| dbo:abstract
|
- En Estadística, la distribució T² de Hotelling és una distribució univariant proporcional a la distribució F, important a distribució d'un conjunt d'estadístics que són generalitzacions naturals dels estadístics subjacents a la distribució t de Student. En particular, la distribució apareix en estadística multivariant en les (multivariants) de diferents poblacions, que en el cas de proves univariants es faria ús d'una . La distribució és el nom de Harold Hotelling, qui la va desenvolupar com una generalització de la distribució t de Student. (ca)
- Die Hotellingsche T-Quadrat-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die 1931 von Harold Hotelling erstmals beschrieben wurde. Sie ist eine Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. (de)
- In statistics, particularly in hypothesis testing, the Hotelling's T-squared distribution (T2), proposed by Harold Hotelling, is a multivariate probability distribution that is tightly related to the F-distribution and is most notable for arising as the distribution of a set of sample statistics that are natural generalizations of the statistics underlying the Student's t-distribution.The Hotelling's t-squared statistic (t2) is a generalization of Student's t-statistic that is used in multivariate hypothesis testing. (en)
- En estadística la distribución T² (T-cuadrado) de Hotelling es importante porque se presenta como la distribución de un conjunto de estadísticas que son una generalización natural de las estadísticas subayacentes distribución t de Student. En particular, la distribución se presenta en estadísticas multivariadas en de diferencias entre las medias (multivariadas) de diferentes poblaciones, donde las pruebas para problemas univariados usarían la . Es proporcional a la distribución F. La distribución recibe su nombre de Harold Hotelling, quien la desarrollo como una generalización de la distribución t de Student. (es)
- La distribuzione T-quadrato di Hotelling (chiamata così secondo Harold Hotelling)è una generalizzazione della distribuzione t di Student utilizzata nei test di ipotesi multivariati. (it)
- Hotellings T2, kort voor de Hotellings -toets, is een statistische toets, genoemd naar Harold Hotelling, die men kan zien als een multivariate generalisatie van de t-toets. Met Hotellings wordt eigenlijk de toetsingsgrootheid bedoeld, gedefinieerd door: gebaseerd op een (aselecte) steekproef uit een -dimensionale verdeling. In de formule stelt op de gebruikelijke manier het steekproefgemiddelde voor en de -steekproefcovariantiematrix. Als de -dimensionale verdeling een normale verdeling is met vector van verwachtingswaarden , geldt dat: een -verdeling heeft, dus een F-verdeling met vrijheidsgraden in de teller en in de noemer. Hotellings wordt vaak gebruikt om uitbijters in multivariate data te detecteren. De Hotelling -toets is een multivariate t-toets die gebruikmaakt van de covariantiematrix van de data: Daarin is
* het totaal aantal stalen
* het aantal stalen van de genomen subgroep i
* het aantal gemeten variabelen per staal
* de vector met het -de staal uit de -de groep
* de vector met de gemiddelde meetwaarden over alle stalen en subgroepen De waarden van Hotellings worden berekend afhankelijk van het feit of er subgroepen zijn en of het populatiegemiddelde bekend is. Men moet subgroepen definiëren, wanneer men merkt dat de meetgegevens in groepen voorkomen. Bijvoorbeeld, wanneer een industriële productie niet volcontinu, maar per ketel, per ton, per vrachtwagen binnengekomen grondstof, ... (men zegt dan ook per batch) gebeurt, dan vormt elke geproduceerde batch een afzonderlijke eenheid of subgroep in de meetgegevens. Van elke zo geproduceerde eenheid of subgroep neemt men dan 1 of meerdere stalen waarvan meetgegevens verzameld worden. De waarden van Hotellings worden berekend volgens de vierde kolom van onderstaande tabel. Deze waarden volgen een F-verdeling, waarvan het aantal vrijheidsgraden wordt weergegeven tussen haakjes in de formules uit de vijfde kolom. De grenswaarde waarmee vergeleken wordt, is het -de percentiel (de waarde van de verdeling waarvoor p% van de stalen een hogere waarde heeft) van deze verdeling. In de Hotellings -verdeling wordt verondersteld dat de populaties komen uit multivariate normaal verdeelde populaties. Zijn de varianties van de subgroepen niet gelijk, dan gebruikt men een gewogen covariantiematrix : , met de covariantiematrix voor de groep . Hierbij is: het gemiddelde van de totale populatie: het gemiddelde voor de groep stalen die men met de populatie vergelijkt Verder hebben alle andere parameters in deze tabel dezelfde betekenis als vermeld bij de andere vergelijkingen. (nl)
