This HTML5 document contains 249 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dct	http://purl.org/dc/terms/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
n12	http://dbpedia.org/resource/File:
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
n32	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
n16	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n25	http://mathworld.wolfram.com/
n9	https://daugerresearch.com/orbitals/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:
dbp	http://dbpedia.org/property/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/

Statements

Subject Item

dbr:Quasi-exact_solvability

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Rotational_transition

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Schrödinger_equation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Energy_level

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Envelope_(waves)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:List_of_functional_analysis_topics

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Molecular_orbital

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Mercer's_theorem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Particle_in_a_ring

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Path_integrals_in_polymer_science

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Rigged_Hilbert_space

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Bloch's_theorem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Density_functional_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:List_of_German_expressions_in_English

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Phasor

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Dyadic_transformation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Integral_equation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Inverse_problem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Position_and_momentum_spaces

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Zak_transform

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Proto-value_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Gauss–Kuzmin–Wirsing_operator

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Wannier_equation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Q-exponential

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Radial_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Clebsch–Gordan_coefficients

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Eigenfunction

rdfs:label

Eigenfunctie دالة ذاتية Eigenfunction Власна функція 本徵函數 Egenfunktion Fonction propre Autofunción 固有関数 Autofunzione Równanie własne

rdfs:comment

在数学中，函数空间上定义的线性算子 的本征函数（英語：Eigenfunction，又稱固有函数）就是对该空间中任意一个非零函数 进行变换仍然是函数 或者其标量倍数的函数。更加精确的描述就是 其中 λ 是标量，它是对应的特徵值。另外特徵值微分的解受到 边界条件的限制。当考虑限制条件的时候，只有特定的特徵值 （）对应于 的解（每个 对应于一个特徵值 ）。分析 的最有效的方法就是检查其特徵向量是否存在。 例如， 是微分算子 的特征函数，对于任意的 ，有对应的本征值 。如果在这个系统上加上限制条件，如在空间中某两个物理位置 ，那么只有特定的 才能满足这个限制条件，这样对应的离散本征值为 . 特征函数在物理学的很多分支中都起着重要作用，其中一个重要的例子就是量子力学中的薛定谔方程 的解的形式为 其中 是特徵值为 的算子 的特征函数。只有特定的与特征函数 相关的特徵值 满足薛定谔方程这样的事实引出了量子力学的自然基础以及元素周期表，每个 定义了一个允许存在系统能量状态。这个方程成功地解释了氢原子的谱特性被认为是20世纪物理学的一项巨大成就。 根据 哈密顿算子 的特性，可以知道它的特征函数是正交函数。但是对于其它算子的特征函数可能并不是这样，如上面提及的 。正交函数 （）有以下特性 其中 ，在这种情况下集合 是线性无关的。 Een eigenfunctie is een generalisatie van het begrip eigenvector tot functies in plaats van vectoren. Als een lineaire operator op een ruimte van functies is, die dus aan een functie een andere functie toevoegt, dan heet de functie een eigenfunctie als er een (complex) getal is zodat: Dat wil zeggen dat voor alle geldt: Het complexe getal heet een eigenwaarde van de operator . Voorbeeld Voor de eigenfuncties van de differentiaaloperator voor functies op de reële getallen geldt: met als oplossingen: 量子力学では、波動関数、演算子に対して次の方程式（固有値方程式）が成立する時、はの固有関数であるという。 ここでは固有値と呼ばれ、演算子ではない通常の数であり、一般に複素数である。実際に実験によって観測される物理量は、演算子やその固有関数ではなくその固有値である。現実の観測量に複素数が現れる事は考えにくいため、演算子の性質に制限がある（エルミート性）。 2つの演算子に対し、交換関係 を定義する。この値が0である時、「それらの演算子は交換する」と言う。2つの演算子が交換するならば、それらは同一の固有関数を持つ（同時固有関数）。そしてそれらに対応した物理量は同時測定可能である。 例えば、観測される位置, 運動量に対応した演算子は交換しないため、物体の位置と運動量は同時に測定する事が出来ない（不確定性関係）。