| dbo:abstract
|
- Una corba de Lamé és una figura geomètrica definida en el sistema de coordenades cartesianes com el conjunt de tots els punts (x, y) amb on n, a i b són nombres positius. Aquesta fórmula defineix una corba tancada continguda en el rectangle −a ≤ x ≤ +a i −b ≤ y ≤ +b. Els paràmetres a i b s'anomenen el semidiàmetres de la corba. Quan n està entre 0 i 1, la corba de Lamé s'assembla a una estrella de quatre braços amb costats curvilinis cap a dins. Per n = 1/2, en particular, els costats són arcs de paràboles. Quan n és 1 la corba és un diamant amb cantonades (±a, 0) i (0, ±b). Quan n està entre 1 i 2, s'assembla a un diamant amb aquelles mateixes cantonades però amb costats convexos (curvilini cap enfora). La curvatura augmenta sense límit en aproximar-se a les cantonades. Quan n és 2, la corba és una el·lipse corrent (en particular, una circumferència si a = b). Quan n és més gran que 2, s'assembla superficialment a un rectangle amb cantonades axamfranades. La curvatura és zero en els punts (±a, 0) i (0, ±b). Si n < 2, la figura també s'anomena una hipoel·lipse; si n > 2, un hyperellipse. Quan n ≥ 1 i a = b, la corba de Lamé és el límit d'una bola de R² en la n-norma. Els punts extrems de la corba de Lamé són (±a, 0) i (0; ±b), i les seves quatre "cantonades" són (±sa, ±sb), on (a vegades anomenat el "superness"). (ca)
- البيضاوي الفائق هو منحنى مغلق يُمثل قطعاً ناقصاً، ويحتفظ بخصائصه الهندسية كمحاورِه الكبرى والصغرى. في الهندسة الديكارتية، يُعرّف البيضاوي الفائق على أنه جميع النقاط في المستوى التي تحقق: حيث أن (ar)
- Una superelipse, o curva de Lamé, es una figura geométrica que en coordenadas cartesianas está descrita por la siguiente ecuación: donde n > 0 y a y b son los ejes de la figura. Aunque a menudo se atribuye su invención al poeta y científico danés Piet Hein este no fue el descubridor de la superelipse. La notación cartesiana proviene del matemático francés Gabriel Lamé que generalizó la ecuación de la elipse. (es)
- Eine Superellipse, auch Lamésche Kurve oder Lamésches Oval, ist eine geometrische Figur (Kurve), die ein „Mittelding“ zwischen Ellipse und Rechteck (bzw. zwischen Kreis und Quadrat → Superkreis) darstellt. Eine Superellipse kann in einem kartesischen Koordinatensystem als Menge aller Punkte (x, y) beschrieben werden, für die gilt: mit den reellen Werten n ≥ 0 und a, b: Halbachsen. Der Fall n = 2 führt auf eine normale Ellipse; größeres n (> 2) liefert die eigentliche Superellipse, die sich zunehmend einem Rechteck annähert; n unterhalb von 2 führt auf Subellipsen, die Ecken in Richtung der x- und y-Achsen aufweisen und sich für n gegen 0 dem Achsenkreuz annähern. Der Begriff „Superellipse“ geht auf den dänischen Wissenschaftler, Erfinder und Literaten Piet Hein (1905–1996) zurück. Die allgemeine kartesische Beschreibung stammt von dem französischen Physiker und Mathematiker Gabriel Lamé (1795–1870), der die Gleichung der Ellipse auf diese Weise verallgemeinerte. (de)
- Superelipsea (edo Lamé-ren kurba) irudi geometriko bat da, koordenatu kartesiarretan honako ekuazio hau daukana: non n > 0 den, eta a eta b irudiaren ardatzen luzerak diren. Zenbatekoa den n, kasu hauek daude:
* n = 2 bada, ohiko elipse bat dugu (are gehiago: a = b bada, zirkunferentzia bat).
