el teorema d'Abel o la determinació dels polígons construïbles amb regle i compàs. (ca)
- V abstraktní algebře, podoboru matematiky, se rozkladovým tělesem polynomu s koeficienty z nějakého tělesa rozumí nejmenší nadtěleso tohoto tělesa, ve kterém lze onen polynom rozložit na součin polynomů stupně jedna. (cs)
- Ein Zerfällungskörper ist in der Algebra, genauer in der Körpertheorie, ein möglichst kleiner Körper, in dem ein gegebenes Polynom in Linearfaktoren zerfällt. Ein Zerfällungskörper eines nichtkonstanten Polynoms existiert stets und ist bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Der Zerfällungskörper ist eine normale Körpererweiterung des Koeffizientenkörpers eines Polynoms und, falls das Polynom separabel ist, sogar eine Galoiserweiterung. Ihre Galoisgruppe wird dann die Galoisgruppe des Polynoms genannt. Diese Begriffe lassen sich auf beliebige Familien von Polynomen verallgemeinern. In älterer Literatur wird häufig der Begriff Wurzelkörper synonym verwendet. (de)
- في الجبر المجرد، حقل شاطر (بالإنجليزية: Splitting field) لمتعددة للحدود معاملاتها تنتمي إلى حقل، هو أصغر امتداد لهذا الحقل، حيث هذه المتعددة للحدود تُفكك. (ar)
- En álgebra abstracta, se puede considerar el cuerpo de descomposición de un polinomio (o familia de polinomios) o de un cuerpo. (es)
- En mathématiques et plus précisément en algèbre dans la théorie des corps commutatifs, un corps de décomposition, ou parfois corps des racines ou encore corps de déploiement, d'un polynôme P non nul est une extension de corps minimale sur laquelle P est scindé. On montre qu'un polynôme non nul possède toujours un corps de décomposition, unique à isomorphisme près, et que celui-ci est une extension finie et normale. Si de plus le polynôme est séparable, c'est une extension de Galois. La théorie de Galois s'applique alors, en particulier le théorème de l'élément primitif et le théorème fondamental de la théorie de Galois. (fr)
- In abstract algebra, a splitting field of a polynomial with coefficients in a field is the smallest field extension of that field over which the polynomial splits, i.e., decomposes into linear factors. (en)
- 抽象代数学において、与えられた多項式の分解体（ぶんかいたい、英: splitting field）とは、その多項式をの積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうちが最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。 (ja)
- In algebra, un campo di spezzamento (o campo di riducibilità completa) di un polinomio , definito su un campo , è la più piccola estensione di che contiene tutte le radici di . (it)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een splijtlichaam van een polynoom met coëfficiënten in een lichaam (Nederlands) / veld (Belgisch) een kleinste lichaams/velduitbreiding van dat lichaam/veld, waarin de polynoom in lineaire factoren kan worden ontbonden. Een splijtlichaam is dus een algebraïsche uitbreiding van (nl)
- 대수적 수론에서, 주어진 다항식의 분해체(分解體, 영어: splitting field)는 그 다항식을 완전히 인수 분해할 수 있는 체의 확대 중 가장 작은 것이다. (ko)
- Em álgebra abstrata, o corpo de decomposição ou corpo de fatoração de um polinômio P(X) sobre um corpo dado K é uma extensão de corpo L de K sobre o qual P factoriza ("decompõe", daí o nome de corpo de decomposição) em fatores lineares X − ai, e tal que ai gera L sobre K. A extensão L é então uma extensão de mínimo sobre K na qual P decompõe-se. Isto pode mostrar que tal corpo de decomposição existe, e são únicos salvo isomorfismo; a quantidade de liberdade neste isomorfismo é conhecido como grupo de Galois de P (se assume-se que este é separável). (pt)
- В абстрактній алгебрі поле розкладу многочлена p над полем — найменше розширення поля, над яким розкладається в добуток лінійних множників: При цьому тому поле розкладу також називається розширенням, одержаним приєднанням до всіх коренів даного многочлена. Аналогічно вводиться поняття поля розкладу сім'ї многочленів — розширення L, для якого кожен pi розкладається в L[x] на лінійні множники і L породжується над K всіма коренями pi. Поле розкладу скінченної множини многочленів p1,p2...pn, буде, очевидно, полем розкладу їх добутку p=p1p2...pnРозширення поля, що є полем розкладу деякої сім'ї многочленів називається нормальним розширенням. (uk)
- По́ле разложе́ния многочлена p над полем — наименьшее расширение поля над которым разлагается в произведение линейных множителей: где При этом то есть это максимально возможное поле, все элементы где могут быть образованы сложением и умножением элементов поля и чисел как друг с другом, так и между собой. Поэтому о поле разложения говорят как о расширении, полученном присоединением к всех корней данного многочлена. Аналогично вводится понятие поля разложения семейства многочленов — такого расширения L, что каждый pi разлагается в L[x] на линейные множители и L порождается над K всеми корнями pi. Поле разложения конечного множества многочленов p1, p2, …, pn, будет, очевидно, полем разложения их произведения p=p1p2…pn. Поля разложения является нормальным расширением. Более того, каждое нормальное расширение можно представить как поле разложения некоторого семейства многочленов. (ru)
