HTML Microdata document

This HTML5 document contains 371 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
n12	http://www.cs.cas.cz/portal/AlgoMath/NumberTheory/ArithmeticFunctions/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
n6	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
n17	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dct	http://purl.org/dc/terms/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n8	http://dbpedia.org/resource/File:
dbp	http://dbpedia.org/property/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
n36	https://books.google.com/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
umbel-rc	http://umbel.org/umbel/rc/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
n30	http://cv.dbpedia.org/resource/
n38	https://global.dbpedia.org/id/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
n33	https://archive.org/details/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item: dbr:Calkin–Wilf_tree
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Quantile
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Rounding
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Meissel–Lehmer_algorithm
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Beatty_sequence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Binary_logarithm
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Binary_search_algorithm
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Binary_tree
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Birthday_problem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Bitwise_operation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Block_sort
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Bracket
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:List_of_periodic_functions
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Repeating_decimal
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Revised_Julian_calendar
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Verrazzano-Narrows_Bridge
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Von_Staudt–Clausen_theorem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:⌈
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:⌉
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:⌊
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:⌋
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Dominical_letter
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Integer-valued_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Integer_square_root
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Intersection_homology
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Iverson_bracket
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Proof_by_infinite_descent
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Continued_fraction
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Gauss–Kuzmin–Wirsing_operator
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Gematria
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Geometric_distribution
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Table_of_mathematical_symbols_by_introduction_date
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Python_syntax_and_semantics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Scrabble_variants
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Egyptian_fraction
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Gaussian_blur
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Glossary_of_mathematical_symbols
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Modulo_operation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Concrete_Mathematics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Sign_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Slash_(punctuation)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Complexity_and_Real_Computation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:BMP_file_format
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Actuarial_present_value
