| dbo:abstract
|
- Die in der Quantenmechanik (QM) gebräuchlichen kanonischen Vertauschungsrelationen lauten: Hierbei bezeichnen
* die die (hermiteschen) Ortsoperatoren (Anmerkung: im Allgemeinen werden die Operatoren in der QM mit einem „Hütchen“ versehen, dies wird hier aus Gründen der Lesbarkeit weggelassen, es gilt also z. B. für den Ortsoperator .)
* die die (hermiteschen) Impulsoperatoren aus der QM
* die Klammern um die Operatoren, z. B. , den Kommutator
* die Imaginäre Einheit
* das reduzierte plancksche Wirkungsquantum. Die Orts- und Impulsoperatoren unterschiedlicher Richtungen und „vertauschen“ paarweise untereinander, d. h. ihr Kommutator ist gleich Null (erste und zweite Gleichung oben). Dies heißt in der Praxis, dass diese Messgrößen (in der QM auch Observablen genannt) gleichzeitig beliebig genau gemessen werden können, sie sind kommensurabel. Verschwindet der Kommutator nicht, ist er also ungleich Null, so „vertauschen“ die zugehörigen Operatoren nicht (dritte Gleichung). Die Operatoren für Ort und Impuls stellen also ein Beispiel für nicht vertauschbare bzw. inkommensurable Operatoren dar. Sie beschreiben Größen im selben Quantensystem, die nicht gleichzeitig beliebig genau gemessen werden können, ihre gleichzeitige Messung ist also mit einer gewissen Unschärfe behaftet. Dies führt direkt auf die Unschärferelation von Werner Heisenberg. Da der Kommutator von Orts- und Impulsoperator nicht nur ungleich Null ist, sondern als Spezialfall auch noch genau den Wert aufweist, handelt es sich um komplementäre Observablen. (de)
- In quantum mechanics, the canonical commutation relation is the fundamental relation between canonical conjugate quantities (quantities which are related by definition such that one is the Fourier transform of another). For example, between the position operator x and momentum operator px in the x direction of a point particle in one dimension, where [x , px] = x px − px x is the commutator of x and px , i is the imaginary unit, and ℏ is the reduced Planck's constant h/2π, and is the unit operator. In general, position and momentum are vectors of operators and their commutation relation between different components of position and momentum can be expressed as where is the Kronecker delta. This relation is attributed to Werner Heisenberg, Max Born and Pascual Jordan (1925), who called it a "quantum condition" serving as a postulate of the theory; it was noted by E. Kennard (1927) to imply the Heisenberg uncertainty principle. The Stone–von Neumann theorem gives a uniqueness result for operators satisfying (an exponentiated form of) the canonical commutation relation. (en)
- En mecánica cuántica (física), las relaciones de conmutación canónicas son las relaciones fundamentales entre magnitudes conjugadas (cantidades que están relacionadas por definición de modo que una es la transformada de Fourier de la otra). Por ejemplo, entre el operador de posición y operador momento en la dirección de una partícula puntual en una dimensión, donde es el conmutator de y , es la unidad imaginaria, y es la constante de Planck reducida . En general, la posición y el momento son vectores de operadores y la relación de conmutación entre sus componentes se puede expresar como donde es la delta de Kronecker. Se le atribuye esta relación a Max Born (1925), que la llamó "condición cuántica" y la empleó como postulado de la teoría. E. Kennard (1927) demostró que implicaba el principio de incertidumbre de Heisenberg. (es)
- En mécanique quantique, la relation de commutation canonique est la relation fondamentale entre les grandeurs conjuguées canoniques (grandeurs qui sont liées par définition telles que l'une est la transformée de Fourier d'une autre). Par exemple : entre l'opérateur de position x et l'opérateur d'impulsion px dans la direction x d'une particule ponctuelle dans une dimension, où [x, px] = x px − px x est le commutateur de x et px , i est l'unité imaginaire, et ℏ est la constante de Planck réduite h/2π . En général, la position et l'impulsion sont des vecteurs d'opérateurs et leur relation de commutation entre les différentes composantes de la position et de l'impulsion peut être exprimée comme : où est le delta de Kronecker . Cette relation est attribuée à Max Born (1925), qui l'appelait une « condition quantique » servant de postulat à la théorie ; il a été noté par E. Kennard (1927) pour impliquer le principe d'incertitude de Heisenberg. Le donne un résultat d'unicité pour les opérateurs satisfaisant (une forme exponentielle de) la relation de commutation canonique. (fr)
- 量子力学における交換関係（こうかんかんけい、英: commutation relation）とは、演算子としてあらわされた物理量が満たす量子力学特有の関係である。 (ja)
