| dbo:abstract
|
- In the context of the characteristic polynomial of a differential equation or difference equation, a polynomial is said to be stable if either:
* all its roots lie in the open left half-plane, or
* all its roots lie in the open unit disk. The first condition provides stability for continuous-time linear systems, and the second case relates to stabilityof discrete-time linear systems. A polynomial with the first property is called at times a Hurwitz polynomial and with the second property a Schur polynomial. Stable polynomials arise in control theory and in mathematical theoryof differential and difference equations. A linear, time-invariant system (see LTI system theory) is said to be BIBO stable if every bounded input produces bounded output. A linear system is BIBO stable if its characteristic polynomial is stable. The denominator is required to be Hurwitz stable if the system is in continuous-time and Schur stable if it is in discrete-time. In practice, stability is determined by applying any one of several stability criteria. (en)
- Wielomian stabilny – wielomian, który spełnia jeden z poniższych warunków:
* wszystkie jego pierwiastki leżą w otwartej lewej półpłaszczyźnie lub
* wszystkie jego pierwiastki leżą w otwartym kole jednostkowym (zob też. okrąg jednostkowy). Pierwszy z warunków definiuje stabilność Hurwitza lub stabilność czasu ciągłego. Drugi z warunków definiuje stabilność Schura lub stabilność czasu dyskretnego. Wielomiany stabilne pojawiają się w wielu gałęziach matematyki, na przykład w równaniach różniczkowych i w teorii sterowania. Istotnie, układ liniowy, stacjonarny (ang. LTI, Linear Time Invariant) jest BIBO stabilny wtedy i tylko wtedy gdy ograniczone wejścia dają na wyjściu ograniczone wyjścia. Równoważne jest to wymaganiu by mianownik transmitancji operatorowej (dla której można wykazać, że jest wymierna) był stabilny. W przypadku układów czasu ciągłego wymagane jest by mianownik był stabilny w sensie Hurwitza, a w przypadku układów czasu dyskretnego stabilny w sensie Schura. Stabilne wielomiany nazywa się czasami odpowiednio (zob. też macierz Hurwitza) lub . (pl)
- Многочлен считается устойчивым если все его корни находятся в единичной окружности.Преобразование Мёбиуса переводит данный критерий в другую, аналогичную формулировку.Многочлен считается устойчивым, если все его корни находятся в левой половине комплексной плоскости. (ru)
- 在探討微分方程或是差分方程的時，多項式若滿足任一個性質，即稱為穩定：
* 所有的根都在左半平面开集內。
* 所有的根都在单位圆盘开集內。 第一個條件是線性系統的穩定條件，第二個條件則是線性系統的穩定性條件。若符合第一個條件的多項式稱為赫爾維茨多項式，第一個條件的多項式則是。穩定多項式常出現在控制理论中，也應用在微分方程及差分方程的數學理論中。線性时不变系统（參照线性时不变系统理论）為BIBO穩定的條件是所有有界輸入的輸出都是有界。若線性系統的特徵方程為穩定多項式，系統則為BIBO穩定系統。若是連續時間系統，其分母需為赫爾維茨多項式，若是離散時間系統，其分母需為舒爾多項式。實務上，可以透過一些稳定性判据來判斷穩定性。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4365 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Многочлен считается устойчивым если все его корни находятся в единичной окружности.Преобразование Мёбиуса переводит данный критерий в другую, аналогичную формулировку.Многочлен считается устойчивым, если все его корни находятся в левой половине комплексной плоскости. (ru)
- 在探討微分方程或是差分方程的時，多項式若滿足任一個性質，即稱為穩定：
* 所有的根都在左半平面开集內。
* 所有的根都在单位圆盘开集內。 第一個條件是線性系統的穩定條件，第二個條件則是線性系統的穩定性條件。若符合第一個條件的多項式稱為赫爾維茨多項式，第一個條件的多項式則是。穩定多項式常出現在控制理论中，也應用在微分方程及差分方程的數學理論中。線性时不变系统（參照线性时不变系统理论）為BIBO穩定的條件是所有有界輸入的輸出都是有界。若線性系統的特徵方程為穩定多項式，系統則為BIBO穩定系統。若是連續時間系統，其分母需為赫爾維茨多項式，若是離散時間系統，其分母需為舒爾多項式。實務上，可以透過一些稳定性判据來判斷穩定性。 (zh)
- In the context of the characteristic polynomial of a differential equation or difference equation, a polynomial is said to be stable if either:
* all its roots lie in the open left half-plane, or
* all its roots lie in the open unit disk. (en)
- Wielomian stabilny – wielomian, który spełnia jeden z poniższych warunków:
* wszystkie jego pierwiastki leżą w otwartej lewej półpłaszczyźnie lub
* wszystkie jego pierwiastki leżą w otwartym kole jednostkowym (zob też. okrąg jednostkowy). Pierwszy z warunków definiuje stabilność Hurwitza lub stabilność czasu ciągłego. Drugi z warunków definiuje stabilność Schura lub stabilność czasu dyskretnego. Stabilne wielomiany nazywa się czasami odpowiednio (zob. też macierz Hurwitza) lub . (pl)
|
| rdfs:label
|
- Wielomian stabilny (pl)
- Stable polynomial (en)
- Устойчивый многочлен (ru)
- 穩定多項式 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
