This HTML5 document contains 170 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n14https://global.dbpedia.org/id/
n17http://gdz.sub.uni-goettingen.de/no_cache/en/dms/load/img/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbphttp://dbpedia.org/property/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
n23http://pa.dbpedia.org/resource/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
goldhttp://purl.org/linguistics/gold/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
n18http://dbpedia.org/resource/Spin-1/

Statements

Subject Item
dbr:Projective_representation
rdf:type
owl:Thing
rdfs:label
사영 표현 Проективное представление 射影表示 Projektive Darstellung Représentation projective Projective representation
rdfs:comment
En mathématiques, plus précisément en théorie des représentations, une représentation projective d'un groupe sur un espace vectoriel est un homomorphisme du groupe dans le groupe projectif linéaire . 在表示论中,群 在域 上的向量空間 上的射影表示指从到射影线性群的一個群同態 其中 表示在域上向量空間 的可逆线性变换构成的一般线性群,而 視為純量積映射 ,其中 。 若 維度有限,選定基底後可將 理解為 ,即 階可逆矩陣對正規子群 之商群。 對於給定的群表示 ,與商映射 合成後可得到一個射影表示。較常探討的是逆向的問題:如何將一個射影表示 提升至一個表示 ,使得 ? 對於提升問題,通常採取如下進路:取同態 與 的纖維積,得到一個中心擴張 其中 。 這類擴張由群上同調 分類。若此擴張是平凡的,則 可提升至 的表示。即使此表示無法提升,仍可退而求其次,藉群上同調研究擴張的性質,例如:擴張對應的上同調類 滿足 若且唯若 可提昇為某個中心擴張 的 的表示。 Im Bereich der mathematischen Darstellungstheorie ist eine projektive Darstellung einer Gruppe G auf einem Vektorraum V über einem Körper K ein Homomorphismus von G in die projektive lineare Gruppe: In the field of representation theory in mathematics, a projective representation of a group G on a vector space V over a field F is a group homomorphism from G to the projective linear group where GL(V) is the general linear group of invertible linear transformations of V over F, and F∗ is the normal subgroup consisting of nonzero scalar multiples of the identity transformation (see Scalar transformation). In more concrete terms, a projective representation of is a collection of operators satisfying the homomorphism property up to a constant: 군 표현론에서, 사영 표현(射影表現, 영어: projective representation)은 어떤 군의 원소들을 어떤 벡터 공간 위의 행렬 또는 선형 변환으로 나타내되, 행렬로서의 교환자가 군의 연산과 단위 행렬의 스칼라배만큼 다른 것을 허용한 것이다. Проективное представление группы на векторном пространстве над полем — это гомоморфизм в проективную группу где — полная линейная группа, а — нормальная подгруппа, состоящая из скалярных множителей тождественного оператора. Иными словами, это набор операторов таких, что для некоторой константы . Важнейшим случаем являются проективные представления групп Ли, изучение которых приводит к рассмотрению представлений их центральных расширений. Во многих интересных случаях достаточно исследовать представления накрывающих групп, которым соответствуют проективные представления накрываемой группы:
rdfs:seeAlso
dbr:Spinor dbr:Oscillator_representation
dcterms:subject
dbc:Representation_theory_of_groups dbc:Representation_theory dbc:Homological_algebra dbc:Group_theory
dbo:wikiPageID
348860
dbo:wikiPageRevisionID
1079823937
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Schur's_lemma dbc:Group_theory dbr:Symmetric_group dbr:Diagonal_matrices dbr:Normal_subgroup dbr:Particle_physics_and_representation_theory dbr:Central_extension_(mathematics) dbr:Crelle's_Journal dbr:Spin_group dbr:Lie_group–Lie_algebra_correspondence dbr:Lie_group dbr:Coset dbr:Heisenberg_group dbr:Field_(mathematics) dbr:Pin_group dbr:Valentine_Bargmann dbr:Group_homomorphism dbr:Lie_algebra_cohomology dbr:Group_cohomology dbr:Compact_group dbr:Oscillator_representation dbr:Representation_theory_of_SL2(R) dbr:General_linear_group dbr:Affine_representation dbr:Vector_space dbr:Representation_theory_of_SU(2) dbr:Special_linear_group dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Group_extension dbr:Spin-½ dbr:Lorentz_group dbr:Perfect_group dbr:Möbius_group dbr:Special_unitary_group dbr:Spin_(physics) dbr:Symplectic_group dbr:Extension_problem dbc:Representation_theory_of_groups dbr:Metaplectic_group dbc:Representation_theory dbr:Mathematics dbr:Scalar_transformation dbr:Symmetry_in_quantum_mechanics dbr:Rotation_group_SO(3) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_representation dbr:Spinor dbr:Wigner's_classification dbr:Special_relativity dbr:Universal_perfect_central_extension dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Obstruction_theory dbr:Representation_theory dbr:Alternating_group dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Orthogonal_group dbc:Homological_algebra dbr:Irreducible_representation dbr:Schur_multiplier dbr:Poincaré_group dbr:Special_orthogonal_group dbr:Projective_linear_group dbr:Covering_group
dbo:wikiPageExternalLink
n17:%3FIDDOC=261150
owl:sameAs
freebase:m.01z07n dbpedia-fr:Représentation_projective n14:4tgbb dbpedia-zh:射影表示 wikidata:Q7249476 dbpedia-ko:사영_표현 dbpedia-de:Projektive_Darstellung n23:ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ_ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ dbpedia-ru:Проективное_представление
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Reflist dbt:Math dbt:= dbt:Citation dbt:Slink dbt:See_also
dbo:abstract
Im Bereich der mathematischen Darstellungstheorie ist eine projektive Darstellung einer Gruppe G auf einem Vektorraum V über einem Körper K ein Homomorphismus von G in die projektive lineare Gruppe: 在表示论中,群 在域 上的向量空間 上的射影表示指从到射影线性群的一個群同態 其中 表示在域上向量空間 的可逆线性变换构成的一般线性群,而 視為純量積映射 ,其中 。 若 維度有限,選定基底後可將 理解為 ,即 階可逆矩陣對正規子群 之商群。 對於給定的群表示 ,與商映射 合成後可得到一個射影表示。較常探討的是逆向的問題:如何將一個射影表示 提升至一個表示 ,使得 ? 對於提升問題,通常採取如下進路:取同態 與 的纖維積,得到一個中心擴張 其中 。 這類擴張由群上同調 分類。若此擴張是平凡的,則 可提升至 的表示。即使此表示無法提升,仍可退而求其次,藉群上同調研究擴張的性質,例如:擴張對應的上同調類 滿足 若且唯若 可提昇為某個中心擴張 的 的表示。 Проективное представление группы на векторном пространстве над полем — это гомоморфизм в проективную группу где — полная линейная группа, а — нормальная подгруппа, состоящая из скалярных множителей тождественного оператора. Иными словами, это набор операторов таких, что для некоторой константы . Некоторые проективные представления можно получить из представлений с помощью факторотображения . Особый интерес для алгебры представляет ситуация, когда данное проективное представление может быть «поднятно» до обычного линейного представления в общем случае препятствия к этому описываются когомологиями групп. Важнейшим случаем являются проективные представления групп Ли, изучение которых приводит к рассмотрению представлений их центральных расширений. Во многих интересных случаях достаточно исследовать представления накрывающих групп, которым соответствуют проективные представления накрываемой группы: * Специальная ортогональная группа дважды накрывается спинорной группой . * В частности, группа вращений трёхмерного пространства накрывается , изучение представлений которой соответственно имеет важнейшее значение для нерелятивистской теории спина. * Аналогично, релятивистская теория спина начинается с рассмотрения представлений универсального накрытия группы Лоренца . * Универсальное накрытие группы Пуанкаре есть полупрямое произведение , представления которой дают нам классификацию Вигнера частиц и полей в физике. Теорема Баргмана утверждает, что если двумерные когомологии алгебры Ли тривиальны, то всякое проективное унитарное представление может быть поднятно до обычного унитарного представления . Условия теоремы выполнены, в частности, для полупростых групп Ли и группы Пуанкаре. 