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로젠브록 함수 Funció de Rosenbrock Rosenbrock function Rosenbrock函數 Funkcja Rosenbrocka دالة روزين بروك Функция Розенброка Función de Rosenbrock Функція Розенброка Fonction de Rosenbrock
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In mathematical optimization, the Rosenbrock function is a non-convex function, introduced by Howard H. Rosenbrock in 1960, which is used as a performance test problem for optimization algorithms. It is also known as Rosenbrock's valley or Rosenbrock's banana function. The global minimum is inside a long, narrow, parabolic shaped flat valley. To find the valley is trivial. To converge to the global minimum, however, is difficult. The function is defined by 로젠브록 함수(Rosenbrock function)는 수학적 최적화에서 최적화 알고리듬을 시험해볼 용도로 사용하는 비볼록함수이다. 이 1960년에 도입했다. 로젠브록의 골짜기(Rosenbrock's valley) 또는 로젠브록 바나나 함수(Rosenbrock's banana function)라고도 한다. 함수식은 다음과 같다. 그래프를 그려 보면, 길고 좁은 포물선 모양의 골짜기가 드러난다. 골짜기를 찾는 것 자체는 자명하다. 그러나 전역최솟값으로 수렴하는 것은 어렵다. 전역최솟값은 이다. 일반적으로 을 대입해 사용한다. في الإستمثال الرياضي , تعتبر دالة روزين بروك دالة غير محدبة وتستخدم كمشكلة في اختبار إستمثال الخوارزميات . وسميت على اسم هاورد روزين بروك عام 1960 . وهي تعرف أيضا بدالة الموز ( banana function ) . وهدف الدالة هو الحصول على أفضل وأقل قيمة . وتعرف الدالة بالشكل التالي : والقيمة الصغري لها عند : حيث : وعادة ما تكون و . 在數學最佳化中，Rosenbrock函數是一個用來測試最佳化演算法性能的非凸函数，由Howard Harry Rosenbrock在1960年提出。也稱為Rosenbrock山谷或Rosenbrock香蕉函數，也簡稱為香蕉函數。 Rosenbrock函數的定義如下： Rosenbrock函數的每个等高线大致呈抛物线形，其全域最小值也位在抛物线形的山谷中（香蕉型山谷）。很容易找到這個山谷，但由於山谷內的值變化不大，要找到全域的最小值相當困難。 其全域最小值位於點，數值為。有時第二項的係數不同，但不會影響全域最小值的位置。 En optimització matemàtica, la funció de Rosenbrock és una funció no convexa que s'utilitza com a prova de rendiment per algorismes d'optimització. Fou introduïda per el 1960. També es coneix com a vall de Rosenbrock o funció banana de Rosenbrock. El es troba en una vall llarga, estreta, plana i parabòlica. La cerca de la vall és trivial; la convergència cap al mínim global, però, és difícil. La funció es defineix per: Té un mínim global en , on . Normalment i . La fonction de Rosenbrock est une fonction non convexe de deux variables utilisée comme test pour des problèmes d'optimisation mathématique. Elle a été introduite par Howard H. Rosenbrock en 1960. Elle est aussi connue sous le nom de fonction banane. La fonction présente un minimum global à l'intérieur d'une longue vallée étroite de forme parabolique. Si trouver la vallée analytiquement est trivial, on peut voir que les algorithmes de recherche du minimum global convergent difficilement. La fonction est définie par : Функция Розенброка (англ. Rosenbrock function, Rosenbrock's valley, Rosenbrock's banana function) — невыпуклая функция, используемая для оценки производительности алгоритмов оптимизации, предложенная в 1960 году. Считается, что поиск глобального минимума для данной функции является нетривиальной задачей. Является примером тестовой функции для локальных методов оптимизации. Имеет минимум 0 в точке (1,1). La función de Rosenbrock es una función no convexa utilizada como problema de prueba del rendimiento para algoritmos de optimización que se introdujo por Howard H. Rosenbrock en 1960.​ Es también conocida como Rosenbrock la función del valle o la función del plátano. El mínimo global está dentro de un valle plano, largo, estrecho y de forma parabólica. Encontrar el valle es trivial. Sin embargo, converger al mínimo global es difícil. La función está definida por: Funkcja Rosenbrocka – funkcja niewypukła używana w optymalizacji jako test dla algorytmów optymalizacji. Zwana jest też ze względu na swój kształt „doliną Rosenbrocka” lub „funkcją bananową Rosenbrocka”. Funkcja ta jest popularnie używana do przedstawiania zachowań algorytmów optymalizacji. Minimum globalne funkcji znajduje się wewnątrz długiego, parabolicznego wgłębienia funkcji – w punkcie dla którego funkcja przyjmuje wartość Funkcja definiuje się wzorem: Wielowymiarowym rozwinięciem dla funkcji jest często podawany wzór:
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Rosenbrock Function
