| dbo:abstract
|
- في ميكانيك الموائع، معادلات نافييه-ستوكس هي معادلات غير خطية تصف حركة الموائع النيوتونية، حيث تحدد مثلا حركة الهواء، التيارات البحرية، تسرب المياه عبر الأنابيب. أخذت هذه المعادلات اسمها من فيزيائيين هما كلود نافييه وجورج جابرييل ستوكس من القرن 19. تنتج هذه المعادلات من تطبيق قانون نيوتن الثاني على حركة الموائع، بافتراض أن إجهاد المائع هو مجموع انتشار اللزوجة (متناسبا مع تغير السرعة) بالإضافة إلى الضغط. تعدّ معادلات نافييه-ستوكس من أهم المعادلات الفيزيائية حيث تصف عدد كبير من الظواهر ذات التطبيقات في العديد من المجالات البحثية والتطبيقية، وقد تستخدم في نمذجة الطقس، جريان السوائل في المجاري والأنابيب، جريان الغازات حول ، حركة النجوم في المجرة. تعدّ معادلات نافييه-ستوكس أيضاً هامة من الناحية الرياضية بسبب تطبيقاتها الواسعة، حيث إلى اليوم لم ينجح في برهنة وجود حل دائم لمعادلات نافييه-ستوكس في الفضاء الثلاثي الأبعاد، أو عدم وجود نهاية أو انقطاع في الحل إن كان غير موجود. حيث يطلق على هذه المجموعة من المسائل اسم مسائل نافييه-ستوكس الوجود والانسيابية وهي أحد مسائل القرن الواحد والعشرين التي طرحها معهد كلاي للرياضيات وعرض عليها جائزة مليون دولار أمريكي. ومؤخراً، أعلن عالم رياضيات من جمهورية كازاخستان، العالم أنه توصل لـ (حل قوي) لمعادلات نافييه ـ ستوكس، وقام بنشر الحل في مجلة (الرياضيات). وقد قال دكتور علوم الرياضيات والفيزياء باقيت بك كوشانوف إن «الاعتراف بالحل قد يتطلب نصف عام أو عاماً» موضحاً أن العلماء سيقومون قبل تأكيد صحته بدارسة الحل ومناقشته لافتاً إلى أن العلماء الكازاخستانيين بحثوا الحل واعتبروه صحيحاً. ليحصل على الاعتراف به كحل لمعادلات نافييه ـ ستوكس. (ar)
- Les equacions de Navier-Stokes reben el seu nom de Claude-Louis Navier i George Gabriel Stokes. Es tracta d'un conjunt d'equacions en derivades parcials no lineals que descriuen el moviment d'un fluid. Aquestes equacions governen l'atmosfera terrestre, els corrents oceànics i el flux al voltant de vehicles o projectils i, en general, qualsevol fenomen en el que s'involucrin fluids newtonians. Aquestes equacions s'obtenen aplicant els principis de conservació de la mecànica i la termodinàmica a un volum fluid. Fent això s'obté l'anomenada formulació integral de les equacions. Per arribar a la seva formulació diferencial es manipulen aplicant certes consideracions, principalment aquella en què els esforços tangencials guarden una relació lineal amb el gradient de velocitat (llei de viscositat de Newton), obtenint d'aquesta manera la formulació diferencial que generalment és més útil per la resolució dels problemes que es plantegen en la mecànica de fluids. Com ja s'ha dit, les equacions de Navier-Stokes són un conjunt d'equacions en derivades parcials no lineals. No es disposa d'una solució general per a aquest conjunt d'equacions, i excepte certs tipus de flux i situacions molt concretes no és possible trobar una solució analítica; el qual en moltes ocasions hem de recórrer a l'anàlisi numèrica per determinar una solució aproximada. A la branca de la mecànica de fluids que s'ocupa de l'obtenció d'aquestes solucions mitjançant l'ordinador s'anomena (CFD, del seu acrònim anglosaxó Computational Fluid Dynamics ). (ca)
- Navierova-Stokesova rovnice je rovnice popisující proudění newtonovské kapaliny. Jedná se o soustavu nelineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu. Rovnici odvodili Francouz Claude Navier a Ir George Stokes v letech 1827 a 1845 nezávisle na sobě. (cs)
- Die Navier-Stokes-Gleichungen [navˈjeː stəʊks] (nach Claude Louis Marie Henri Navier und George Gabriel Stokes) sind ein mathematisches Modell der Strömung von linear-viskosen newtonschen Flüssigkeiten und Gasen (Fluiden). Die Gleichungen sind eine Erweiterung der Euler-Gleichungen der Strömungsmechanik um Viskosität beschreibende Terme. Im engeren Sinne, insbesondere in der Physik, ist mit Navier-Stokes-Gleichungen die Impulsgleichung für Strömungen gemeint. Im weiteren Sinne, insbesondere in der numerischen Strömungsmechanik, wird diese Impulsgleichung um die Kontinuitätsgleichung und die Energiegleichung