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Ceil_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Ceiling_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Torrent_file
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Disjunctive_sequence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Droop_quota
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Gagliardo–Nirenberg_interpolation_inequality
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Learning_rate
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Rate_of_convergence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Date_of_Easter
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Euler's_constant
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Floating-point_arithmetic
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Floor_and_ceiling_functions
rdf:type: umbel-rc:Color
rdfs:label: 바닥 함수와 천장 함수 Podłoga i sufit Partie entière et partie fractionnaire Celá část Zoru-funtzio eta sabai-funtzio 床関数と天井関数 Abrundungsfunktion und Aufrundungsfunktion Ціла частина числа Golv- och takfunktionerna Planka kaj plafona funkcioj Parte inteira Funciones de parte entera Floor and ceiling functions دالتا الجزء الصحيح والمتمم الصحيح الأعلى 取整函数 Fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil Целая часть
rdfs:comment: En matemáticas, las funciones de parte entera son funciones que toman un número real y devuelven un número entero próximo, sea por exceso o por defecto. Formalmente son funciones de la forma: Según la forma de considerar el número entero más próximo a un número real dado, se pueden considerar varias funciones: Un concepto relacionado con estas funciones es la parte fraccionaria, cuya representación es la de una onda de sierra. Podłoga i sufit (ang. floor and ceiling) – funkcje zaokrąglające liczby rzeczywiste do liczb całkowitych odpowiednio w dół i w górę. 床関数（ゆかかんすう、英: floor function）と天井関数（てんじょうかんすう、英: ceiling function）は、実数に対しそれぞれそれ以下の最大あるいはそれ以上の最小の整数を対応付ける関数である。 “floor”や“ceiling”といった名称や””、””などの記法は、1962年にケネス・アイバーソンによって導入された。 В математике, целая часть вещественного числа — округление до ближайшего целого в меньшую сторону. Целая часть числа также называется антье (фр. entier), или пол (англ. floor). Наряду с полом существует парная функция — потолок (англ. ceiling) — округление до ближайшего целого в большую сторону. Em matemática, a função piso, denotada por , converte um número real no maior número inteiro menor ou igual a , enquanto a função teto, denotada por , converte um número real no menor número inteiro maior ou igual a . As definições formais para essas função são ,. O conceito de parte inteira ou valor inteiro de um número é definido de duas maneiras por diferentes autores. Para Graham et al., a parte inteira de é o mesmo que . Para Spanier e Oldham, a parte inteira de é igual a para positivo e igual a para negativo. A segunda definição será representada neste artigo como . Die Abrundungsfunktion (auch Gaußklammer, Ganzzahl-Funktion, Ganzteilfunktion oder Entier-Klammer) und die Aufrundungsfunktion sind Funktionen, die jeder reellen Zahl die nächstliegende nicht größere bzw. nicht kleinere ganze Zahl zuordnen. Die Notation wurde nach Carl Friedrich Gauß benannt, der das Symbol für die Abrundungsfunktion 1808 einführte. Ende des 20. Jahrhunderts verbreiteten sich auch die von Kenneth E. Iverson eingeführten Bezeichnungen und (englisch floor „Boden“) für die Gaußklammer sowie und (englisch ceiling „Decke“) für die Aufrundungsfunktion. Im Deutschen bezieht sich das Wort Gaußklammer ohne weitere Zusätze meist auf die ursprüngliche von Gauß verwendete Notation. Für die von Iverson eingeführten Varianten werden dann zur Unterscheidung die Bezeichnungen untere في الرياضيات وفي علم الحاسوب، دالتا الجزء الصحيح والمتمم الصحيح الأعلى، (بالإنجليزية: Floor and ceiling functions)‏ تربطا عددا حقيقيا ما بأكبر عدد صحيح سابق أو أصغر عدد صحيح تابع على التوالي، حيث: * الجزء الصحيح أو المتمم الصحيح الأسفل لعدد حقيقي ما x هو أكبر عدد صحيح ليس أكبر