| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، تعد الهندسة الحسابية هي تطبيق تقنيات من الهندسة الجبرية إلى المشاكل في نظرية الاعداد الصحيحة. تتمحور الهندسة الحسابية حول هندسة الديوفانتين، دراسة النقاط المنطقية للاصناف الجبرية. يمكن تعريف الهندسة الحسابية على أنها دراسة مخططات من النوع المحدود عبر حلقة الأعداد الصحيحة. (ar)
- La geometria aritmètica és una branca de la teoria de nombres, que utilitza eines de geometria algebraica per abordar problemes aritmètics. Alguns exemples de qüestions que es poden plantejar són:
* Si se saben trobar les arrels d'una equació polinòmica en les complecions d'un cos de nombres, se'n pot deduir que aquesta equació té arrels sobre aquest cos? Se sap respondre a la qüestió en certs casos, se sap que la resposta és no en altres casos, però es creu (conjectura!) que es coneix la barrera que ho impedeix i per tant que es pot reconèixer quan aquest enfocament funciona.
* Si un es dona un sistema d'equacions polinòmiques sobre un cos finit, com comptar les arrels? Si s'amplia el cos, com evoluciona el nombre d'arrels? (ca)
- في الرياضيات، الهندسة الديفونتية هي دراسة معادلات ديفونتية عن طريق الأساليب القوية في الهندسة الجبرية. بحلول القرن العشرين، أصبح من الواضح لبعض علماء الرياضيات أن طرق الهندسة الجبرية هي أدوات مثالية لدراسة هذه المعادلات. أربع نظريات في الهندسة الديفونتية ذات أهمية أساسية تشمل هذه:
* Mordell–Weil Theorem
* Roth's Theorem
* Siegel's Theorem
* Falting's Theorem (ar)
- In mathematics, Diophantine geometry is the study of Diophantine equations by means of powerful methods in algebraic geometry. By the 20th century it became clear for some mathematicians that methods of algebraic geometry are ideal tools to study these equations. Four theorems in Diophantine geometry which are of fundamental importance include:
* Mordell–Weil Theorem
* Roth's Theorem
* Siegel's Theorem
* Falting's Theorem (en)
- En matemáticas, la geometría aritmética es la aplicación de técnicas de la geometría algebraica a problemas en teoría de números. La geometría aritmética se centra en la , el estudio de de variedades algebraicas. En términos más abstractos, la geometría aritmética se puede definir como el estudio de esquemas de sobre el espectro del anillos de los enteros. (es)
- La géométrie arithmétique est une branche de la théorie des nombres, qui utilise des outils de géométrie algébrique pour s'attaquer à des problèmes arithmétiques. Quelques exemples de questions qui peuvent se poser :
* Si on sait trouver des racines d'une équation polynomiale dans toutes les complétions d'un corps de nombres, peut-on en déduire que cette équation a des racines sur ce corps ? On sait répondre à la question dans certains cas, on sait que la réponse est non dans d'autres cas, mais on pense (c'est une conjecture) connaître l'obstruction et donc savoir reconnaître quand cela fonctionne.
* Si on se donne un système d'équations polynomiales sur un corps fini, comment compter les racines ? Si on agrandit le corps, comment cela évolue-t-il ?
