| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, la prova de Lucas–Lehmer és una per nombres de Mersenne. La prova va ser desenvolupada inicialment per el 1856 [1][2], i posteriorment millorada per Lucas el 1878 i Derrick Henry Lehmer a la dècada del 1930. (ca)
- هذا المقال يتعلق باختبار لوكاس-ليهمر الذي ينطبق على أعداد ميرسين فقط. من أجل اختبار لوكاس-ليهمر الذي ينطبق على عدد طبيعي ما أيا كان، المرجو النظر إلى اختبار لوكاس لأولية عدد ما. من أجل اختبار لوكاس-ليهمر-غيزل، المرجو النظر إلى . في الرياضيات، اختبار لوكاس ليهمر هو اختبار أولية أعداد ميرسين. اخترع هذا الاختبار من طرف إدوارد لوكاس عام 1856، فطوره لوكاس نفسه عام 1878، كما طوره أيضا ديريك هنري ليهمر في ثلاثينات القرن العشرين. (ar)
- En matemáticas, la prueba de Lucas-Lehmer es una prueba que sirve para determinar si un determinado número de Mersenne Mp es primo. El test fue desarrollado por Edouard Lucas en 1878 y subsecuentemente mejorado por Derrick Henry Lehmer en la década de 1930. (es)
- Der Lucas-Lehmer-Test ist ein Primzahltest für Mersenne-Zahlen, das heißt für Zahlen der Form . Der Test wird im GIMPS-Projekt (engl.: Great Internet Mersenne Prime Search) – der Suche nach bisher nicht bekannten Mersenne-Primzahlen – angewandt. Dieser Test beruht auf Eigenschaften der Lucas-Folgen und nicht wie der Lucas-Test auf dem kleinen Fermatschen Satz. (de)
- In mathematics, the Lucas–Lehmer test (LLT) is a primality test for Mersenne numbers. The test was originally developed by Édouard Lucas in 1876 and subsequently improved by Derrick Henry Lehmer in the 1930s. (en)
- Il test di Lucas-Lehmer è una verifica della primalità dei primi di Mersenne. In sintesi, per numero primo, detto il -esimo numero di Mersenne, esso è primo se e solo se divide , dove è l'n-esimo termine della successione definita ricorsivamente come: a partire da Il test è stato sviluppato originariamente dal matematico Édouard Lucas nel 1870 e semplificato da Derrick Norman Lehmer nel 1930. Il test è talmente rapido e facile da programmare, che nel 1978 due studenti delle superiori dimostrarono che il numero di Mersenne è primo, battendo il precedente record del più grande numero primo allora conosciuto. È possibile anche un'ottimizzazione nel tempo di calcolo, per poter trattare numeri maggiori, dato che cresce molto velocemente, all'aumentare di , per diventare presto intrattabile. Si può sostituire, alla successione precedente, quella specifica per il numero da verificare , ricavata come segue: dove mod è il modulo, ossia il resto della divisione per . Questa successione ha però lo svantaggio di essere utile solo per i numeri di Mersenne minori o uguali a . (it)
- En mathématiques, le test de Lucas-Lehmer est un test de primalité pour les nombres de Mersenne. Le test fut originellement développé par Édouard Lucas en 1878 et amélioré de façon notable par Derrick Henry Lehmer dans les années 1930, grâce à son étude des suites de Lucas. (fr)
- は、エドゥアール・リュカの判定法を改良し、今日ではリュカ–レーマー・テスト(英語: Lucas–Lehmer primality test) と呼ばれる、メルセンヌ数に対する素数判定法を確立した。 (ja)
- 뤼카-레머 소수판별법은 메르센 수에 대한 소수판별법이다. (ko)
- De Lucas-Lehmertest voor mersennegetallen is een algoritme om te bepalen of het mersennegetal ( een priemgetal) een mersennepriemgetal is. De test is ontwikkeld door Édouard Lucas en later verbeterd door Derrick Henry Lehmer. (nl)
