| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، المؤثر أو المشغّل (بالإنجليزية: operator) هو دالة تقوم بإنجاز نوع من العمليات على دالة أخرى. مثلا مؤثر التفاضل، عندما يوضع قبل تابع قابل للمفاضلة (f(t، فهذا يعني أن هذا التابع تجب مفاضلته بالنسبة للمتغير t. مثال: في تفاضل دالة (F(x بالنسبة للموضع x، يرمز لها ب: فيكون المؤثر على الدالة هو : ومؤشر آخر هو: (ar)
- Un operador matemàtic és un operador usat en matemàtiques. És una funció que realitza algun tipus d'operació en un nombre, variable o funció (l'operand). L'operador s'escriu a l'esquerra de l'operand. (ca)
- Operátor je v matematice takové zobrazení, které prvku nějakého prostoru (například funkci) f přiřazuje prvek jiného prostoru g, tedy , kde . Působením operátoru na f tedy získáme g. Říkáme, že na X je dán operátor , zobrazující prostor X do prostoru Y. Operátor se obvykle značí stříškou, například , apod. Prvek se nazývá vzor (originál), prvek obrazem. Množina všech , které přísluší všem , tedy množina všech obrazů, se nazývá obor hodnot operátoru . Obvykle se značí . Pokud operátor není definován pro všechna , pak se množina těch , pro které definován, nazývá definičním oborem operátoru. Významově se tedy pojem operátor dosti překrývá s konceptem zobrazení, ale typicky se používá v kontextu prostorů funkcí, které samy jsou zobrazeními; pro přehlednost je tedy užitečné tuto vyšší úroveň zobrazování pojmenovat jinak. Jako operátor se v matematice a informatice dále označuje značka nějaké matematické transformace, například znaménko + jako značka přičítání. (cs)
- Ein Operator ist eine mathematische Vorschrift, durch die man aus mathematischen Objekten neue Objekte bilden kann. Er kann eine standardisierte Funktion oder eine Vorschrift über Funktionen sein. Anwendung finden die Operatoren bei Rechenoperationen, also bei manuellen oder bei maschinellen Berechnungen. (de)
- Ο τελεστής στα μαθηματικά ορίζεται γενικά ως μία συνάρτηση που δρα πάνω σε κάποια άλλη συνάρτηση, μετασχηματίζοντάς την κατά ένα καθορισμένο τρόπο. Μπορεί να θεωρηθεί γενίκευση της έννοιας της συνάρτησης, καθώς οι συναρτήσεις δρουν συνήθως πάνω σε μεμονωμένα «αντικείμενα», ενώ ένας τελεστής μπορεί να δράσει πάνω στη «μορφή» μιας συνάρτησης ως σύνολο και να δώσει μια άλλη συνάρτηση. Ένας τελεστής παριστάνεται συνήθως με ένα σύμβολο το οποίο τίθεται μπροστά από μία συνάρτηση (με τη γενική έννοια) και την αλλάζει σε κάποια άλλη συνάρτηση των ίδιων μεταβλητών. Οι τελεστές συμβολίζονται συνήθως με ένα κεφαλαίο γράμμα με το σύμβολο ^ πάνω του, π.χ.: . Ένα παράδειγμα τελεστή είναι αυτός της παραγώγισης , ο οποίος για μονοδιάστατη συνάρτηση μεταβλητής , έχει τη μορφή: . Γενικά μπορεί κανείς να ορίσει μέσω τελεστή οποιονδήποτε μετασχηματισμό. Για παράδειγμα, η «πράξη» της μετατόπισης του γραφήματος μιας συνάρτησης κατά 5 μονάδες προς τα δεξιά θα συμβολιζόταν ως , όπου ο τελεστής της συγκεκριμένης πράξης και τυχούσα συνάρτηση επί της οποίας δρα. Ένας πιο πλήρης ορισμός του τελεστή χρησιμοποιεί την έννοια του γραμμικού διανυσματικού χώρου:«Δοθέντων δύο γραμμικών διανυσματικών χώρων και , καλούμε τελεστή ή μετασχηματισμό τη μονότιμη διανυσματική συνάρτηση, δηλαδή την απεικόνιση Α που δρα ως εξής:» δηλαδή, σε κάθε διάνυσμα του υποσυνόλου (πεδίο ορισμού) του χώρου , η Α αντιστοιχεί ένα και μόνο ένα διάνυσμα του υποσυνόλου (πεδίο τιμών) του χώρου . Συμβολικά γράφουμε: , όπου τα βέλη μπορούν να παραλείπονται χάριν απλότητας. Η ίδια σχέση με το συμβολισμό του Ντιράκ (Dirac) που χρησιμοποιείται ευρέως σε προβλήματα κβαντομηχανικής γράφεται: . (Ένα σύνολο συναρτήσεων, υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις, μπορούν να θεωρηθούν διανύσματα που ανήκουν σε έναν αφηρημένο διανυσματικό χώρο με άπειρη διάσταση. Οι τιμές της συνάρτησης αντιστοιχούν τότε στις «συνιστώσες»« του διανύσματος). (el)
