| dbo:abstract
|
- En àlgebra abstracta, un automorfisme intern és una funció en la qual s'aplica una operació, després una altra operació, i després es reverteix l'operació inicial. Simbòlicament, . A vegades, l'acció inicial i la seva reversió proporcionen un resultat global diferent, i en altres ocasions, no. Més formalment, un automorfisme intern d'un grup G és una funció f : G → G definida per a qualsevol x de G com f(x) = a−1xa, on a és un element fixat de G, i on s'interpreta l'acció dels elements del grup que sigui per la dreta. L'operació a−1xa s'anomena conjugació (vegeu també Classe de conjugació), i sovint és interessant distingir els casos on la conjugació per un element deixa fix un altre element dels casos on la conjugació genera un element nou. De fet, quan es diu que la conjugació de x per a deixa fix x, és a dir, a−1xa = x, és equivalent a dir que a i x commuten: ax = xa. Per tant, l'existència i el nombre d'automorfismes interns que no són la funció identitat proporcionen una mesura de fins a quin punt el grup no verifica la propietat commutativa. Un automorfisme d'un grup G és intern si i només si s'estén a qualsevol grup que contingui G. (ca)
- Vnitřní automorfismus je v abstraktní algebře automorfismus grupy, okruhu nebo algebry daný konjugací pevným prvek, zvaným konjugující prvek. Tyto vnitřní automorfismy tvoří podgrupu grupy automorfismů. Dále podíl grupy automorfismů s touto podgrupou dává vzniknout konceptu grupy . (cs)
- In abstract algebra an inner automorphism is an automorphism of a group, ring, or algebra given by the conjugation action of a fixed element, called the conjugating element. They can be realized via simple operations from within the group itself, hence the adjective "inner". These inner automorphisms form a subgroup of the automorphism group, and the quotient of the automorphism group by this subgroup is defined as the outer automorphism group. (en)
- Un automorphisme intérieur est une notion mathématique utilisée en théorie des groupes. Soient G un groupe et g un élément de G. On appelle automorphisme intérieur associé à g, noté ιg, l'automorphisme de G défini par : Pour un groupe abélien, les automorphismes intérieurs sont triviaux. Plus généralement, l'ensemble des automorphismes intérieurs de G forme un sous-groupe normal du groupe des automorphismes de G, et ce sous-groupe est isomorphe au groupe quotient de G par son centre. L'isomorphisme est induit par l'action par conjugaison de G sur lui-même. (fr)
- 군론에서 내부자기동형사상(內部自己準同型寫像, 영어: inner automorphism)은 군의 원소를 고정 원소에 대한 켤레 원소에 대응시키는 군 자기동형사상이다. (ko)
- 抽象代数学において、内部自己同型写像 (inner automorphism) は、ある操作をして、次に別の操作をして、次に最初の操作の逆をするような写像である。 記号では、 のように書ける。 (ja)
- Un automorfismo interno di un gruppo è un automorfismo indotto da un elemento del gruppo tramite coniugio, cioè un automorfismo nella forma per un elemento fissato del gruppo. Infatti questa funzione è un omomorfismo iniettivo e suriettivo, ovvero un isomorfismo. Un automorfismo che non è interno è detto esterno. In un gruppo abeliano l'unico automorfismo interno è l'identità. Inoltre due elementi ed che appartengono allo stesso laterale del centro inducono lo stesso automorfismo interno. Infatti se con nel centro allora = = L'insieme degli automorfismi interni forma un gruppo, denotato con , che è un sottogruppo normale del gruppo degli automorfismi del gruppo . Il gruppo è isomorfo al gruppo quoziente , dove è il centro di . Nel gruppo simmetrico su elementi, se , tutti gli automorfismi sono interni. (it)
- In de abstracte algebra is een inwendig automorfisme van een groep G een automorfisme van de vorm: met a een element van G. Men kan nagaan dat zo'n afbeelding de groepsstructuur bewaart en dus inderdaad een isomorfisme is. Een automorfisme dat niet te schrijven is als een inwendig automorfisme, noemt men een uitwendig automorfisme. (nl)
- En inre automorfi, Th, är en gruppautomorfi på G sådan att Th(g) = h-1gh, där h är ett fixt element i G och g tillhör G. Gruppen av inre automorfier på G betecknas med Inn(G) och är isomorf med kvotgruppen G/ZG, där ZG är G:s centrum. Inn(G) är en normal delgrupp till automorfigruppen Aut(G). Om till exempel G = D4, som har åtta element och är en delgrupp till S4, så är Inn(G) isomorf med G/ZG. Eftersom ZG = {I,ψ2} och alltså |G/ZG| = 8/2 = 4, så finns det fyra inre automorfier på G, för h = I, φ, ψ respektive φψ, där I är den identiska avbildningen. Dessa fyra automorfier bildar gruppen av inre automorfier, Inn(D4), på D4 och är isomorf med Kleins fyrgrupp. Om G är abelsk, så är ZG = G och således finns endast en inre automorfi på G, den identiska avbildningen.För en icke-abelsk grupp, sådan att centrum för G endast består av enhetselementet, det vill säga att |ZG| = 1, är Inn(G) isomorf med G. (sv)
- 在抽象代數的群論中，內自同構是群的自同構的一種。設g為群G的一個元素，則g對應的內自同構，是以g的共軛作用定義如下 群G的一個自同構，如果是G的元素的共軛作用，便稱為內自同構。 (zh)