من x. فصحيح العدد 2.6 هو 2، أي أكبر عدد صحيح ليس أكبر من 2.6 . * بينما السقف أو المتمم الصحيح الأعلى لعدد حقيقي x فهو أصغر عدد صحيح ولكن ليس أصغر من x. فسقف العدد 2.15 هو 3، أي أصغر عدد صحيح ليس أصغر من 2.15. Ціла частина дійсного числа — найбільше ціле число, яке не більше ніж . Ціла частина числа зазвичай позначається як . В інформатиці поряд з функцією ціла частина використовують функції підлога (англ. floor) та стеля (англ. ceiling). Функція підлога позначається як та збігається з цілою частиною, функція стелі позначається як та дорівнює найменшому цілому числу, яке не менше за . Визначення за допомогою нерівностей такі: Оскільки в напіввідкритому інтервалі довжини 1 є рівно одне ціле число, то для будь-якого дійсного x існують єдині цілі числа m і n, що задовольняють нерівність En matematiko kaj komputiko, la planka funkcio estas funkcio kiuj konvertas reelan nombron x en la plej proksiman entjeron ne pli grandan ol la fonta nombro. La plafona funkcio estas funkcio kiuj konvertas reelan nombron x en la plej proksiman entjeron ne pli malgrandan ol la fonta nombro. Ekzemple: Por nenegativa x, pli tradicia nomo por planka funkcio estas la entjera parto. La funkcio , ankaŭ skribata kiel x mod 1, aŭ {x}, estas nomata kiel la frakcia parto de x. Ĉiu nenegativa nombro estas sumo de sia entjera parto kaj frakcia parta. 수학과 컴퓨터 과학에서 바닥 함수(영어: floor function)는 각 실수 이하의 최대 정수를 구하는 함수이다. 천장 함수(天障函數, 영어: ceiling function)는 각 실수 이상의 최소 정수를 구하는 함수이다. 바닥 함수는 내림 함수 · 버림 함수 · 최대 정수 함수(最大整數函數, 영어: greatest integer function)라고도 하며, 천장 함수는 올림 함수 · 최소 정수 함수(最小整數函數, 영어: least integer function)라고도 한다. Matematikan, zoru-funtzioa (zati osoko funtzioak ere deitua) (zoru(x)=) zenbaki erreal baterako bera baino txikiagoak diren zenbaki oso guztietan handiena ematen duen funtzioa da. Sabai-funtzioak (sabai(x)=) zenbaki erreala baino handiagoak diren zenbaki oso guztietan txikiena ematen du. Biak funtzio mailakatuak dira. Funkce horní celá část a dolní celá část jsou v matematice dvě podobné funkce, které přiřazují reálnému číslu blízké celé číslo. Horní celá část přiřazuje nejbližší větší celé číslo, dolní celá část nejbližší menší celé číslo. Funkcí celá část se nejčastěji myslí dolní celá část, zejména mluví-li se o kladných číslech. Dalam matematika, khususnya di bidang teori bilangan dan ilmu komputer, fungsi bilangan bulat terbesar (bahasa Inggris: greatest integer function) adalah suatu fungsi dimana ketika suatu bilangan real dipetakan, maka akan berupa bilangan bulat yang lebih kecil atau sama dengan bilangan yang dipetakan. Sebagai contoh dan perumpamaan dalam fungsi bilangan bulat terbesar, . Dalam bagian contoh tersebut, fungsi bilangan bulat terbesar dapat dinotasikan sebagai , atau . Galibnya, definisi pada fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil dapat ditulis sebagai En mathématiques et en informatique, la partie entière par défaut, ou partie entière inférieure, en général abrégée en partie entière tout court, d'un nombre réel est l'unique entier relatif (positif, négatif ou nul) tel que . On démontre son existence et son unicité par analyse-synthèse : est le plus grand entier relatif inférieur ou égal à (ce que l'on peut prendre comme définition équivalente de la partie entière de , voir ci-dessous), son existence étant garantie par la propriété d'Archimède. Golv- och takfunktionerna är två funktioner inom talteorin. Värdet av golvfunktionen för något reellt tal x är det största heltal som är mindre än eller lika med x (för positiva tal x ger golvfunktionen helt enkelt heltalsdelen av x). Exempel: * * * Andra beteckningssätt är (av engelska floor ’golv’) och Takfunktionen ger på motsvarande sätt det minsta heltal som är större än eller lika med x. Exempel: * * * Ett annat beteckningssätt är (av engelska ceiling ’(inner)tak’). In mathematics and computer science, the floor function is the function that takes as input a real number x, and gives as output the greatest integer less than or equal to x, denoted floor(x) or ⌊x⌋. Similarly, the ceiling function maps x to the least integer greater than or equal to x, denoted ceil(x) or ⌈x⌉. For example, ⌊2.4⌋ = 2, ⌊−2.4⌋ = −3, ⌈2.4⌉ = 3, and ⌈−2.4⌉ = −2. Some authors define the integer part as the floor regardless of the sign of x, using a variety of notations for this. For n an integer, ⌊n⌋ = ⌈n⌉ = [n] = n. 