- Matematikan, eragilea sinbolo matematiko bat da eragigai (zenbakiak, funtzioak, bektoreak, etab.) batzuen gaineko edo matematiko bat adierazten duena. Adibidez: Deribatu eragileak funtziaren gainean eragiten du -en funtzio berri bat sortzeko. Batzuetan, eragilea funtzio bat da beste funtzioen gainean eragiten duena beste funtzio batzuk sortzeko. (eu)
- En matemáticas, lógica y física el término operador puede ser usado con diversas acepciones . En alguna versión, un operador es un símbolo matemático que indica que debe ser llevada a cabo una operación especificada sobre un cierto número de operandos (número, función, vector, etc.). Los operadores suelen interpretarse como funciones, mejor aún como aplicaciones, por ejemplo la adición, la multiplicación, etc., pueden ser entendidas como funciones de dos argumentos. O una aplicación de SxS en S, o simplemente de D en F, caso de integral indefinida o derivada que son operadores lineales. (es)
- In mathematics, an operator is generally a mapping or function that acts on elements of a space to produce elements of another space (possibly the same space, sometimes required to be the same space). There is no general definition of an operator, but the term is often used in place of function when the domain is a set of functions or other structured objects. Also, the domain of an operator is often difficult to be explicitly characterized (for example in the case of an integral operator), and may be extended to related objects (an operator that acts on functions may act also on differential equations whose solutions are functions that satisfy the equation). See Operator (physics) for other examples. The most basic operators are linear maps, which act on vector spaces. Linear operators refer to linear maps whose domain and range are the same space, for example to . Such operators often preserve properties, such as continuity. For example, differentiation and indefinite integration are linear operators; operators that are built from them are called differential operators, integral operators or . Operator is also used for denoting the symbol of a mathematical operation. This is related with the meaning of "operator" in computer programming, see operator (computer programming). (en)
- En mathématiques et en physique théorique, un opérateur est une application entre deux espaces vectoriels topologiques. (fr)
- ( 프로그래밍에서 말하는 연산자에 대해서는 연산자 (프로그래밍) 문서를 참고하십시오.) 연산자(演算子, 영어: Operator) 또는 작용소(作用素)는 물리학과 수학에서 어떤 함수에 작용해 그 함수를 다른 함수로 변형시키는 함수를 말한다. (ko)
- In de wiskunde is de eerste betekenis van een operator die van op een of meer operanden, in de logica of in de rekenkunde. In de uitdrukking '2 maal 3' bijvoorbeeld is de operator de vermenigvuldiging, hier uitgedrukt door de tekenreeks 'maal'. De operanden zijn hier de getallen 2 en 3. De vier van de rekenkunde zijn: optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling. Meer algemeen is een operator niet meer dan een andere benaming en notatie voor een functie en zijn operanden een andere benaming voor de argumenten van die functie. Zo kan de vermenigvuldingsoperator ook worden geschreven als functie De uitdrukking '2 maal 3' wordt in deze notatie: De term operator wordt ook wel gebruikt voor het gebruikte symbool, zoals het plusteken, terwijl de functie ook wel operatie wordt genoemd. De operatorentheorie is de tak van de functionaalanalyse die lineaire afbeeldingen tussen topologische vectorruimten bestudeert. Als toepassing hiervan worden in de kwantummechanica onder meer plaats- en impulsoperatoren bestudeerd. (nl)
- 数学における作用素（さようそ、英: operator）は、しばしば写像、函数、変換などの一般化として用いられる。函数解析学においては主にヒルベルト空間やバナッハ空間上の（必ずしも写像でない部分写像の意味での）線型変換を単に作用素と呼ぶ。そのような空間として特に函数空間と呼ばれる函数の成す無限次元線型空間は典型的であり（同じものを物理学の分野、特に量子力学などでは演算子（えんざんし）と呼ぶ）、このとき、作用素を関数を別の関数にうつす写像として理解することができる。定義されているベクトル空間の係数体に値をとる作用素は汎函数（はんかんすう、functional）と呼ばれる。 また、群や環が空間に作用しているとき、群や環の各元が定める空間上の変換、あるいはその変換が引き起こす関数空間上の変換のことを作用素ということがある。 (ja)
