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Función cuadrática Quadratische Funktion Funzione quadratica 이차 함수 Fonction quadratique 二次関数 Fungsi kuadrat 二次函数 Quadratic function Função quadrática polinomial دالة تربيعية
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In algebra, una funzione quadratica è una funzione in una o più variabili definita in modo esplicito attraverso un polinomio di secondo grado. Ad esempio, una funzione quadratica nelle variabili x, y, z ha la seguente forma generale: con almeno uno tra diverso da 0. Una funzione quadratica in una variabile ha forma: Il suo grafico è una parabola con l'asse di simmetria parallelo all'asse y. Uguagliando a zero una funzione quadratica si ottiene una equazione di secondo grado; le soluzioni dell'equazione di secondo grado sono dette radici del polinomio associato. In mathematics, a quadratic polynomial is a polynomial of degree two in one or more variables. A quadratic function it the polynomial function defined by a quadratic polynomial. Before 20th century, the distinction was unclear between a polynomial and its associated polynomial function; so "quadratic polynomial" and "quadratic function" were almost synonymous. This is still the case in many elementary courses, where both terms are often abbreviated as "quadratic". For example, a univariate (single-variable) quadratic function has the form Di dalam aljabar, fungsi kuadrat, polinomial kuadratis, polinomial berderajat 2, atau sederhananya kuadratis, adalah fungsi polinomial yang memuat satu variabel atau lebih, di mana derajat tertinggi suku sama dengan dua. Misalnya, fungsi kuadrat dengan tiga variabel x, y, dan z secara eksklusif memuat suku-suku x2, y2, z2, xy, xz, yz, x, y, z, dan sebuah konstanta: dengan paling sedikit satu dari koefisien a, b, c, d, e, atau f dari suku-suku berderajat dua tidak sama dengan nol. Suatu fungsi kuadrat univariate (bervariabel tunggal) memiliki bentuk En álgebra, una función cuadrática, un polinomio cuadrático, o un polinomio de grado 2, es una función polinómica con una o más variables en la que el término de grado más alto es de segundo grado. Una función cuadrática univariada (variable única) tiene la forma​ En este caso la variable única es x. La gráfica de una función cuadrática univariada es una parábola cuyo eje de simetría es paralelo al eje y, como se muestra a la derecha. El caso bivariable en términos de las variables x e y tiene la forma En mathématiques, une fonction quadratique est une fonction de plusieurs variables polynomiale de degré 2. Cette notion généralise ainsi celle de fonction du second degré. Elle réalise aussi la partie régulière du développement de Taylor à l’ordre 2 pour une fonction de plusieurs variables. 在数学中，二次函数（英語：quadratic function）表示形为 （，且、、是常数）的多项式函数，其中，为自变量，、、分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数的图像是一条主轴平行于轴的抛物线。 二次函数表达式的定义是一个二次多项式，因为的最高冪次是2。 如果令二次函数的值等于零，则可得一个一元二次方程式、二次方程式。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 二次関数（にじかんすう、英: quadratic function）とは、次数が2の多項式によってあらわされる関数のことである。 في علم الجبر، يشير مصطلح الدالة التربيعيّة أو كثير الحدود التربيعيّ أو كثير الحدود من الدرجة الثانية أو ببساطة التربيعيّ إلى دالة كثير حدود بمتغير واحد أو أكثر، أعلى درجة فيه هي 2. على سبيل المثال، تحتوي الدالة التربيعيّة ذات المتغيرات الثلاثة x و y و z بشكل حصريّ على الحدود x2 و y2 و z2 و xy و xz و yz و x و y و z وثابت: بالإضافة إلى أحد المعاملات a أو b أو c أو d أو e أو f للحدود ذات الدرجة الثانية، ويجب أن يكون أحدها على الأقل لا يساوي الصفر.يكون للدالة التربيعية أحادية المتغير، يكون لها الشكل الآتي 수학에서 이차 함수(二次函數, 영어: quadratic function)는 최고 차수가 2인 다항 함수이다. Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion zweiten Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form mit ist. Der Graph ist die Parabel mit der Gleichung .Für ergibt sich eine lineare Funktion. Die Funktionen der Form mit (also ) heißen spezielle quadratische Funktionen. Die Funktion mit heißt Quadratfunktion.