* n > 2 bada, hiperelipseak deitzen dira, erpinak kamutsak dituen laukizuzen itxurako irudiak. Muturreko kasuan, n infinitua (∞) balitz, ohiko laukizuzen bat genuke.
* n < 2 bada, hipoelipseak deitzen dira. (eu)
- Les courbes de Lamé (ou superellipses) sont un groupe de courbes définies pour la première fois par le mathématicien français Gabriel Lamé en 1818. Elles sont définies par leur équation cartésienne : (fr)
- A superellipse, also known as a Lamé curve after Gabriel Lamé, is a closed curve resembling the ellipse, retaining the geometric features of semi-major axis and semi-minor axis, and symmetry about them, but a different overall shape. In the Cartesian coordinate system, the set of all points on the curve satisfy the equation where and are positive numbers, and the vertical bars around a number indicate the absolute value of the number. (en)
- In geometria piana, per superellisse o curva di Lamé si intende una figura geometrica che generalizza l'ellisse. In un sistema di coordinate cartesiane viene descritto come il luogo dei punti (x, y) che soddisfano l'equazione , con n, a e b reali positivi. (it)
- 초타원(Superellipse) 또는 라메 곡선은 좌표평면에서 아래 조건을 만족하는 점의 집합이다. 단 n,a,b는 양의 실수이다. 이 곡선은 아래의 직사각형 영역에 내접한다.−a ≤ x ≤ +a and −b ≤ y ≤ +b n이 0과 1 사이일 때 이 곡선은 오목한 모양을 띄며 n이 0.5일때는 포물선으로 이뤄진 네 부분으로 구성된다. n이 1일때는 (±a, 0) 과 (0, ±b). 을 꼭짓점으로 가진 마름모가, n이 2일때는 타원이 된다. n이 무한히 커지면 직사각형에 근접하게 된다. n이 1이상으로 a=b인 경우 노름이 (x^n =y^n)^(1/n)으로 정의되는 Lp 공간의 공 (수학)의 경계가 된다. 아스트로이드는 n이 2/3인 초타원이다. (ko)
- De superellips (of lamécurve) is een geometrische figuur die in het cartesische coördinatensysteem wordt gedefinieerd als de verzameling punten waarvoor geldt: waarbij en en de radii van de ovale vorm zijn. In het geval ontstaat een gewone ellips. Naarmate groter wordt dan 2, ontstaan hyperellipsen, die steeds meer de vorm van een rechthoek benaderen. Als steeds kleiner wordt dan 2, ontstaan hypoellipsen, die hoekige vormen in de en richting ontwikkelen en steeds meer op een kruis gaan lijken. Voor krijgt men een ruit met oppervlakte . Als en , krijgt men een astroïde. De superellips werd beschreven door Gabriel Lamé en nadien sterk gepropageerd door de Deense wiskundige, dichter en kunstenaar Piet Hein. Die heeft ook het 'superei' bedacht, een omwentelingslichaam van de superellips. (nl)
- スーパー楕円は楕円に類似した閉曲線である。この曲線は長軸、短軸およびそれらについての対称性という点で楕円と同様の幾何学的特徴を持つが、全体の形状は異なる。 直交座標系では、次の式を満たすすべての点 (x, y) の集合である ここで、n、a、bは正の数であり、| |は絶対値を示す。 媒介変数 で表示すると となる。sgn は符号関数である。 (ja)
- Superelipsa, krzywa Lamé – krzywa płaska opisana we współrzędnych kartezjańskich równaniem: gdzie oraz i są „promieniami” superelipsy. W przypadku otrzymuje się elipsę, w przypadku – romb o przekątnych oraz Gdy zwiększana jest do nieskończoności, krzywa zaczyna coraz bardziej przypominać prostokąt, natomiast gdy dąży do zera, krzywa dąży do „krzyża”. Superelipsa może być też opisana parą równań parametrycznych: gdzie: Krzywe te zostały opisane przez francuskiego matematyka Gabriela Lamé. Spopularyzował je Duńczyk Piet Hein w architekturze i przy projektowaniu przedmiotów codziennego użytku.