- Statystyka T² Hotellinga – uogólnienie rozkładu Studenta, który jest używany do testowania hipotez wielowymiarowych. Nazwa pochodzi od Harolda Hotellinga. Statystyka Hotellinga jest definiowana jako: gdzie jest liczbą obserwacji, jest p-wymiarową kolumną wektorową, a jest macierzą kowariancji. Jeśli jest zmienną losową z wielowymiarowego rozkładu Gaussa i (niezależne od ) ma z taką samą macierzą wariancji oraz z wówczas rozkład jest rozkładem T² Hotellinga z parametrami i Można pokazać, że: gdzie jest rozkładem F Snedecora. Teraz załóżmy, że jest kolumną wektorową, której wartościami są liczby rzeczywiste. Załóżmy, że są ich średnią. Niech będzie macierzą dodatnie określoną jest macierzą „przykładowych wariancji”. (Transpozycja jakiejkolwiek macierzy jest oznaczona jako ). Niech będzie znanym wektorem. Wówczas statystyka Hotellinga przyjmuje postać: Warto zauważyć, że jest blisko powiązona z kwadratem odległością Mahalanobisa. W szczególności może to być pokazane poprzez: Jeśli są niezależne, i i są jak zdefiniowano powyżej, wówczas ma rozkład Wisharta z stopniami swobody i jest niezależna od oraz To oznacza, że: (pl)
|
| rdfs:comment
|
- En Estadística, la distribució T² de Hotelling és una distribució univariant proporcional a la distribució F, important a distribució d'un conjunt d'estadístics que són generalitzacions naturals dels estadístics subjacents a la distribució t de Student. En particular, la distribució apareix en estadística multivariant en les (multivariants) de diferents poblacions, que en el cas de proves univariants es faria ús d'una . La distribució és el nom de Harold Hotelling, qui la va desenvolupar com una generalització de la distribució t de Student. (ca)
- Die Hotellingsche T-Quadrat-Verteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die 1931 von Harold Hotelling erstmals beschrieben wurde. Sie ist eine Verallgemeinerung der Studentschen t-Verteilung. (de)
- In statistics, particularly in hypothesis testing, the Hotelling's T-squared distribution (T2), proposed by Harold Hotelling, is a multivariate probability distribution that is tightly related to the F-distribution and is most notable for arising as the distribution of a set of sample statistics that are natural generalizations of the statistics underlying the Student's t-distribution.The Hotelling's t-squared statistic (t2) is a generalization of Student's t-statistic that is used in multivariate hypothesis testing. (en)
- La distribuzione T-quadrato di Hotelling (chiamata così secondo Harold Hotelling)è una generalizzazione della distribuzione t di Student utilizzata nei test di ipotesi multivariati. (it)
- En estadística la distribución T² (T-cuadrado) de Hotelling es importante porque se presenta como la distribución de un conjunto de estadísticas que son una generalización natural de las estadísticas subayacentes distribución t de Student. En particular, la distribución se presenta en estadísticas multivariadas en de diferencias entre las medias (multivariadas) de diferentes poblaciones, donde las pruebas para problemas univariados usarían la . Es proporcional a la distribución F. (es)
- Hotellings T2, kort voor de Hotellings -toets, is een statistische toets, genoemd naar Harold Hotelling, die men kan zien als een multivariate generalisatie van de t-toets. Met Hotellings wordt eigenlijk de toetsingsgrootheid bedoeld, gedefinieerd door: gebaseerd op een (aselecte) steekproef uit een -dimensionale verdeling. In de formule stelt op de gebruikelijke manier het steekproefgemiddelde voor en de -steekproefcovariantiematrix. Als de -dimensionale verdeling een normale verdeling is met vector van verwachtingswaarden , geldt dat: Daarin is , met de covariantiematrix voor de groep . (nl)
- Statystyka T² Hotellinga – uogólnienie rozkładu Studenta, który jest używany do testowania hipotez wielowymiarowych. Nazwa pochodzi od Harolda Hotellinga. Statystyka Hotellinga jest definiowana jako: gdzie jest liczbą obserwacji, jest p-wymiarową kolumną wektorową, a jest macierzą kowariancji. Jeśli jest zmienną losową z wielowymiarowego rozkładu Gaussa i (niezależne od ) ma z taką samą macierzą wariancji oraz z wówczas rozkład jest rozkładem T² Hotellinga z parametrami i Można pokazać, że: gdzie jest rozkładem F Snedecora. Teraz załóżmy, że W szczególności może to być pokazane poprzez: (pl)
|
