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- S'anomena notació de Voigt al conveni que permet reduir el nombre d'índexs usats per descriure un tensor simètric. Aquesta notació permet, en particular, representar en forma matricial tensors d'ordre 3, com el tensor piezoelècric, o d'ordre 4 com el tensor del mòduls elàstics. Aquesta notació deu el seu nom a Woldemar Voigt que la va elaborar. (ca)
- Die Voigtsche Notation, benannt nach dem Physiker Woldemar Voigt, ist eine abkürzende mathematische Schreibweise für bestimmte mathematische Funktionen (symmetrische Tensoren), die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Zahlenwert abbilden. Ausgehend von der Indexnotation für Tensoren werden dabei jeweils 2 Indizes nach einer bestimmten Vorschrift zu einem Index „zusammengezogen“.Ein Tensor zweiter Stufe hat in Anwendungsfällen oft 9 Komponenten, die in einer 3×3-Matrix zusammengefasst werden können: Ein symmetrischer Tensor hat zwar auch 9 Komponenten – aber nur 6 Bestimmungsstücke, so dass man kürzer schreiben kann: Die 6 Bestimmungsstücke lassen sich statt in einer quadratischen 3×3-Matrix auch in einer 6×1-Spaltenmatrix (Spaltenvektor) anordnen.Während die Elemente der 3×3-Matrix durch zwei Indizes gekennzeichnet sind, sind die Elemente der 6×1-Spaltenmatrix durch genau einen Index gekennzeichnet – so dass zu definieren ist, in welcher Weise die Indizes „zusammengezogen“ werden.Im Bild rechts sieht man die am häufigsten verwendete Zuordnung („Zusammenziehungs“-Regel) zwischen den Indizes des 6×1-Spaltenvektors und den Indizes der 3×3-Matrix. Die Zusammenfassung der 6 Bestimmungsstücke eines symmetrischen Tensors zu einem 6×1-Spaltenvektor unter Anwendung einer „Zusammenziehungs“-Regel nennt man die Voigtsche Notation (der Komponenten) des Tensors. (de)
- On appelle notation de Voigt une convention permettant de réduire le nombre d'indices utilisés pour décrire un tenseur symétrique. Cette notation permet notamment de représenter sous forme matricielle des tenseurs d'ordre 3, comme le tenseur piézoélectrique, ou 4 comme le tenseur des modules élastiques. Cette notation doit son nom à Woldemar Voigt qui les a élaborées. (fr)
- En matemáticas, la notación Voigt o forma de Voigt es una manera de representar un tensor simétrico reduciendo su orden. El método se basa en la simetría para almacenar solo los valores no repetidos y lograr una representación con menos valores, lo que facilita especialmente el cálculo en elementos de elevado rango. Existen diversas variantes, algunas de las cuales reciben nombres específicos como notación Mandel, notación Mandel-Voigt y notación Nye. De forma similar, existe una notación Kelvin basada en el trabajo de Helbig sobre ideas de Lord Kelvin. La diferencia entre los diferentes métodos se debe a diferentes elecciones de pesos (dado que el método original no permite realizar algunas operaciones con la forma reducida, se plantearon variantes que sí lo permitieron) y su uso tradicional en diferentes campos. (es)
- In mathematics, Voigt notation or Voigt form in multilinear algebra is a way to represent a symmetric tensor by reducing its order. There are a few variants and associated names for this idea: Mandel notation, Mandel–Voigt notation and Nye notation are others found. Kelvin notation is a revival by Helbig of old ideas of Lord Kelvin. The differences here lie in certain weights attached to the selected entries of the tensor. Nomenclature may vary according to what is traditional in the field of application. For example, a 2×2 symmetric tensor X has only three distinct elements, the two on the diagonal and the other being off-diagonal. Thus it can be expressed as the vector . As another example: The stress tensor (in matrix notation) is given as In Voigt notation it is simplified to a 6-dimensional vector: The strain tensor, similar in nature to the stress tensor—both are symmetric second-order tensors --, is given in matrix form as Its representation in Voigt notation is where , , and are engineering shear strains. The benefit of using different representations for stress and strain is that the scalar invariance is preserved. Likewise, a three-dimensional symmetric fourth-order tensor can be reduced to a 6×6 matrix. (en)
- In algebra multilineare la notazione di Voigt, nota anche come notazione di Mandel-Voigt, notazione di Nye o notazione di Kelvin, è un modo di rappresentare i tensori simmetrici riducendone l'ordine. L'idea di base sta nel rappresentare il tensore unicamente con le sue componenti indipendenti. Ad esempio, la matrice simmetrica può essere rappresentata da un vettore nel seguente modo: (it)