在数学和计算机科学中，取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。常用的取整函数有两个，分别是下取整函数（英語：floor function）和上取整函数（ceiling function）。下取整函数即為取底符號，在数学中一般记作或者或者，在计算机科学中一般记作floor(x)，表示不超过x的整数中最大的一个。举例来说，，，，。对于非负的实数，其下取整函数的值一般叫做它的整数部分或取整部分。而叫做x的小数部分。每个分数都可以表示成其整数部分与一个真分数的和，而实数的整数部分和小数部分是与此概念相应的拓延。下取整函数的符号用方括号表示（），称作高斯符号，首次出現是在卡爾·弗里德里希·高斯的數學著作《算术研究》。上取整函数即為取頂符號在数学中一般记作，在计算机科学中一般记作ceil(x)，表示不小于x的整数中最小的一个。举例来说，，，，。计算机中的上取整函数和下取整函数的命名来自于英文的ceiling（天花板）和floor（地板），1962年由肯尼斯·艾佛森于《A Programming Language》引入。
foaf:depiction: n17:Int_function.svg n17:Ceiling_function.svg n17:Floor_function.svg
dct:subject: dbc:Unary_operations dbc:Special_functions dbc:Mathematical_notation
dbo:wikiPageID: 54267
dbo:wikiPageRevisionID: 1115293214
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Legendre's_formula dbr:Microsoft_Excel n8:Int_function.svg dbr:Beatty_sequence dbr:Kenneth_E._Iverson dbr:J_(programming_language) dbr:Half-open_interval dbr:OpenOffice.org dbr:Oxford_University_Press dbr:Riemann_zeta_function dbr:Computer_science dbr:Legendre_symbol dbr:R_(programming_language) dbr:Euler–Mascheroni_constant dbr:Ones'_complement dbr:Idempotence dbr:Coprime dbr:Modulo_operation dbr:Cambridge_University_Press dbr:Integer-valued_function dbr:Real_part dbr:Real_number dbr:Rounding dbr:APL_(programming_language) dbr:International_Electrotechnical_Commission dbr:Irrational_number dbr:Quadratic_reciprocity dbr:Falling_factorial dbc:Unary_operations dbr:Waring's_problem dbc:Special_functions dbr:Monotonic_function dbr:Mathematics dbr:Python_(programming_language) dbr:Base_(exponentiation) dbr:C++ dbr:Adrien-Marie_Legendre dbr:Step_function dbr:Iverson_bracket dbr:Indicator_function dbr:Mills'_constant dbr:ALGOL dbr:Galois_connection dbr:Gauss's_lemma_(number_theory) dbr:PHP dbr:Ramanujan dbr:Fourier_series dbr:Residuated_mapping dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Bracket_(mathematics) dbr:Continuous_function dbr:English_language dbr:Wilson's_theorem dbr:Libreoffice dbr:If_and_only_if dbr:String_(computer_science) dbr:LaTeX dbr:International_Organization_for_Standardization dbr:Power_series dbr:C_(programming_language) dbr:Natural_number dbr:Integer dbr:Piecewise_linear_function dbr:Factorial dbr:Function_(mathematics) dbr:Kurt_Mahler dbr:Two's_complement dbr:Semi-continuity dbr:Java_(programming_language) dbr:Balthasar_van_der_Pol dbr:Fractional_part dbr:Euler's_number dbr:Arithmetic_shift dbr:Sawtooth_function dbr:Sign_function dbc:Mathematical_notation dbr:C＃_(programming_language) dbr:OpenDocument dbr:FORTRAN dbr:Order_theory dbr:Identity_function dbr:Truncation dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Hermite's_identity
dbo:wikiPageExternalLink: n12:IntegerRoundingFunctions.htm n33:introductiontoth00hard n36:books%3Fid=8KZ4RQufxhYC
owl:sameAs: dbpedia-uk:Ціла_частина_числа n6:Ամբողջ_մաս dbpedia-ko:바닥_함수와_천장_함수 freebase:m.0f5qn dbpedia-ar:دالتا_الجزء_الصحيح_والمتمم_الصحيح_الأعلى dbpedia-fa:توابع_جزء_صحیح_و_سقف dbpedia-de:Abrundungsfunktion_und_Aufrundungsfunktion dbpedia-cs:Celá_část dbpedia-id:Fungsi_bilangan_bulat_terbesar_dan_terkecil dbpedia-eo:Planka_kaj_plafona_funkcioj wikidata:Q215193 dbpedia-bg:Функция_скобка dbpedia-ja:床関数と天井関数 n30:Тулли_пай dbpedia-th:ฟังก์ชันพื้นและฟังก์ชันเพดาน dbpedia-ru:Целая_часть dbpedia-zh:取整函数 dbpedia-fr:Partie_entière_et_partie_fractionnaire dbpedia-sv:Golv-_och_takfunktionerna n38:22yfs dbpedia-pl:Podłoga_i_sufit dbpedia-eu:Zoru-funtzio_eta_sabai-funtzio dbpedia-fi:Lattia-_ja_kattofunktio dbpedia-pt:Parte_inteira dbpedia-es:Funciones_de_parte_entera dbpedia-hu:Egészrész dbpedia-vi:Phần_nguyên