erweitert und bildet dann ein System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung. Dieses ist das grundlegende mathematische Modell der Strömungsmechanik. Insbesondere bilden die Gleichungen Turbulenz und Grenzschichten ab. Eine Entdimensionalisierung der Navier-Stokes-Gleichungen liefert diverse dimensionslose Kennzahlen wie die Reynolds-Zahl oder die Prandtl-Zahl. Die Navier-Stokes-Gleichungen bilden das Verhalten von Wasser, Luft und Ölen ab und werden daher in diskretisierter Form bei der Entwicklung von Fahrzeugen wie Autos und Flugzeugen angewendet. Dies geschieht in Näherungsform, da keine exakten analytischen Lösungen für diese komplizierten Anwendungsfälle bekannt sind. Die Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung der Gleichungen ist außerdem im allgemeinen Fall noch nicht erwiesen, was zu den wichtigsten ungelösten mathematischen Problemen, den Millennium-Problemen, gehört. (de)
- Navier-Stokes ekuazioak hidrodinamikan fluidoen mugimendu edo fluxu ez lineala deskribatzen duten multzo bat da. Claude-Louis Naviere eta George Gabriel Stokesen ondotik izendatu ziren eta ekuaziook lurraren atmosfera, ibaietako ur-karioa, korronte ozeanikoak eta ibilgailuen edo jaurtigaien inguruko fluxua gobernatzen dute, eta, orokorrean, fluido newtoniarrak barne hartzen dituen edozein fenomeno. Ekuazio hauek, mekanika eta termodinamikaren kontserbazio printzipioak bolumen fluido batean aplikatuz lortzen dira. Horrela, ekuazioen formulazio integrala lortzen da. Formulazio diferentzialera iristeko, zenbait kontsiderazio aplikatzen dira, batez ere esfortzu tangentzialek abiadura-gradientearekin (Newtonen biskositate legea) lotura lineala dutenean. Horrela, formulazio diferentziala lortzen da, normalean fluidoen mekanikan planteatzen diren arazoak konpontzeko erabilgarriagoa dena. (eu)
- En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée. Mais elles permettent souvent, par une résolution approchée, de proposer une modélisation de nombreux phénomènes, comme les courants océaniques et des mouvements des masses d'air de l'atmosphère pour les météorologistes, le comportement des gratte-ciel ou des ponts sous l'action du vent pour les architectes et les ingénieurs, ou encore celui des avions, des trains ou des voitures à grande vitesse pour leurs bureaux d'études concepteurs, ainsi que l'écoulement de l'eau dans un tuyau et de nombreux autres phénomènes d'écoulement de divers fluides. Ces équations sont nommées ainsi pour honorer les travaux de deux scientifiques du XIXe siècle : le mathématicien et ingénieur des Ponts Henri Navier, qui le premier a introduit la notion de viscosité dans les équations d'Euler en 1822, et le physicien George Gabriel Stokes, qui a donné sa forme définitive à l'équation de conservation de la quantité de mouvement en 1845. Entre-temps, divers scientifiques ont contribué à l'avancement du sujet : Augustin Louis Cauchy, Siméon Denis Poisson en 1829 et Adhémar Barré de Saint-Venant en 1843. Pour un gaz peu dense, il est possible de trouver une solution approchée de l’équation de Boltzmann, décrivant le comportement statistique des particules dans le cadre de la théorie cinétique des gaz. Ainsi, la méthode de Chapman-Enskog, due à Sydney Chapman et David Enskog en 1916 et 1917, permet de généraliser les équations de Navier-Stokes à un milieu comportant plusieurs espèces et de calculer l'expression des flux de masse (équations de Stefan-Maxwell incluant l'effet Soret), de quantité de mouvement (en donnant l'expression du tenseur de pression) et d'énergie en montrant l'existence de l'effet Dufour. Cette méthode permet également de calculer les coefficients de transport à partir des potentiels d'interaction moléculaires. La résolution mathématiquement rigoureuse des équations de Navier-Stokes constitue l'un des problèmes du prix du millénaire. Cet article décrit diverses variantes des équations valables pour des milieux de composition homogène, les problèmes liés à la diffusion et aux réactions chimiques n'y sont pas abordés. (fr)