実験的には、「物体の位置を正確に計ろうとするとその物体の運動量を変化させてしまい、また運動量を正確に計ろうとすると物体の位置を変化させてしまう。結果的に位置と運動量を同時に測定する事は出来なくなる」事に対応する。これは実験技術の問題ではなく、原理的に同時測定不可能である。 この時、波動関数には何が起こっているかを説明する。物体の位置を正確に計ろうとする実験とは、演算子に対する固有値を測定する事であり、その測定された瞬間の波動関数は位置の固有関数である。 In mathematics, an eigenfunction of a linear operator D defined on some function space is any non-zero function in that space that, when acted upon by D, is only multiplied by some scaling factor called an eigenvalue. As an equation, this condition can be written as for some scalar eigenvalue The solutions to this equation may also be subject to boundary conditions that limit the allowable eigenvalues and eigenfunctions. An eigenfunction is a type of eigenvector. En matemáticas, una autofunción (a veces llamada Eigenfunción, del alemán Eigen: propio) de un operador lineal "A", definida en algún espacio funcional, es una función f distinta de cero en ese espacio que devuelve al operador exactamente como es, a excepción de un factor de ajuste multiplicativo. Precisamente, si se tiene Por ejemplo, es una autofunción para el operador diferencial Específicamente, en el estudio de señales y sistemas, la autofunción de un sistema es la señal que introducido a un sistema, produce una respuesta con una constante compleja .​ Równanie własne (wiekowe) – równanie liniowe zapisane w postaci gdzie: – dana macierz kwadratowa, – szukany wektor (tzw. wektor własny), – szukana liczba (tzw. wartość własna). Dla macierzy skończenie wymiarowych nad ciałem liczb zespolonych zawsze istnieje przynajmniej jedno rozwiązanie tego równania. Dla macierzy symetrycznych lub hermitowskich o n kolumnach i n wierszach zawsze istnieje n liniowo niezależnych wektorów własnych. Вла́сною фу́нкцією лінійного оператора із власним значенням називається така ненульова функція , для якої виконується співвідношення де це певне число (дійсне або комплексне). Таким чином, дія оператора на його власну функцію зводиться до множення на число Поняття власної функції — це зразок загального поняття власного вектора лінійного оператора, коли роль векторів відіграють функції. Зокрема, воно широко застосовуєтьсяу теорії диференціальних і інтегральних операторів. Якщо — це оператор Шредінгера з квантової механіки, то його власні функції мають зміст векторів стаціонарного стану, а власні значення відповідають енергії (див. Стаціонарне рівняння Шредінгера). Переважна більшість спеціальних функцій і всі ортогональні поліноми, які розглядаються у математиці і фізиці, є власними Inom matematiken är en egenfunktion till en linjär avbildning en funktion (som inte konstant är noll) som på avbildningen motsvarar en multipel av sig själv. Skaländringen mellan originalfunktionen och dess avbild kallas egenvärde och förkortas ofta som λ. Ett villkor är att varje möjligt värde i originalfunktionen måste ha ett möjligt värde i avbildningen, dvs ha samma funktionsrum. Om så inte är fallet måste man begränsa funktionen till tillåtna intervall för att den skall ha en egenfunktion. In matematica, un'autofunzione è un autovettore in uno spazio funzionale. Le autofunzioni rivestono grande importanza in meccanica quantistica, dove rappresentano gli autostati di un operatore nella base della posizione. في الرياضيات، الدالة الذاتية (بالإنجليزية: Eigenfunction)‏ لمؤثر خطي D معرفة على بعض الفضاءات الدالية هي أي دالة غير صفرية f تنتمي إلى هذا الفضاء، عندما تؤثَّر بواسطة D، تصبح تساوي الدالة نفسها مضروبة في القيمة الذاتية. بتعبير رياضي: من أجل بعض القيم الذاتية السلمية λ. دالة ذاتية هي نوع من المتجهات الذاتية. En théorie spectrale, une fonction propre f d'un opérateur linéaire sur un espace fonctionnel est un vecteur propre de l'opérateur linéaire. En d’autres termes, une fonction propre d'un opérateur linéaire, , défini sur un certain espace de fonction, est toute fonction f non identiquement nulle sur cet espace qui, lorsqu’elle se voit appliquer cet opérateur en ressort exactement pareille à elle-même, à un facteur d'échelle multiplicatif près. Cette fonction satisfait donc : Par exemple, pour tout réel , est une fonction propre pour l'opérateur différentiel