dbp:wikiPageUsesTemplate: dbt:Commons_category dbt:Pi dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Reflist dbt:Other_uses dbt:Efn dbt:Unichar dbt:Use_dmy_dates dbt:Better_source_needed dbt:Multiple_image dbt:Citation_needed dbt:Citation dbt:ISBN dbt:Mvar dbt:Springer dbt:Cn dbt:= dbt:Notes dbt:Short_description
dbo:thumbnail: n17:Floor_function.svg?width=300
dbp:align: right
dbp:caption: Ceiling function Floor function
dbp:direction: vertical
dbp:header: Floor and ceiling functions
dbp:id: p/f130150
dbp:image: Floor function.svg Ceiling function.svg
dbp:title: Floor function Ceiling Function Floor Function
dbp:urlname: CeilingFunction FloorFunction
dbp:width: 200
dbo:abstract: En mathématiques et en informatique, la partie entière par défaut, ou partie entière inférieure, en général abrégée en partie entière tout court, d'un nombre réel est l'unique entier relatif (positif, négatif ou nul) tel que . On démontre son existence et son unicité par analyse-synthèse : est le plus grand entier relatif inférieur ou égal à (ce que l'on peut prendre comme définition équivalente de la partie entière de , voir ci-dessous), son existence étant garantie par la propriété d'Archimède. Dans le cas où est un rationnel , la partie entière de n'est autre que le quotient euclidien de par . La différence entre un nombre et sa partie entière est appelée sa partie fractionnaire ou partie décimale. In mathematics and computer science, the floor function is the function that takes as input a real number x, and gives as output the greatest integer less than or equal to x, denoted floor(x) or ⌊x⌋. Similarly, the ceiling function maps x to the least integer greater than or equal to x, denoted ceil(x) or ⌈x⌉. For example, ⌊2.4⌋ = 2, ⌊−2.4⌋ = −3, ⌈2.4⌉ = 3, and ⌈−2.4⌉ = −2. The integral part or integer part of x, often denoted [x] is usually defined as the ⌊x⌋ if x is nonnegative, and ⌈x⌉ otherwise. For example, [2.4] = 2 and [−2.4] = −2. The operation of truncation generalizes this to a specified number of digits: truncation to zero significant digits is the same as the integer part. Some authors define the integer part as the floor regardless of the sign of x, using a variety of notations for this. For n an integer, ⌊n⌋ = ⌈n⌉ = [n] = n. 수학과 컴퓨터 과학에서 바닥 함수(영어: floor function)는 각 실수 이하의 최대 정수를 구하는 함수이다. 천장 함수(天障函數, 영어: ceiling function)는 각 실수 이상의 최소 정수를 구하는 함수이다. 바닥 함수는 내림 함수 · 버림 함수 · 최대 정수 함수(最大整數函數, 영어: greatest integer function)라고도 하며, 천장 함수는 올림 함수 · 최소 정수 함수(最小整數函數, 영어: least integer function)라고도 한다. Golv- och takfunktionerna är två funktioner inom talteorin. Värdet av golvfunktionen för något reellt tal x är det största heltal som är mindre än eller lika med x (för positiva tal x ger golvfunktionen helt enkelt heltalsdelen av x). Exempel: * * * Andra beteckningssätt är (av engelska floor ’golv’) och Takfunktionen ger på motsvarande sätt det minsta heltal som är större än eller lika med x. Exempel: * * * Ett annat beteckningssätt är (av engelska ceiling ’(inner)tak’). 在数学和计算机科学中，取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。常用的取整函数有两个，分别是下取整函数（英語：floor function）和上取整函数（ceiling function）。下取整函数即為取底符號，在数学中一般记作或者或者，在计算机科学中一般记作floor(x)，表示不超过x的整数中最大的一个。举例来说，，，，。对于非负的实数，其下取整函数的值一般叫做它的整数部分或取整部分。而叫做x的小数部分。每个分数都可以表示成其整数部分与一个真分数的和，而实数的整数部分和小数部分是与此概念相应的拓延。下取整函数的符号用方括号表示（），称作高斯符号，首次出現是在卡爾·弗里德里希·高斯的數學著作《算术研究》。上取整函数即為取頂符號在数学中一般记作，在计算机科学中一般记作ceil(x)，表示不小于x的整数中最小的一个。举例来说，，，，。计算机中的上取整函数和下取整函数的命名来自于英文的ceiling（天花板）和floor（地板），1962年由肯尼斯·艾佛森于《A Programming Language》引入。 Em matemática, a função piso, denotada por , converte um número real no maior número inteiro menor ou igual a , enquanto a função teto, denotada por , converte um número real no menor número inteiro maior ou igual a . As definições formais para essas função são ,. O conceito de parte inteira ou valor inteiro de um número é definido de duas maneiras por diferentes autores. Para Graham et al., a parte inteira de é o mesmo que . Para Spanier e Oldham, a parte inteira de é igual a para positivo e igual a para negativo. A segunda definição será representada neste artigo como . O mesmo acontece para parte fracionária ou valor