- Test Lucasa-Lehmera – test pierwszości dla liczb Mersenne’a. Test ten został ułożony przez Edwarda Lucasa w 1856, a następnie ulepszony przez niego w 1878. W 1930 test został zmodyfikowany przez Derricka Henry’ego Lehmera. Niech oznacza liczbę Mersenne’a dla pewnej nieparzystej liczby pierwszej (tzn. liczby pierwszej większej od 2). Pierwszość liczby p można sprawdzić za pomocą prostego algorytmu podziału, gdzie p jest wykładniczo mniejsze od Definiuje się następujący ciąg liczb naturalnych Oto kilka początkowych wyrazów tego ciągu: 4, 14, 194, 37634, ... (ciąg A003010 w OEIS). Test Lucasa-Lehmera orzeka, że liczba jest pierwsza wtedy i tylko wtedy, gdy jest dzielnikiem wyrazu o numerze (p-2) w tym ciągu, co krótko zapisuje się kongruencją: Resztę z dzielenia liczby przez nazywa się residuum Lucasa-Lehmera liczby Istotę testu można zatem streścić sformułowaniem: liczba Mersenna jest pierwsza wtedy, i tylko wtedy, gdy residuum Lucasa-Lehmera liczby równe jest zeru. Za pomocą pseudokodu, test można przedstawić w następujący sposób: // Ustalamy, czy Mp = 2p − 1 jest pierwszaLucas-Lehmer(p) niech s ← 4 niech M ← 2p − 1 powtórz p − 2 razy: s ← ((s × s) − 2) mod M jeśli s = 0 zwróć PIERWSZA w przeciwnym razie zwróć ZŁOŻONA Działanie mod M w każdej iteracji zapewnia, że wszystkie pośrednie wyniki są co najwyżej -bitowe (w innym przypadku liczba bitów byłaby dublowana w każdej iteracji). (pl)
- Те́ст Люка́ — Ле́мера (англ. Lucas-Lehmer test, сокр. LLT) — полиномиальный, детерминированный и безусловный (то есть не зависящий от недоказанных гипотез) тест простоты для чисел Мерсенна. Сформулирован Эдуардом Люка в 1878 году и доказан Лемером в 1930 году. При заданном простом числе тест позволяет за полиномиальное время от битовой длины числа Мерсенна определить, является простым или составным. Доказательство справедливости теста существенно опирается на функции Люка, что позволило обобщить тест Люка — Лемера на некоторые числа, вид которых отличен от чисел Мерсенна. Благодаря этому тесту самыми большими известными простыми числами почти всегда были простые числа Мерсенна, причём даже до появления компьютеров; именно он лежит в основе проекта распределённых вычислений GIMPS, занимающегося поиском новых простых чисел Мерсенна. Также он интересен своей связью с чётными совершенными числами. (ru)
- Тест Люка — Лемера — ефективний тест простоти для чисел Мерсенна. Завдяки цьому тесту найбільшими відомими простими числами завжди були прості числа Мерсенна, причому навіть до появи комп'ютерів. (uk)
- 数学中，卢卡斯-莱默检验法（英語：Lucas–Lehmer primality test）是检验梅森数的素性检验，是由爱德华·卢卡斯于1878年完善，德里克·亨利·莱默随后于1930年代将其改进。 因特网梅森素数大搜索用这个检验法找到了不少很大的素数，最近几个最大的素数就是这个项目发现的。由于梅森数比随机选择的整数更有可能是素数，因此他们认为这是一个极有用的方法。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 21022 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
| |
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- En matemàtiques, la prova de Lucas–Lehmer és una per nombres de Mersenne. La prova va ser desenvolupada inicialment per el 1856 [1][2], i posteriorment millorada per Lucas el 1878 i Derrick Henry Lehmer a la dècada del 1930. (ca)
- هذا المقال يتعلق باختبار لوكاس-ليهمر الذي ينطبق على أعداد ميرسين فقط. من أجل اختبار لوكاس-ليهمر الذي ينطبق على عدد طبيعي ما أيا كان، المرجو النظر إلى اختبار لوكاس لأولية عدد ما. من أجل اختبار لوكاس-ليهمر-غيزل، المرجو النظر إلى . في الرياضيات، اختبار لوكاس ليهمر هو اختبار أولية أعداد ميرسين. اخترع هذا الاختبار من طرف إدوارد لوكاس عام 1856، فطوره لوكاس نفسه عام 1878، كما طوره أيضا ديريك هنري ليهمر في ثلاثينات القرن العشرين. (ar)
- En matemáticas, la prueba de Lucas-Lehmer es una prueba que sirve para determinar si un determinado número de Mersenne Mp es primo. El test fue desarrollado por Edouard Lucas en 1878 y subsecuentemente mejorado por Derrick Henry Lehmer en la década de 1930. (es)
- Der Lucas-Lehmer-Test ist ein Primzahltest für Mersenne-Zahlen, das heißt für Zahlen der Form . Der Test wird im GIMPS-Projekt (engl.: Great Internet Mersenne Prime Search) – der Suche nach bisher nicht bekannten Mersenne-Primzahlen – angewandt. Dieser Test beruht auf Eigenschaften der Lucas-Folgen und nicht wie der Lucas-Test auf dem kleinen Fermatschen Satz. (de)