- 在抽象代数中，一个系数域为的多项式的分裂域（根域）是的“最小”的一个扩域，使得在其中可以被分解为一次因式的乘积，其中的是中元素。一个上的多项式并不一定只有一个分裂域，但它所有的分裂域都是同构的：在同构意义上，上的多项式的分裂域是唯一的。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- V abstraktní algebře, podoboru matematiky, se rozkladovým tělesem polynomu s koeficienty z nějakého tělesa rozumí nejmenší nadtěleso tohoto tělesa, ve kterém lze onen polynom rozložit na součin polynomů stupně jedna. (cs)
- Ein Zerfällungskörper ist in der Algebra, genauer in der Körpertheorie, ein möglichst kleiner Körper, in dem ein gegebenes Polynom in Linearfaktoren zerfällt. Ein Zerfällungskörper eines nichtkonstanten Polynoms existiert stets und ist bis auf Isomorphie eindeutig bestimmt. Der Zerfällungskörper ist eine normale Körpererweiterung des Koeffizientenkörpers eines Polynoms und, falls das Polynom separabel ist, sogar eine Galoiserweiterung. Ihre Galoisgruppe wird dann die Galoisgruppe des Polynoms genannt. Diese Begriffe lassen sich auf beliebige Familien von Polynomen verallgemeinern. In älterer Literatur wird häufig der Begriff Wurzelkörper synonym verwendet. (de)
- في الجبر المجرد، حقل شاطر (بالإنجليزية: Splitting field) لمتعددة للحدود معاملاتها تنتمي إلى حقل، هو أصغر امتداد لهذا الحقل، حيث هذه المتعددة للحدود تُفكك. (ar)
- En álgebra abstracta, se puede considerar el cuerpo de descomposición de un polinomio (o familia de polinomios) o de un cuerpo. (es)
- In abstract algebra, a splitting field of a polynomial with coefficients in a field is the smallest field extension of that field over which the polynomial splits, i.e., decomposes into linear factors. (en)
- 抽象代数学において、与えられた多項式の分解体（ぶんかいたい、英: splitting field）とは、その多項式をの積に因数分解 (splitting) できるような係数体の拡大体を言う。特にそのような拡大体のうちが最小となる最小分解体 (smallest splitting field) は多項式に対して同型を除いて一意に定まるため、最小分解体のことを指して単に分解体と呼ぶことも多い。 (ja)
- In algebra, un campo di spezzamento (o campo di riducibilità completa) di un polinomio , definito su un campo , è la più piccola estensione di che contiene tutte le radici di . (it)
- In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een splijtlichaam van een polynoom met coëfficiënten in een lichaam (Nederlands) / veld (Belgisch) een kleinste lichaams/velduitbreiding van dat lichaam/veld, waarin de polynoom in lineaire factoren kan worden ontbonden. Een splijtlichaam is dus een algebraïsche uitbreiding van (nl)
- 대수적 수론에서, 주어진 다항식의 분해체(分解體, 영어: splitting field)는 그 다항식을 완전히 인수 분해할 수 있는 체의 확대 중 가장 작은 것이다. (ko)
- Em álgebra abstrata, o corpo de decomposição ou corpo de fatoração de um polinômio P(X) sobre um corpo dado K é uma extensão de corpo L de K sobre o qual P factoriza ("decompõe", daí o nome de corpo de decomposição) em fatores lineares X − ai, e tal que ai gera L sobre K. A extensão L é então uma extensão de mínimo sobre K na qual P decompõe-se. Isto pode mostrar que tal corpo de decomposição existe, e são únicos salvo isomorfismo; a quantidade de liberdade neste isomorfismo é conhecido como grupo de Galois de P (se assume-se que este é separável). (pt)
- 在抽象代数中，一个系数域为的多项式的分裂域（根域）是的“最小”的一个扩域，使得在其中可以被分解为一次因式的乘积，其中的是中元素。一个上的多项式并不一定只有一个分裂域，但它所有的分裂域都是同构的：在同构意义上，上的多项式的分裂域是唯一的。 (zh)
- En matemàtiques i més precisament en àlgebra en la teoria de Galois, el cos de descomposició d'un polinomi P(X) és l'extensió de cos més petita que conté totes les arrels de P(X). Es demostra que aquesta extensió existeix sempre. Un cos de descomposició d'un polinomi és una i . Si és separable, és una extensió de Galois. (ca)
- En mathématiques et plus précisément en algèbre dans la théorie des corps commutatifs, un corps de décomposition, ou parfois corps des racines ou encore corps de déploiement, d'un polynôme P non nul est une extension de corps minimale sur laquelle P est scindé. On montre qu'un polynôme non nul possède toujours un corps de décomposition, unique à isomorphisme près, et que celui-ci est une extension finie et normale. (fr)
- По́ле разложе́ния многочлена p над полем — наименьшее расширение поля над которым разлагается в произведение линейных множителей: где При этом то есть это максимально возможное поле, все элементы где могут быть образованы сложением и умножением элементов поля и чисел как друг с другом, так и между собой. Поэтому о поле разложения говорят как о расширении, полученном присоединением к всех корней данного многочлена. Поля разложения является нормальным расширением. Более того, каждое нормальное расширение можно представить как поле разложения некоторого семейства многочленов. (ru)
- В абстрактній алгебрі поле розкладу многочлена p над полем — найменше розширення поля, над яким розкладається в добуток лінійних множників: При цьому тому поле розкладу також називається розширенням, одержаним приєднанням до всіх коренів даного многочлена. (uk)
|