- In physics, the Navier–Stokes equations (/nævˈjeɪ stoʊks/ nav-YAY STOHKS) are partial differential equations which describe the motion of viscous fluid substances, named after French engineer and physicist Claude-Louis Navier and Anglo-Irish physicist and mathematician George Gabriel Stokes. They were developed over several decades of progressively building the theories, from 1822 (Navier) to 1842–1850 (Stokes). The Navier–Stokes equations mathematically express conservation of momentum and conservation of mass for Newtonian fluids. They are sometimes accompanied by an equation of state relating pressure, temperature and density. They arise from applying Isaac Newton's second law to fluid motion, together with the assumption that the stress in the fluid is the sum of a diffusing viscous term (proportional to the gradient of velocity) and a pressure term—hence describing viscous flow. The difference between them and the closely related Euler equations is that Navier–Stokes equations take viscosity into account while the Euler equations model only inviscid flow. As a result, the Navier–Stokes are a parabolic equation and therefore have better analytic properties, at the expense of having less mathematical structure (e.g. they are never completely integrable). The Navier–Stokes equations are useful because they describe the physics of many phenomena of scientific and engineering interest. They may be used to model the weather, ocean currents, water flow in a pipe and air flow around a wing. The Navier–Stokes equations, in their full and simplified forms, help with the design of aircraft and cars, the study of blood flow, the design of power stations, the analysis of pollution, and many other things. Coupled with Maxwell's equations, they can be used to model and study magnetohydrodynamics. The Navier–Stokes equations are also of great interest in a purely mathematical sense. Despite their wide range of practical uses, it has not yet been proven whether smooth solutions always exist in three dimensions—i.e., whether they are infinitely differentiable (or even just bounded) at all points in the domain. This is called the Navier–Stokes existence and smoothness problem. The Clay Mathematics Institute has called this one of the seven most important open problems in mathematics and has offered a US$1 million prize for a solution or a counterexample. (en)
- En física, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido viscoso, nombradas así en honor al ingeniero y físico francés Claude-Louis Navier y al físico y matemático anglo irlandés George Gabriel Stokes. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos. Las ecuaciones de Navier-Stokes expresan matemáticamente la conservación del momento y la conservación de la masa para los fluidos newtonianos. Aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido se obtiene la llamada . Para llegar a su formulación diferencial, se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una relación lineal con el gradiente de velocidad, obteniendo de esta manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los problemas que se plantean en la mecánica de fluidos.[cita requerida] Como ya se ha dicho, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales. No se dispone de una solución general para este conjunto de ecuaciones. Y, salvo ciertos tipos de flujo y situaciones muy concretas, no es posible hallar una solución analítica, por lo que en muchas ocasiones es preciso recurrir al análisis numérico para determinar una solución aproximada. A la rama de la mecánica de fluidos que se ocupa de la obtención de estas soluciones mediante métodos numéricos se le denomina dinámica de fluidos computacional (CFD, de su acrónimo anglosajón Computational Fluid Dynamics).[cita requerida] (es)