* Portail des mathématiques (fr)
- Dalam matematika, geometri aritmetika, secara kasar, adalah penerapan teknik dari geometri aljabar terhadap permasalahan pada teori bilangan. Geometri aritmetika berpusat di sekitar , ilmu yang mempelajari dari varietas aljabar. Dalam istilah yang lebih abstrak, geometri aritmetika dapat didefinisikan sebagai ilmu yang mempelajari di atas . (in)
- 数論幾何（すうろんきか、仏: géométrie arithmétique）あるいは数論的代数幾何学（英: arithmetic algebraic geometry）は、数論の一分野であり、数論の問題を解くために代数幾何の道具を用い、初等的でない定義を使う。スキーム論の出現後、数論幾何は整数環 Z のスペクトル上の有限型のアレクサンドル・グロタンディークのスキームの研究として合理的に定義できよう。この視点は半世紀以上に渡って非常に影響的である。それは（可換環論の現在のことばを用いるために）数論を整数上の多項式環の商である環だけで扱おうとするレオポルト・クロネッカーの野望をはたすものと非常に広くみなされている。実はスキーム論は全く「有限的」にはみえないあらゆる種類の補助的構成を用いるので、「構成主義派」の思想とはそのようなものとして関係が薄い。スキーム論がそうではないことは、p 進数とは違って素イデアルから来ない「無限素点」（実と複素の局所体）への継続的な興味から現れる。 問題の例としては次のようなものがある。
* ある数体のすべての完備化において多項式方程式の根を見つけることができるならば、その方程式はその体上で根を持つと結論できるか？ ある場合にはその問題に答えることができ、別の場合には答えは否定的だが、（予想：）障害を知りしたがっていつこれがうまくいくかを知ろうとする。
* 有限体上の多項式方程式系が与えられたとき、どうやって根の個数を数えるか？ 体を拡大したとき、根はどのように増えるか？ (ja)
- 디오판토스 기하학(Diophantine geometry)은 디오판토스 방정식을 대수기하학적인 방법으로 접근하는 것이다. (ko)
- In de wiskunde is de diofantische meetkunde een benadering van de theorie van de diofantische vergelijkingen. De meetkunde formuleert vragen over diofantische vergelijkingen in termen van algebraïsche meetkunde over een lichaam/veld , dat niet algebraïsch gesloten is, zoals op het gebied van rationale getallen of eindige lichamen/velden, of meer algemeen commutatieve ringen, zoals de gehele getallen. Een enkele vergelijking definieert een hyperoppervlak. Een stelsel diofantische vergelijkingen geeft aanleiding tot een algemene algebraïsche variëteit over . Een typische vraag binnen de diofantische meetkunde gaat over de aard van de verzameling ) van punten op met coördinaten in . Kwantitatieve vragen over de complexiteit van deze oplossingen worden gesteld, evenals de kwalitatieve vraag of er überhaupt een oplossing bestaat en als dat het geval is of er een oneindig aantal oplossingen bestaan. Bij de meetkundige aanpak is de beschouwing van homogene vergelijkingen en homogene coördinaten fundamenteel, op dezelfde gronden dat de projectieve meetkunde de dominante benadering binnen de algebraïsche meetkunde is. Rationaaltallige oplossingen zijn daarom de belangrijkste overweging; maar geheeltallige oplossingen (dat wil zeggen roosterpunten) kunnen behandeld worden op de manier waarop een affiene variëteit beschouwd wordt binnen een projectieve variëteit die extra punten op oneindig heeft. (nl)
- La geometria aritmetica è un campo della matematica, che unisce la teoria dei numeri alla geometria in generale e alla geometria algebrica più in particolare. Oggetto principale di studio della geometria aritmetica sono lo studio di equazioni diofantee, la ricerca di punti razionali su varietà algebriche e lo studio di schemi definiti su una base qualunque (non necessariamente un campo). Se la geometria algebrica è spesso sinonimo di studio di varietà su campi algebricamente chiusi di caratteristica nulla, la geometria aritmetica studia oggetti definiti su campi anche non algebricamente chiusi (ad esempio campi di numeri), campi in caratteristica positiva come ad esempio campi finiti o anche anelli. (it)
- Em matemática, a geometria aritmética é simplificadamente a aplicação de técnicas da geometria algébrica a problemas na teoria dos números. A geometria aritmética é centrada em torno da geometria diofantina, o estudo dos pontos racionais das variedades algébricas. Em termos mais abstratos, a geometria aritmética pode ser definida como o estudo de esquemas de tipo finito sobre o espectro do anel de inteiros. (pt)
- Em matemática, a geometria diofantina é uma abordagem à teoria das equações diofantinas, formulando perguntas sobre tais equações nos termos da geometria algébrica sobre um K que não é algébriamente fechado, tal como o corpo de números racionais ou de um corpo finito, ou de forma mais geral, um anel comutativo, como os número inteiros. (pt)