- Em matemática, a notação de Voigt ou forma de Voigt em álgebra multilinear é um modo de representar um tensor simétrico reduzindo sua ordem. Existem algumas poucas variantes e nomes associados com esta ideia, por exemplo notação de Mandel, notação de Mandel–Voigt e notação de Nye. A notação de Kelvin é uma atualização devida a Helbigde antigas ideias de Lord Kelvin. As diferenças aqui repousam em certos pesos associados à seleção de linhas e colunas do tensor. A nomenclatura varia de acordo com a tradição no campo de aplicação. Por exemplo, um tensor simétrico 2×2 em notação matricial tem somente três elementos distintos, os dois da diagonal principal e o último fora desta diagonal, pois se o tensor é simétrico então os elementos com índices 12 e 21 são obrigatoriamente iguais. Assim, X pode ser expresso como o vetor . Como outro exemplo, o tensor tensão (em notação matricial) é expresso como Na notação de Voigt é simplificado como o vetor de seis componentes O tensor deformação, similar em natureza ao tensor tensão — ambos são tensores simétricos de segunda ordem —, é expresso em forma matricial como Sua representação na notação de Voigt é sendo , e as deformações cisalhantes de engenharia. A grande vantagem em usar diferentes representações para tensões e deformações é que a invariância escalar é preservada. Da mesma forma, um tensor simétrico de quarta ordem pode ser reduzido a uma matriz 6×6. (pt)
- Нотація Фогта — матрична форма запису симетричного тензора 4-го рангу. Вперше була запропонована німецьким фізиком Вольдемаром Фогтом для тензора пружності в формулюванні закону Гука для анізотропних матеріалів. (uk)
- Нотация Фойгта — матричная форма записи симметричного тензора 4-го ранга. Впервые была предложена немецким физиком Вольдемаром Фойгтом для тензора упругости в формулировке закона Гука для анизотропных материалов. (ru)
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- S'anomena notació de Voigt al conveni que permet reduir el nombre d'índexs usats per descriure un tensor simètric. Aquesta notació permet, en particular, representar en forma matricial tensors d'ordre 3, com el tensor piezoelècric, o d'ordre 4 com el tensor del mòduls elàstics. Aquesta notació deu el seu nom a Woldemar Voigt que la va elaborar. (ca)
- On appelle notation de Voigt une convention permettant de réduire le nombre d'indices utilisés pour décrire un tenseur symétrique. Cette notation permet notamment de représenter sous forme matricielle des tenseurs d'ordre 3, comme le tenseur piézoélectrique, ou 4 comme le tenseur des modules élastiques. Cette notation doit son nom à Woldemar Voigt qui les a élaborées. (fr)
- In algebra multilineare la notazione di Voigt, nota anche come notazione di Mandel-Voigt, notazione di Nye o notazione di Kelvin, è un modo di rappresentare i tensori simmetrici riducendone l'ordine. L'idea di base sta nel rappresentare il tensore unicamente con le sue componenti indipendenti. Ad esempio, la matrice simmetrica può essere rappresentata da un vettore nel seguente modo: (it)
- Нотація Фогта — матрична форма запису симетричного тензора 4-го рангу. Вперше була запропонована німецьким фізиком Вольдемаром Фогтом для тензора пружності в формулюванні закону Гука для анізотропних матеріалів. (uk)
- Нотация Фойгта — матричная форма записи симметричного тензора 4-го ранга. Впервые была предложена немецким физиком Вольдемаром Фойгтом для тензора упругости в формулировке закона Гука для анизотропных материалов. (ru)
- En matemáticas, la notación Voigt o forma de Voigt es una manera de representar un tensor simétrico reduciendo su orden. El método se basa en la simetría para almacenar solo los valores no repetidos y lograr una representación con menos valores, lo que facilita especialmente el cálculo en elementos de elevado rango. (es)
- Die Voigtsche Notation, benannt nach dem Physiker Woldemar Voigt, ist eine abkürzende mathematische Schreibweise für bestimmte mathematische Funktionen (symmetrische Tensoren), die eine bestimmte Anzahl von Vektoren auf einen Zahlenwert abbilden. Ausgehend von der Indexnotation für Tensoren werden dabei jeweils 2 Indizes nach einer bestimmten Vorschrift zu einem Index „zusammengezogen“.Ein Tensor zweiter Stufe hat in Anwendungsfällen oft 9 Komponenten, die in einer 3×3-Matrix zusammengefasst werden können: (de)
- In mathematics, Voigt notation or Voigt form in multilinear algebra is a way to represent a symmetric tensor by reducing its order. There are a few variants and associated names for this idea: Mandel notation, Mandel–Voigt notation and Nye notation are others found. Kelvin notation is a revival by Helbig of old ideas of Lord Kelvin. The differences here lie in certain weights attached to the selected entries of the tensor. Nomenclature may vary according to what is traditional in the field of application. . As another example: The stress tensor (in matrix notation) is given as is preserved. (en)
- Em matemática, a notação de Voigt ou forma de Voigt em álgebra multilinear é um modo de representar um tensor simétrico reduzindo sua ordem. Existem algumas poucas variantes e nomes associados com esta ideia, por exemplo notação de Mandel, notação de Mandel–Voigt e notação de Nye. A notação de Kelvin é uma atualização devida a Helbigde antigas ideias de Lord Kelvin. As diferenças aqui repousam em certos pesos associados à seleção de linhas e colunas do tensor. A nomenclatura varia de acordo com a tradição no campo de aplicação. Por exemplo, um tensor simétrico 2×2 em notação matricial . (pt)
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- Notació de Voigt (ca)
- Voigtsche Notation (de)
- Notación Voigt (es)
- Notation de Voigt (fr)
- Notazione di Voigt (it)
- Notação de Voigt (pt)
- Нотация Фойгта (ru)
- Voigt notation (en)
- Нотація Фогта (uk)
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