fracionário. Para Graham et al., a parte fracionária de é igual a . Para Spanier e Oldham, a parte fracionária de é igual a . A segunda definição será representada neste artigo como . Tanto os nomes floor e ceiling (piso e teto em inglês) como as notações e foram introduzidos por Kenneth E. Iverson em 1962. A parte inteira de um número fracionário é dada por: En matemáticas, las funciones de parte entera son funciones que toman un número real y devuelven un número entero próximo, sea por exceso o por defecto. Formalmente son funciones de la forma: Según la forma de considerar el número entero más próximo a un número real dado, se pueden considerar varias funciones: * Función techo, que a cada número real asigna el número entero más próximo por exceso, es decir, el menor número entero igual o mayor que ese número real. Algunos lenguajes de programación tienen una implementación nativa llamada generalmente ceil o Ceil (por ceiling, «techo» en inglés). * Función piso (o suelo), que a cada número real asigna el mayor número entero igual o menor que ese número real (por ejemplo, si tenemos el caso [-2.4], este se acercaría al valor -3; o aplicándolo a un caso positivo sería [1.5], este se acercaría al valor 1). Algunos lenguajes de programación tienen una implementación nativa llamada generalmente floor o Floor («suelo» en inglés). * Truncamiento, que a cada número real se le asigna el número entero resultado de ignorar su parte decimal. * Redondeo, que a cada número real asigna el número entero más próximo según su parte decimal. Un concepto relacionado con estas funciones es la parte fraccionaria, cuya representación es la de una onda de sierra. Dalam matematika, khususnya di bidang teori bilangan dan ilmu komputer, fungsi bilangan bulat terbesar (bahasa Inggris: greatest integer function) adalah suatu fungsi dimana ketika suatu bilangan real dipetakan, maka akan berupa bilangan bulat yang lebih kecil atau sama dengan bilangan yang dipetakan. Sebagai contoh dan perumpamaan dalam fungsi bilangan bulat terbesar, . Dalam bagian contoh tersebut, fungsi bilangan bulat terbesar dapat dinotasikan sebagai , atau . Hal yang serupa dengan fungsi bilangan bulat terkecil (bahasa Inggris: least integer function), yakni suatu fungsi dimana ketika suatu bilangan real dipetakan, maka akan berupa bilangan bulat yang lebih besar atau sama dengan bilangan yang dipetakan. Sebagai contoh dan perumpamaan dalam fungsi bilangan bulat terkecil, . Dalam bagian contoh tersebut juga, fungsi tersebut dinotasikan sebagai , atau . Galibnya, definisi pada fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil dapat ditulis sebagai Hubungan kedua fungsi di atas dapat diterapkan pada salah satu fungsi berikut, yaitu bagian bilangan bulat (bahasa Inggris: integer part), di mana bilangan real yang dipetakan ke fungsi tersebut sehingga menjadi bilangan bulat yang muncul sebelum bilangan desimal, dilambangkan atau terkadang dinotasikan sebagai dan dirumuskan sebagai Untuk memahami lebih lanjut, tinjau yang bernilai , maka . Hal yang serupa dengan bilangan bertandakan negatif, contohnya sederhananya, . Matematikan, zoru-funtzioa (zati osoko funtzioak ere deitua) (zoru(x)=) zenbaki erreal baterako bera baino txikiagoak diren zenbaki oso guztietan handiena ematen duen funtzioa da. Sabai-funtzioak (sabai(x)=) zenbaki erreala baino handiagoak diren zenbaki oso guztietan txikiena ematen du. Biak funtzio mailakatuak dira. В математике, целая часть вещественного числа — округление до ближайшего целого в меньшую сторону. Целая часть числа также называется антье (фр. entier), или пол (англ. floor). Наряду с полом существует парная функция — потолок (англ. ceiling) — округление до ближайшего целого в большую сторону. Ціла частина дійсного числа — найбільше ціле число, яке не більше ніж . Ціла частина числа зазвичай позначається як . В інформатиці поряд з функцією ціла частина використовують функції підлога (англ. floor) та стеля (англ. ceiling). Функція підлога позначається як та збігається з цілою