foaf:depiction

n16:Standing_wave.gif n16:Drum_vibration_mode12.gif

dct:subject

dbc:Functional_analysis

dbo:wikiPageID

228601

dbo:wikiPageRevisionID

1115272845

dbo:wikiPageWikiLink

dbc:Functional_analysis dbr:Inner_product dbr:Degenerate_energy_levels dbr:Complex_conjugate dbr:Kronecker_delta n12:Drum_vibration_mode12.gif dbr:Harmonic dbr:Hilbert_space dbr:Function_space dbr:Exponential_function dbr:String_instrument dbr:Gram-Schmidt_process dbr:Fourier_series dbr:Fourier_transform dbr:Overtone dbr:Fixed_point_combinator dbr:Identity_matrix dbr:Schrödinger_equation dbr:Hamiltonian_(quantum_mechanics) dbr:Dirac_delta_function dbr:Vibrating_string dbr:Wave_equation dbr:Wave_function dbr:Hermitian_matrix dbr:LTI_system_theory dbr:Infinitesimal dbr:Function_(mathematics) dbr:Wolfram_Research dbr:Spectral_theory_of_ordinary_differential_equations dbr:Sturm–Liouville_theory dbr:Mathematics dbr:Partial_differential_equation dbr:Stationary_state dbr:Separation_of_variables dbr:Orthonormal_basis dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors n12:Standing_wave.gif dbr:Quantum_mechanics dbr:Linear_map dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Hilbert–Schmidt_theorem dbr:Boundary_value_problem dbr:Self-adjoint_operator dbr:Spectrum_(functional_analysis)

dbo:wikiPageExternalLink

n9:index.shtml n25:Eigenfunction.html

owl:sameAs

dbpedia-nn:Eigenfunksjon dbpedia-fr:Fonction_propre freebase:m.01h8r_ dbpedia-fa:تابع_ویژه dbpedia-sv:Egenfunktion dbpedia-it:Autofunzione wikidata:Q1307821 dbpedia-ja:固有関数 dbpedia-pl:Równanie_własne dbpedia-uk:Власна_функція dbpedia-ar:دالة_ذاتية dbpedia-es:Autofunción dbpedia-nl:Eigenfunctie dbpedia-zh:本徵函數 dbpedia-he:פונקציה_עצמית n32:LKZb

dbp:wikiPageUsesTemplate

dbt:Isbn dbt:EquationRef dbt:Short_description dbt:Math dbt:Mvar dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Refbegin dbt:NumBlk dbt:Notelist dbt:EqNote dbt:Cite_web dbt:Sfn dbt:Sfrac dbt:Cite_book