- Cothromóid chasta a chuireann síos ar dhinimic sreabháin shlaodaigh, an gaol idir athruithe i luas an tsreabháin agus athruithe sa bhrú air is sna fórsaí slaodachta. Díorthaithe ag an innealtóir Francach Claude Navier agus an matamaiticeoir Éireannach George Stokes. Ní féidir réiteach a fháil uirthi ach i gcásanna ar leith. (ga)
- In fluidodinamica le equazioni di Navier-Stokes sono un sistema di tre equazioni di bilancio (equazioni alle derivate parziali) della meccanica dei continui, che descrivono un fluido viscoso lineare; in esse sono introdotte come leggi costitutive del materiale la legge di Stokes (nel bilancio cinematico) e la legge di Fourier (nel bilancio energetico). Le equazioni devono il loro nome a Claude-Louis Navier e a George Stokes. Queste equazioni corrispondono all'approssimazione di Chapman del primo grado delle equazioni di bilancio. In modo corrispondente, le equazioni di bilancio di Eulero costituiscono la prima e più importante approssimazione (corrispondono all'approssimazione di grado zero dell'espansione), mentre le costituiscono la seconda approssimazione nella , che tiene conto di effetti del secondo ordine. La soluzione analitica delle equazioni nel caso generale rappresenta uno dei problemi irrisolti della matematica moderna (i cosiddetti 7 problemi per il millennio), per il quale è stato istituito il premio Clay. Soluzioni analitiche particolari si hanno in casi semplificati, mentre soluzioni approssimate si ottengono tipicamente ricorrendo ai metodi propri dell'analisi numerica, e all'uso congiunto del calcolatore. (it)
- 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equations) 또는 N-S 방정식은 점성을 가진 유체의 운동을 기술(記述)하는 비선형 편미분방정식이다. 클로드 루이 나비에와 조지 가브리엘 스토크스가 처음 소개하였다. 오일러 방정식을 확장한 것이다. (ko)
- ナビエ–ストークス方程式（ナビエ–ストークスほうていしき、英: Navier–Stokes equations）は、流体の運動を記述する2階非線型偏微分方程式であり、流体力学で用いられる。アンリ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスによって導かれた。日本語の文献だとNS方程式とも略される。ニュートン力学における運動の第2法則に相当し、運動量の流れの保存則を表す。 (ja)
- De Navier-Stokesvergelijkingen, genoemd naar Claude-Louis Navier en George Stokes, zijn partiële differentiaalvergelijkingen die de stroming van fluïda beschrijven. Die vergelijkingen zeggen, dat een verandering in impuls van een fluïdumdeel - bijvoorbeeld als een vloeistof versnelt - altijd in evenwicht is met drukgradiënten die er zijn en met de dissipatieve viskeuze kracht die inwerkt op het fluïdum. Die viskeuze kracht ontstaat door moleculaire interactie en bepaalt hoe "stroperig" (of hoe viskeus) een fluïdum is. De Navier-Stokesvergelijkingen zijn dus een dynamische uitdrukking van het krachtenevenwicht inwerkend op een willekeurig deel van een fluïdum. In feite drukken de vergelijkingen dus de wetten van Newton d(mv)/dt = F uit voor een eenheidsvolume. De vergelijkingen gelden algemeen, zolang de snelheid veel kleiner blijft dan de lichtsnelheid en zolang geen kwantumeffecten zoals supervloeibaarheid meespelen. (nl)
- As equações de Navier Stokes são equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos. São equações a derivadas parciais que permitem determinar os campos de velocidade e de pressão num escoamento. Foram denominadas assim após Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes desenvolverem um conjunto de equações que descreveriam o movimento das substâncias fluidas tais como líquidos e gases. Estas equações estabelecem que mudanças no momento e aceleração de uma partícula fluída são simplesmente o produto (resultado) das mudanças na pressão e forças viscosas dissipativas (similar a fricção) atuando no fluido. Esta força viscosa se origina na interação molecular. Estas são um dos mais úteis conjuntos de equações, pois descrevem a física de um grande número de fenômenos de interesse econômico e acadêmico, inclusive em diversos ramos da engenharia. São usadas para modelar o clima, correntes oceânicas, fluxos da água em oceanos, estuários, lagos e rios, movimentos das estrelas dentro e fora da