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在數學最佳化中，Rosenbrock函數是一個用來測試最佳化演算法性能的非凸函数，由Howard Harry Rosenbrock在1960年提出。也稱為Rosenbrock山谷或Rosenbrock香蕉函數，也簡稱為香蕉函數。 Rosenbrock函數的定義如下： Rosenbrock函數的每个等高线大致呈抛物线形，其全域最小值也位在抛物线形的山谷中（香蕉型山谷）。很容易找到這個山谷，但由於山谷內的值變化不大，要找到全域的最小值相當困難。 其全域最小值位於點，數值為。有時第二項的係數不同，但不會影響全域最小值的位置。 في الإستمثال الرياضي , تعتبر دالة روزين بروك دالة غير محدبة وتستخدم كمشكلة في اختبار إستمثال الخوارزميات . وسميت على اسم هاورد روزين بروك عام 1960 . وهي تعرف أيضا بدالة الموز ( banana function ) . وهدف الدالة هو الحصول على أفضل وأقل قيمة . وتعرف الدالة بالشكل التالي : والقيمة الصغري لها عند : حيث : وعادة ما تكون و . La fonction de Rosenbrock est une fonction non convexe de deux variables utilisée comme test pour des problèmes d'optimisation mathématique. Elle a été introduite par Howard H. Rosenbrock en 1960. Elle est aussi connue sous le nom de fonction banane. La fonction présente un minimum global à l'intérieur d'une longue vallée étroite de forme parabolique. Si trouver la vallée analytiquement est trivial, on peut voir que les algorithmes de recherche du minimum global convergent difficilement. La fonction est définie par : Le minimum global est obtenu au point , pour lequel la fonction vaut 0. Un coefficient différent est parfois donné dans le second terme, mais cela n'affecte pas la position du minimum global. Функция Розенброка (англ. Rosenbrock function, Rosenbrock's valley, Rosenbrock's banana function) — невыпуклая функция, используемая для оценки производительности алгоритмов оптимизации, предложенная в 1960 году. Считается, что поиск глобального минимума для данной функции является нетривиальной задачей. Является примером тестовой функции для локальных методов оптимизации. Имеет минимум 0 в точке (1,1). In mathematical optimization, the Rosenbrock function is a non-convex function, introduced by Howard H. Rosenbrock in 1960, which is used as a performance test problem for optimization algorithms. It is also known as Rosenbrock's valley or Rosenbrock's banana function. The global minimum is inside a long, narrow, parabolic shaped flat valley. To find the valley is trivial. To converge to the global minimum, however, is difficult. The function is defined by It has a global minimum at , where . Usually, these parameters are set such that and . Only in the trivial case where the function is symmetric and the minimum is at the origin. En optimització matemàtica, la funció de Rosenbrock és una funció no convexa que s'utilitza com a prova de rendiment per algorismes d'optimització. Fou introduïda per el 1960. També es coneix com a vall de Rosenbrock o funció banana de Rosenbrock. El es troba en una vall llarga, estreta, plana i parabòlica. La cerca de la vall és trivial; la convergència cap al mínim global, però, és difícil. La funció es defineix per: Té un mínim global en , on . Normalment i . La función de Rosenbrock es una función no convexa utilizada como problema de prueba del rendimiento para algoritmos de optimización que se introdujo por Howard H. Rosenbrock en 1960.​ Es también conocida como Rosenbrock la función del valle o la función del plátano. El mínimo global está dentro de un valle plano, largo, estrecho y de forma parabólica. Encontrar el valle es trivial. Sin embargo, converger al mínimo global es difícil. La función está definida por: Tiene un mínimo global en , donde . Generalmente y . Sólo en el caso trivial de la función es simétrica y el mínimo está en el origen. 로젠브록 함수(Rosenbrock function)는 수학적 최적화에서 최적화 알고리듬을 시험해볼 용도로 사용하는 비볼록함수이다. 이 1960년에 도입했다. 로젠브록의 골짜기(Rosenbrock's valley) 또는 로젠브록 바나나 함수(Rosenbrock's banana function)라고도 한다. 함수식은 다음과 같다. 그래프를 그려 보면, 길고 좁은 포물선 모양의 골짜기가 드러난다. 골짜기를 찾는 것 자체는 자명하다. 그러나 전역최솟값으로 수렴하는 것은 어렵다. 전역최솟값은 이다. 일반적으로 을 대입해 사용한다. Funkcja Rosenbrocka – funkcja niewypukła używana w optymalizacji jako test dla algorytmów optymalizacji. Zwana jest też ze względu na swój kształt „doliną Rosenbrocka” lub „funkcją bananową Rosenbrocka”. Funkcja ta jest popularnie używana do przedstawiania zachowań algorytmów optymalizacji. Minimum globalne funkcji znajduje się wewnątrz długiego, parabolicznego wgłębienia funkcji – w punkcie dla którego funkcja przyjmuje wartość Funkcja definiuje się wzorem: Wielowymiarowym rozwinięciem dla funkcji jest często podawany wzór:
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