dbo:thumbnail

n16:Drum_vibration_mode12.gif?width=300

dbo:abstract

在数学中，函数空间上定义的线性算子 的本征函数（英語：Eigenfunction，又稱固有函数）就是对该空间中任意一个非零函数 进行变换仍然是函数 或者其标量倍数的函数。更加精确的描述就是 其中 λ 是标量，它是对应的特徵值。另外特徵值微分的解受到 边界条件的限制。当考虑限制条件的时候，只有特定的特徵值 （）对应于 的解（每个 对应于一个特徵值 ）。分析 的最有效的方法就是检查其特徵向量是否存在。 例如， 是微分算子 的特征函数，对于任意的 ，有对应的本征值 。如果在这个系统上加上限制条件，如在空间中某两个物理位置 ，那么只有特定的 才能满足这个限制条件，这样对应的离散本征值为 . 特征函数在物理学的很多分支中都起着重要作用，其中一个重要的例子就是量子力学中的薛定谔方程 的解的形式为 其中 是特徵值为 的算子 的特征函数。只有特定的与特征函数 相关的特徵值 满足薛定谔方程这样的事实引出了量子力学的自然基础以及元素周期表，每个 定义了一个允许存在系统能量状态。这个方程成功地解释了氢原子的谱特性被认为是20世纪物理学的一项巨大成就。 根据 哈密顿算子 的特性，可以知道它的特征函数是正交函数。但是对于其它算子的特征函数可能并不是这样，如上面提及的 。正交函数 （）有以下特性 其中 ，在这种情况下集合 是线性无关的。 En théorie spectrale, une fonction propre f d'un opérateur linéaire sur un espace fonctionnel est un vecteur propre de l'opérateur linéaire. En d’autres termes, une fonction propre d'un opérateur linéaire, , défini sur un certain espace de fonction, est toute fonction f non identiquement nulle sur cet espace qui, lorsqu’elle se voit appliquer cet opérateur en ressort exactement pareille à elle-même, à un facteur d'échelle multiplicatif près. Cette fonction satisfait donc : pour un scalaire λ, la valeur propre associée à f. L'existence de vecteurs propres est typiquement de grand secours pour analyser . Par exemple, pour tout réel , est une fonction propre pour l'opérateur différentiel avec comme valeur propre correspondante . 量子力学では、波動関数、演算子に対して次の方程式（固有値方程式）が成立する時、はの固有関数であるという。 ここでは固有値と呼ばれ、演算子ではない通常の数であり、一般に複素数である。実際に実験によって観測される物理量は、演算子やその固有関数ではなくその固有値である。現実の観測量に複素数が現れる事は考えにくいため、演算子の性質に制限がある（エルミート性）。 2つの演算子に対し、交換関係 を定義する。この値が0である時、「それらの演算子は交換する」と言う。2つの演算子が交換するならば、それらは同一の固有関数を持つ（同時固有関数）。そしてそれらに対応した物理量は同時測定可能である。 例えば、観測される位置, 運動量に対応した演算子は交換しないため、物体の位置と運動量は同時に測定する事が出来ない（不確定性関係）。実験的には、「物体の位置を正確に計ろうとするとその物体の運動量を変化させてしまい、また運動量を正確に計ろうとすると物体の位置を変化させてしまう。結果的に位置と運動量を同時に測定する事は出来なくなる」事に対応する。これは実験技術の問題ではなく、原理的に同時測定不可能である。 この時、波動関数には何が起こっているかを説明する。物体の位置を正確に計ろうとする実験とは、演算子に対する固有値を測定する事であり、その測定された瞬間の波動関数は位置の固有関数である。 しかしその関数は運動量の固有関数ではない。 この時、波動関数は物体が様々な運動量の値を持っている場合の重ね合わせである。 固有関数の物理的意味は「定在波」だと考えてそれほど差し支えない。例えばシュレーディンガー方程式 はハミルトニアンとその固有値（観測されるエネルギー値）に対する固有値方程式である。ポテンシャル中に閉じ込められた粒子は、そのポテンシャル中で波動関数が定在波となるような状態しか持たない。そのために実験で観測される粒子のエネルギーも連続的にはならず、離散的となる。エネルギーのである時間の様々な変化に依らず安定して存在する波(定在波)のみが固有関数として許される。 Een eigenfunctie is een generalisatie van het begrip eigenvector tot functies in plaats van vectoren. Als een lineaire operator op een ruimte van functies is, die dus aan een functie een andere functie toevoegt, dan heet de functie een eigenfunctie als er een (complex) getal is zodat: Dat wil zeggen dat voor alle geldt: Het complexe getal heet een eigenwaarde van de operator . Voorbeeld Voor de eigenfuncties van de differentiaaloperator voor functies op de reële getallen geldt: met als oplossingen: Eigenfuncties spelen een belangrijke rol in onder meer de trillingsleer, elektromagnetisme en de kwantummechanica. Równanie własne (wiekowe) – równanie liniowe zapisane w postaci gdzie: – dana macierz kwadratowa, – szukany wektor (tzw. wektor własny), – szukana liczba (tzw. wartość własna). Dla macierzy skończenie wymiarowych nad ciałem liczb zespolonych zawsze istnieje przynajmniej jedno rozwiązanie tego równania. Dla macierzy symetrycznych lub hermitowskich o n kolumnach i n wierszach zawsze istnieje n liniowo niezależnych wektorów własnych. Zagadnienie znalezienia rozwiązania równania własnego, czyli tzw. zagadnienie własne, pojawia się często w fizyce jako problem matematyczny, przy czym w fizyce klasycznej dotyczy problemów liniowych. Także problemy nieliniowe często można przybliżyć tak, by otrzymać układy równań liniowych. Np. układ równań ruchu układu dynamicznego można przybliżyć do układów równań liniowych, jeżeli ograniczy się ruch układu do małych drgań wokół położenia równowagi. Podobnie równania własne pojawiają się w mechanice kwantowej: wielkościom fizycznym przypisuje się operatory zgodnie z tzw. zasadą kwantowania (np. operator Hamiltona), działające na wektory stanu w przestrzeni Hilberta. Zbiór możliwych wyników pomiaru danej wielkości fizycznej otrzymuje się rozwiązując tzw. równanie własne operatora przypisanego do wielkości mierzonej, działającego na wektor stanu w przestrzeni Hilberta Ponieważ operatory