galáxia, fluxo ao redor de aerofólios (asas) de automóveis e de aviões, propagação de fumaça em incêndios e em chaminés industriais (dispersão). Também são usadas diretamente nos projetos de aeronaves e carros, nos estudos do fluxo sanguíneo (hemodinâmica), no projeto de usinas hidrelétricas, nos projetos de hidráulica marítima, na análise dos efeitos da poluição hídrica em rios, mares, lagos, oceanos e da dispersão da poluição atmosférica, etc. O modelo matemático muitas vezes deve ser complementado por um modelo físico num ou num túnel de vento, tendo em vista as suas limitações práticas para representar escoamentos tridimensionais. As equações de Navier-Stokes, juntamente com as equações de Maxwell, podem ser úteis para a modelagem e para estudos na magnetohidrodinâmica. Estas são equações diferenciais que descrevem o movimento do fluido, e que diferentemente das equações algébricas, não procuram estabelecer uma relação entre as variáveis de interesse (por exemplo. velocidade e pressão). Em vez disto, elas estabelecem relações entre as taxas de variação ou fluxos destas quantidades. Em termos matemáticos, estas razões correspondem a suas derivadas. As equações de Navier-Stokes para o caso mais simples de um fluido ideal com viscosidade zero, estabelecem que a aceleração (a razão de variação da velocidade) é proporcional a derivada da pressão interna. Isto significa que as soluções das equações de Navier-Stokes para um dado problema físico devem ser obtidas com a ajuda do cálculo. Em termos práticos, somente os casos mais simples podem ser resolvidos desta forma e suas soluções exatas são conhecidas. Estes casos freqüentemente envolvem fluxo não-turbulento em estado estacionário (o fluxo não varia como o tempo) no qual a viscosidade do fluido é grande ou sua velocidade pequena (número de Reynolds pequenos). Para situações mais complexas, tais como um sistema de clima global como o El Niño ou a sustentação em uma asa, as soluções para a equação de Navier-Stokes freqüentemente devem ser encontradas com a ajuda de computadores. Este é um campo da ciência conhecido como CFD, sigla do inglês Computational Fluid Dynamics ou Dinâmica dos Fluidos Computacional. Embora estas equações tenham sido escritas no século XIX, ainda não foi comprovado que, a três dimensões existem sempre soluções, ou que, se elas existem, então não contêm qualquer singularidade (ou infinito ou descontinuidade). Existe um prêmio de U$ 1 000 000 que foi oferecido em maio de 2000 pelo Instituto de Matemática Clay para qualquer um que fizer progressos substanciais na direção de uma teoria matemática que possa ajudar a entender este fenômeno. (pt)
- Równania Naviera-Stokesa (nazwane na cześć Claude’a-Louis Naviera i George’a Gabriela Stokesa) – zestaw równań opisujących zasadę zachowania pędu dla poruszającego się płynu. Według nich zmiany pędu elementu płynu zależą jedynie od sił masowych, zewnętrznego ciśnienia i wewnętrznych sił lepkości w płynie. Dla płynu idealnego o zerowej lepkości równania mówią, że przyspieszenie jest proporcjonalne do gradientu ciśnienia. Równania są wyrażone w postaci różniczkowej, dla danego problemu fizycznego muszą być znalezione na drodze rachunku różniczkowego i całkowego. W praktyce jedynie najprostsze przypadki mogą być rozwiązane analitycznie, na przykład nieturbulentnego (laminarnego), stacjonarnego przepływu (niezmieniającego się w czasie), w których liczba Reynoldsa ma małą wartość. W bardziej złożonych przypadkach, jak prognozowanie pogody na Ziemi, analiza El Niño lub obliczenia siły nośnej skrzydeł samolotów, rozwiązania równań Naviera-Stokesa mogą być znalezione jedynie metodami numerycznymi przy pomocy komputerów. Jest to oddzielna dziedzina nauki zwana obliczeniową mechaniką płynów. W 2000 roku Instytut Matematyczny Claya ogłosił równania Naviera-Stokesa jednym z siedmiu problemów milenijnych matematyki i zaoferował 1 000 000 dolarów nagrody za podanie rozwiązania lub kontrprzykładu. Oficjalny opis problemu przedstawił Charles Fefferman. (pl)