*
*
* (pl)
- A superelipse (também chamada de curva de Lamé, em homenagem a Gabriel Lamé, matemático francês que a estudou) é uma figura geométrica definida no sistema de coordenadas cartesiano como o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que onde n, a e b são números inteiros positivos. Essa fórmula define uma curva contida no retângulo −a ≤ x ≤ +a e −b ≤ y ≤ +b. Aos parâmetros a e b se dá o nome de semi-diâmetros da curva. Quando a superelipse se parece com uma estrela de quatro pontas com lados côncavos. Para n = 1/2, particularmente, cada um dos quatro arcos é uma curva de Bézier quadrática definida pelos dois eixos; como resultado, cada arco é um segmento de parábola. Quando a curva é um losango com cantos (±a, 0) e (0, ±b). Quando ela parece um losango com esses mesmos cantos mas com lados convexos. Quando a curva é uma elipse ordinária (ou um círculo, se a = b). Quando a curva se parece com um retângulo de cantos arredondados. A curvatura é nula nos pontos (±a, 0) e (0, ±b). Se a curva é também chamada hipoelipse. Quanto mais baixo o valor de n (ou seja, quando n tende a −∞), mais a figura assemelha-se a uma cruz. Se a forma pode ser chamada hiperelipse. Quanto mais alto é o valor que se atribui a n (isto é, quando n tende a +∞), mais a imagem se parece com um retângulo (pt)
- En superellips, eller Lamékurva (efter Gabriel Lamé) är en kurva som är relaterad till ellipsen. Ekvationen för superellipser är: , där och är två tal som betecknar längderna på halvaxlarna, och n är en positiv exponent. När n = 2 beskriver ekvationen en ellips. Ekvationen med n större än 2 ger en mellanform av en ellips och en rektangel där rektangeln har utåtböjda sidor och rundade hörn. Fontänen vid Sergels torg i Stockholm har formen av en superellips med n = 5/2 och a/b = 6/5. Bruno Mathssons och Piet Heins superelliptiska bord har samma värde på n medan a/b = 3/2. (sv)
- Супереліпс (крива Ламе) — плоска крива, що у декартових координатах описується рівнянням: де ; і — радіуси (півосі) супереліпса. Для випадку n = 2 отримуємо еліпс (у частковому випадку, при a = b — коло), а при — ромб з діагоналями та . Коли збільшувати до нескінченості, крива прямує за формою до прямокутника; натомість коли прямує до нуля, крива набуває хрестоподібної форми. Фігури, що отримані для n < 2 ще називають «гіпоеліпс», а для n > 2 — «гіпереліпс».
*
*
*
* Супереліпс може бути описаний парою рівнянь в параметричній формі: або Площа супереліпса виражається формулою (uk)