- In matematica il termine operatore viene usato in vari contesti con significati che presentano alcune diversità, ma che in ogni caso si collegano alla nozione di funzione. (it)
- Na matemática, um operador é geralmente um mapeamento que atua nos elementos de um espaço para produzir outros elementos do mesmo espaço. Os operadores mais comuns são mapas lineares, que atuam em espaços vetoriais. O operador também é usado para denotar o símbolo de uma operação matemática. Isso está relacionado com o significado de "operador" na programação de computadores . (pt)
- En operator är inom matematiken en symbol eller funktion som representerar en matematisk operation. De objekt som operatorn opererar på kallas för operander. Inom programmering kallas de symboler som åberopar operationer för operatorer – funktioner utesluts. En operator som tar två operander kallas binär operator. Några exempel på binära aritmetiska operatorer är +, -, *, / som står för att två element skall adderas, subtraheras, multipliceras respektive divideras. Några operatorer som utför logiska operationer enligt boolesk algebra är till exempel AND/OCH/&, OR/ELLER/v, XOR och NOT/INTE. Operatorer förekommer sedan i olika mer komplexa samband och i vissa fall också i samband med att transformera objekt så som funktioner. (sv)
- Опера́тор (позднелат. operator — работник, исполнитель, от operor — работаю, действую) — математическое отображение между множествами, в котором каждое из них наделено какой-либо дополнительной структурой (порядком, топологией, алгебраическими операциями). Понятие оператора используется в различных разделах математики для отличия от другого рода отображений (главным образом, числовых функций); точное значение зависит от контекста, например в функциональном анализе под операторами понимают отображения, ставящие в соответствие функции другую функцию («оператор на пространстве функций» вместо «функции от функции»). Некоторые виды операторов:
* операторы на пространствах функций (дифференцирование, интегрирование, свёртка с ядром, преобразование Фурье) в функциональном анализе;
* отображения (в особенности линейные) между векторными пространствами (проекторы, повороты координат, гомотетии, умножения вектора на матрицу) в линейной алгебре;
* преобразование последовательностей (свёртки дискретных сигналов, медианный фильтр) в дискретной математике. (ru)
- 在数学领域裡，算子（operator）有别于物理的算符，是一種映射，一个向量空间的元素通過此映射（或模）在另一個向量空間（也有可能是相同的向量空間）中產生另一个元素。 算子对于线性代数和泛函分析都至关重要，它在纯数学和应用数学的许多其他领域中都有应用。 例如，在经典力学中，导数的使用无处不在，而在量子力学中，可观察量由埃尔米特算子表示。 各种算子可以具有包括线性、连续性和有界性等的重要性质。 (zh)
- Опера́тор — в математиці — закон f (правило), за яким кожному елементу х множини Х (область визначення) ставиться у відповідність певний елемент y множини Y (області значень). Еквівалентне смислове значення мають терміни: відображення, перетворення, функція. Тобто оператор — відображення з однієї множини в іншу (або і цю ж саму) які наділені певною структурою (алгебраїчними операціями, топологією, відношенням порядку). Наприклад, нехай є дві довільні множини та Якщо кожному відповідає єдиний елемент то говорять, що на заданий оператор Множина називається його областю визначення, а множина - областю значень. Найважливішим класом операторів є лінійні оператори в лінійних нормованих просторах. Нехай для елементів множин та визначені операції добутку елементів цих множин на комплексні числа й додавання цих елементів між собою. Оператор називається лінійним, якщо для усяких елементів та для будь-якого й будь-якої константи У багатьох питаннях фізики, математики важливу роль відіграють диференціальні та інтегральні оператори. Наприклад, кожній неперервній функції на відрізку можна поставити у відповідність інтеграл Областю визначення цього оператора буде сукупність неперервних на функцій, а областю значень - сукупність неперервно диференційовуваних на функцій. Добре відомим оператором є оператор диференціювання, який