- Уравне́ния Навье́ — Сто́кса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса. В случае несжимаемой жидкости система состоит из двух уравнений:
* уравнения движения,
* уравнения неразрывности. В гидродинамике обычно уравнением Навье — Стокса называют только одно векторное уравнение движения. Впервые уравнение Навье — Стокса было получено Навье (1822, несжимаемая жидкость) и Пуассоном (1829, сжимаемая жидкость), которые исходили из модельных представлений о молекулярных силах. Позже феноменологический вывод уравнения был дан Сен-Венаном и Стоксом. В векторном виде для жидкости они записываются следующим образом: где — оператор набла, — векторный оператор Лапласа, — время, — коэффициент кинематической вязкости, — плотность, — давление, — векторное поле скорости, — векторное поле массовых сил. Неизвестные и являются функциями времени и координаты , где , — плоская или трёхмерная область, в которой движется жидкость. Для несжимаемой жидкости уравнения Навье — Стокса следует дополнить уравнением несжимаемости: Обычно в систему уравнений Навье — Стокса добавляют краевые и начальные условия, например: Иногда в систему уравнений Навье — Стокса дополнительно включают уравнение теплопроводности и уравнение состояния. При учёте сжимаемости уравнения Навье — Стокса принимают следующий вид: где — коэффициент динамической вязкости (сдвиговая вязкость), — «вторая вязкость», или объёмная вязкость, — дельта Кронекера. Это уравнение при условии постоянства вязкостей и сводится к векторному уравнению Уравнение неразрывности для сжимаемой жидкости примет вид (ru)
- Рівня́ння Нав'є́ — Сто́кса, названі на честь Клода-Луї Нав'є та Габріеля Стокса, описують течію в'язкої рідини або газу. Ці рівняння виникають при застосуванні Другого закону Ньютона до руху рідини, . Тут — поле швидкості рідини, ρ — густина, p — тиск, η — коефіцієнт динамічної в'язкості,ζ — друга в'язкість, — оператор набла, — оператор Лапласа. У випадках, коли в'язкість є функцією тиску й температури рівняння Нав'є-Стокса записується У рівнянні Нав'є-Стокса 5 невідомих (три компоненти швидкості, густина й тиск), а тому його слід доповнити рівнянням неперервності й рівнянням, яке виражає закон збереження енергії. Рівняння неперервності: Лінеаризовані рівняння Нав'є — Стокса називаються рівняннями Стокса і описують потік Стокса. (uk)
- Navier-Stokes ekvationer beskriver hur flöden av vätskor och gaser beter sig. De har fått sitt namn från Claude-Louis Navier och George Gabriel Stokes. (sv)
- 纳维尔－斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），以法國工程師兼物理學家克劳德-路易·纳维、愛爾蘭物理學和數學家乔治·斯托克斯兩人命名，是一组偏微分方程，描述液体和空气等流体的運動。 纳维尔－斯托克斯方程表達了牛頓流體運動時，動量和質量守恆。有時，還連同状态方程列出，說明流體壓強、溫度、密度之間的關係。方程斷言，流体粒子动量的改变率（力），來自作用在液体内部的压力变化、耗散粘滞力、以及重力。其中粘滞力类似于摩擦力，产生于分子的相互作用，越黏的流體，該作用就越強。这样，纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。 学术研究和经济生活中，許多重要物理過程都可用纳维尔－斯托克斯方程描述，因此該些方程有很重要的研究价值。它们可以用于模拟天气、洋流、管道中的水流、星系中恒星的运动、翼型周围的气流，也可以用于设计飞行器和车辆、研究血液循环、设计电站、分析污染效应等等。納－斯方桯組與馬克士威方程組聯立，用於研究磁流體力學。 纳维－斯托克斯方程依赖微分方程来描述流体的运动。不同于代数方程，这些方程不寻求建立所研究的变量（譬如速度和壓力）的关系，而寻求建立这些量的变化率或通量之间的关系。用数学术语来讲，这些变化率对应于变量的导数。其中，在零粘滞度的最简单情况下，纳维-斯托克斯方程化為歐拉方程，表明加速度（速度的导数，或者说变化率）與内部压力的导数成正比。 这表示对于给定的物理问题，至少要用微积分才可以求得其纳维-斯托克斯方程的解。实用上，也只有最简单的情况才能用这种方法获得已知解。这些情况通常涉及稳定态（流场不随时间变化）的非紊流，其中流体的粘滞系数很大或者其速度很小（低雷诺数）。 对于更复杂的情形，例如厄尔尼诺这样的全球性气象系统或机翼的升力，現時僅能借助计算机求出纳维-斯托克斯方程的數值解。这个科学领域称为计算流体力学。 虽然紊流是日常经验中就可以遇到的，但这类非线性问题在理論上极难求解，仍未能證明三維空間中是否總存在光滑解，甚至有界解。此問題稱為納維-斯托克斯存在性與光滑性。克雷数学学院于2000年5月21日列入七大未解難題，懸賞一百萬美元，奖励找到證明或反例的任何人。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Navierova-Stokesova rovnice je rovnice popisující proudění newtonovské kapaliny. Jedná se o soustavu nelineárních parciálních diferenciálních rovnic 2. řádu. Rovnici odvodili Francouz Claude Navier a Ir George Stokes v letech 1827 a 1845 nezávisle na sobě. (cs)