- Внутренний автоморфизм — это вид автоморфизма группы, определённый в терминах фиксированного элемента группы, называемого сопрягающим элементом. Формально, если G — группа, а a — элемент группы G, то внутренний автоморфизм, определённый элементом a — это отображение f из G в себя, определённое для всех x из G по формуле f(x) = a−1xa. Здесь мы используем соглашение, что элементы группы действуют справа. Операция x ↦ a−1xa называется сопряжением (см. также «Класс сопряжённости») и часто представляет интерес выделить случаи, когда сопряжение с помощью одного элемента оставляет неизменным другой элемент, от случая, когда сопряжение переводит элемент в другой элемент. Фактически, утверждение, что сопряжение x элементом a оставляет x неизменным, эквивалентно утверждению, что a и x коммутируют: a−1xa = x ⇔ ax = xa. Таким образом, существование и число внутренних автоморфизмов, не являющихся тождественными, служит мерилом коммутативности в группе. Автоморфизм группы G является внутренним тогда и только тогда, когда он расширяется в любой группе, содержащей G. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Vnitřní automorfismus je v abstraktní algebře automorfismus grupy, okruhu nebo algebry daný konjugací pevným prvek, zvaným konjugující prvek. Tyto vnitřní automorfismy tvoří podgrupu grupy automorfismů. Dále podíl grupy automorfismů s touto podgrupou dává vzniknout konceptu grupy . (cs)
- In abstract algebra an inner automorphism is an automorphism of a group, ring, or algebra given by the conjugation action of a fixed element, called the conjugating element. They can be realized via simple operations from within the group itself, hence the adjective "inner". These inner automorphisms form a subgroup of the automorphism group, and the quotient of the automorphism group by this subgroup is defined as the outer automorphism group. (en)
- Un automorphisme intérieur est une notion mathématique utilisée en théorie des groupes. Soient G un groupe et g un élément de G. On appelle automorphisme intérieur associé à g, noté ιg, l'automorphisme de G défini par : Pour un groupe abélien, les automorphismes intérieurs sont triviaux. Plus généralement, l'ensemble des automorphismes intérieurs de G forme un sous-groupe normal du groupe des automorphismes de G, et ce sous-groupe est isomorphe au groupe quotient de G par son centre. L'isomorphisme est induit par l'action par conjugaison de G sur lui-même. (fr)
- 군론에서 내부자기동형사상(內部自己準同型寫像, 영어: inner automorphism)은 군의 원소를 고정 원소에 대한 켤레 원소에 대응시키는 군 자기동형사상이다. (ko)
- 抽象代数学において、内部自己同型写像 (inner automorphism) は、ある操作をして、次に別の操作をして、次に最初の操作の逆をするような写像である。 記号では、 のように書ける。 (ja)
- In de abstracte algebra is een inwendig automorfisme van een groep G een automorfisme van de vorm: met a een element van G. Men kan nagaan dat zo'n afbeelding de groepsstructuur bewaart en dus inderdaad een isomorfisme is. Een automorfisme dat niet te schrijven is als een inwendig automorfisme, noemt men een uitwendig automorfisme. (nl)
- 在抽象代數的群論中，內自同構是群的自同構的一種。設g為群G的一個元素，則g對應的內自同構，是以g的共軛作用定義如下 群G的一個自同構，如果是G的元素的共軛作用，便稱為內自同構。 (zh)
- En àlgebra abstracta, un automorfisme intern és una funció en la qual s'aplica una operació, després una altra operació, i després es reverteix l'operació inicial. Simbòlicament, . A vegades, l'acció inicial i la seva reversió proporcionen un resultat global diferent, i en altres ocasions, no. Més formalment, un automorfisme intern d'un grup G és una funció f : G → G definida per a qualsevol x de G com f(x) = a−1xa, on a és un element fixat de G, i on s'interpreta l'acció dels elements del grup que sigui per la dreta. De fet, quan es diu que la conjugació de x per a deixa fix x, és a dir, a−1xa = x, (ca)
- Un automorfismo interno di un gruppo è un automorfismo indotto da un elemento del gruppo tramite coniugio, cioè un automorfismo nella forma per un elemento fissato del gruppo. Infatti questa funzione è un omomorfismo iniettivo e suriettivo, ovvero un isomorfismo. Un automorfismo che non è interno è detto esterno. In un gruppo abeliano l'unico automorfismo interno è l'identità. Inoltre due elementi ed che appartengono allo stesso laterale del centro inducono lo stesso automorfismo interno. Infatti se con nel centro allora = = (it)
- Внутренний автоморфизм — это вид автоморфизма группы, определённый в терминах фиксированного элемента группы, называемого сопрягающим элементом. Формально, если G — группа, а a — элемент группы G, то внутренний автоморфизм, определённый элементом a — это отображение f из G в себя, определённое для всех x из G по формуле f(x) = a−1xa. Здесь мы используем соглашение, что элементы группы действуют справа. Фактически, утверждение, что сопряжение x элементом a оставляет x неизменным, эквивалентно утверждению, что a и x коммутируют: a−1xa = x ⇔ ax = xa. (ru)
- En inre automorfi, Th, är en gruppautomorfi på G sådan att Th(g) = h-1gh, där h är ett fixt element i G och g tillhör G. Gruppen av inre automorfier på G betecknas med Inn(G) och är isomorf med kvotgruppen G/ZG, där ZG är G:s centrum. Inn(G) är en normal delgrupp till automorfigruppen Aut(G). Om G är abelsk, så är ZG = G och således finns endast en inre automorfi på G, den identiska avbildningen.För en icke-abelsk grupp, sådan att centrum för G endast består av enhetselementet, det vill säga att |ZG| = 1, är Inn(G) isomorf med G. (sv)
|