функції , визначеній на інтервалі , ставить у відповідність її похідну. Цей оператор визначений вже не для усіх неперервних на функцій, а лише для диференційовуваних функцій. Оператор зсуву ставить у відповідність функції , заданій на інтервалі , функцію визначену на інтервалі Оператор Лапласа у відповідність комплекснозначній функції дійсної змінної ставить функцію від комплексної змінної (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، المؤثر أو المشغّل (بالإنجليزية: operator) هو دالة تقوم بإنجاز نوع من العمليات على دالة أخرى. مثلا مؤثر التفاضل، عندما يوضع قبل تابع قابل للمفاضلة (f(t، فهذا يعني أن هذا التابع تجب مفاضلته بالنسبة للمتغير t. مثال: في تفاضل دالة (F(x بالنسبة للموضع x، يرمز لها ب: فيكون المؤثر على الدالة هو : ومؤشر آخر هو: (ar)
- Un operador matemàtic és un operador usat en matemàtiques. És una funció que realitza algun tipus d'operació en un nombre, variable o funció (l'operand). L'operador s'escriu a l'esquerra de l'operand. (ca)
- Ein Operator ist eine mathematische Vorschrift, durch die man aus mathematischen Objekten neue Objekte bilden kann. Er kann eine standardisierte Funktion oder eine Vorschrift über Funktionen sein. Anwendung finden die Operatoren bei Rechenoperationen, also bei manuellen oder bei maschinellen Berechnungen. (de)
- Matematikan, eragilea sinbolo matematiko bat da eragigai (zenbakiak, funtzioak, bektoreak, etab.) batzuen gaineko edo matematiko bat adierazten duena. Adibidez: Deribatu eragileak funtziaren gainean eragiten du -en funtzio berri bat sortzeko. Batzuetan, eragilea funtzio bat da beste funtzioen gainean eragiten duena beste funtzio batzuk sortzeko. (eu)
- En matemáticas, lógica y física el término operador puede ser usado con diversas acepciones . En alguna versión, un operador es un símbolo matemático que indica que debe ser llevada a cabo una operación especificada sobre un cierto número de operandos (número, función, vector, etc.). Los operadores suelen interpretarse como funciones, mejor aún como aplicaciones, por ejemplo la adición, la multiplicación, etc., pueden ser entendidas como funciones de dos argumentos. O una aplicación de SxS en S, o simplemente de D en F, caso de integral indefinida o derivada que son operadores lineales. (es)
- En mathématiques et en physique théorique, un opérateur est une application entre deux espaces vectoriels topologiques. (fr)
- ( 프로그래밍에서 말하는 연산자에 대해서는 연산자 (프로그래밍) 문서를 참고하십시오.) 연산자(演算子, 영어: Operator) 또는 작용소(作用素)는 물리학과 수학에서 어떤 함수에 작용해 그 함수를 다른 함수로 변형시키는 함수를 말한다. (ko)
- 数学における作用素（さようそ、英: operator）は、しばしば写像、函数、変換などの一般化として用いられる。函数解析学においては主にヒルベルト空間やバナッハ空間上の（必ずしも写像でない部分写像の意味での）線型変換を単に作用素と呼ぶ。そのような空間として特に函数空間と呼ばれる函数の成す無限次元線型空間は典型的であり（同じものを物理学の分野、特に量子力学などでは演算子（えんざんし）と呼ぶ）、このとき、作用素を関数を別の関数にうつす写像として理解することができる。定義されているベクトル空間の係数体に値をとる作用素は汎函数（はんかんすう、functional）と呼ばれる。 また、群や環が空間に作用しているとき、群や環の各元が定める空間上の変換、あるいはその変換が引き起こす関数空間上の変換のことを作用素ということがある。 (ja)
- In matematica il termine operatore viene usato in vari contesti con significati che presentano alcune diversità, ma che in ogni caso si collegano alla nozione di funzione. (it)
- Na matemática, um operador é geralmente um mapeamento que atua nos elementos de um espaço para produzir outros elementos do mesmo espaço. Os operadores mais comuns são mapas lineares, que atuam em espaços vetoriais. O operador também é usado para denotar o símbolo de uma operação matemática. Isso está relacionado com o significado de "operador" na programação de computadores . (pt)
- 在数学领域裡，算子（operator）有别于物理的算符，是一種映射，一个向量空间的元素通過此映射（或模）在另一個向量空間（也有可能是相同的向量空間）中產生另一个元素。 算子对于线性代数和泛函分析都至关重要，它在纯数学和应用数学的许多其他领域中都有应用。 例如，在经典力学中，导数的使用无处不在，而在量子力学中，可观察量由埃尔米特算子表示。 各种算子可以具有包括线性、连续性和有界性等的重要性质。 (zh)