- Cothromóid chasta a chuireann síos ar dhinimic sreabháin shlaodaigh, an gaol idir athruithe i luas an tsreabháin agus athruithe sa bhrú air is sna fórsaí slaodachta. Díorthaithe ag an innealtóir Francach Claude Navier agus an matamaiticeoir Éireannach George Stokes. Ní féidir réiteach a fháil uirthi ach i gcásanna ar leith. (ga)
- 나비에-스토크스 방정식(Navier-Stokes equations) 또는 N-S 방정식은 점성을 가진 유체의 운동을 기술(記述)하는 비선형 편미분방정식이다. 클로드 루이 나비에와 조지 가브리엘 스토크스가 처음 소개하였다. 오일러 방정식을 확장한 것이다. (ko)
- ナビエ–ストークス方程式（ナビエ–ストークスほうていしき、英: Navier–Stokes equations）は、流体の運動を記述する2階非線型偏微分方程式であり、流体力学で用いられる。アンリ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスによって導かれた。日本語の文献だとNS方程式とも略される。ニュートン力学における運動の第2法則に相当し、運動量の流れの保存則を表す。 (ja)
- Navier-Stokes ekvationer beskriver hur flöden av vätskor och gaser beter sig. De har fått sitt namn från Claude-Louis Navier och George Gabriel Stokes. (sv)
- في ميكانيك الموائع، معادلات نافييه-ستوكس هي معادلات غير خطية تصف حركة الموائع النيوتونية، حيث تحدد مثلا حركة الهواء، التيارات البحرية، تسرب المياه عبر الأنابيب. أخذت هذه المعادلات اسمها من فيزيائيين هما كلود نافييه وجورج جابرييل ستوكس من القرن 19. تنتج هذه المعادلات من تطبيق قانون نيوتن الثاني على حركة الموائع، بافتراض أن إجهاد المائع هو مجموع انتشار اللزوجة (متناسبا مع تغير السرعة) بالإضافة إلى الضغط. (ar)
- Les equacions de Navier-Stokes reben el seu nom de Claude-Louis Navier i George Gabriel Stokes. Es tracta d'un conjunt d'equacions en derivades parcials no lineals que descriuen el moviment d'un fluid. Aquestes equacions governen l'atmosfera terrestre, els corrents oceànics i el flux al voltant de vehicles o projectils i, en general, qualsevol fenomen en el que s'involucrin fluids newtonians. (ca)
- Die Navier-Stokes-Gleichungen [navˈjeː stəʊks] (nach Claude Louis Marie Henri Navier und George Gabriel Stokes) sind ein mathematisches Modell der Strömung von linear-viskosen newtonschen Flüssigkeiten und Gasen (Fluiden). Die Gleichungen sind eine Erweiterung der Euler-Gleichungen der Strömungsmechanik um Viskosität beschreibende Terme. (de)
- En física, las ecuaciones de Navier-Stokes son un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido viscoso, nombradas así en honor al ingeniero y físico francés Claude-Louis Navier y al físico y matemático anglo irlandés George Gabriel Stokes. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos. (es)
- Navier-Stokes ekuazioak hidrodinamikan fluidoen mugimendu edo fluxu ez lineala deskribatzen duten multzo bat da. Claude-Louis Naviere eta George Gabriel Stokesen ondotik izendatu ziren eta ekuaziook lurraren atmosfera, ibaietako ur-karioa, korronte ozeanikoak eta ibilgailuen edo jaurtigaien inguruko fluxua gobernatzen dute, eta, orokorrean, fluido newtoniarrak barne hartzen dituen edozein fenomeno. (eu)
- In physics, the Navier–Stokes equations (/nævˈjeɪ stoʊks/ nav-YAY STOHKS) are partial differential equations which describe the motion of viscous fluid substances, named after French engineer and physicist Claude-Louis Navier and Anglo-Irish physicist and mathematician George Gabriel Stokes. They were developed over several decades of progressively building the theories, from 1822 (Navier) to 1842–1850 (Stokes). (en)
- En mécanique des fluides, les équations de Navier-Stokes sont des équations aux dérivées partielles non linéaires qui décrivent le mouvement des fluides newtoniens (donc des gaz et de la majeure partie des liquides). La résolution de ces équations modélisant un fluide comme un milieu continu à une seule phase est difficile, et l'existence mathématique de solutions des équations de Navier-Stokes n'est pas démontrée. Mais elles permettent souvent, par une résolution approchée, de proposer une modélisation de nombreux phénomènes, comme les courants océaniques et des mouvements des masses d'air de l'atmosphère pour les météorologistes, le comportement des gratte-ciel ou des ponts sous l'action du vent pour les architectes et les ingénieurs, ou encore celui des avions, des trains ou des voiture (fr)
