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- In mathematics, a system of parameters for a local Noetherian ring of Krull dimension d with maximal ideal m is a set of elements x1, ..., xd that satisfies any of the following equivalent conditions: 1.
* m is a minimal prime over (x1, ..., xd). 2.
* The radical of (x1, ..., xd) is m. 3.
* Some power of m is contained in (x1, ..., xd). 4.
* (x1, ..., xd) is m-primary. Every local Noetherian ring admits a system of parameters. It is not possible for fewer than d elements to generate an ideal whose radical is m because then the dimension of R would be less than d. If M is a k-dimensional module over a local ring, then x1, ..., xk is a system of parameters for M if the length of M / (x1, ..., xk). (en)
- 가환대수학에서, 매개계(媒介界, 영어: system of parameters 시스템 오브 파라미터즈[*], 약자 영어: s.o.p)는 국소 가환환 위의 ‘국소 좌표계’의 일종이다.:104–116, §14:234–236, §10.1 구체적으로, 매개계는 국소 가환환의 유일한 극대 아이디얼의 (충분히 큰 차수의) 거듭제곱을 생성하는 유한 부분 집합이며, 그 크기는 국소 가환환의 크룰 차원과 같다. 이 정의에서 극대 아이디얼 대신 그 거듭제곱을 생각하는 이유는 국소 가환환이 특이점의 근방을 나타내는 경우일 수 있기 때문이며, 정칙 국소환의 경우 극대 아이디얼 자체를 생성하는 매개계가 존재한다. (ko)
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- 가환대수학에서, 매개계(媒介界, 영어: system of parameters 시스템 오브 파라미터즈[*], 약자 영어: s.o.p)는 국소 가환환 위의 ‘국소 좌표계’의 일종이다.:104–116, §14:234–236, §10.1 구체적으로, 매개계는 국소 가환환의 유일한 극대 아이디얼의 (충분히 큰 차수의) 거듭제곱을 생성하는 유한 부분 집합이며, 그 크기는 국소 가환환의 크룰 차원과 같다. 이 정의에서 극대 아이디얼 대신 그 거듭제곱을 생각하는 이유는 국소 가환환이 특이점의 근방을 나타내는 경우일 수 있기 때문이며, 정칙 국소환의 경우 극대 아이디얼 자체를 생성하는 매개계가 존재한다. (ko)
- In mathematics, a system of parameters for a local Noetherian ring of Krull dimension d with maximal ideal m is a set of elements x1, ..., xd that satisfies any of the following equivalent conditions: 1.
* m is a minimal prime over (x1, ..., xd). 2.
* The radical of (x1, ..., xd) is m. 3.
* Some power of m is contained in (x1, ..., xd). 4.
* (x1, ..., xd) is m-primary. Every local Noetherian ring admits a system of parameters. It is not possible for fewer than d elements to generate an ideal whose radical is m because then the dimension of R would be less than d. (en)
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- 매개계 (ko)
- System of parameters (en)
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