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In mathematics, a quadratic polynomial is a polynomial of degree two in one or more variables. A quadratic function it the polynomial function defined by a quadratic polynomial. Before 20th century, the distinction was unclear between a polynomial and its associated polynomial function; so "quadratic polynomial" and "quadratic function" were almost synonymous. This is still the case in many elementary courses, where both terms are often abbreviated as "quadratic". For example, a univariate (single-variable) quadratic function has the form where x is its variable. The graph of a univariate quadratic function is a parabola, a curve that has an axis of symmetry parallel to the y-axis. If a quadratic function is equated with zero, then the result is a quadratic equation. The solutions of a quadratic equation are the zeros of the corresponding quadratic function. The bivariate case in terms of variables x and y has the form with at least one of a, b, c not equal to zero. The zeros of this quadratic function is, in general (that is, if a certain expression of the coefficients is not equal to zero), a conic section (a circle or other ellipse, a parabola, or a hyperbola). A quadratic function in three variables x, y, and z contains exclusively terms x2, y2, z2, xy, xz, yz, x, y, z, and a constant: where at least one of the coefficients a, b, c, d, e, f of the second-degree terms is not zero. A quadratic function can have an arbitrarily large number of variables. The set of its zero form a quadric, which is a surface in the case of three variables and a hypersurface in general case. 수학에서 이차 함수(二次函數, 영어: quadratic function)는 최고 차수가 2인 다항 함수이다. في علم الجبر، يشير مصطلح الدالة التربيعيّة أو كثير الحدود التربيعيّ أو كثير الحدود من الدرجة الثانية أو ببساطة التربيعيّ إلى دالة كثير حدود بمتغير واحد أو أكثر، أعلى درجة فيه هي 2. على سبيل المثال، تحتوي الدالة التربيعيّة ذات المتغيرات الثلاثة x و y و z بشكل حصريّ على الحدود x2 و y2 و z2 و xy و xz و yz و x و y و z وثابت: بالإضافة إلى أحد المعاملات a أو b أو c أو d أو e أو f للحدود ذات الدرجة الثانية، ويجب أن يكون أحدها على الأقل لا يساوي الصفر.يكون للدالة التربيعية أحادية المتغير، يكون لها الشكل الآتي في حالة المتغير الواحد، يكون الرسم البياني بشكل قطع مكافئ يكون محور تناظره موازٍ للمحور y كما هو مُوضح في الشكل إلى اليسار.أيضاً تُدعى الدالة التربيعيّة فيما لو ساوَت الصفر المعادلة التربيعيّة. وتكون حلول هذه المعادلة أحاديّة المتغير جُذُور الدالة التربيعيّةأما في حالة الدالة ثنائية المتغيِّرات x و y، يكون للدالة الشكل الآتي و يكون في هذه الحالة a أو b أو c على الأقل لا تساوي الصفر، وإن مُعادلة هذه الدالة، أي عندما تساوي هذه الدالة صفراً، فإن المعادلة ستعطي قطعاً مخروطيَّاً (دائرة أو قطع ناقص أو قطع مكافئ أو قطع زائد).عموماً، يمكن أن يكون هناك عدد كبير من المتغيرات، وفي هذه الحالة تُدعى السطوح الناتجة بالسطوح من الدرجة الثانية أو السطوح التربيعيّة، ولكن يجب أن تكون أعلى درجة هي الدرجة الثانية، كـ x2, xy, yz إلخ. Di dalam aljabar, fungsi kuadrat, polinomial kuadratis, polinomial berderajat 2, atau sederhananya kuadratis, adalah fungsi polinomial yang memuat satu variabel atau lebih, di mana derajat tertinggi suku sama dengan dua. Misalnya, fungsi kuadrat dengan tiga variabel x, y, dan z secara eksklusif memuat suku-suku x2, y2, z2, xy, xz, yz, x, y, z, dan sebuah konstanta: dengan paling sedikit satu dari koefisien a, b, c, d, e, atau f dari suku-suku berderajat dua tidak sama dengan nol. Suatu fungsi kuadrat univariate (bervariabel tunggal) memiliki bentuk di dalam variabel tunggal x. Grafik fungsi kuadrat univariat adalah parabola yang sumbu simetrinya sejajar dengan sumbu-y, seperti ditunjukkan dalam ilustrasi di kanan. Jika suatu fungsi kuadrat ditetapkan sama dengan nol, maka hasilnya adalah persamaan kuadrat. Penyelesaian untuk persamaan univariat disebut akar fungsi univariat. Kasus bivariat dalam suku-suku variabel x dan y memiliki bentuk dengan paling sedikit satu dari a, b, c tidak sama dengan nol, dan suatu persamaan yang menetapkan fungsi ini sama dengan nol akan menghasilkan irisan kerucut (lingkaran atau elips, parabola, atau hiperbola). Secara umum, bisa terdapat sejumlah besar variabel sembarang, di mana kasus yang menghasilkan disebut , tetapi suku berderajat tertinggi haruslah 2, seperti x2, xy, yz, dan dst. In algebra, una funzione quadratica è una funzione in una o più variabili definita in modo esplicito attraverso un polinomio di secondo grado. Ad esempio, una funzione quadratica nelle variabili x, y, z ha la seguente forma generale: con almeno uno tra diverso da 0. Una funzione quadratica in una variabile ha forma: Il suo grafico è una parabola con l'asse di simmetria parallelo all'asse y. Uguagliando a zero una funzione quadratica si ottiene una equazione di secondo grado; le soluzioni dell'equazione di secondo grado sono dette radici del polinomio associato. Grafico di una funzione quadratica definita da un polinomio di secondo grado con due radici reali e nessuna radice complessa Una funzione quadratica in due variabili ha forma: con non contemporaneamente nulli. Il grafico di una funzione quadratica è, in generale, una ipersuperficie detta quadrica. Il sottoinsieme di descritto da è una sezione conica (ellisse, circonferenza, parabola, iperbole). I coefficienti del polinomio che definisce la funzione possono essere reali o complessi, perché un polinomio può essere definito su qualunque anello.Nel caso in cui tutti i coefficienti dei termini di secondo grado siano uguali a zero, si parla di caso degenere della funzione. I polinomi di secondo grado (e quindi anche le funzioni quadratiche) sono generalizzate sugli spazi vettoriali dal concetto di forma quadratica. Eine quadratische Funktion (auch ganzrationale Funktion zweiten Grades) ist eine Funktion, die als Funktionsterm ein Polynom vom Grad 2 besitzt, also von der Form mit ist. Der Graph ist die Parabel mit der Gleichung .Für ergibt sich eine lineare Funktion. Die Funktionen der Form mit (also ) heißen spezielle quadratische Funktionen. Die Funktion mit heißt Quadratfunktion. En álgebra, una función cuadrática, un polinomio cuadrático, o un polinomio de grado 2, es una función polinómica con una o más variables en la que el término de grado más alto es de segundo grado. Una función cuadrática univariada (variable única) tiene la forma​ En este caso la variable única es x. La gráfica de una función cuadrática univariada es una parábola cuyo eje de simetría es paralelo al eje y, como se muestra a la derecha. Si la función cuadrática se establece igual a cero, entonces el resultado es una ecuación cuadrática. Las soluciones a la ecuación univariable se denominan raíces de la función univariable. El caso bivariable en términos de las variables x e y tiene la forma con al menos uno de los coeficientes a, b o c no iguales a cero. Una ecuación que establece esta función igual a cero da lugar a una sección cónica (una circunferencia u otra elipse, una parábola o una hipérbola). Una función cuadrática en tres variables x, y, y z contiene exclusivamente los términos x2, y2, z2, xy, xz, yz, x, y, z, y una constante: con al menos uno de los coeficientes a, b, c, d, e o f de los términos de segundo grado que no son cero. En general, puede haber un número arbitrariamente grande de variables, en cuyo caso la superficie resultante se llama cuadrática, pero el término de grado más alto debe ser de grado 2, como x2, xy, yz, etc. En mathématiques, une fonction quadratique est une fonction de plusieurs variables polynomiale de degré 2. Cette notion généralise ainsi celle de fonction du second degré. Elle réalise aussi la partie régulière du développement de Taylor à l’ordre 2 pour une fonction de plusieurs variables. La matrice hessienne associée est la même en tout point, et ne dépend que de la forme quadratique constituée par les termes de degré 2. Elle permet aussi d’écrire le système d'équations linéaires qui détermine les points critiques de la fonction. Le déterminant de cette matrice est non nul si et seulement s’il existe un unique point critique. 二次関数（にじかんすう、英: quadratic function）とは、次数が2の多項式によってあらわされる関数のことである。 在数学中，二次函数（英語：quadratic function）表示形为 （，且、、是常数）的多项式函数，其中，为自变量，、、分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。二次函数的图像是一条主轴平行于轴的抛物线。 二次函数表达式的定义是一个二次多项式，因为的最高冪次是2。 如果令二次函数的值等于零，则可得一个一元二次方程式、二次方程式。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
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