- In mathematics, the Lucas–Lehmer test (LLT) is a primality test for Mersenne numbers. The test was originally developed by Édouard Lucas in 1876 and subsequently improved by Derrick Henry Lehmer in the 1930s. (en)
- En mathématiques, le test de Lucas-Lehmer est un test de primalité pour les nombres de Mersenne. Le test fut originellement développé par Édouard Lucas en 1878 et amélioré de façon notable par Derrick Henry Lehmer dans les années 1930, grâce à son étude des suites de Lucas. (fr)
- は、エドゥアール・リュカの判定法を改良し、今日ではリュカ–レーマー・テスト(英語: Lucas–Lehmer primality test) と呼ばれる、メルセンヌ数に対する素数判定法を確立した。 (ja)
- 뤼카-레머 소수판별법은 메르센 수에 대한 소수판별법이다. (ko)
- De Lucas-Lehmertest voor mersennegetallen is een algoritme om te bepalen of het mersennegetal ( een priemgetal) een mersennepriemgetal is. De test is ontwikkeld door Édouard Lucas en later verbeterd door Derrick Henry Lehmer. (nl)
- Тест Люка — Лемера — ефективний тест простоти для чисел Мерсенна. Завдяки цьому тесту найбільшими відомими простими числами завжди були прості числа Мерсенна, причому навіть до появи комп'ютерів. (uk)
- 数学中，卢卡斯-莱默检验法（英語：Lucas–Lehmer primality test）是检验梅森数的素性检验，是由爱德华·卢卡斯于1878年完善，德里克·亨利·莱默随后于1930年代将其改进。 因特网梅森素数大搜索用这个检验法找到了不少很大的素数，最近几个最大的素数就是这个项目发现的。由于梅森数比随机选择的整数更有可能是素数，因此他们认为这是一个极有用的方法。 (zh)
- Il test di Lucas-Lehmer è una verifica della primalità dei primi di Mersenne. In sintesi, per numero primo, detto il -esimo numero di Mersenne, esso è primo se e solo se divide , dove è l'n-esimo termine della successione definita ricorsivamente come: a partire da È possibile anche un'ottimizzazione nel tempo di calcolo, per poter trattare numeri maggiori, dato che cresce molto velocemente, all'aumentare di , per diventare presto intrattabile. Si può sostituire, alla successione precedente, quella specifica per il numero da verificare , ricavata come segue: (it)
- Test Lucasa-Lehmera – test pierwszości dla liczb Mersenne’a. Test ten został ułożony przez Edwarda Lucasa w 1856, a następnie ulepszony przez niego w 1878. W 1930 test został zmodyfikowany przez Derricka Henry’ego Lehmera. Niech oznacza liczbę Mersenne’a dla pewnej nieparzystej liczby pierwszej (tzn. liczby pierwszej większej od 2). Pierwszość liczby p można sprawdzić za pomocą prostego algorytmu podziału, gdzie p jest wykładniczo mniejsze od Definiuje się następujący ciąg liczb naturalnych Oto kilka początkowych wyrazów tego ciągu: 4, 14, 194, 37634, ... (ciąg A003010 w OEIS). (pl)
- Те́ст Люка́ — Ле́мера (англ. Lucas-Lehmer test, сокр. LLT) — полиномиальный, детерминированный и безусловный (то есть не зависящий от недоказанных гипотез) тест простоты для чисел Мерсенна. Сформулирован Эдуардом Люка в 1878 году и доказан Лемером в 1930 году. При заданном простом числе тест позволяет за полиномиальное время от битовой длины числа Мерсенна определить, является простым или составным. Доказательство справедливости теста существенно опирается на функции Люка, что позволило обобщить тест Люка — Лемера на некоторые числа, вид которых отличен от чисел Мерсенна. (ru)
|
| rdfs:label
|
- اختبار لوكاس-ليهمر لأولية عدد ما (ar)
- Prova de Lucas-Lehmer per a nombres de Mersenne (ca)
- Lucas-Lehmer-Test (de)
- Test de Lucas-Lehmer (es)
- Test di Lucas-Lehmer (it)
- Test de primalité de Lucas-Lehmer pour les nombres de Mersenne (fr)
- Lucas–Lehmer primality test (en)
- リュカ–レーマー・テストの証明 (ja)
- 뤼카-레머 소수판별법 (ko)
- Lucas-Lehmertest voor mersennegetallen (nl)
- Test Lucasa-Lehmera (pl)
- Тест Люка — Лемера (ru)
- Тест Люка — Лемера (uk)
- 卢卡斯-莱默检验法 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