- Суперэллипс (кривая Ламе) — геометрическая кривая, задаваемая в декартовых координатах уравнением где n, a и b — положительные числа. Формула задаёт замкнутую кривую, ограниченную прямоугольником −a ≤ x ≤ +a и −b ≤ y ≤ +b. Параметры a и b называются полуосями или полудиаметрами кривой. Когда n заключено между 0 и 1, суперэллипс выглядит как четырёхконечная звезда с вогнутыми сторонами. В частности, при n = 1/2 стороны звезды являются параболами. Когда n = 1, кривая представляет собой ромб с вершинами (±a, 0) и (0, ±b). При n в промежутке от 1 до 2 кривая выглядит как ромб с выпуклыми сторонами. При n = 2 кривая превращается в эллипс (в частности, при a = b — в окружность). При n > 2, кривая выглядит как прямоугольник со скруглёнными углами. В точках (±a, 0) and (0, ±b) кривизна кривой равна нулю. При n < 2 кривая иногда называется «гипоэллипсом», а при n > 2 — «гиперэллипсом». Экстремальные точки суперэллипса равны (±a, 0) и (0, ±b), а координаты «углов» (то есть точек пересечения с диагоналями описанного прямоугольника) — (±sa, ±sb), где ). (ru)
- 超橢圓（英語：superellipse）也稱為拉梅曲線（Lamé curve），是在笛卡儿坐标系下滿足以下方程式的點的集合： 其中n、a及b為正數。 上述方程式的解會是一個在−a ≤ x ≤ +a及−b ≤ y ≤ +b長方形內的封閉曲線，參數a及b稱為曲線的半直徑（semi-diameters）。 n在0和1之間時，超橢圓的圖形類似一個曲線的四角星，四邊的曲線往內凹。 n為1時，超橢圓的圖形為一菱形，四個頂點為（±a, 0）及（0, ±b）。n在1和2之間時，超橢圓的圖形類似菱形，四個頂點位置相同，但四邊是往外凸的曲線，越接近頂點，曲線的曲率越大，頂點的曲率趨近無限大。 n為2時，超橢圓的圖形即為橢圓（若a = b時則為一個圓形）。當n大於2時，超橢圓的圖形看似四角有的長方形，曲線的曲率在（±a, 0）及（0, ±b）四點為0。n為4的超橢圓也稱為方圓形。 n < 2的超橢圓也稱為次椭圆（hypoellipse），n > 2的超橢圓則稱為過椭圆（hyperellipse）。 當n ≥ 1，且a = b=1時的超橢圓是二維Lp空间下的單位圓，n即為其p-範數。 超橢圓的極點為（±a, 0）及（0, ±b），而其四個「角」為（±sa, ±sb），其中 。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- البيضاوي الفائق هو منحنى مغلق يُمثل قطعاً ناقصاً، ويحتفظ بخصائصه الهندسية كمحاورِه الكبرى والصغرى. في الهندسة الديكارتية، يُعرّف البيضاوي الفائق على أنه جميع النقاط في المستوى التي تحقق: حيث أن (ar)
- Una superelipse, o curva de Lamé, es una figura geométrica que en coordenadas cartesianas está descrita por la siguiente ecuación: donde n > 0 y a y b son los ejes de la figura. Aunque a menudo se atribuye su invención al poeta y científico danés Piet Hein este no fue el descubridor de la superelipse. La notación cartesiana proviene del matemático francés Gabriel Lamé que generalizó la ecuación de la elipse. (es)
- Superelipsea (edo Lamé-ren kurba) irudi geometriko bat da, koordenatu kartesiarretan honako ekuazio hau daukana: non n > 0 den, eta a eta b irudiaren ardatzen luzerak diren. Zenbatekoa den n, kasu hauek daude:
* n = 2 bada, ohiko elipse bat dugu (are gehiago: a = b bada, zirkunferentzia bat).
* n > 2 bada, hiperelipseak deitzen dira, erpinak kamutsak dituen laukizuzen itxurako irudiak. Muturreko kasuan, n infinitua (∞) balitz, ohiko laukizuzen bat genuke.