- Operátor je v matematice takové zobrazení, které prvku nějakého prostoru (například funkci) f přiřazuje prvek jiného prostoru g, tedy , kde . Působením operátoru na f tedy získáme g. Říkáme, že na X je dán operátor , zobrazující prostor X do prostoru Y. Operátor se obvykle značí stříškou, například , apod. Prvek se nazývá vzor (originál), prvek obrazem. Jako operátor se v matematice a informatice dále označuje značka nějaké matematické transformace, například znaménko + jako značka přičítání. (cs)
- Ο τελεστής στα μαθηματικά ορίζεται γενικά ως μία συνάρτηση που δρα πάνω σε κάποια άλλη συνάρτηση, μετασχηματίζοντάς την κατά ένα καθορισμένο τρόπο. Μπορεί να θεωρηθεί γενίκευση της έννοιας της συνάρτησης, καθώς οι συναρτήσεις δρουν συνήθως πάνω σε μεμονωμένα «αντικείμενα», ενώ ένας τελεστής μπορεί να δράσει πάνω στη «μορφή» μιας συνάρτησης ως σύνολο και να δώσει μια άλλη συνάρτηση. δηλαδή, σε κάθε διάνυσμα του υποσυνόλου (πεδίο ορισμού) του χώρου , η Α αντιστοιχεί ένα και μόνο ένα διάνυσμα του υποσυνόλου (πεδίο τιμών) του χώρου . (el)
- In mathematics, an operator is generally a mapping or function that acts on elements of a space to produce elements of another space (possibly the same space, sometimes required to be the same space). There is no general definition of an operator, but the term is often used in place of function when the domain is a set of functions or other structured objects. Also, the domain of an operator is often difficult to be explicitly characterized (for example in the case of an integral operator), and may be extended to related objects (an operator that acts on functions may act also on differential equations whose solutions are functions that satisfy the equation). See Operator (physics) for other examples. (en)
- In de wiskunde is de eerste betekenis van een operator die van op een of meer operanden, in de logica of in de rekenkunde. In de uitdrukking '2 maal 3' bijvoorbeeld is de operator de vermenigvuldiging, hier uitgedrukt door de tekenreeks 'maal'. De operanden zijn hier de getallen 2 en 3. De vier van de rekenkunde zijn: optelling, aftrekking, vermenigvuldiging en deling. De uitdrukking '2 maal 3' wordt in deze notatie: De term operator wordt ook wel gebruikt voor het gebruikte symbool, zoals het plusteken, terwijl de functie ook wel operatie wordt genoemd. (nl)
- En operator är inom matematiken en symbol eller funktion som representerar en matematisk operation. De objekt som operatorn opererar på kallas för operander. Inom programmering kallas de symboler som åberopar operationer för operatorer – funktioner utesluts. En operator som tar två operander kallas binär operator. Några exempel på binära aritmetiska operatorer är +, -, *, / som står för att två element skall adderas, subtraheras, multipliceras respektive divideras. Några operatorer som utför logiska operationer enligt boolesk algebra är till exempel AND/OCH/&, OR/ELLER/v, XOR och NOT/INTE. (sv)
- Опера́тор (позднелат. operator — работник, исполнитель, от operor — работаю, действую) — математическое отображение между множествами, в котором каждое из них наделено какой-либо дополнительной структурой (порядком, топологией, алгебраическими операциями). Понятие оператора используется в различных разделах математики для отличия от другого рода отображений (главным образом, числовых функций); точное значение зависит от контекста, например в функциональном анализе под операторами понимают отображения, ставящие в соответствие функции другую функцию («оператор на пространстве функций» вместо «функции от функции»). (ru)
- Опера́тор — в математиці — закон f (правило), за яким кожному елементу х множини Х (область визначення) ставиться у відповідність певний елемент y множини Y (області значень). Еквівалентне смислове значення мають терміни: відображення, перетворення, функція. Тобто оператор — відображення з однієї множини в іншу (або і цю ж саму) які наділені певною структурою (алгебраїчними операціями, топологією, відношенням порядку). Найважливішим класом операторів є лінійні оператори в лінійних нормованих просторах. та для будь-якого й будь-якої константи (uk)
|
