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ヤコビの四平方定理 Théorème de Jacobi Satz von Jacobi (Zahlentheorie) Jacobi's four-square theorem
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Der Satz von Jacobi (nach C. Jacobi) ist eine Aussage aus der additiven Zahlentheorie über die Anzahl der Darstellungen einer natürlichen Zahl als Summe von vier Quadraten. Der Satz von Jacobi findet unter anderem Anwendung in der geometrischen Zahlentheorie z. B. bei der Bestimmung der Anzahl von Gitterpunkten in einer -dimensionalen Kugel. Jacobi's four-square theorem gives a formula for the number of ways that a given positive integer n can be represented as the sum of four squares. En théorie des nombres, le théorème de Jacobi, dû à Charles Gustave Jacob Jacobi, précise, pour tout entier n > 0, le nombre r4(n) de façons de décomposer n sous forme d'une somme de quatre carrés (plus précisément : le nombre de quadruplets (a, b, c, d) d'entiers relatifs tels que ) : Le théorème des quatre carrés de Lagrange s'en déduit. ヤコビの四平方定理(英: Jacobi's four square theorem)は、自然数を高々四個の平方数の和で表す方法の数を与える定理。名称はドイツの数学者ヤコビに由来する。 自然数Nを高々四個の平方数の和で表す方法の数は で与えられる。但し、シグマ記号は4で整除されないNの約数（1とNを含む）について和を取ることを表す。ならばであるから、ヤコビの四平方定理はラグランジュの四平方定理を包含する。 ヤコビの四平方定理はヤコビが楕円関数論を使用して証明した。この定理はガウスが『』の第182条で述べたものと同値である。
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Sum of Squares Function
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Der Satz von Jacobi (nach C. Jacobi) ist eine Aussage aus der additiven Zahlentheorie über die Anzahl der Darstellungen einer natürlichen Zahl als Summe von vier Quadraten. Der Satz von Jacobi findet unter anderem Anwendung in der geometrischen Zahlentheorie z. B. bei der Bestimmung der Anzahl von Gitterpunkten in einer -dimensionalen Kugel. En théorie des nombres, le théorème de Jacobi, dû à Charles Gustave Jacob Jacobi, précise, pour tout entier n > 0, le nombre r4(n) de façons de décomposer n sous forme d'une somme de quatre carrés (plus précisément : le nombre de quadruplets (a, b, c, d) d'entiers relatifs tels que ) : Le théorème des quatre carrés de Lagrange s'en déduit. ヤコビの四平方定理(英: Jacobi's four square theorem)は、自然数を高々四個の平方数の和で表す方法の数を与える定理。名称はドイツの数学者ヤコビに由来する。 自然数Nを高々四個の平方数の和で表す方法の数は で与えられる。但し、シグマ記号は4で整除されないNの約数（1とNを含む）について和を取ることを表す。ならばであるから、ヤコビの四平方定理はラグランジュの四平方定理を包含する。 ヤコビの四平方定理はヤコビが楕円関数論を使用して証明した。この定理はガウスが『』の第182条で述べたものと同値である。 Jacobi's four-square theorem gives a formula for the number of ways that a given positive integer n can be represented as the sum of four squares.
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