mechaniki kwantowej są operatorami liniowymi, dlatego wybierając bazę przestrzeni Hilberta można je przedstawić w postaci macierzy, a wektor stanu w postaci wektora. Powyższe równanie przyjmuje więc postać równania własnego. في الرياضيات، الدالة الذاتية (بالإنجليزية: Eigenfunction)‏ لمؤثر خطي D معرفة على بعض الفضاءات الدالية هي أي دالة غير صفرية f تنتمي إلى هذا الفضاء، عندما تؤثَّر بواسطة D، تصبح تساوي الدالة نفسها مضروبة في القيمة الذاتية. بتعبير رياضي: من أجل بعض القيم الذاتية السلمية λ. دالة ذاتية هي نوع من المتجهات الذاتية. En matemáticas, una autofunción (a veces llamada Eigenfunción, del alemán Eigen: propio) de un operador lineal "A", definida en algún espacio funcional, es una función f distinta de cero en ese espacio que devuelve al operador exactamente como es, a excepción de un factor de ajuste multiplicativo. Precisamente, si se tiene por algún escalar λ. Este escalar λ recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. La solución al problema del diferencial del valor propio también depende de las condiciones de frontera requeridas por . En cada caso, sólo hay ciertos valores propios que admiten una solución correspondiente para (con cada perteneciente al valor propio ) cuando se combina con las condiciones de frontera. La existencia de las autofunciones suele ser la manera más perspicaz para analizar . Por ejemplo, es una autofunción para el operador diferencial para cualquier valor de , con un autovalor correspondiente . Si las condiciones de frontera son aplicados a este sistema (e.g., en dos ubicaciones físicas en el espacio), entonces solo ciertos valores de satisfacen las condiciones de frontera, generando correspondientes valores propios discretos . Específicamente, en el estudio de señales y sistemas, la autofunción de un sistema es la señal que introducido a un sistema, produce una respuesta con una constante compleja .​ In mathematics, an eigenfunction of a linear operator D defined on some function space is any non-zero function in that space that, when acted upon by D, is only multiplied by some scaling factor called an eigenvalue. As an equation, this condition can be written as for some scalar eigenvalue The solutions to this equation may also be subject to boundary conditions that limit the allowable eigenvalues and eigenfunctions. An eigenfunction is a type of eigenvector. Inom matematiken är en egenfunktion till en linjär avbildning en funktion (som inte konstant är noll) som på avbildningen motsvarar en multipel av sig själv. Skaländringen mellan originalfunktionen och dess avbild kallas egenvärde och förkortas ofta som λ. Ett villkor är att varje möjligt värde i originalfunktionen måste ha ett möjligt värde i avbildningen, dvs ha samma funktionsrum. Om så inte är fallet måste man begränsa funktionen till tillåtna intervall för att den skall ha en egenfunktion. In matematica, un'autofunzione è un autovettore in uno spazio funzionale. Le autofunzioni rivestono grande importanza in meccanica quantistica, dove rappresentano gli autostati di un operatore nella base della posizione. Вла́сною фу́нкцією лінійного оператора із власним значенням називається така ненульова функція , для якої виконується співвідношення де це певне число (дійсне або комплексне). Таким чином, дія оператора на його власну функцію зводиться до множення на число Поняття власної функції — це зразок загального поняття власного вектора лінійного оператора, коли роль векторів відіграють функції. Зокрема, воно широко застосовуєтьсяу теорії диференціальних і інтегральних операторів. Якщо — це оператор Шредінгера з квантової механіки, то його власні функції мають зміст векторів стаціонарного стану, а власні значення відповідають енергії (див. Стаціонарне рівняння Шредінгера). Переважна більшість спеціальних функцій і всі ортогональні поліноми, які розглядаються у математиці і фізиці, є власними функціями певних диференціальних операторів. Якщо для оператора існує більш за одну лінійно незалежну власну функцію із однаковим власним значенням , то таке власне значення називається виродженим . Множина всіх власних значень оператора належить до спектра, але взагалі спектр оператора містить також що не є власними числами.