- Nella definizione formale della meccanica quantistica ad ogni osservabile del sistema è associato un operatore autoaggiunto, i cui autovalori sono i risultati delle misure fisiche. Quando il commutatore tra due operatori quantistici ( e ) è nullo è possibile trovare una base di autovettori comune ai due operatori. Dal punto di vista fisico, ciò vuol dire che le due grandezze fisiche possono essere misurate simultaneamente. Il principio di indeterminazione di Heisenberg non è altro che la formulazione di una non commutazione degli operatori impulso e posizione. Alle relazioni di commutazione tra gli operatori sono legate anche le quantità conservate del sistema: se, ad esempio un operatore , che non dipende esplicitamente dal tempo, commuta con l'hamiltoniana , il suo valor medio è una costante del moto. (it)
- Каноні́чне комутаці́йне співвідно́шення — у квантовій механіці це співвідношення між , тобто операторами фізичних величин, які є дуальними відносно перетворення Фур'є. Наприклад, канонічне комутаційне співвідношення для оператора координати частинки та оператора проєкції її імпульсу на вісь x має вигляд: де квадратними дужками позначено комутатор: З цього співвідношення випливає, зокрема, принцип невизначеності Гейзенберга. (uk)
- Канони́ческое коммутацио́нное соотноше́ние — в квантовой механике это соотношение между , то есть операторами физических величин, являющимися дуальными относительно преобразования Фурье. Например, каноническое коммутационное соотношение для оператора координаты частицы и оператора проекции её импульса на ось x имеет вид: где квадратными скобками обозначен коммутатор: Из этого соотношения следует, в частности, принцип неопределённости Гейзенберга. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- 量子力学における交換関係（こうかんかんけい、英: commutation relation）とは、演算子としてあらわされた物理量が満たす量子力学特有の関係である。 (ja)
- Каноні́чне комутаці́йне співвідно́шення — у квантовій механіці це співвідношення між , тобто операторами фізичних величин, які є дуальними відносно перетворення Фур'є. Наприклад, канонічне комутаційне співвідношення для оператора координати частинки та оператора проєкції її імпульсу на вісь x має вигляд: де квадратними дужками позначено комутатор: З цього співвідношення випливає, зокрема, принцип невизначеності Гейзенберга. (uk)
- Канони́ческое коммутацио́нное соотноше́ние — в квантовой механике это соотношение между , то есть операторами физических величин, являющимися дуальными относительно преобразования Фурье. Например, каноническое коммутационное соотношение для оператора координаты частицы и оператора проекции её импульса на ось x имеет вид: где квадратными скобками обозначен коммутатор: Из этого соотношения следует, в частности, принцип неопределённости Гейзенберга. (ru)
- Die in der Quantenmechanik (QM) gebräuchlichen kanonischen Vertauschungsrelationen lauten: Hierbei bezeichnen
* die die (hermiteschen) Ortsoperatoren (Anmerkung: im Allgemeinen werden die Operatoren in der QM mit einem „Hütchen“ versehen, dies wird hier aus Gründen der Lesbarkeit weggelassen, es gilt also z. B. für den Ortsoperator .)
* die die (hermiteschen) Impulsoperatoren aus der QM
* die Klammern um die Operatoren, z. B. , den Kommutator
* die Imaginäre Einheit
* das reduzierte plancksche Wirkungsquantum. (de)
- In quantum mechanics, the canonical commutation relation is the fundamental relation between canonical conjugate quantities (quantities which are related by definition such that one is the Fourier transform of another). For example, where is the Kronecker delta. (en)
- En mecánica cuántica (física), las relaciones de conmutación canónicas son las relaciones fundamentales entre magnitudes conjugadas (cantidades que están relacionadas por definición de modo que una es la transformada de Fourier de la otra). Por ejemplo, donde es la delta de Kronecker. Se le atribuye esta relación a Max Born (1925), que la llamó "condición cuántica" y la empleó como postulado de la teoría. E. Kennard (1927) demostró que implicaba el principio de incertidumbre de Heisenberg. (es)
- En mécanique quantique, la relation de commutation canonique est la relation fondamentale entre les grandeurs conjuguées canoniques (grandeurs qui sont liées par définition telles que l'une est la transformée de Fourier d'une autre). Par exemple : où est le delta de Kronecker . (fr)
- Nella definizione formale della meccanica quantistica ad ogni osservabile del sistema è associato un operatore autoaggiunto, i cui autovalori sono i risultati delle misure fisiche. Quando il commutatore tra due operatori quantistici ( e ) è nullo è possibile trovare una base di autovettori comune ai due operatori. Dal punto di vista fisico, ciò vuol dire che le due grandezze fisiche possono essere misurate simultaneamente. Il principio di indeterminazione di Heisenberg non è altro che la formulazione di una non commutazione degli operatori impulso e posizione. Alle relazioni di commutazione tra gli operatori sono legate anche le quantità conservate del sistema: se, ad esempio un operatore , che non dipende esplicitamente dal tempo, commuta con l'hamiltoniana , il suo valor medio è una cos (it)
|