- Диофантова геометрия — подход к теории диофантовых уравнений, формулирующий задачи в терминах алгебраической геометрии над алгебраически незамкнутым базисным полем K, таким как поле рациональных чисел или конечное поле, или, обобщённо, коммутативное кольцо, такое как кольцо целых чисел. Единичное уравнение определяет гиперповерхность, и, таким же образом, диофантово уравнение переходит в алгебраическое многообразие V над K. Типичный вопрос о природе множества V(K) точек на V с координатами в K — вопрос «размере» множества этих решений: существуют ли такие точки вообще, конечно ли их число или бесконечно. Для геометрического подхода соглашение об однородности уравнений и однородности координат фундаментально. Решения в рациональных числах является основным соглашением[уточнить]. Одним из характерных результатов диофантовой геометрии является теорема Фальтингса, утверждающая о конечности множества рациональных точек алгебраической кривой C g > 1 над рациональными числами. Первым результатом диофантовой геометрии, вероятно, следует считать теорему Гильберта — Гурвица, разбирающую случай g = 0. (ru)
- Aritmetisk geometri är en gren inom matematiken som kan definieras som en kombination av talteori och geometri. Modern algebraisk geometri studerar geometriska objekt (schemata) som definieras av polynomekvationer med koefficienter i godtyckliga ringar, inte bara reella och komplexa tal. Genom att tillämpa detta maskineri på ekvationer definierade över heltalen kan geometriska metoder användas för att undersöka talteoretiska frågor. (sv)
- 在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番圖几何，这是代数簇的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7984 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
|
- Diophantine geometry (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، تعد الهندسة الحسابية هي تطبيق تقنيات من الهندسة الجبرية إلى المشاكل في نظرية الاعداد الصحيحة. تتمحور الهندسة الحسابية حول هندسة الديوفانتين، دراسة النقاط المنطقية للاصناف الجبرية. يمكن تعريف الهندسة الحسابية على أنها دراسة مخططات من النوع المحدود عبر حلقة الأعداد الصحيحة. (ar)
- La geometria aritmètica és una branca de la teoria de nombres, que utilitza eines de geometria algebraica per abordar problemes aritmètics. Alguns exemples de qüestions que es poden plantejar són:
* Si se saben trobar les arrels d'una equació polinòmica en les complecions d'un cos de nombres, se'n pot deduir que aquesta equació té arrels sobre aquest cos? Se sap respondre a la qüestió en certs casos, se sap que la resposta és no en altres casos, però es creu (conjectura!) que es coneix la barrera que ho impedeix i per tant que es pot reconèixer quan aquest enfocament funciona.
* Si un es dona un sistema d'equacions polinòmiques sobre un cos finit, com comptar les arrels? Si s'amplia el cos, com evoluciona el nombre d'arrels? (ca)
- في الرياضيات، الهندسة الديفونتية هي دراسة معادلات ديفونتية عن طريق الأساليب القوية في الهندسة الجبرية. بحلول القرن العشرين، أصبح من الواضح لبعض علماء الرياضيات أن طرق الهندسة الجبرية هي أدوات مثالية لدراسة هذه المعادلات. أربع نظريات في الهندسة الديفونتية ذات أهمية أساسية تشمل هذه:
* Mordell–Weil Theorem
* Roth's Theorem
* Siegel's Theorem
* Falting's Theorem (ar)
- In mathematics, Diophantine geometry is the study of Diophantine equations by means of powerful methods in algebraic geometry. By the 20th century it became clear for some mathematicians that methods of algebraic geometry are ideal tools to study these equations. Four theorems in Diophantine geometry which are of fundamental importance include:
* Mordell–Weil Theorem
* Roth's Theorem
* Siegel's Theorem
* Falting's Theorem (en)
- En matemáticas, la geometría aritmética es la aplicación de técnicas de la geometría algebraica a problemas en teoría de números. La geometría aritmética se centra en la , el estudio de de variedades algebraicas. En términos más abstractos, la geometría aritmética se puede definir como el estudio de esquemas de sobre el espectro del anillos de los enteros. (es)
- Dalam matematika, geometri aritmetika, secara kasar, adalah penerapan teknik dari geometri aljabar terhadap permasalahan pada teori bilangan. Geometri aritmetika berpusat di sekitar , ilmu yang mempelajari dari varietas aljabar. Dalam istilah yang lebih abstrak, geometri aritmetika dapat didefinisikan sebagai ilmu yang mempelajari di atas . (in)
- 디오판토스 기하학(Diophantine geometry)은 디오판토스 방정식을 대수기하학적인 방법으로 접근하는 것이다. (ko)
- La geometria aritmetica è un campo della matematica, che unisce la teoria dei numeri alla geometria in generale e alla geometria algebrica più in particolare. Oggetto principale di studio della geometria aritmetica sono lo studio di equazioni diofantee, la ricerca di punti razionali su varietà algebriche e lo studio di schemi definiti su una base qualunque (non necessariamente un campo). Se la geometria algebrica è spesso sinonimo di studio di varietà su campi algebricamente chiusi di caratteristica nulla, la geometria aritmetica studia oggetti definiti su campi anche non algebricamente chiusi (ad esempio campi di numeri), campi in caratteristica positiva come ad esempio campi finiti o anche anelli. (it)