prov:wasDerivedFrom

wikipedia-en:Eigenfunction?oldid=1115272845&ns=0

dbo:wikiPageLength

16976

foaf:isPrimaryTopicOf

wikipedia-en:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Function_of_several_real_variables

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Gaussian_beam

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Gaussian_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Boundary_value_problem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Modular_form

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Multipath_propagation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Orthogonal_functions

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Angular_momentum_operator

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Arithmetic_Fuchsian_group

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Bernoulli_process

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Legendre_polynomials

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Linear_time-invariant_system

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Stationary_process

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Sturm–Liouville_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Composition_operator

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Pinsky_phenomenon

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Prolate_spheroidal_wave_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Spectrum_(functional_analysis)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Zonal_spherical_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Mason–Weaver_equation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Transfer_operator

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Catherine_Asaro

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Distribution_(number_theory)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Divided_differences

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Hecke_algebra

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Hecke_operator

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Lippmann–Schwinger_equation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Position_operator

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Cyclic_prefix

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Euler's_formula

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Exponential_decay

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Fourier_analysis

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Fourier_optics

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Fourier_series

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Fourier_transform

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Normal_distribution

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Diagonal_matrix

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Differential_operator

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Diffusion_Monte_Carlo

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Graph_Fourier_transform

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Hilbert–Schmidt_theorem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:History_of_mathematical_notation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Legendre_rational_functions

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Harmonic_Maass_form

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Heat_equation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Heat_kernel

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Hellmann–Feynman_theorem

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Hermite_polynomials

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Hilbert_space

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Iterated_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Babenko–Beckner_inequality

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Baker's_map

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Hydrogen-like_atom

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Alex_Barnett_(mathematician)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:John_Lennard-Jones

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Laplace_operator

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Laplace–Beltrami_operator

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Tight_binding

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Translation_(geometry)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Modes_of_variation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Rayleigh's_equation_(fluid_dynamics)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Real_analytic_Eisenstein_series

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Dirac_delta_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Automorphic_form

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Positive-definite_kernel

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Solomon_Mikhlin

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Spectral_theorem

rdfs:seeAlso

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Spectral_theory_of_ordinary_differential_equations

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Spherical_harmonics

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Spin-weighted_spherical_harmonics

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Ordinary_differential_equation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Reaction–diffusion_system

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Chandrasekhar–Kendall_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Separation_of_variables

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Shing-Tung_Yau

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Møller–Plesset_perturbation_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Sergei_P._Kurdyumov

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Observable

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Refinable_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Virtual_state

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Natural_resonance_theory

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Spectral_shape_analysis

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Weierstrass_transform

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Q-derivative

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Saga_of_the_Skolian_Empire

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Muffin-tin_approximation

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Plancherel_theorem_for_spherical_functions

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Waveguide_(radio_frequency)

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Non-Hermitian_quantum_mechanics

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Waffle-iron_filter

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Petersson_inner_product

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Theta_operator

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Theta_vacuum

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Eigen_function

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Eigenfunction_expansion

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Eigenfunction

Subject Item

dbr:Eigenfunctions

dbo:wikiPageWikiLink

dbr:Eigenfunction

dbo:wikiPageRedirects

dbr:Eigenfunction

Subject Item

wikipedia-en:Eigenfunction

foaf:primaryTopic

dbr:Eigenfunction