군 표현론에서, 사영 표현(射影表現, 영어: projective representation)은 어떤 군의 원소들을 어떤 벡터 공간 위의 행렬 또는 선형 변환으로 나타내되, 행렬로서의 교환자가 군의 연산과 단위 행렬의 스칼라배만큼 다른 것을 허용한 것이다. In the field of representation theory in mathematics, a projective representation of a group G on a vector space V over a field F is a group homomorphism from G to the projective linear group where GL(V) is the general linear group of invertible linear transformations of V over F, and F∗ is the normal subgroup consisting of nonzero scalar multiples of the identity transformation (see Scalar transformation). In more concrete terms, a projective representation of is a collection of operators satisfying the homomorphism property up to a constant: for some constant . Equivalently, a projective representation of is a collection of operators , such that . Note that, in this notation, is a set of linear operators related by multiplication with some nonzero scalar. If it is possible to choose a particular representative in each family of operators in such a way that the homomorphism property is satisfied on the nose, rather than just up to a constant, then we say that can be "de-projectivized", or that can be "lifted to an ordinary representation". More concretely, we thus say that can be de-projectivized if there are for each such that . This possibility is discussed further below. En mathématiques, plus précisément en théorie des représentations, une représentation projective d'un groupe sur un espace vectoriel est un homomorphisme du groupe dans le groupe projectif linéaire .
gold:hypernym
dbr:Homomorphism
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Projective_representation?oldid=1079823937&ns=0
dbo:wikiPageLength
25837
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Projective_representation
Subject Item
dbr:Projective_space
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Rotation_matrix
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:List_of_abstract_algebra_topics
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Metaplectic_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Representation_theory
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Projective_unitary_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Bispinor
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Anyon
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Hurwitz's_theorem_(composition_algebras)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Pauli_matrices
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Representation_of_a_Lie_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Representation_theory_of_the_Galilean_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:List_of_group_theory_topics
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:List_of_representation_theory_topics
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Wigner's_classification
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Covering_groups_of_the_alternating_and_symmetric_groups
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Clifford_theory
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Galilean_transformation
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Glossary_of_representation_theory
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Representation_theory_of_SU(2)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Lie_algebra_extension
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Valentine_Bargmann
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Projective_orthogonal_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Wigner's_theorem
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Heisenberg_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Particle_physics_and_representation_theory
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Schur_multiplier
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Eugene_Wigner
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Parity_(physics)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Dirac_adjoint
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Isoclinism_of_groups
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Kobayashi–Hitchin_correspondence
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Projective_Hilbert_space
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Projective_linear_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Group_cohomology
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Covering_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Quantum_operation
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Affine_representation
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Biquaternion
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Symmetry_in_quantum_mechanics
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Wightman_axioms
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Representation_theory_of_the_Poincaré_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
n18:2
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Spin_(physics)
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Spin_representation
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Spinor
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Spinors_in_three_dimensions
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Group_extension
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Group_representation
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Majorana_fermion
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Quasisimple_group
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Representations_of_classical_Lie_groups
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Richard_Swan
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Projective_rep
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Projective_representation
Subject Item
dbr:Unit_ray_representation
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Projective_representation
dbo:wikiPageRedirects
dbr:Projective_representation
Subject Item
wikipedia-en:Projective_representation
foaf:primaryTopic
dbr:Projective_representation