- Em matemática, a geometria aritmética é simplificadamente a aplicação de técnicas da geometria algébrica a problemas na teoria dos números. A geometria aritmética é centrada em torno da geometria diofantina, o estudo dos pontos racionais das variedades algébricas. Em termos mais abstratos, a geometria aritmética pode ser definida como o estudo de esquemas de tipo finito sobre o espectro do anel de inteiros. (pt)
- Em matemática, a geometria diofantina é uma abordagem à teoria das equações diofantinas, formulando perguntas sobre tais equações nos termos da geometria algébrica sobre um K que não é algébriamente fechado, tal como o corpo de números racionais ou de um corpo finito, ou de forma mais geral, um anel comutativo, como os número inteiros. (pt)
- Aritmetisk geometri är en gren inom matematiken som kan definieras som en kombination av talteori och geometri. Modern algebraisk geometri studerar geometriska objekt (schemata) som definieras av polynomekvationer med koefficienter i godtyckliga ringar, inte bara reella och komplexa tal. Genom att tillämpa detta maskineri på ekvationer definierade över heltalen kan geometriska metoder användas för att undersöka talteoretiska frågor. (sv)
- 在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番圖几何，这是代数簇的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。 (zh)
- La géométrie arithmétique est une branche de la théorie des nombres, qui utilise des outils de géométrie algébrique pour s'attaquer à des problèmes arithmétiques. Quelques exemples de questions qui peuvent se poser : (fr)
- 数論幾何（すうろんきか、仏: géométrie arithmétique）あるいは数論的代数幾何学（英: arithmetic algebraic geometry）は、数論の一分野であり、数論の問題を解くために代数幾何の道具を用い、初等的でない定義を使う。スキーム論の出現後、数論幾何は整数環 Z のスペクトル上の有限型のアレクサンドル・グロタンディークのスキームの研究として合理的に定義できよう。この視点は半世紀以上に渡って非常に影響的である。それは（可換環論の現在のことばを用いるために）数論を整数上の多項式環の商である環だけで扱おうとするレオポルト・クロネッカーの野望をはたすものと非常に広くみなされている。実はスキーム論は全く「有限的」にはみえないあらゆる種類の補助的構成を用いるので、「構成主義派」の思想とはそのようなものとして関係が薄い。スキーム論がそうではないことは、p 進数とは違って素イデアルから来ない「無限素点」（実と複素の局所体）への継続的な興味から現れる。 問題の例としては次のようなものがある。 (ja)
- In de wiskunde is de diofantische meetkunde een benadering van de theorie van de diofantische vergelijkingen. De meetkunde formuleert vragen over diofantische vergelijkingen in termen van algebraïsche meetkunde over een lichaam/veld , dat niet algebraïsch gesloten is, zoals op het gebied van rationale getallen of eindige lichamen/velden, of meer algemeen commutatieve ringen, zoals de gehele getallen. Een enkele vergelijking definieert een hyperoppervlak. Een stelsel diofantische vergelijkingen geeft aanleiding tot een algemene algebraïsche variëteit over . Een typische vraag binnen de diofantische meetkunde gaat over de aard van de verzameling ) van punten op met coördinaten in . Kwantitatieve vragen over de complexiteit van deze oplossingen worden gesteld, evenals de kwalitatieve vraag (nl)
- Диофантова геометрия — подход к теории диофантовых уравнений, формулирующий задачи в терминах алгебраической геометрии над алгебраически незамкнутым базисным полем K, таким как поле рациональных чисел или конечное поле, или, обобщённо, коммутативное кольцо, такое как кольцо целых чисел. Единичное уравнение определяет гиперповерхность, и, таким же образом, диофантово уравнение переходит в алгебраическое многообразие V над K. Типичный вопрос о природе множества V(K) точек на V с координатами в K — вопрос «размере» множества этих решений: существуют ли такие точки вообще, конечно ли их число или бесконечно. Для геометрического подхода соглашение об однородности уравнений и однородности координат фундаментально. Решения в рациональных числах является основным соглашением[уточнить]. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Diophantine geometry (en)
- هندسة حسابية (ar)
- هندسة ديفونتية (ar)
- Geometria aritmètica (ca)
- Geometría aritmética (es)
- Geometri aritmetika (in)
- Géométrie arithmétique (fr)
- Geometria aritmetica (it)
- 디오판토스 기하학 (ko)
- 数論幾何学 (ja)
- Diofantische meetkunde (nl)
- Geometria aritmética (pt)
- Geometria diofantina (pt)
- Диофантова геометрия (ru)
- Aritmetisk geometri (sv)
- 算术几何 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:academicDiscipline
of | |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:fields
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