- In fluidodinamica le equazioni di Navier-Stokes sono un sistema di tre equazioni di bilancio (equazioni alle derivate parziali) della meccanica dei continui, che descrivono un fluido viscoso lineare; in esse sono introdotte come leggi costitutive del materiale la legge di Stokes (nel bilancio cinematico) e la legge di Fourier (nel bilancio energetico). Le equazioni devono il loro nome a Claude-Louis Navier e a George Stokes. (it)
- De Navier-Stokesvergelijkingen, genoemd naar Claude-Louis Navier en George Stokes, zijn partiële differentiaalvergelijkingen die de stroming van fluïda beschrijven. Die vergelijkingen zeggen, dat een verandering in impuls van een fluïdumdeel - bijvoorbeeld als een vloeistof versnelt - altijd in evenwicht is met drukgradiënten die er zijn en met de dissipatieve viskeuze kracht die inwerkt op het fluïdum. Die viskeuze kracht ontstaat door moleculaire interactie en bepaalt hoe "stroperig" (of hoe viskeus) een fluïdum is. De Navier-Stokesvergelijkingen zijn dus een dynamische uitdrukking van het krachtenevenwicht inwerkend op een willekeurig deel van een fluïdum. In feite drukken de vergelijkingen dus de wetten van Newton d(mv)/dt = F uit voor een eenheidsvolume. De vergelijkingen gelden algem (nl)
- Równania Naviera-Stokesa (nazwane na cześć Claude’a-Louis Naviera i George’a Gabriela Stokesa) – zestaw równań opisujących zasadę zachowania pędu dla poruszającego się płynu. Według nich zmiany pędu elementu płynu zależą jedynie od sił masowych, zewnętrznego ciśnienia i wewnętrznych sił lepkości w płynie. Dla płynu idealnego o zerowej lepkości równania mówią, że przyspieszenie jest proporcjonalne do gradientu ciśnienia. (pl)
- As equações de Navier Stokes são equações diferenciais que descrevem o escoamento de fluidos. São equações a derivadas parciais que permitem determinar os campos de velocidade e de pressão num escoamento. Foram denominadas assim após Claude-Louis Navier e George Gabriel Stokes desenvolverem um conjunto de equações que descreveriam o movimento das substâncias fluidas tais como líquidos e gases. Estas equações estabelecem que mudanças no momento e aceleração de uma partícula fluída são simplesmente o produto (resultado) das mudanças na pressão e forças viscosas dissipativas (similar a fricção) atuando no fluido. Esta força viscosa se origina na interação molecular. (pt)
- Уравне́ния Навье́ — Сто́кса — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой ньютоновской жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Анри Навье и британского математика Джорджа Стокса. В случае несжимаемой жидкости система состоит из двух уравнений:
* уравнения движения,
* уравнения неразрывности. В векторном виде для жидкости они записываются следующим образом: (ru)
- Рівня́ння Нав'є́ — Сто́кса, названі на честь Клода-Луї Нав'є та Габріеля Стокса, описують течію в'язкої рідини або газу. Ці рівняння виникають при застосуванні Другого закону Ньютона до руху рідини, . Тут — поле швидкості рідини, ρ — густина, p — тиск, η — коефіцієнт динамічної в'язкості,ζ — друга в'язкість, — оператор набла, — оператор Лапласа. У випадках, коли в'язкість є функцією тиску й температури рівняння Нав'є-Стокса записується Рівняння неперервності: Лінеаризовані рівняння Нав'є — Стокса називаються рівняннями Стокса і описують потік Стокса. (uk)
- 纳维尔－斯托克斯方程（Navier-Stokes equations），以法國工程師兼物理學家克劳德-路易·纳维、愛爾蘭物理學和數學家乔治·斯托克斯兩人命名，是一组偏微分方程，描述液体和空气等流体的運動。 纳维尔－斯托克斯方程表達了牛頓流體運動時，動量和質量守恆。有時，還連同状态方程列出，說明流體壓強、溫度、密度之間的關係。方程斷言，流体粒子动量的改变率（力），來自作用在液体内部的压力变化、耗散粘滞力、以及重力。其中粘滞力类似于摩擦力，产生于分子的相互作用，越黏的流體，該作用就越強。这样，纳维-斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡。 学术研究和经济生活中，許多重要物理過程都可用纳维尔－斯托克斯方程描述，因此該些方程有很重要的研究价值。它们可以用于模拟天气、洋流、管道中的水流、星系中恒星的运动、翼型周围的气流，也可以用于设计飞行器和车辆、研究血液循环、设计电站、分析污染效应等等。納－斯方桯組與馬克士威方程組聯立，用於研究磁流體力學。 纳维－斯托克斯方程依赖微分方程来描述流体的运动。不同于代数方程，这些方程不寻求建立所研究的变量（譬如速度和壓力）的关系，而寻求建立这些量的变化率或通量之间的关系。用数学术语来讲，这些变化率对应于变量的导数。其中，在零粘滞度的最简单情况下，纳维-斯托克斯方程化為歐拉方程，表明加速度（速度的导数，或者说变化率）與内部压力的导数成正比。 (zh)
|