* n < 2 bada, hipoelipseak deitzen dira. (eu)
- Les courbes de Lamé (ou superellipses) sont un groupe de courbes définies pour la première fois par le mathématicien français Gabriel Lamé en 1818. Elles sont définies par leur équation cartésienne : (fr)
- A superellipse, also known as a Lamé curve after Gabriel Lamé, is a closed curve resembling the ellipse, retaining the geometric features of semi-major axis and semi-minor axis, and symmetry about them, but a different overall shape. In the Cartesian coordinate system, the set of all points on the curve satisfy the equation where and are positive numbers, and the vertical bars around a number indicate the absolute value of the number. (en)
- In geometria piana, per superellisse o curva di Lamé si intende una figura geometrica che generalizza l'ellisse. In un sistema di coordinate cartesiane viene descritto come il luogo dei punti (x, y) che soddisfano l'equazione , con n, a e b reali positivi. (it)
- 초타원(Superellipse) 또는 라메 곡선은 좌표평면에서 아래 조건을 만족하는 점의 집합이다. 단 n,a,b는 양의 실수이다. 이 곡선은 아래의 직사각형 영역에 내접한다.−a ≤ x ≤ +a and −b ≤ y ≤ +b n이 0과 1 사이일 때 이 곡선은 오목한 모양을 띄며 n이 0.5일때는 포물선으로 이뤄진 네 부분으로 구성된다. n이 1일때는 (±a, 0) 과 (0, ±b). 을 꼭짓점으로 가진 마름모가, n이 2일때는 타원이 된다. n이 무한히 커지면 직사각형에 근접하게 된다. n이 1이상으로 a=b인 경우 노름이 (x^n =y^n)^(1/n)으로 정의되는 Lp 공간의 공 (수학)의 경계가 된다. 아스트로이드는 n이 2/3인 초타원이다. (ko)
- スーパー楕円は楕円に類似した閉曲線である。この曲線は長軸、短軸およびそれらについての対称性という点で楕円と同様の幾何学的特徴を持つが、全体の形状は異なる。 直交座標系では、次の式を満たすすべての点 (x, y) の集合である ここで、n、a、bは正の数であり、| |は絶対値を示す。 媒介変数 で表示すると となる。sgn は符号関数である。 (ja)
- En superellips, eller Lamékurva (efter Gabriel Lamé) är en kurva som är relaterad till ellipsen. Ekvationen för superellipser är: , där och är två tal som betecknar längderna på halvaxlarna, och n är en positiv exponent. När n = 2 beskriver ekvationen en ellips. Ekvationen med n större än 2 ger en mellanform av en ellips och en rektangel där rektangeln har utåtböjda sidor och rundade hörn. Fontänen vid Sergels torg i Stockholm har formen av en superellips med n = 5/2 och a/b = 6/5. Bruno Mathssons och Piet Heins superelliptiska bord har samma värde på n medan a/b = 3/2. (sv)
- Супереліпс (крива Ламе) — плоска крива, що у декартових координатах описується рівнянням: де ; і — радіуси (півосі) супереліпса. Для випадку n = 2 отримуємо еліпс (у частковому випадку, при a = b — коло), а при — ромб з діагоналями та . Коли збільшувати до нескінченості, крива прямує за формою до прямокутника; натомість коли прямує до нуля, крива набуває хрестоподібної форми. Фігури, що отримані для n < 2 ще називають «гіпоеліпс», а для n > 2 — «гіпереліпс».
*
*
*
* Супереліпс може бути описаний парою рівнянь в параметричній формі: або Площа супереліпса виражається формулою (uk)
- 超橢圓（英語：superellipse）也稱為拉梅曲線（Lamé curve），是在笛卡儿坐标系下滿足以下方程式的點的集合： 其中n、a及b為正數。 上述方程式的解會是一個在−a ≤ x ≤ +a及−b ≤ y ≤ +b長方形內的封閉曲線，參數a及b稱為曲線的半直徑（semi-diameters）。 n在0和1之間時，超橢圓的圖形類似一個曲線的四角星，四邊的曲線往內凹。 n為1時，超橢圓的圖形為一菱形，四個頂點為（±a, 0）及（0, ±b）。n在1和2之間時，超橢圓的圖形類似菱形，四個頂點位置相同，但四邊是往外凸的曲線，越接近頂點，曲線的曲率越大，頂點的曲率趨近無限大。 n為2時，超橢圓的圖形即為橢圓（若a = b時則為一個圓形）。當n大於2時，超橢圓的圖形看似四角有的長方形，曲線的曲率在（±a, 0）及（0, ±b）四點為0。n為4的超橢圓也稱為方圓形。 n < 2的超橢圓也稱為次椭圆（hypoellipse），n > 2的超橢圓則稱為過椭圆（hyperellipse）。 當n ≥ 1，且a = b=1時的超橢圓是二維Lp空间下的單位圓，n即為其p-範數。 超橢圓的極點為（±a, 0）及（0, ±b），而其四個「角」為（±sa, ±sb），其中 。 (zh)