частиною, функція стелі позначається як та дорівнює найменшому цілому числу, яке не менше за . Визначення за допомогою нерівностей такі: Оскільки в напіввідкритому інтервалі довжини 1 є рівно одне ціле число, то для будь-якого дійсного x існують єдині цілі числа m і n, що задовольняють нерівність Тоді і також можна приймати як означення функцій підлоги та стелі. Die Abrundungsfunktion (auch Gaußklammer, Ganzzahl-Funktion, Ganzteilfunktion oder Entier-Klammer) und die Aufrundungsfunktion sind Funktionen, die jeder reellen Zahl die nächstliegende nicht größere bzw. nicht kleinere ganze Zahl zuordnen. Die Notation wurde nach Carl Friedrich Gauß benannt, der das Symbol für die Abrundungsfunktion 1808 einführte. Ende des 20. Jahrhunderts verbreiteten sich auch die von Kenneth E. Iverson eingeführten Bezeichnungen und (englisch floor „Boden“) für die Gaußklammer sowie und (englisch ceiling „Decke“) für die Aufrundungsfunktion. Im Deutschen bezieht sich das Wort Gaußklammer ohne weitere Zusätze meist auf die ursprüngliche von Gauß verwendete Notation. Für die von Iverson eingeführten Varianten werden dann zur Unterscheidung die Bezeichnungen untere Gaußklammer und obere Gaußklammer verwendet. Podłoga i sufit (ang. floor and ceiling) – funkcje zaokrąglające liczby rzeczywiste do liczb całkowitych odpowiednio w dół i w górę. في الرياضيات وفي علم الحاسوب، دالتا الجزء الصحيح والمتمم الصحيح الأعلى، (بالإنجليزية: Floor and ceiling functions)‏ تربطا عددا حقيقيا ما بأكبر عدد صحيح سابق أو أصغر عدد صحيح تابع على التوالي، حيث: * الجزء الصحيح أو المتمم الصحيح الأسفل لعدد حقيقي ما x هو أكبر عدد صحيح ليس أكبر من x. فصحيح العدد 2.6 هو 2، أي أكبر عدد صحيح ليس أكبر من 2.6 . * بينما السقف أو المتمم الصحيح الأعلى لعدد حقيقي x فهو أصغر عدد صحيح ولكن ليس أصغر من x. فسقف العدد 2.15 هو 3، أي أصغر عدد صحيح ليس أصغر من 2.15. 床関数（ゆかかんすう、英: floor function）と天井関数（てんじょうかんすう、英: ceiling function）は、実数に対しそれぞれそれ以下の最大あるいはそれ以上の最小の整数を対応付ける関数である。 “floor”や“ceiling”といった名称や””、””などの記法は、1962年にケネス・アイバーソンによって導入された。 En matematiko kaj komputiko, la planka funkcio estas funkcio kiuj konvertas reelan nombron x en la plej proksiman entjeron ne pli grandan ol la fonta nombro. La plafona funkcio estas funkcio kiuj konvertas reelan nombron x en la plej proksiman entjeron ne pli malgrandan ol la fonta nombro. Ekzemple: Por nenegativa x, pli tradicia nomo por planka funkcio estas la entjera parto. La funkcio , ankaŭ skribata kiel x mod 1, aŭ {x}, estas nomata kiel la frakcia parto de x. Ĉiu nenegativa nombro estas sumo de sia entjera parto kaj frakcia parta. Por negativa x, nomo entjera parto povas esti diverse komprenita. Rondigo al nulo por pozitiva aŭ nula x ĝi egalas al planka funkcio de x kaj por negativa aŭ nula x ĝi egalas al plafona funkcio de x. Funkce horní celá část a dolní celá část jsou v matematice dvě podobné funkce, které přiřazují reálnému číslu blízké celé číslo. Horní celá část přiřazuje nejbližší větší celé číslo, dolní celá část nejbližší menší celé číslo. Funkcí celá část se nejčastěji myslí dolní celá část, zejména mluví-li se o kladných číslech.
prov:wasDerivedFrom: wikipedia-en:Floor_and_ceiling_functions?oldid=1115293214&ns=0
dbo:wikiPageLength: 35361
foaf:isPrimaryTopicOf: wikipedia-en:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Floor_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Normal_number
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Ceil_(command)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Farey_sequence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Floor_(command)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Histogram
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:History_of_mathematical_notation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Komornik–Loreti_constant
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Floor_&_ceiling_functions
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Legendre's_formula
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Uniform_convergence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Pure_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Athlon_64