- Una corba de Lamé és una figura geomètrica definida en el sistema de coordenades cartesianes com el conjunt de tots els punts (x, y) amb on n, a i b són nombres positius. Aquesta fórmula defineix una corba tancada continguda en el rectangle −a ≤ x ≤ +a i −b ≤ y ≤ +b. Els paràmetres a i b s'anomenen el semidiàmetres de la corba. Quan n està entre 0 i 1, la corba de Lamé s'assembla a una estrella de quatre braços amb costats curvilinis cap a dins. Per n = 1/2, en particular, els costats són arcs de paràboles. Si n < 2, la figura també s'anomena una hipoel·lipse; si n > 2, un hyperellipse. (ca)
- Eine Superellipse, auch Lamésche Kurve oder Lamésches Oval, ist eine geometrische Figur (Kurve), die ein „Mittelding“ zwischen Ellipse und Rechteck (bzw. zwischen Kreis und Quadrat → Superkreis) darstellt. Eine Superellipse kann in einem kartesischen Koordinatensystem als Menge aller Punkte (x, y) beschrieben werden, für die gilt: mit den reellen Werten n ≥ 0 und a, b: Halbachsen. (de)
- De superellips (of lamécurve) is een geometrische figuur die in het cartesische coördinatensysteem wordt gedefinieerd als de verzameling punten waarvoor geldt: waarbij en en de radii van de ovale vorm zijn. In het geval ontstaat een gewone ellips. Naarmate groter wordt dan 2, ontstaan hyperellipsen, die steeds meer de vorm van een rechthoek benaderen. Als steeds kleiner wordt dan 2, ontstaan hypoellipsen, die hoekige vormen in de en richting ontwikkelen en steeds meer op een kruis gaan lijken. Voor krijgt men een ruit met oppervlakte . Als en , krijgt men een astroïde. (nl)
- Superelipsa, krzywa Lamé – krzywa płaska opisana we współrzędnych kartezjańskich równaniem: gdzie oraz i są „promieniami” superelipsy. W przypadku otrzymuje się elipsę, w przypadku – romb o przekątnych oraz Gdy zwiększana jest do nieskończoności, krzywa zaczyna coraz bardziej przypominać prostokąt, natomiast gdy dąży do zera, krzywa dąży do „krzyża”. Superelipsa może być też opisana parą równań parametrycznych: gdzie:
*
*
* (pl)
- Суперэллипс (кривая Ламе) — геометрическая кривая, задаваемая в декартовых координатах уравнением где n, a и b — положительные числа. Формула задаёт замкнутую кривую, ограниченную прямоугольником −a ≤ x ≤ +a и −b ≤ y ≤ +b. Параметры a и b называются полуосями или полудиаметрами кривой. Когда n заключено между 0 и 1, суперэллипс выглядит как четырёхконечная звезда с вогнутыми сторонами. В частности, при n = 1/2 стороны звезды являются параболами. Когда n = 1, кривая представляет собой ромб с вершинами (±a, 0) и (0, ±b). При n в промежутке от 1 до 2 кривая выглядит как ромб с выпуклыми сторонами. (ru)
- A superelipse (também chamada de curva de Lamé, em homenagem a Gabriel Lamé, matemático francês que a estudou) é uma figura geométrica definida no sistema de coordenadas cartesiano como o conjunto de todos os pontos (x, y) tais que onde n, a e b são números inteiros positivos. Essa fórmula define uma curva contida no retângulo −a ≤ x ≤ +a e −b ≤ y ≤ +b. Aos parâmetros a e b se dá o nome de semi-diâmetros da curva. Quando a curva é um losango com cantos (±a, 0) e (0, ±b). Quando ela parece um losango com esses mesmos cantos mas com lados convexos. (pt)
|