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:APL_syntax_and_symbols
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Kenneth_E._Iverson
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Bijective_numeration
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Binomial_distribution
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Hermite's_problem
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:High_availability
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Transfer_principle
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Truncation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Tupper's_self-referential_formula
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Red–black_tree
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Relationships_among_probability_distributions
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Doomsday_rule
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Fermi_gas
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Greatest-integer_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Greatest_integer_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Idempotence
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Champernowne_constant
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Metadynamics
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Triangle_wave
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Moy–Prasad_filtration
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Multiplication_algorithm
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Shannon–Fano_coding
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Self-balancing_binary_search_tree
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Pairwise_summation
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Ultrafinitism
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Radix_economy
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Overfull_graph
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Tensor_operator
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:⌈x⌉
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:⌊x⌋
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:XSLT_elements
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Entier
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Entier_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Fractional_part_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Fractional_part_of_a_number
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Fractional_parts
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Floor()
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Floor(x)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Floor_(function)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Floor_(mathematics)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Floor_(programming)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Floor_and_ceiling
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Floor_ceiling
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Flooring_(mathematics)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Ceil
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Ceil(x)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Ceil_(math)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Ceil_(programming)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Ceiling(x)
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Integer_part
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Integral_part
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Integral_value
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: dbr:Roof_function
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Floor_and_ceiling_functions
dbo:wikiPageRedirects: dbr:Floor_and_ceiling_functions

Subject Item: wikipedia-en:Floor_and_ceiling_functions
foaf:primaryTopic: dbr:Floor_and_ceiling_functions